文|王愛(ài)香
“畫圖”能直觀地表達(dá)信息以及相互關(guān)系,有利于將抽象問(wèn)題具體化、直觀化,幫助學(xué)生理清解決問(wèn)題的思路。直觀形象的圖形符合小學(xué)生的思維特點(diǎn),是最常用的一種解決問(wèn)題策略。但在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生很少主動(dòng)用“畫圖”的方法解決問(wèn)題,即使不會(huì)做的題目,也很少主動(dòng)用“畫圖”的方法幫助理解題意、解決問(wèn)題。一次五年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試中,有一道題專門指向考查學(xué)生的畫圖能力,結(jié)果得分率非常低,只有37.3%,但要求用列方程解答此題時(shí),正確率又非常高,達(dá)到了94.6%。出現(xiàn)這樣的“差距”,引起了筆者的關(guān)注和反思。
兩個(gè)班共75人參加測(cè)試,第(1)小題,只有28人畫圖正確,而且只有12人畫的線段圖比較規(guī)范;但第(2)小題,有71人能列方程正確解答。
具體分析如下:
1.學(xué)生的錯(cuò)誤與分析。
圖1是題意不清:有的學(xué)生知道有兩條路,就畫兩條線段,沒(méi)有標(biāo)注條件和問(wèn)題;或者是畫了兩條線段,但兩條路的長(zhǎng)短及數(shù)量關(guān)系不明確。
圖1
圖2是數(shù)量關(guān)系理解錯(cuò)誤:把中山路計(jì)劃用時(shí)370天,比東升路的2倍少50天,誤認(rèn)為是中山路用時(shí)370天,東升路是中山路的2倍少50天。
圖2
圖3是不會(huì)表達(dá),無(wú)從著手:對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系根本不理解,也就不會(huì)用圖表達(dá),只好“不畫”或“隨意一畫”。
圖3
2.問(wèn)題產(chǎn)生的原因。
(1)會(huì)做就是懂了,畫圖會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。從考查情況來(lái)看,學(xué)生的“畫圖”表達(dá)顯得如此困難,主要原因是平時(shí)教學(xué)中,教師要求學(xué)生用“畫圖”的方式表達(dá)數(shù)量關(guān)系較少,只要學(xué)生會(huì)做題,就認(rèn)為懂了;對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),感覺(jué)“畫圖”比較浪費(fèi)時(shí)間,從而不愿意畫圖。
(2)簡(jiǎn)單題不教畫圖,復(fù)雜題不會(huì)畫圖。大部分教師認(rèn)為“畫圖”幫助分析數(shù)量關(guān)系是比較難的題才用的方法,簡(jiǎn)單的題不用畫圖學(xué)生也能正確解答,何必把時(shí)間浪費(fèi)在教學(xué)生畫圖呢!像這樣的列方程解決問(wèn)題,學(xué)生用順向思維就能正確解答,更不需要通過(guò)畫線段圖來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系。久而久之,學(xué)生畫圖的意識(shí)缺失,碰到比較難的題也不會(huì)畫圖。
(3)缺少過(guò)程示范,學(xué)生畫圖不規(guī)范。隨著多媒體教學(xué)設(shè)備的普及,教師在課堂上大多應(yīng)用文字、圖像、聲音、視頻等生動(dòng)形象的演示,畫線段圖也是在課件中設(shè)計(jì)好,直接展示給學(xué)生,讓學(xué)生會(huì)讀圖就認(rèn)為線段圖教學(xué)已經(jīng)滲透,從而削弱了學(xué)生的畫圖能力。
學(xué)生的“畫圖”能力提升需要教嗎?“畫圖”對(duì)解決問(wèn)題的促進(jìn)作用如何?新學(xué)期開學(xué)后,筆者仿照測(cè)試題設(shè)計(jì)了一道習(xí)題,用不同的方式讓兩個(gè)班的學(xué)生解答,通過(guò)對(duì)比分析思考。
1.“仿真題”。
食堂運(yùn)來(lái)360千克大米,比運(yùn)來(lái)的面粉的3倍少30千克。食堂運(yùn)來(lái)面粉多少千克?
2.教法對(duì)比。
501班,教師先指導(dǎo)學(xué)生畫圖,再獨(dú)立解題;502班,直接要求學(xué)生獨(dú)立畫圖并解答。
3.測(cè)試結(jié)果。
?
4.調(diào)查分析。
(1)501班(教師先指導(dǎo)學(xué)生畫圖,再獨(dú)立解題)因?yàn)橛辛私處煹闹笇?dǎo),學(xué)生的線段圖畫得比較規(guī)范,列式解答正確率高。當(dāng)然,也有個(gè)別理解能力差的學(xué)生依葫蘆畫瓢,圖是畫對(duì)了,但還是不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系,列式解答錯(cuò)誤。
(2)502班(直接要求學(xué)生獨(dú)立畫圖并解答),線段圖畫對(duì)的學(xué)生解題都是正確的,并且思路清晰,能頭頭是道地說(shuō)出圖的意義、數(shù)量關(guān)系和解題思路。線段圖畫錯(cuò)的學(xué)生解題都是錯(cuò)的,錯(cuò)的原因都是標(biāo)準(zhǔn)量不明確,還有對(duì)“比面粉的3倍少30千克”不理解,不理解大米360千克應(yīng)該是哪一部分,面粉的3倍又是哪一部分,不清楚題意,因而也就不能正確解答了。
通過(guò)對(duì)學(xué)生兩次測(cè)試情況分析,“畫圖”確實(shí)是幫助學(xué)生提高解題能力的有效措施,“畫圖”能力的提升需要適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)指導(dǎo),如何提高學(xué)生的“畫圖”能力呢?
1.“會(huì)看圖”——提高學(xué)生的讀圖能力。
會(huì)看圖是提高學(xué)生畫圖能力的基礎(chǔ)。教學(xué)中,可以先從指導(dǎo)“看圖”開始,首先,數(shù)學(xué)教材中有大量的情境圖和實(shí)物圖,教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)“從圖中了解到了哪些數(shù)學(xué)信息,這些信息之間有關(guān)系嗎,你是怎樣看出來(lái)的”,引導(dǎo)學(xué)生借助“學(xué)習(xí)支架”思考這些問(wèn)題,并形成一種思維方式;其次,還可以讓學(xué)生“看圖編題”“看圖提問(wèn)”“看圖列式”等,把圖意通過(guò)語(yǔ)言完整表述出來(lái),編成一道道數(shù)學(xué)題、列出一個(gè)個(gè)算式,不斷提高學(xué)生的讀圖能力。教師要正確認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)讀圖能力的重要性,并持之以恒地指導(dǎo),為學(xué)生運(yùn)用畫圖解決問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
2.“想畫圖”——發(fā)展學(xué)生的畫圖意識(shí)。
斯蒂恩說(shuō):“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像,那么就整體地把握了問(wèn)題。”進(jìn)入中高年級(jí),教材中大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題以文字?jǐn)⑹龅男问匠霈F(xiàn),在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境,讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫圖的需要,給足時(shí)間讓學(xué)生涂一涂、描一描、畫一畫,借助畫圖把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、直觀化,幫助學(xué)生理解掌握。教師要抓住學(xué)生出現(xiàn)解題困難的時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖尋找解決問(wèn)題的突破口,逐步形成解題思路,進(jìn)一步體會(huì)畫圖的作用。
例如,像前文所述的測(cè)試題“比幾倍多多少、少多少”這樣的問(wèn)題,一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生對(duì)誰(shuí)和誰(shuí)比、誰(shuí)多誰(shuí)少總是分不清,造成見(jiàn)多就加,見(jiàn)少就減的“錯(cuò)誤思維”。教師要抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行“畫圖”教學(xué),提高學(xué)生的畫圖意識(shí)。
再如,小朋友排隊(duì)問(wèn)題,從前面數(shù)起芳芳站第5個(gè),從后面數(shù)起芳芳站第6個(gè),你知道一共有幾人排隊(duì)嗎?5+6=11(人),如果學(xué)生能畫一下圖,把相關(guān)信息直觀地表達(dá)出來(lái),問(wèn)題就能迎刃而解(如圖4)。
從圖上能看出從前面數(shù)起和從后面數(shù)起芳芳都數(shù)在里面,數(shù)了2次,正確列式:5+6-1=10(人);或者是芳芳的前面有4人,后面有5人,加上她,算式是:4+5+1=10(人)。通過(guò)畫圖,題目的意思就非常清晰,在這樣的過(guò)程中學(xué)生就能體會(huì)畫圖的價(jià)值。
3.“巧畫圖”——培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。
學(xué)生的畫圖能力提升需要通過(guò)循序漸進(jìn)的指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生逐步形成畫圖策略。
(1)學(xué)會(huì)規(guī)范畫圖。教給學(xué)生畫圖的過(guò)程和方法非常重要,首先,要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題,找出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞句、關(guān)鍵信息,讀通讀懂,這是畫圖的前提;其次,引導(dǎo)學(xué)生思考:先畫什么,再畫什么;再次,要注意適當(dāng)?shù)囊?guī)范,如圖中線段的長(zhǎng)短和題目中給的條件要基本一致,適當(dāng)注意比例,不是隨心所欲亂畫,影響分析數(shù)量關(guān)系。另外,還要注意圖要盡量美觀。
例如,有這樣一題“一種直角三角形的小旗,直角邊分別長(zhǎng)4分米、3分米,現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)10分米、寬8分米的長(zhǎng)方形布料,用它最多可以剪( )個(gè)這樣的小旗(小旗不能用邊角料拼合而成)?!边@道題在解答時(shí)如果不畫圖,錯(cuò)誤率很高,學(xué)生受知識(shí)的遷移,都用面積除以面積求出個(gè)數(shù)。讓學(xué)生通過(guò)畫圖再解答,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形布料的長(zhǎng)和寬都不是三角形直角邊的整數(shù)倍,會(huì)產(chǎn)生邊角料,不能用布料面積除以小旗面積。
(2)畫多類型的圖。畫圖不僅可以畫線段圖,還可以畫示意圖、實(shí)物圖、情境模擬圖等,關(guān)鍵是能幫助學(xué)生理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。
例如,“將一根長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半,表面積增加了1.6平方米。原來(lái)這根圓木的表面積是多少?”由于學(xué)生空間想象能力相對(duì)較弱,有些學(xué)生無(wú)法想象沿著直徑劈成兩半增加的表面是什么形狀的。即使有學(xué)生能夠想象出增加的表面,對(duì)增加的表面與原來(lái)圓柱之間的各部分關(guān)系的理解也有很大難度。學(xué)生通過(guò)畫示意圖,再加合理想象就容易形成解題思路(如圖5)。
(3)允許腦中“畫圖”。當(dāng)學(xué)生的畫圖能力達(dá)到一定水平后,一看到題就會(huì)在腦海中進(jìn)行建模,圖已經(jīng)“畫”在腦中了,教師就不需要學(xué)生一定在紙上畫圖了。如果教師還是用統(tǒng)一要求讓學(xué)生畫圖,學(xué)生就會(huì)覺(jué)得沒(méi)必要,又費(fèi)時(shí)間,甚至?xí)a(chǎn)生厭煩情緒。
4.“善畫圖”——養(yǎng)成學(xué)生的畫圖習(xí)慣。
教師不僅要教給學(xué)生知識(shí),更重要的是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。在實(shí)際教學(xué)中,盡量多地“滲透”畫圖解題策略,一有機(jī)會(huì)就畫圖,特別是碰到難題(如中高年級(jí)中的一些行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)問(wèn)題)就畫圖,促進(jìn)學(xué)生形成“不會(huì)做就畫線段圖”的習(xí)慣思維,養(yǎng)成用畫圖思考問(wèn)題的習(xí)慣。
總之,教師要關(guān)注“畫圖策略”這一有力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,重視學(xué)生在這方面的指導(dǎo)和訓(xùn)練,將畫圖策略教學(xué)貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)之中,善于將教學(xué)內(nèi)容化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象,重視培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力。同時(shí),還要鼓勵(lì)學(xué)生在平時(shí)多用畫圖幫助解題,使學(xué)生逐步養(yǎng)成用圖說(shuō)話、用圖推理、用圖解決問(wèn)題的好習(xí)慣,讓“畫圖策略”真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把“金鑰匙”!