陶 袁，李 晶

（吉林師范大學(xué)博達(dá)學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平136000）

0 引言

兩參數(shù)拉普拉斯BS疲勞壽命分布LB S(α，β)(α＞0，β＞0)［1］，是在兩參數(shù)BS疲勞壽命分布中引入拉普拉斯分布L(1)得到的，是可靠性工程中的常用分布，該分布更適合描述由于疲勞而導(dǎo)致失效的產(chǎn)品的壽命規(guī)律.由于壽命試驗(yàn)中很難得到完全樣本，因此根據(jù)截尾樣本對(duì)壽命分布中的參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)尤為重要，目前還沒(méi)有對(duì)兩參數(shù)拉普拉斯BS疲勞壽命分布的相關(guān)研究.

L BS(α，β)(α＞0，β＞0)分布的分布函數(shù)和分布密度分別為：

本文研究當(dāng)β已知時(shí)，α的Bayes估計(jì)問(wèn)題.

1 預(yù)備知識(shí)

定義1［2］復(fù)合Mlinex對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)定義為

定義2平方損失函數(shù)的定義為

定義3 Mlinex非對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)

引理1［2］記為α在損失函數(shù)（1）下的Bayes估計(jì)，則

引理2［3］記為α在損失函數(shù)（2）下的Bayes估計(jì)，則

引理3［4］記為α在損失函數(shù)（3）下的Bayes估計(jì)，則

2 主要結(jié)果

2.1 后驗(yàn)分布

在壽命試驗(yàn)中，設(shè)來(lái)自LBS(α，β)(α＞0，β＞0)總體的容量為n的樣本中，前r個(gè)觀測(cè)值依次為x1，x2，...，xr（為方便運(yùn)算，此處省略了x(i)下標(biāo)i的括號(hào)）.則x=（x1，x2，...，xr）的聯(lián)合分布密度為：

定理1參數(shù)α的先驗(yàn)分布選擇廣義均勻分布，即π(α)=1，α∈(0，M)，其中0＜M≤∞，則α的后驗(yàn)密度為

證明：當(dāng)0＜x1，...，xr＜β時(shí)，根據(jù)定義

同理，可得另外兩個(gè)結(jié)果.

2.2 復(fù)合Mlinex對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)下的Bayes估計(jì)

定理2在損失函數(shù)（1）下，當(dāng)α的先驗(yàn)分布取廣義均勻分布時(shí)，其Bayes估計(jì)為

證明：根據(jù)定理1，當(dāng)0＜x1，...，xr＜β時(shí)，

同理，可得另外兩個(gè)結(jié)果.

2.3 平方損失函數(shù)下的Bayes估計(jì)

定理3在損失函數(shù)（2）下，當(dāng)α的先驗(yàn)分布取廣義均勻分布時(shí)，其Bayes估計(jì)為

證明：根據(jù)引理2，當(dāng)0＜x1，...，xr＜β時(shí)，

同理，可得另外兩個(gè)結(jié)果.

2.4 Mlinex非對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)下的Bayes估計(jì)

定理4在損失函數(shù)（3）下，當(dāng)α的先驗(yàn)分布取廣義均勻分布時(shí)，其Bayes估計(jì)為

證明：根據(jù)引理3，當(dāng)0＜x1，...，xr＜β時(shí)，

同理，可得另外兩個(gè)結(jié)果.

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)兩參數(shù)拉普拉斯BS疲勞壽命分布LBS(α，β)(α＞0，β＞0)的Bayes估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究.由于壽命試驗(yàn)很難得到完全樣本，在截尾情形下對(duì)壽命分布中的參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)較為重要，BS疲勞壽命分布是一種復(fù)合分布，目前關(guān)于這種分布的研究結(jié)果較少，本文主要是根據(jù)截尾樣本，當(dāng)參數(shù)的先驗(yàn)分布為廣義均勻分布時(shí)，在復(fù)合Mlinex對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)、平方損失函數(shù)和Mlinex非對(duì)稱(chēng)損失函數(shù)下，參數(shù)的Bayes估計(jì).