楊真真，劉 琳，謝艷秋，王 淼

（佳木斯大學a.理學院；b.機械工程學院，黑龍江 佳木斯 154000）

1 我國人口老齡化現(xiàn)狀

基于老齡化問題，聯(lián)合國制定的老齡化社會程度的劃分標準為：一個國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)目所占總?cè)丝跀?shù)目的比例達到7%，即說明該地區(qū)步入老齡化社會；65 歲及以上老年人口數(shù)目達到總?cè)丝跀?shù)目的14%，即說明進入深度老齡化社會；65 歲及以上老年人口數(shù)目達到總?cè)丝跀?shù)目的20%，說明進入超級老齡化社會。據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，我國自1999 年初步形成老年型年齡結(jié)構(gòu)，開始步入老齡化社會以來，65 歲及以上老年人口數(shù)目已由2000 年的8 811 萬人增加到2019 年的1.76 億人；65 歲及以上老年人口占總?cè)丝诒戎匾惨延?000 年的6.96%增加到12.6%。此外0～14 歲人口比重已由2000 年的22.9%降至16.9%。從時間序列來看，近10 年以來，我國65 歲及以上人口的增長速度呈現(xiàn)出持續(xù)加快的發(fā)展趨勢。截至目前，我國人口老齡化的發(fā)展速度已經(jīng)高于全國總?cè)丝诘脑鲩L速度以及世界人口老齡化的增長速度。

人口老齡化問題已經(jīng)逐漸成為影響我國經(jīng)濟、社會等方方面面發(fā)展的突出和重要問題，并對我國的社會保障、公共服務、人口紅利、創(chuàng)新動力、經(jīng)濟增長等多方面帶來了風險和挑戰(zhàn)。而如何延緩人口老齡化的發(fā)展趨勢，如何優(yōu)化養(yǎng)老服務體系，擴大有效供給，提高老年人養(yǎng)老質(zhì)量，實現(xiàn)社會資源的優(yōu)化配置等一系列問題亟待解決。如圖1 所示，本文根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒2011 年至2019 年的人口老齡化數(shù)據(jù)，基于灰色預測GM（1，1） 模型預測未來10 年我國65 周歲及以上人口數(shù)量及所占比重，以此來分析未來我國人口老齡化的發(fā)展狀況。同時對如何延緩人口老齡化發(fā)展趨勢以及完善養(yǎng)老體系提出應對策略和建議。

圖1 2011－2019 年中國65 周歲及以上人口數(shù)量

2 人口老齡化發(fā)展趨勢預測

2.1 灰色模型介紹

灰色系統(tǒng)理論以發(fā)展態(tài)勢為立足點，基于對客觀系統(tǒng)的認識，將隨機量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當?shù)霓k法將原始數(shù)據(jù)進行處理，將灰色數(shù)變換為生成數(shù)，從生成數(shù)進而得到規(guī)律性較強的生成函數(shù)，從而突破了概率統(tǒng)計的局限性，使其結(jié)果不再是依據(jù)大量數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗性的統(tǒng)計規(guī)律，而是現(xiàn)實性的生成律。

灰色預測模型是利用離散隨機數(shù)，經(jīng)過生成變?yōu)殡S機性被顯著削弱且較有規(guī)律的生成數(shù)所建立起的微分方程形式的模型，對樣本量和分布規(guī)律無較多要求，計算簡便且不易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況?；疑A測模型在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)以及環(huán)境、社會和軍事、人口發(fā)展與預測等多個研究領(lǐng)域中具有明顯的優(yōu)勢和廣泛的應用。

2.2 GM（1，1）模型的構(gòu)建

2.2.1 數(shù)據(jù)的檢驗與處理

為保證模型的可行性，需對數(shù)據(jù)做必要的檢驗處理。選取中國統(tǒng)計年鑒中2011 年至2019 年的我國65 歲及以上的老年人口數(shù)目作為原始數(shù)據(jù)，并記為

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），n＝1，2，…，9。

x（0）=（12 288，12 714，13 161，13 755，14 386，15 003，15 831，16 658，17 603）

對原始數(shù)據(jù)列進行級比檢驗。

（1）求級比λ（k）：

λ＝（λ（2），λ（3），…，λ（9））=（0.966，0.966，0.957，0.956，0.959，0.948，0.950，0.946）。

（2）級比判斷：

2.2.2 GM（1，1）模型構(gòu)建

（1）對原始參考數(shù)據(jù)列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）)做1次累加，得到累加生成數(shù)列x（1）（k）：

z（1）（k）＝0.5x（1）（k）＋0.5x（1）（k－1），k＝2，3，…，9

則z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））＝（18 645，31 582.5，45040.5，59 111，73 805.5，89 222.5，105 467，122 597.5）

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B 及數(shù)據(jù)向量Y：

（3）建立灰微分方程：

x（0）（k）＋az（1）（k）＝b，k＝2，3，…，n

2.3 模型求解

基于matlab 求解得到a＝－0.047，b＝11 671，于是＝（－0.047，11 671）T。生成數(shù) 列 值247 318，k＝2，3，…，n。再對生成數(shù)列值進行一次數(shù)據(jù)累減還原，得到累減還原方程為，k＝2，3，…，n。

2.4 模型檢驗

（1）殘差檢驗：記殘差為ε（k），殘差計算公式為：

如果ε（k）＜0.2，則可認為模型達到一般要求；如果ε（k）＜0.1，則可認為模型達到較高的要求。

（2）級比偏差值檢驗：首先由參考數(shù)據(jù)列計算出級比λ（k），再由發(fā)展系數(shù)a 求出相應的級比偏差：

如果ρ（k）＜0.2，則可認為模型達到一般要求；如果ρ（k）＜0.1，則可認為模型達到較高的要求。模型的各種檢驗指標值計算結(jié)果見表1。

表1 GM（1，1）模型檢驗表

由GM（1，1）模型檢驗表可知，該模型的精度較高，可信度較大，可以進行未來老齡化人口發(fā)展趨勢預測。

2.5 模型預測

基于GM（1，1）灰色預測模型對我國未來10 年的65 歲及以上老年人口數(shù)量進行預測，預測結(jié)果如圖2 所示。預測結(jié)果顯示中國65 歲及以上老年人口數(shù)量呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，人口老齡化進程的發(fā)展速度呈現(xiàn)加快的趨勢。截止到2020 年我國65 歲及以上老年人口數(shù)量將達到1.8 億，占總?cè)丝诒戎貫?2.8%，2025 年我國65 歲及以上老齡化人口數(shù)量達到2.3 億，占總?cè)丝诒戎貫?6.1%。基于國際老齡化社會劃分標準，我國將在2025 年邁入深度老齡化社會。2030 年我國65 歲及以上老齡化人口數(shù)量將達到2.9 億，占總?cè)丝诒戎?0.35%，意味著我國將在2030 年進入超級老齡化社會。

圖2 我國老齡化人口實際值與預測值擬合圖

未來我國人口老齡化的趨勢日益嚴峻，隨之帶來的養(yǎng)老服務、社會治理以及經(jīng)濟建設等方面的壓力將進一步加大。

3 策略建議

（1）建立生育政策的鼓勵機制，提高我國人口出生率?；诒疚乃⒌幕疑A測模型可知，延緩我國未來人口老齡化發(fā)展趨勢、降低未來發(fā)展的嚴重程度的關(guān)鍵在于降低GM（1，1）模型的發(fā)展系數(shù)，為此需要提高我國人口的出生率，增大人口基數(shù)，改善人口的年齡結(jié)構(gòu)。目前我國雖已逐漸放開生育政策，但實際收效卻不盡如人意，因此政府及相關(guān)部門應加強生育政策的鼓勵機制，完善生育政策，提高出生率，以緩解我國日益嚴峻的人口老齡化發(fā)展現(xiàn)狀。

（2）完善養(yǎng)老服務體系?，F(xiàn)有的養(yǎng)老模式普遍存在著醫(yī)養(yǎng)分離，供需結(jié)構(gòu)不合理，市場潛力未充分釋放，評估體系缺失等問題。對此，應盡快健全和完善老年人在生活照料、健康醫(yī)療、經(jīng)濟保障、宜居環(huán)境、社會參與、精神慰藉、制度支持和信息需求等多方面的養(yǎng)老需求服務體系，加大養(yǎng)老政策支持，改善法律制度建設滯后現(xiàn)象，減輕服務體系所面臨可持續(xù)發(fā)展壓力。改變傳統(tǒng)養(yǎng)老觀念，加大對養(yǎng)老的宣傳，力求整合社會力量，完善養(yǎng)老服務。

（3）深入推進“互聯(lián)網(wǎng)＋養(yǎng)老”，開啟養(yǎng)老新模式?！盎ヂ?lián)網(wǎng)＋養(yǎng)老”的養(yǎng)老新模式擁有著遠大的前景，是未來養(yǎng)老行業(yè)的重要方向和主流趨勢?！盎ヂ?lián)網(wǎng)＋”養(yǎng)老模式不僅能夠充分運用各項前沿科學技術(shù)，提高看護效率，促進服務質(zhì)量的提高，還可以科學有效地緩解社會養(yǎng)老壓力。互聯(lián)網(wǎng)在不斷融入養(yǎng)老領(lǐng)域的過程中，在空間、產(chǎn)品、模式、管理等方面不斷創(chuàng)新發(fā)展，并借助現(xiàn)有的社會資源和政策條件，發(fā)展出一種或多種切實可行的養(yǎng)老新模式。傳統(tǒng)養(yǎng)老方式存在的缺陷有服務人員資質(zhì)參差不齊，服務品種單一，低收入人群養(yǎng)老保障難。相比之下，“互聯(lián)網(wǎng)＋養(yǎng)老”模式有明顯的優(yōu)勢：有利于擴大養(yǎng)老服務有效供給，擺脫養(yǎng)老困境；有利于優(yōu)化社會資源配置，緩解多方面的社會壓力，從而實現(xiàn)老有所養(yǎng)、老有所依、和諧發(fā)展。