王博

(中國民用航空西北地區(qū)空中交通管理局寧夏分局，銀川 750009)

引言

能見度是反映大氣透明度的一個(gè)指標(biāo)[1]。大氣能見度是指視力正常的人在當(dāng)時(shí)天氣條件下，從天空背景中看到和辨認(rèn)出大小適度的黑色目標(biāo)物的最大水平距離，夜間則是能看到和確定出一定強(qiáng)度燈光的發(fā)光點(diǎn)的最大水平距離[2]。能見度是保證交通運(yùn)輸安全的一個(gè)重要因素，特別是對航空飛行活動(dòng)[3]。目前民航機(jī)場普遍采用基于透射原理的大氣透射儀和基于前向散射原理的前向散射儀觀測能見度[4]。隨著激光技術(shù)的發(fā)展和成熟，激光雷達(dá)能見度儀逐漸成為一種新型的能見度探測工具[5]。它基于大氣后向散射原理，通過接收激光大氣回波信號(hào)測量能見度，其優(yōu)點(diǎn)在于，探測范圍廣、受地域限制小，直接測量大氣消光系數(shù)、沒有中間環(huán)節(jié)[6]。與大氣透射儀、前向散射儀相比，激光雷達(dá)能見度儀能夠測量斜視能見度，更能滿足實(shí)際飛行需求[7]。然而激光雷達(dá)在探測過程中，一方面，由于大部分散射能量集中在前向，后向散射信號(hào)較為微弱，當(dāng)探測距離較遠(yuǎn)時(shí)，回波信號(hào)非常微弱。另一方面，受背景光噪聲、探測器的散粒噪聲、熱噪聲以及暗電流等影響，回波信號(hào)易于淹沒于噪聲之中，造成系統(tǒng)有效探測距離下降、探測精度降低[8]。因此，對回波信號(hào)去噪是激光雷達(dá)信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)能見度高精度反演的關(guān)鍵。

滑動(dòng)平均、傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是常用的去噪方法?；瑒?dòng)平均是一種非遞歸的低通濾波方式，算法簡捷、運(yùn)算量小[9]，但降低了回波信號(hào)的時(shí)空分辨率。傅里葉變換廣泛應(yīng)用于處理線性平穩(wěn)信號(hào)[10]，但該方法不具有時(shí)頻分析的局域性，用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)會(huì)引起失真。小波變換在時(shí)域、頻域都具有分析信號(hào)局部特征的能力，可處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)[11]，但去噪效果依賴于事先選定的小波基和分解層數(shù)，特別是小波基函數(shù)對去噪結(jié)果有決定性的影響。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是Huang等提出一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的去噪方法[12]，在一定程度上克服了小波變換的不足。相比于小波變換，其最大優(yōu)點(diǎn)是基函數(shù)和分解層數(shù)不需要事先給定，而是會(huì)隨信號(hào)的不同而改變，具有自適應(yīng)性[13]。

激光雷達(dá)能見度回波信號(hào)作為一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，很適合采用EMD算法去噪。本文首先介紹EMD算法原理，然后通過仿真實(shí)驗(yàn)比較了EMD與滑動(dòng)平均、小波變換的去噪效果，最后基于實(shí)測信號(hào)比較了去噪前后的消光系數(shù)反演結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)EMD算法去噪，大氣能見度反演精度明顯提高，表明EMD算法對激光雷達(dá)能見度回波信號(hào)降噪非常有效。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將一個(gè)信號(hào)的能量按照時(shí)域中各固有尺度的波動(dòng)進(jìn)行分解，得到一系列不同頻率的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)[14]。一個(gè)IMF滿足以下兩個(gè)條件：①極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)之和與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差不超過一個(gè)；②分別由極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)平均值應(yīng)接近于零[15]。

對給定信號(hào)x(t)，EMD的流程如圖1所示。具體步驟是：①確定x(t)所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；②用3次樣條曲線構(gòu)造x(t)的上、下包絡(luò)線E1、E2；③計(jì)算上下包絡(luò)線均值m=(E1+E2)/2；④求x(t)與m的差值h=x(t)-m，檢驗(yàn)h是否滿足固有模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)條件；⑤重復(fù)以上步驟，直到h滿足停止條件，得到第一個(gè)IMF分量c1(t)；⑥用x(t)減去c1(t)，然后繼續(xù)重復(fù)以上過程，直到分離出全部的IMF。這樣EMD算法將符合信號(hào)特征的原始信號(hào)x(t)分解成n個(gè)固有模態(tài)函數(shù)c(t)和一個(gè)殘余項(xiàng)r(t)的組合，其中r(t)代表了信號(hào)的平均發(fā)展趨勢。分解結(jié)束后的x(t)可表示為：

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法流程

(1)

對于激光雷達(dá)回波信號(hào)，其噪聲主要為高斯白噪聲，包含在高頻IMF中，因此在信號(hào)重構(gòu)過程中，只要剔除最初幾個(gè)IMF，即可達(dá)到去噪目的。

2 仿真試驗(yàn)

根據(jù)激光雷達(dá)構(gòu)成，激光雷達(dá)方程[16]為：

(2)

式中，p(r)為激光雷達(dá)接收到的大氣后向散射回波信號(hào)的功率；C為激光雷達(dá)常數(shù)；r為探測距離；β(r)為大氣后向散射系數(shù)；σ(r)為大氣消光系數(shù)[17]。

為驗(yàn)證EMD算法的有效性，分別在晴天(大氣消光系數(shù)為0.5 km-1)和陰天(大氣消光系數(shù)為3 km-1)兩種情況下開展仿真試驗(yàn)。

2.1 晴天仿真試驗(yàn)

設(shè)定大氣消光系數(shù)為0.5 km-1。在回波信號(hào)中加入高斯白噪聲，以模擬回波信號(hào)中的背景噪聲。仿真得到的原始信號(hào)及含噪信號(hào)如圖2所示。對該含噪信號(hào)采用EMD算法處理，結(jié)果如圖3所示，其中固有模態(tài)函數(shù)1～3(IMF1～I(xiàn)MF3)是分解的不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)。由圖3可見，噪聲主要集中在高頻分量IMF1和IMF2中，而信號(hào)能量主要由IMF3和趨勢項(xiàng)構(gòu)成。因此在去噪的過程中，從含噪信號(hào)中扣除IMF1、IMF2，即重構(gòu)IMF3和趨勢項(xiàng)就能得到去除高頻噪聲及擾動(dòng)的信號(hào)，如圖4所示。比較重構(gòu)信號(hào)和含噪信號(hào)，可見重構(gòu)信號(hào)在遠(yuǎn)場區(qū)域起伏程度明顯減小，很好地還原了原始信號(hào)的衰減趨勢。

圖2 激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真(晴天)

圖3 固有模態(tài)函數(shù)和趨勢項(xiàng)

圖4 含噪信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)

為了對比去噪效果，分別使用EMD、滑動(dòng)平均和小波變換3種算法對含噪信號(hào)進(jìn)行處理。其中，小波變換利用MATLAB的閾值去噪函數(shù)wedn實(shí)現(xiàn)。由于小波去噪效果受多個(gè)因素的影響，如小波基函數(shù)、分解層數(shù)、閾值和閾值函數(shù)等。為了更好的說明問題，分別選擇了db3小波基、4層分解(WT1)以及db2小波基、3層分解(WT2)兩種參數(shù)。其他參數(shù)，如閾值和閾值函數(shù)二者保持一致。

圖5給出了3者的去噪結(jié)果。從圖中可以看出，滑動(dòng)平均算法僅對含噪信號(hào)進(jìn)行了平滑處理，并未將信號(hào)與噪聲區(qū)分開，去噪效果不理想。對于小波變換1(WT1)，基本還原了原始信號(hào)的趨勢，輸出較為平滑，但小波變換2(WT2)的去噪效果一般，遠(yuǎn)場信號(hào)幅度波動(dòng)很大。相比之下，經(jīng)EMD去噪后，信號(hào)波形清晰、擾動(dòng)較小。從仿真結(jié)果看，雖然WT1的去噪效果與EMD相當(dāng)，但如前文所說，小波變換對基函數(shù)和分解層次具有很高的依賴性，不合適的參數(shù)選擇將難以獲得好的去噪效果，如WT2的去噪效果較差。而EMD的基函數(shù)和分解層數(shù)可根據(jù)信號(hào)特性自適應(yīng)獲取，無需事先給定，這就大大降低了去噪效果的不確定性，適用性更強(qiáng)。

圖5 3種算法去噪效果對比

為進(jìn)一步說明EMD方法的有效性，以均方根誤差(RMSE)和輸出信噪比(SNR)作為評價(jià)指標(biāo)對這兩種方法進(jìn)行評估。均方根誤差反映了去噪信號(hào)與原始信號(hào)的相似程度，其值越小，表明二者相似度越高；輸出信噪比反映了算法的去噪能力，其值越高，表明算法的去噪效果越好。各評價(jià)指標(biāo)定義為

(3)

(4)

式中，x(n)為原始信號(hào)，y(n)為去噪信號(hào)，N為信號(hào)長度。

表1給出了3種方法的去噪結(jié)果對比。由數(shù)據(jù)可見，EMD算法的輸出信噪比為12.0992，均方根誤差為4.7282×10-4。相比于滑動(dòng)平均算法，輸出信噪比提高了2.603 dB，均方根誤差降低了1.6522×10-4；相比于小波變換，EMD算法的輸出信噪比、均方根誤差比WT1稍差，但優(yōu)于WT2。3種算法中，EMD算法因具有自適應(yīng)性，避免了小波變換的一系列參數(shù)選擇問題，達(dá)到了較理想的去噪效果。這對提高輸出信噪比，減少回波信號(hào)脈沖累積時(shí)間，增強(qiáng)系統(tǒng)測量實(shí)時(shí)性非常有益。

表1 3種算法輸出信噪比、均方根誤差對比

2.2 陰天仿真試驗(yàn)

設(shè)定大氣消光系數(shù)為3 km-1。在回波信號(hào)中加入高斯白噪聲，仿真得到的原始信號(hào)及含噪信號(hào)如圖6所示。經(jīng)EMD處理，圖7給出了重構(gòu)的回波信號(hào)。作為對比，同時(shí)給出了滑動(dòng)平均和小波變換的去噪結(jié)果。由圖7可見，在陰天條件下，EMD算法仍表現(xiàn)出良好的去噪效果，能夠較好地給出原始信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。根據(jù)表2，從算法性能對比看，EMD與WT1接近，但好于WT2和滑動(dòng)平均算法，這說明陰天條件下EMD算法也是適用的。

圖6 激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真(陰天)

圖7 3種算法去噪效果對比

表2 3種算法輸出信噪比、均方根誤差對比

3 實(shí)測信號(hào)處理

為驗(yàn)證EMD算法的實(shí)際應(yīng)用效果，對激光雷達(dá)能見度儀實(shí)測回波信號(hào)進(jìn)行去噪處理。圖8給出了實(shí)測信號(hào)和EMD去噪后的重構(gòu)信號(hào)。實(shí)測信號(hào)采用單光子計(jì)數(shù)方式，縱軸表示回波信號(hào)的光子數(shù)。由圖可見經(jīng)EMD去噪，回波信號(hào)抖動(dòng)減小，平滑度更好。

圖8 激光雷達(dá)實(shí)測信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)

對去噪信號(hào)使用Klett算法[18]反演消光系數(shù)。該算法基本思想是，假設(shè)大氣后向散射系數(shù)β和大氣消光系數(shù)σ存在如下關(guān)系：

β=Cσk

(5)

式中,C為常數(shù)，k是消光散射對數(shù)比，依賴于激光雷達(dá)的波長以及大氣氣溶膠的性質(zhì)。將式(5)代入式(6)，可得：

(6)

由式(6)可求得穩(wěn)定的后向積分解：

(7)

式中,rm為最大探測距離，Sm=S(rm)，σm=σ(rm)，σm是消光系數(shù)邊界值。

根據(jù)式(7)計(jì)算得到消光系數(shù)為1.1506 km-1，取視覺對比度閾值0.02，則對應(yīng)的能見度為3.40 km。當(dāng)天為陰天，該反演結(jié)果與觀測員目測結(jié)果3.61 km 基本一致。同時(shí)段機(jī)場大氣透射儀LT31的能見度測量結(jié)果為3.52 km，3者較為接近。但如果直接使用含噪信號(hào)，因輸出信噪比過低，能見度反演結(jié)果為7.59 km，出現(xiàn)很大偏差。

為進(jìn)一步驗(yàn)證EMD算法的有效性，對激光雷達(dá)在晴天、陰天、霧天等不同天氣條件下采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，包含晴天30組、陰天30組、霧天20組，反演得到的能見度分布在800 m至6 km之間。表3給出了本系統(tǒng)反演結(jié)果的平均值與大氣透射儀LT31的測量結(jié)果的平均值。測量結(jié)果表明，晴天、陰天和霧天3類典型天氣下，二者測量結(jié)果平均值的相對誤差分別為17.0%、10.8%和9.8%。雖然在高能見度天氣下，二者相對誤差較大，但在陰天、霧天等低能見度天氣下兩者取得了較一致的測量結(jié)果，這符合能見度測量儀的一般測量規(guī)律。以上實(shí)測數(shù)據(jù)表明，EMD算法對激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪非常有效，取得了良好的實(shí)用效果。

表3 不同天氣條件下測量結(jié)果對比

4 結(jié)論

根據(jù)激光雷達(dá)方程，激光雷達(dá)回波信號(hào)隨距離的平方呈衰減趨勢，從含噪信號(hào)中提取完整的有用信號(hào)對提高能見度反演精度非常重要。本文基于EMD算法對激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行分解，通過剔除高頻噪聲分量，重構(gòu)低頻分量和趨勢項(xiàng)得到去噪后的回波信號(hào)。仿真試驗(yàn)表明，回波信號(hào)經(jīng)EMD算法去噪后，輸出信噪比提高，均方根誤差減小。對實(shí)測信號(hào)的處理表明，EMD算法在保留有用信號(hào)完整性的基礎(chǔ)上，有效提高了回波信號(hào)的信噪比，提高了能見度反演精度。