楊愛(ài)軍

一、課例研究背景

數(shù)學(xué)教育教學(xué)的主要目標(biāo)是教會(huì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能以理性的思維方式去解決實(shí)際問(wèn)題，成為一個(gè)問(wèn)題解決者.而思源于疑，學(xué)生的思維發(fā)展過(guò)程往往始于問(wèn)題，問(wèn)題與教學(xué)是不可分割的統(tǒng)一體.教學(xué)圍繞問(wèn)題展開(kāi)，問(wèn)題在教學(xué)中得以解決，教學(xué)中又發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，就這樣周而復(fù)始，推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)逐步深入.

從發(fā)展學(xué)生思維的角度出發(fā)，課堂教學(xué)中提倡設(shè)計(jì)一些“大”的問(wèn)題，問(wèn)題越“大”學(xué)生的思考空間就會(huì)越大，解決問(wèn)題就會(huì)越復(fù)雜，進(jìn)而有利于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成解決問(wèn)題的高階思維能力.但是往往由于問(wèn)題過(guò)“大”，學(xué)生會(huì)迷失了思考的方向，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效率低下.而目前日常教學(xué)中教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題相對(duì)過(guò)小，學(xué)生解決問(wèn)題的方法比較直接簡(jiǎn)單，自然學(xué)生的思考余地就會(huì)相對(duì)比較小，致使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力難以形成.

為此，本課例研究致力于探尋設(shè)計(jì)適切的教學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適度的思考空間，從而激發(fā)學(xué)生自主提問(wèn)、質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)嘗試想出解決問(wèn)題的策略，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決思維能力的形成.

二、課例研究過(guò)程

本次課例研究選擇的教學(xué)內(nèi)容是滬教版三年級(jí)下冊(cè)“放蘋果”一課.本節(jié)課的教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)初步感知、歸納抽屜原理.教師普遍感覺(jué)學(xué)生在操作中難以發(fā)現(xiàn)存在抽屜原理的現(xiàn)象，教師也難以組織有效的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去觀察發(fā)現(xiàn).

為此，本次課例研究試圖通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行劃分界定，從核心問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題和跟進(jìn)問(wèn)題這三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)、觀測(cè)、分析與改進(jìn).核心問(wèn)題是指學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)探索都是圍繞此問(wèn)題展開(kāi)的，并能引發(fā)一系列需要解決的問(wèn)題.關(guān)鍵問(wèn)題是由核心問(wèn)題引發(fā)的問(wèn)題串，是為解決核心問(wèn)題而產(chǎn)生又必須解決的問(wèn)題.跟進(jìn)問(wèn)題是在解決關(guān)鍵問(wèn)題的過(guò)程中，基于學(xué)科知識(shí)本質(zhì)和課堂中學(xué)生的實(shí)際學(xué)情提出的引導(dǎo)性問(wèn)題.

1.第一次教學(xué)實(shí)踐

（1）關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師第一次獨(dú)立設(shè)計(jì)的教學(xué)流程是“搶凳子游戲引入（5人4凳）—放蘋果操作探索—實(shí)踐應(yīng)用原理”.每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題如表1.

（2）實(shí)踐效果分析

基于第一次的課堂教學(xué)實(shí)踐，參與研究的教師提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：① 整節(jié)課學(xué)生的操作體驗(yàn)時(shí)間較少，練習(xí)較多，未能積累促進(jìn)學(xué)生理解原理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);②學(xué)生沒(méi)有體會(huì)到“抽屜原理”是綜合考慮的一種存在現(xiàn)象，而不必考慮具體存在于哪里;③關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)的切入口過(guò)小，限制了學(xué)生自主的思維，學(xué)生缺少自己的想法;④教師的一些跟進(jìn)問(wèn)題缺少針對(duì)性、層次性，妨礙了學(xué)生自主歸納抽屜原理.

（3）改進(jìn)建議

針對(duì)以上問(wèn)題，參與研究的教師建議改變?nèi)齻€(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一是“游戲引入”環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵問(wèn)題改為“從搶凳子的游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？”二是把“3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜”環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵問(wèn)題“不管怎么放，能使每個(gè)抽屜里的蘋果都不超過(guò)1個(gè)嗎？”改為“不管怎么放，總有什么情況出現(xiàn)？”從直接利用“反證”到讓學(xué)生先猜測(cè)再驗(yàn)證的思路轉(zhuǎn)變，可激發(fā)學(xué)生自己提出問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考解決問(wèn)題的路徑.第三個(gè)是在通過(guò)推理驗(yàn)證原理的環(huán)節(jié)中，把“有沒(méi)有一種更簡(jiǎn)單的方法，放一次就能說(shuō)明至少有一個(gè)抽屜里要放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果？”改變?yōu)椤坝袥](méi)有更簡(jiǎn)單的辦法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？”期望通過(guò)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生脫離放蘋果的操作過(guò)程，進(jìn)而聯(lián)系游戲環(huán)節(jié)，從最不利的角度思考驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

2.第二次教學(xué)實(shí)踐

通過(guò)參與研究的教師對(duì)課堂存在問(wèn)題的客觀分析以及改進(jìn)建議，執(zhí)教教師確定了本節(jié)課的核心問(wèn)題是“當(dāng)‘物體多于‘抽屜時(shí)，不管怎樣放，總有什么情況會(huì)發(fā)生？” 無(wú)論是游戲情境的引入，還是探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，教師的提問(wèn)始終應(yīng)圍繞這個(gè)問(wèn)題以及其中的關(guān)鍵詞“總有”而展開(kāi).

（1）關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師第二次設(shè)計(jì)的教學(xué)流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實(shí)踐應(yīng)用原理”.每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題如表2.

（2）實(shí)踐效果分析

執(zhí)教教師帶著改變的三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，進(jìn)行了第二次課堂實(shí)踐.課堂實(shí)踐中學(xué)生的操作體驗(yàn)在增加，也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是課堂教學(xué)顯示學(xué)生對(duì)于抽屜原理的理解還沒(méi)有第一次效果好.

經(jīng)過(guò)第二次的交流研討，大家一致認(rèn)為關(guān)鍵問(wèn)題的改變的確引發(fā)了學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生思考解決的方案，即枚舉所有情況探索原理.通過(guò)對(duì)第二次課堂實(shí)錄的整理分析發(fā)現(xiàn)，本次效果不顯著的根源在于問(wèn)題的提出比較開(kāi)放，學(xué)生的思維不是聚焦于一點(diǎn)，執(zhí)教教師在引導(dǎo)學(xué)生解決“關(guān)鍵問(wèn)題”的過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生生成的零散想法提出的跟進(jìn)問(wèn)題存在無(wú)針對(duì)性、跟進(jìn)問(wèn)題提出的時(shí)機(jī)不適當(dāng)、遺漏提出跟進(jìn)問(wèn)題等情況.

（3）改進(jìn)建議

針對(duì)游戲環(huán)節(jié)中執(zhí)教教師遺漏對(duì)“總有一次”的跟進(jìn)提問(wèn)，致使多數(shù)學(xué)生未能結(jié)合游戲情境理解“總有”在此處是只要有一個(gè)凳子就行，至于是哪個(gè)凳子則無(wú)須關(guān)注.這次跟進(jìn)提問(wèn)的缺失直接導(dǎo)致在后續(xù)探究環(huán)節(jié)中，學(xué)生不能從這個(gè)視角出發(fā)去驗(yàn)證結(jié)論.參與研究的教師一致認(rèn)為此處的跟進(jìn)提問(wèn)非常關(guān)鍵，建議在下次實(shí)踐中不僅要跟進(jìn)提問(wèn)，還需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合游戲情境闡述對(duì)“總有”一詞進(jìn)行理解.

而在“3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜”的探究環(huán)節(jié)中，教師在學(xué)生操作部分過(guò)于介入跟進(jìn)提問(wèn)，在學(xué)生觀察、辨析驗(yàn)證結(jié)論的環(huán)節(jié)中則未能引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞“總有”和“至少”進(jìn)行及時(shí)適切的跟進(jìn)提問(wèn).參與研究的教師認(rèn)為要從學(xué)生操作獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，圍繞對(duì)“總有”和“至少”的理解適時(shí)捕捉學(xué)生的生成資源，以便促進(jìn)學(xué)生理解抽屜原理.

為此，第三次教學(xué)著重觀測(cè)、研討執(zhí)教教師跟進(jìn)問(wèn)題提出的價(jià)值、跟進(jìn)問(wèn)題提出的時(shí)機(jī)以及跟進(jìn)問(wèn)題的層次性等方面.

3.第三次教學(xué)實(shí)踐

（1）關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師第三次設(shè)計(jì)的教學(xué)流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實(shí)踐應(yīng)用原理”，而且每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題相對(duì)第二次實(shí)踐沒(méi)有改變.

（2）實(shí)踐效果分析

執(zhí)教教師在關(guān)鍵問(wèn)題固定不變的情況下進(jìn)行了課堂教學(xué)實(shí)踐.教學(xué)過(guò)程中教師注重了對(duì)“游戲引入”環(huán)節(jié)中“總有一次”的跟進(jìn)提問(wèn)，并讓學(xué)生借助搶凳子游戲強(qiáng)化對(duì)這個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)的理解.在“3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜”的探究環(huán)節(jié)中，教師也注重了引導(dǎo)學(xué)生圍繞操作的數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論，并關(guān)注了跟進(jìn)問(wèn)題的層次性，學(xué)生在教師的循循誘導(dǎo)下能比較透徹地理解和掌握抽屜原理.但是，參與研究的教師普遍感覺(jué)到這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)已基本達(dá)成，但是教師跟進(jìn)引導(dǎo)的過(guò)程似乎很艱難.綜合前兩次的課堂教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，當(dāng)關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)改進(jìn)后，教師提出跟進(jìn)問(wèn)題的適切度和時(shí)機(jī)都不盡如人意，追其原因，一是這部分知識(shí)對(duì)三年級(jí)學(xué)生而言難度過(guò)高，二是執(zhí)教教師對(duì)此部分知識(shí)的理解程度不足，三是課堂教學(xué)理念轉(zhuǎn)變過(guò)程中行為跟進(jìn)相對(duì)落后.

三、研究收獲與反思

本次課例研究經(jīng)歷了“三實(shí)踐兩反思”的過(guò)程，從課堂教學(xué)過(guò)程中的核心問(wèn)題、關(guān)鍵問(wèn)題和跟進(jìn)問(wèn)題這三個(gè)維度進(jìn)行觀測(cè)、分析與改進(jìn)，逐步構(gòu)建基于問(wèn)題解決的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).在幾次改進(jìn)的過(guò)程中，我們不僅理清了本節(jié)課的教學(xué)思路，更積累了一些創(chuàng)設(shè)適切教學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與思考.

1.依據(jù)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)與學(xué)生學(xué)習(xí)障礙設(shè)計(jì)核心問(wèn)題

核心問(wèn)題需要綜合對(duì)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的理解和基于學(xué)生實(shí)際年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)等學(xué)情分析的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，而不能僅憑教師的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，更需要教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的分析，對(duì)學(xué)情的客觀調(diào)研分析，進(jìn)而抓住知識(shí)的深化、發(fā)展點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)過(guò)程中的困惑而確定.如本節(jié)課核心問(wèn)題的確定首先是對(duì)抽屜原理本質(zhì)的理解，抽屜原理是研究一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，在這類問(wèn)題中，不管是哪個(gè)物體的存在，因何種方式存在，只要存在即可.學(xué)生在學(xué)習(xí)中的障礙是通過(guò)操作活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)不足以從這個(gè)視角去發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論.這樣雙向分析找到交叉點(diǎn)后就能比較精確地定位本節(jié)課的核心問(wèn)題，而核心問(wèn)題的精準(zhǔn)確定決定了課堂教學(xué)的方向.

2.依據(jù)知識(shí)發(fā)展序列與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)鍵問(wèn)題

關(guān)鍵問(wèn)題都是圍繞解決核心問(wèn)題而展開(kāi)的，其應(yīng)遵循知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的順序，要找準(zhǔn)關(guān)鍵問(wèn)題之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系.關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)還應(yīng)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，力求設(shè)計(jì)盡量“大”的問(wèn)題，讓學(xué)生有思維能力發(fā)展的空間，把學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入，以揭示其科學(xué)本質(zhì)，從而引發(fā)新的思考.例如本課例中“從搶凳子的游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？”和“3個(gè)蘋果全部放入2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有什么情況出現(xiàn)？”這兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)都力求引發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察自己提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，進(jìn)而思考解決問(wèn)題的辦法，而且兩者之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，只有學(xué)生在解決第一個(gè)問(wèn)題后，初步感知了抽屜原理存在的現(xiàn)象，才能從抽屜原理這個(gè)視角進(jìn)行猜測(cè)，進(jìn)而想辦法驗(yàn)證.這樣基于解決關(guān)鍵問(wèn)題鏈的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)本身，更重要的是收獲了思考解決這一系列問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.

3.依據(jù)明晰混淆知識(shí)與臨場(chǎng)診斷學(xué)情提出跟進(jìn)問(wèn)題

關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)計(jì)側(cè)重于促進(jìn)思維活動(dòng)的開(kāi)展，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考解決問(wèn)題的方法，在這樣的課堂教學(xué)中學(xué)生的思維是活躍的，學(xué)生生成的想法和問(wèn)題是多樣的.如何及時(shí)捕捉有價(jià)值的生成信息，如何從學(xué)生的視角提出跟進(jìn)問(wèn)題，逐步有序地推進(jìn)課堂教學(xué)，對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)極大的挑戰(zhàn).教師不僅要抓住教學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在矛盾與聯(lián)系，在新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)、學(xué)生的疑難處設(shè)計(jì)問(wèn)題，還要在基于問(wèn)題解決的課堂實(shí)踐中不斷磨煉，逐漸積累教學(xué)實(shí)踐智慧，把握恰當(dāng)?shù)母M(jìn)時(shí)機(jī)，從而激發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng).正如本課例研究中的第二、三次教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的角度和順序是不同的，每節(jié)課學(xué)生的想法也不盡相同，這就需要教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確診斷，從而提出有針對(duì)性的跟進(jìn)問(wèn)題，進(jìn)而有效引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析討論.