易恒辰

（澳大利亞伍倫貢大學(xué)，澳大利亞 伍倫貢 20183）

0 引言

針對小型金屬天線的小型化設(shè)計(jì)技術(shù)中主要運(yùn)用了貝賽爾曲線控制點(diǎn)設(shè)置基本原則，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化獲得一般場量分布結(jié)果，實(shí)現(xiàn)天線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)型調(diào)控完善。這一方法的優(yōu)點(diǎn)在于它對于密度閾值規(guī)整方法的規(guī)避是有效的，也能改善天線性能任意改變的不良問題，同時(shí)確保拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)型邊界始終處于光滑狀態(tài)。在這里，數(shù)值算例能夠起到重大價(jià)值作用，它對于金屬天線小型化設(shè)計(jì)的拓?fù)渑c形狀優(yōu)化相結(jié)合方法具有促進(jìn)作用［1］。

1 基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化算法的小型金屬天線設(shè)計(jì)概述

伴隨當(dāng)前無線通信技術(shù)的快速蓬勃發(fā)展，天線這一通信銜接段的價(jià)值也愈發(fā)重大，它是無線通信信號(hào)的重要接收器件。就目前來看，這一接收器件的小型化已經(jīng)成為大勢所趨，而針對它的描述方式也有所豐富，在確保其性能要求達(dá)標(biāo)的大前提下，設(shè)計(jì)規(guī)劃天線結(jié)構(gòu)，有效減小天線尺寸。這一設(shè)計(jì)的目的不僅僅在于小型化，它還更多追求對天線工作頻段的有效降低，通過設(shè)計(jì)改造來增加天線的等效電阻長度，它其中大量參考了經(jīng)驗(yàn)構(gòu)型相關(guān)內(nèi)容，確保天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在縮小后依然能夠合理延長電流路徑，比較常用到的方法就包括了開槽、彎折、分形等［2］。當(dāng)然，本文中所介紹的小型金屬天線設(shè)計(jì)方法更加理性化，基于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蛢?yōu)化方法對小型金屬天線進(jìn)行設(shè)計(jì)也是可行的，這一思路來源于傳統(tǒng)物理力學(xué)知識(shí)，不過它的缺陷在于需要消耗大量的計(jì)算成本。目前基于小型金屬天線設(shè)計(jì)的計(jì)算方法已經(jīng)相當(dāng)多元，例如進(jìn)化算法、梯度算法等［3］。其中梯度算法對于小型金屬天線的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)效率相對較高，具有一定技術(shù)優(yōu)勢。最初，該優(yōu)化算法主要被應(yīng)用于設(shè)計(jì)導(dǎo)體材料分布上，它可以設(shè)計(jì)出具有負(fù)磁導(dǎo)率特性的超材料與電磁金屬微波器件上，它可以獲得接近于天線小型化極限的品質(zhì)因子。而從該設(shè)計(jì)算法的本質(zhì)層面看，它所追求的是一種從0 到1 的尋優(yōu)過程與結(jié)果，它所設(shè)計(jì)的離散變量分布是非常到位的，在優(yōu)化材料設(shè)計(jì)過程中會(huì)采用到梯度優(yōu)化算法，專門對拓?fù)鋬?yōu)化過程進(jìn)行高效求解分析，將其中的離散設(shè)計(jì)持續(xù)化。這種算法所獲得的優(yōu)化結(jié)果直接但還需進(jìn)行進(jìn)一步處理才可使用［4］。

所謂的進(jìn)一步處理是指處理小型金屬天線結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的灰度單元?dú)埩魡栴}。它首先基于邊界移動(dòng)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，例如MMC 可移動(dòng)組件法、LSM 水平集方法等。再者就是圍繞密度變化所展開的拓?fù)鋬?yōu)化方法，例如水平集類方法，它可獲得一定的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)型邊界。其中主要利用了網(wǎng)格部分對水平集類過程進(jìn)行分析，去除灰度單元，進(jìn)而獲得最為清晰光滑的拓?fù)浣Y(jié)果。在提出拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化結(jié)合方法后，天線構(gòu)型設(shè)計(jì)就可繼續(xù)推進(jìn)，它主要利用了邊界規(guī)整精細(xì)化設(shè)計(jì)，在去除殘留灰度單元的同時(shí)也采用到了貝塞爾曲線專門對拓?fù)涓拍顦?gòu)型進(jìn)行描述調(diào)整，設(shè)計(jì)規(guī)劃出曲線控制點(diǎn)原則，在合理調(diào)整控制點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)天線構(gòu)型細(xì)節(jié)特征調(diào)控的基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)算例，驗(yàn)證算例過程與結(jié)果有效性［5］。

2 基于優(yōu)化算法的小型金屬天線拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化結(jié)合設(shè)計(jì)方法

在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化算法指引下，小型金屬天線改造設(shè)計(jì)追求的是拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化的相互結(jié)合，下文主要探討了其設(shè)計(jì)方法［6］。

2.1 SIMP 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算方法

SIMP 拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算方法屬于首個(gè)階段的小型金屬天線拓?fù)鋬?yōu)化，如圖1 所示。

圖1 小型金屬天線拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)示意圖

如圖1，在對金屬天線進(jìn)行離散系列處理過程中明確其等效阻抗層。在圖1 中金屬天線離散形成一系列等效阻抗層體系，其中Zs（r）表示在r 處的阻抗值，當(dāng)Zs=0 或Zs→∞時(shí)分別表示小型金屬天線采用了導(dǎo)體材料和絕緣材料。具體到小型金屬天線的每個(gè)單元設(shè)計(jì)設(shè)置方面，它就需要設(shè)置具有連續(xù)屬性的變量內(nèi)容，且保證變量ρ∈［0，1］，它代表了導(dǎo)體材料是否被正確布置。在天線拓?fù)錁?gòu)型方面可優(yōu)化設(shè)計(jì)變量ρ 對應(yīng)其阻抗取值Z。就這一點(diǎn)需要針對等效阻抗層中的散射電磁場進(jìn)行分析，建立矩量算法，分析它其中的自由空間介電常數(shù)與磁導(dǎo)率，了解在總電場表示狀態(tài)下阻抗與表面電流的乘積，并明確阻抗邊界條件應(yīng)該如下［7］：

n×（ES＋Einc）＝ZS（ρ）（n×J）

在該算式中，n 代表了阻抗層中的單位法向矢量值，Einc代表了入射電場。這一邊界條件計(jì)算需要基于MoM 基本思路，主要求解表面電流J 配合一系列基函數(shù)f 展開進(jìn)行分析，配合基函數(shù)f 作為檢驗(yàn)函數(shù)，如此便可獲得矩陣形式的控制方程如下［8］：

［Z＋ZR（ρ）］I＝V

在控制方程中，Z、ZR代表阻抗矩陣，而（ρ）代表矩陣積分，V 代表了源場向量，I 代表待求解的離散化表面電流，f 代表RWG 基函數(shù)。在計(jì)算過程中，可結(jié)合設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的設(shè)計(jì)導(dǎo)體材料分布展開分析，客觀反映小型金屬天線的傳輸線反射系數(shù)，并分析反射系數(shù)與離散化表面電流的匹配程度，優(yōu)化工作頻帶。在該過程中，需要設(shè)計(jì)導(dǎo)體材料與設(shè)計(jì)域總面積比值與變量數(shù)目。一般來說可采用到梯度優(yōu)化算法，主要對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代求解分析，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量靈敏度，結(jié)合鏈?zhǔn)剿惴▽δ繕?biāo)函數(shù)中的設(shè)計(jì)變量靈敏度進(jìn)行計(jì)算分析，獲得計(jì)算結(jié)果。常規(guī)中可采用到伴隨法求解目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對設(shè)計(jì)變量靈敏度進(jìn)行分析［9］。

另外，就是要提取拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果邊界值，這是在完成拓?fù)鋬?yōu)化后所展開的形式優(yōu)化階段。新階段會(huì)對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行規(guī)整，進(jìn)而獲得拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，同時(shí)分析它其中所存在的灰度單元?dú)埩?，了解其邊界屬于鋸齒狀結(jié)構(gòu)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對邊界點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析處理［10］。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化向形狀優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)變、求解邊界值

在完全進(jìn)入形狀優(yōu)化階段后，需要結(jié)合形狀優(yōu)化方法對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行調(diào)整轉(zhuǎn)變，求解邊界值。一般來說，小型金屬天線的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中必然存在灰度單元，且它的邊界呈現(xiàn)出鋸齒狀結(jié)構(gòu)，主要要結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對其邊界點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析，如此才能求解得出邊界值［11］。

第一，需要對拓?fù)錁?gòu)型圖像化內(nèi)容進(jìn)行處理。具體來講，就是一句拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的網(wǎng)格空間位置與單元密度分布進(jìn)行分析處理，獲得拓?fù)錁?gòu)型映射結(jié)果。如此計(jì)算可保證拓?fù)錁?gòu)型映射結(jié)果高精度化，獲得理想的精細(xì)化處理結(jié)果。

第二，需要利用到閾值法進(jìn)行圖像化處理，參考拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對網(wǎng)格空間位置與單元密度分布情況進(jìn)行分析，確保拓?fù)錁?gòu)型映射能夠獲得較高精度的灰度像素圖。在該過程中，它就需要追求實(shí)現(xiàn)對拓?fù)錁?gòu)型邊界形狀的精細(xì)化處理優(yōu)化。而在利用閾值法去除灰度像素過程中，則會(huì)對每個(gè)像素設(shè)置專屬閾值為pcutoff［12］。如果像素灰值度可達(dá)到p≥pcutoff，當(dāng)p=0 時(shí)，就可獲得黑白邊界明顯的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果二值像素圖，該過程可完全利用Maltlab 軟件中的im2bw 函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

第三，需要提取邊界點(diǎn)像素值，結(jié)合二值像素圖對像素灰度值分布狀況進(jìn)行分析，追求拓?fù)錁?gòu)型的連通性優(yōu)化，并作出必要判斷，合理提取像素圖中的拓?fù)錁?gòu)型邊界點(diǎn)，了解每個(gè)邊界點(diǎn)所對應(yīng)的像素位置，它同樣利用到了Maltlab 軟件中的bowboundaries 函數(shù)。需要注意一點(diǎn)，該函數(shù)會(huì)將識(shí)別圖像外邊框邊界內(nèi)容，其需要?jiǎng)h除對應(yīng)邊界點(diǎn)數(shù)據(jù)才能完成操作，成功提取邊界點(diǎn)像素值［13］。

最后，需要確定邊界點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合提取邊界點(diǎn)內(nèi)容與其對應(yīng)的像素位置。在該過程中，需要明確坐標(biāo)的基本變換方式，將像素位置轉(zhuǎn)換為拓?fù)錁?gòu)型邊界點(diǎn)所對應(yīng)的所有空間坐標(biāo)位置。

另外，就是要對點(diǎn)線表示的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果邊界點(diǎn)進(jìn)行分析，對拓?fù)鋬?yōu)化邊界結(jié)果進(jìn)行擬合。針對形狀優(yōu)化展開擬合操作，它主張利用相對偏少的設(shè)計(jì)變量對天線整體構(gòu)型進(jìn)行調(diào)整，最終實(shí)現(xiàn)對天線性能的精細(xì)化調(diào)控，所以這里選擇使用貝塞爾曲線對拓?fù)錁?gòu)型邊界進(jìn)行擬合，建立控制點(diǎn)定義，明確貝塞爾曲線中的曲線坐標(biāo)點(diǎn)與所有橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)內(nèi)容。與此同時(shí)，對控制點(diǎn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)進(jìn)行控制，滿足形狀優(yōu)化相關(guān)要求，最終提出貝塞爾曲線的控制點(diǎn)基本設(shè)置原則應(yīng)該如下：

其一，結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本型中的幾何特征設(shè)置各個(gè)控制點(diǎn)。其中還利用到了貝塞爾曲線中的形狀控制點(diǎn)，最大限度減少控制點(diǎn)數(shù)量，且要將形狀控制點(diǎn)設(shè)置在某些明顯關(guān)鍵位置，明確拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本型特征［14］。

其二，結(jié)合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本型的物理特征設(shè)置各個(gè)控制點(diǎn)。其中小型金屬天線的基本性能是由表面電流來決定，其中天線性能針對表面電流較大的位置相對敏感，需要在表面電流較大位置增設(shè)控制點(diǎn)，了解表面電流分布的具體情況，例如可增加部分控制點(diǎn)，并對小型金屬天線基本性能進(jìn)行精細(xì)化調(diào)控，最后利用貝塞爾曲線配合最小二乘法計(jì)算獲得邊界擬合曲線，曲線計(jì)算公式如下：

上式中，B（t）代表貝塞爾曲線，Ai代表所提取的拓?fù)錁?gòu)型邊界上的點(diǎn)，nl 表示拓?fù)錁?gòu)型邊界點(diǎn)數(shù)量。

其三，要進(jìn)行形狀優(yōu)化，對貝塞爾曲線擬合邊界進(jìn)行重新構(gòu)建，建立專門的天線模型，在調(diào)整控制點(diǎn)位置過程中對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，形成形狀優(yōu)化過程，建立無灰度單元邊界光滑拓?fù)浣Y(jié)果，如此就能實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化與形狀優(yōu)化相結(jié)合，保證小型金屬天線小型化設(shè)計(jì)優(yōu)化到位［15］。

3 基于優(yōu)化算法的小型金屬天線的算例計(jì)算簡析

要對小型金屬天線進(jìn)行改造重新建模，擬合曲線再次采用二次貝塞爾曲線，對曲線表征復(fù)雜形狀進(jìn)行分析，設(shè)置分段點(diǎn)、控制點(diǎn)、利用最小二乘算法進(jìn)行擬合處理。算例中，可大體結(jié)合密度閾值方法進(jìn)行結(jié)果規(guī)整分析，比較計(jì)算結(jié)果并驗(yàn)證，獲得結(jié)果偏差，充分考慮天線中心工作頻率在目標(biāo)頻點(diǎn)附近位置，優(yōu)化性能分析結(jié)果，建立拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果規(guī)整體系［16］。具體來說，就是要擬合復(fù)雜形狀設(shè)計(jì)多段曲線，控制點(diǎn)設(shè)置原則，同時(shí)設(shè)置分段點(diǎn)，結(jié)合幾何特征明確表面電流較大的區(qū)域分段，建立擬合圓圈，并設(shè)置控制點(diǎn)。最后利用最小二乘法進(jìn)行擬合計(jì)算，圍繞實(shí)線分析獲得從P0到P8的所有控制點(diǎn)位置。在形狀優(yōu)化過程中，還要利用到某些有限元軟件重新建?？刂泣c(diǎn)，對控制點(diǎn)初始坐標(biāo)與控制點(diǎn)坐標(biāo)變化進(jìn)行分析，最后利用到Monte Carlo 算法求解相應(yīng)數(shù)值［17］。在優(yōu)化以后，對構(gòu)型中的控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析，優(yōu)化數(shù)據(jù)到表格中。在優(yōu)化后獲得天線性能節(jié)點(diǎn)，為不同天線采用不同密度閾值進(jìn)一步獲得拓?fù)浣Y(jié)果。由此看出，基于方法設(shè)計(jì)的天線在目標(biāo)頻點(diǎn)的400MHz 位置上反射系數(shù)達(dá)到最小值，大約為－15.287dB，基本滿足設(shè)計(jì)要求，其所設(shè)計(jì)的天線中心工作頻率滿足小型化金屬天線設(shè)計(jì)要求［18］。

4 結(jié)語

綜上所述，小型金屬天線在小型化設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中必須圍繞其中心工作頻率周邊的目標(biāo)頻點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以需要明確其中心工作頻率原理對偏離目標(biāo)頻點(diǎn)進(jìn)行分析，了解優(yōu)化方法設(shè)計(jì)結(jié)果，建立密度閾值方法對改造優(yōu)化過程進(jìn)行規(guī)整，獲得天然邊界鋸齒狀結(jié)構(gòu)。整體來講就是采用到更為理性的拓?fù)鋬?yōu)化方法向形狀優(yōu)化方法轉(zhuǎn)化，獲得更加改造結(jié)果，提高小型金屬天線的設(shè)計(jì)效率，優(yōu)化設(shè)計(jì)效果。