王珊珊， 劉青榮*， 阮應(yīng)君， 劉洪運

(1.上海電力大學(xué)能源與機械工程學(xué)院， 上海 200090； 2.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院， 上海 200092)

近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，能源需求不斷增加，能源消耗所導(dǎo)致的環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻[1]。提高能源利用效率，減少污染排放成為解決能源與環(huán)境問題的關(guān)鍵[2]。區(qū)域能源系統(tǒng)因具有污染低，效率高等獨特的優(yōu)勢，在世界范圍內(nèi)得到了快速的發(fā)展[3]。

區(qū)域能源系統(tǒng)包括能源站、供能管網(wǎng)和負(fù)荷需求點[4]。其中能源站的數(shù)量與選址對于整個系統(tǒng)的投資運營起了至關(guān)重要作用；另外，能源站與管網(wǎng)布局的相互耦合作用使得能源站選址問題更加復(fù)雜。因此在區(qū)域能源系統(tǒng)規(guī)劃過程中，能源站數(shù)量、選址以及管網(wǎng)布局的綜合優(yōu)化是保障區(qū)域能源系統(tǒng)經(jīng)濟性的關(guān)鍵[5]。

目前，關(guān)于區(qū)域能源系統(tǒng)中設(shè)備運行規(guī)劃方面研究較多[6-8]，而針對區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局規(guī)劃研究較少[9]。王瑞祥等[10]基于圖論的思想提出了一種全能流城市能源網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，通過建立有向圖和矩陣的結(jié)合通用模型，來分析比較不同路徑組合的系統(tǒng)性能，較好地解決了多源多匯多路徑的城市能源系統(tǒng)規(guī)劃方法。Yan等[11]提出一種核密度估計和最短路徑方法來優(yōu)化傳輸管網(wǎng)，根據(jù)核密度估計方法確定供能站和儲能站的最優(yōu)位置，利用Astar搜索算法和篩選算法優(yōu)化能源網(wǎng)絡(luò)的分布，得到了投資和管網(wǎng)損失最小的能源站選址與管網(wǎng)布局模式，使網(wǎng)絡(luò)總長度減少21.3%。易文飛等[12]結(jié)合p-中位模型建立了能源站選址及管網(wǎng)路徑的優(yōu)化模型，考慮負(fù)荷需求、能源站和管網(wǎng)的初始投資成本，并提出了一種基于枚舉法的改進(jìn)求解算法對規(guī)劃模型進(jìn)行求解。徐成司等[13]基于能流平衡約束和熱網(wǎng)特性建立了區(qū)域綜合能源系統(tǒng)的拓?fù)涿枋瞿Ｐ?，考慮管線容量對成本的影響，利用正交多項式逼近等方法對優(yōu)化模型進(jìn)行簡化求解，所提方法提高了問題求解的收斂性。陳娟等[14]提出“能距”的概念，建立了基于能距的p-中位模型，利用定址布網(wǎng)算法對能源站與儲能中心的數(shù)量、選址和管網(wǎng)路徑進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化求解，為區(qū)域能源互聯(lián)網(wǎng)實現(xiàn)整體最優(yōu)架構(gòu)提供了參考。王兆強等[15]應(yīng)用最小生成樹思想，在遍歷解集空間中所有可行解后得到最優(yōu)解，確定了能源站數(shù)量、選址和輸送管網(wǎng)的最優(yōu)路徑。Jing等[16]提出一種基于層次的方法，利用聚類算法將整個空間劃分為幾個小區(qū)域，考慮負(fù)荷需求不確定性建立需求互補優(yōu)化模型。結(jié)果表明與基線條件相比，項目成本可以節(jié)省42%以上，具有很高的實用價值。于震等[17]應(yīng)用聚類分析和最小生成樹算法對能源站選址及管網(wǎng)路由進(jìn)行優(yōu)化分析，總結(jié)出一種可定量計算評估的設(shè)計優(yōu)化方法。

從中外研究現(xiàn)狀來看，目前能源站選址一般通過工程經(jīng)驗進(jìn)行判斷和比選，確定備選能源站位置，然后依據(jù)算法從備選能源站中優(yōu)選出最終的能源站位置與數(shù)量，缺少根據(jù)定性比較對能源站位置進(jìn)行選優(yōu)的研究。現(xiàn)提出一種將最短路徑與聚類算法結(jié)合的規(guī)劃方法，根據(jù)已知負(fù)荷點的負(fù)荷需求和規(guī)劃區(qū)域道路分布情況，將能源站設(shè)置在靠近負(fù)荷中心位置，以系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局優(yōu)化規(guī)劃模型，并通過算法對模型優(yōu)化求解。

1 區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局結(jié)構(gòu)模型

區(qū)域能源系統(tǒng)的經(jīng)濟性與能源站數(shù)量、選址、管網(wǎng)布局緊密相關(guān)。在區(qū)域能源系統(tǒng)中，當(dāng)能源站沒有備選位置時，需在區(qū)域內(nèi)確定能源站的最佳數(shù)量、位置、負(fù)荷歸屬及管網(wǎng)布局。聚類算法可以將整個區(qū)域劃分,以此來確定能源站數(shù)目以及負(fù)荷歸屬，適用于區(qū)域能源系統(tǒng)能源站選址問題。在能源站選址的過程中，采用K-means聚類算法，將最終優(yōu)化得出的聚類中心作為能源站選址，可以在優(yōu)選能源站位置的同時確定負(fù)荷歸屬。另外采用最短路徑算法確定能源站與負(fù)荷點間的管網(wǎng)布局，最終使區(qū)域能源系統(tǒng)的投資運營成本最小。

以區(qū)域能源系統(tǒng)能源站年均經(jīng)濟成本與管網(wǎng)年均經(jīng)濟成本之和最小化為布局規(guī)劃的目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)可表示為

(1)

1.1 能源站經(jīng)濟成本

能源站的經(jīng)濟成本包括能源站的初期投資費用和后期維護(hù)管理費用，能源站年均經(jīng)濟成本可表示為

(2)

(3)

(4)

1.2 管網(wǎng)經(jīng)濟成本

管網(wǎng)的經(jīng)濟成本包括管網(wǎng)初期投資費用、折舊維護(hù)費用、水泵運行費用和供熱管網(wǎng)的熱量損失費用[18]，能源站j至負(fù)荷點i管網(wǎng)的年均經(jīng)濟成本可表示為

(5)

(6)

c(db)=9.484 6+4.942db

(7)

(8)

(9)

(10)

2 區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局算法

K-means聚類算法通常采用兩點間的直線距離作為相似性的評價指標(biāo)，而在實際工程中管網(wǎng)布局一般是沿道路分布的。因此針對區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局的實際情況，提出一種結(jié)合最短路徑和K-means聚類算法的計算方法。該算法將最短路徑思想引入K-means算法，參照最短路徑確定能源站到負(fù)荷點的管網(wǎng)布局，并將能源站到負(fù)荷點的最短路徑作為聚類相似性依據(jù)劃分負(fù)荷歸屬，在確定能源站位置的同時確定了管網(wǎng)布局。相比于通過專家經(jīng)驗進(jìn)行比選的能源站選址，該算法可以考慮負(fù)荷分布對能源站位置的影響，并且通過定性比較對能源站位置進(jìn)行優(yōu)選。算法結(jié)束時可以同時確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的能源站數(shù)目、位置和管網(wǎng)布局。對于區(qū)域能源系統(tǒng)整個空間內(nèi)設(shè)置一個或多個能源站的規(guī)劃方案，該方法可以解決能源站數(shù)量、選址和管網(wǎng)布局問題。

算法總體思路：第一階段采用Floyd最短路徑算法得到聚類中心與負(fù)荷點間的最小權(quán)重矩陣D和對應(yīng)的路徑矩陣P；第二階段將Floyd與K-means算法相結(jié)合，計算得到能源站位置、負(fù)荷歸屬和管網(wǎng)布局；第三階段對不同數(shù)量的能源站，算法進(jìn)行循環(huán)迭代；最終確定區(qū)域能源系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本最小的能源站數(shù)量、位置以及管網(wǎng)布局。算法流程如圖1所示。

圖1 站網(wǎng)布局算法流程圖Fig.1 Flow chart of station network layout algorithm

算法流程如下(K為能源站數(shù)量上限，初始時設(shè)置k=1，C=∞，n=1，N=200)。

步驟1如果k>K，跳轉(zhuǎn)至步驟13，否則，執(zhí)行步驟2。

步驟2隨機選取k個負(fù)荷點作為能源站選址，記作j=1，2,…,k。

步驟3采用Floyd最短路徑算法計算能源站與負(fù)荷點間最短路徑權(quán)重矩陣D和取得最小權(quán)重對應(yīng)的路徑矩陣P。

(11)

(12)

式中：dij是D的元素，其值為點i和j之間的最小權(quán)重。

步驟4分配負(fù)荷點i，對于j=1，2,…,k，比較dij；記Dij=mindij，將i放入集合Vj中，令Xij=1；重復(fù)計算，直至所有負(fù)荷點全部分配。

步驟5計算Vj的負(fù)荷中心，即

(13)

式(13)中：xj、yj表示能源站j所供應(yīng)負(fù)荷點的負(fù)荷中心位置坐標(biāo)；xi、yi表示負(fù)荷點i的位置坐標(biāo)。將負(fù)荷中心近似到最近負(fù)荷點，并將該負(fù)荷點記為j，作為新的能源站選址。

步驟6如果新的能源站位置與舊的能源站位置為同一負(fù)荷點，則能源站位置收斂，執(zhí)行步驟7，否則執(zhí)行步驟3。

步驟7計算目標(biāo)函數(shù)C(k)，即

(14)

步驟8比較C(k)與C的大小，若小于則執(zhí)行步驟9，否則執(zhí)行步驟10。

步驟9更新C=C(k)，并保存此時的能源站個數(shù)k、能源站位置、管網(wǎng)布局P(k)，并跳轉(zhuǎn)至步驟10。

步驟10比較n與N的大小，如果n

步驟11n=n+1，并跳轉(zhuǎn)步驟3。

步驟12k=k+1，并跳轉(zhuǎn)至步驟1。

步驟13k>K時計算結(jié)束，輸出能源站數(shù)量、能源站位置和管網(wǎng)布局。

3 案例分析

3.1 案例概況

選取浙江某區(qū)域規(guī)劃數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。如圖2所示，該區(qū)域共有30個負(fù)荷需求點，故能源站數(shù)量上限K設(shè)為30。道路節(jié)點共81個，編號為1～81；道路中間節(jié)點共97個，編號為82～178；負(fù)荷點共30個，編號為179～208。案例各負(fù)荷點的負(fù)荷需求如表1所示，案例仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 負(fù)荷點的負(fù)荷需求表Table 1 Table of load demand of load points

表2 仿真參數(shù)表[13,17,19]Table 2 Table of simulation parameters[13,17,19]

圖2 案例區(qū)域道路節(jié)點圖Fig.2 Road nodes map of the case area

3.2 站網(wǎng)布局規(guī)劃結(jié)果與分析

在區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局規(guī)劃過程中，以系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本最小化為目標(biāo)，根據(jù)模型求解方法，利用MATLAB編寫實現(xiàn)程序，完成站網(wǎng)布局的優(yōu)化求解。算法通過設(shè)置不同聚類數(shù)目表示能源站個數(shù)，隨機選取負(fù)荷點作為聚類中心，并將其記為能源站的選址，采用Floyd算法求解能源站與負(fù)荷點間路徑矩陣，計算權(quán)重矩陣D；在計算的過程中，記錄最小權(quán)重矩陣各節(jié)點間對應(yīng)的路徑矩陣P。根據(jù)最小權(quán)重矩陣確定各負(fù)荷點所歸屬的能源站，并對聚類中心循環(huán)迭代計算，使其靠近負(fù)荷中心位置。最終確定能源站的位置與對應(yīng)的負(fù)荷歸屬信息，同時參照最短路徑矩陣P，確定能源站與負(fù)荷點間的管網(wǎng)布局。

圖3為不同數(shù)量能源站情況下，案例區(qū)域的系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本、能源站年均經(jīng)濟成本和管網(wǎng)年均經(jīng)濟成本。從圖3可以看出，隨著能源站數(shù)量的增加，能源站年均經(jīng)濟成本增加，管網(wǎng)年均經(jīng)濟成本減少，區(qū)域能源系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢。當(dāng)能源站數(shù)量為4時，區(qū)域能源系統(tǒng)年均經(jīng)濟成本最低。即能源站數(shù)量為4時，區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局最佳。表3給出了最佳管網(wǎng)布局時能源站與負(fù)荷點之間的最短路徑和能源站容量信息。

圖3 不同數(shù)量能源站各項年均經(jīng)濟成本Fig.3 Average annual economic cost of different number of energy stations

表3 負(fù)荷歸屬、最短路徑信息與能源站容量信息表Table 3 Table of load attribution, shortest path information and energy station capacity information

續(xù)表3

案例區(qū)域的能源站與管網(wǎng)布局最終優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。圖4中4個星形結(jié)點表示經(jīng)K-means聚類和最短路徑算法最終確定的能源站位置，即案例區(qū)域能源站數(shù)量與位置的優(yōu)化結(jié)果；算法同時給出了能源站至負(fù)荷點的最優(yōu)管網(wǎng)布局。從圖4可以看出，該案例區(qū)域被劃分為4個供能區(qū)域，每個區(qū)域由一個固定的能源站供能。

圖4 區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of district energy system station network layout

4 結(jié)論

研究了區(qū)域能源系統(tǒng)中能源站數(shù)量、選址和管網(wǎng)布局的規(guī)劃方法，構(gòu)建了以最小年均經(jīng)濟成本為目標(biāo)的區(qū)域能源系統(tǒng)的站網(wǎng)布局模型。提出了將聚類算法與圖論最短路徑結(jié)合的求解算法，得出如下結(jié)論。

(1)所提出的基于聚類選址的區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局優(yōu)化模型，考慮了能源站、供能管網(wǎng)的初始投資與運營維護(hù)成本，適用于以經(jīng)濟性為目標(biāo)的站網(wǎng)布局優(yōu)化規(guī)劃研究。

(2)所給的站網(wǎng)布局算法，在區(qū)域沒有備選能源站位置的情況下，能夠確定區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的能源站數(shù)量、選址以及能源站和負(fù)荷點間的管網(wǎng)布局，實現(xiàn)區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局優(yōu)化規(guī)劃。

(3)討論了區(qū)域能源系統(tǒng)站網(wǎng)布局規(guī)劃研究，主要考慮了區(qū)域能源系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷點、能源站和枝狀管網(wǎng)的布局優(yōu)化，未來將進(jìn)一步考慮多能流的源、荷、儲、網(wǎng)的綜合布局以及含有環(huán)狀管網(wǎng)的布局優(yōu)化問題。