張 進

（北京國電智深控制技術(shù)有限公司，北京 102211）

0 引言

20世紀50年代以來，現(xiàn)代控制理論逐步發(fā)展，形成了許多有效的控制理論與方法，如最優(yōu)控制、魯棒控制等。然而，尤其在工業(yè)領(lǐng)域，由于各種擾動和噪聲的存在，要對被控對象進行精確的建模十分困難，導(dǎo)致現(xiàn)代控制理論魯棒性差，難以用于實際。同時，即使能順利對被控對象進行較為精確的模型，建立的模型往往是極為復(fù)雜的高階強非線性時變系統(tǒng)，難以用于控制器的分析和設(shè)計，實際應(yīng)用中成本過高。

考慮到實際系統(tǒng)和工業(yè)控制過程中時刻產(chǎn)生著豐富的輸入輸出數(shù)據(jù)，如何在被控對象模型未知的情況下基于過程數(shù)據(jù)設(shè)計控制律成為了控制理論界需要解決的問題，因此，研究數(shù)據(jù)驅(qū)動控制理論和方法有著重要的意義。1994年，由候忠生提出的無模型自適應(yīng)控制（model free adaptive control，MFAC）即是一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動控制方法。無模型自適應(yīng)控制僅利用被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)進行控制器的設(shè)計和分析，實現(xiàn)了未知非線性被控對象的參數(shù)自適應(yīng)控制，擺脫了控制器設(shè)計對被控對象數(shù)學模型的依賴[1]。

MFAC方法針對離散時間非線性系統(tǒng)使用了一種全新的動態(tài)線性化方法，引入偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD），在閉環(huán)系統(tǒng)的每個動態(tài)工作點建立等價的線性化數(shù)據(jù)模型，基于此數(shù)據(jù)模型進行控制系統(tǒng)的的分析和設(shè)計；同時，PPD參數(shù)也根據(jù)被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)進行動態(tài)的更新。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制相比，MFAC僅依賴于實時過程數(shù)據(jù)，不需要對被控對象進行精確的建模，相比于傳統(tǒng)的最小二乘法對模型進行更新，對線性化模型的更新過程也較為簡單易行，計算量小。同時，MFAC方法計算量更小，也有著更好的魯棒性。

目前，MFAC方法已廣泛用于控制系統(tǒng)設(shè)計中，也有很多學者提出了MFAC的改進策略，如文獻[2]提出一種改進的緊格式無模型自適應(yīng)控制方法，其自適應(yīng)控制律包含兩項時變比例控制項和時變積分控制項，提升了控制器響應(yīng)速度。文獻[3]基于遺傳算法，提出了一種參數(shù)整定方案，將多參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為單參數(shù)問題，同時加速了初期計算。文獻[4]將MFAC與迭代學習控制相結(jié)合，進而考慮系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)經(jīng)由均勻量化器進行量化處理的過程，并設(shè)計了一種編碼解碼量化機制，利用較少的輸入輸出數(shù)據(jù)，就可以實現(xiàn)跟蹤誤差的零收斂。文獻[5]提出一種雙閉環(huán)MFAC控制方案，并將其用于電站巡檢機器人控制中，取得了良好的效果。盡管如此，在實際工業(yè)現(xiàn)場應(yīng)用中，MFAC也存在著一些缺陷，常規(guī)的MFAC方法只應(yīng)用前幾個時刻的輸入和輸出建立線性化數(shù)據(jù)模型，而實際工業(yè)對象常常存在大遲延環(huán)節(jié)，因此線性化模型的輸入量大大增加，導(dǎo)致PPD的參數(shù)量增加，根據(jù)實時數(shù)據(jù)對PPD進行更新愈加困難，影響控制效果。對于工業(yè)現(xiàn)場常見的多入多出系統(tǒng)，針對這些問題，本文提出一種基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Network，ESN）預(yù)測的多入多出無模型自適應(yīng)控制器，用ESN對系統(tǒng)輸出進行預(yù)測，消除系統(tǒng)遲延的影響，減少PPD參數(shù)，加快PPD收斂速度，減少控制器的運算量。以汽包爐機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)為對象，證明了這種改進MFAC 方法的可行性與有效性。

本文第一章介紹背景，第二章介紹全格式動態(tài)線性化的多入多出無模型自適應(yīng)控制的基本原理，第三章介紹ESN網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，第四章將改進的的MFAC方法用于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，第五章總結(jié)。

1 無模型自適應(yīng)控制

考慮如下MIMO非線性離散對象：

其中：u（k）∈Rm，y（k）∈Rm分別是k時刻的系統(tǒng)輸入和輸出；Ly，Lu是兩個未知的整數(shù),代表系統(tǒng)的偽階數(shù)，假定系統(tǒng)為m輸入m輸出，f()是未知的非線性函數(shù)。

根據(jù)模型線性化方式的不同，MFAC可分為基于緊格式的動態(tài)線性化的MFAC（CFDL-MFAC）、基于偏格式的動態(tài)線性化的MFAC（PFDL-MFAC）和基于全格式的動態(tài)線性化的MFAC（FFDL-MFAC），其中，F(xiàn)FDL-MFAC在模型中考慮固定長度滑動窗口內(nèi)的輸入和輸出變化量，使其更適用于復(fù)雜對象的控制器設(shè)計中，MIMO非線性系統(tǒng)(1)的FFDL數(shù)據(jù)模型可以表示為：

為系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)：

考慮如下控制輸入準則函數(shù)：

其中λ＞0，是一個權(quán)重因子，用于調(diào)節(jié)控制量增量的大小。將式(2)代入準則函數(shù)(4)中，對u（k）求導(dǎo)，并令其等于零，可得：

其中，ρi∈（0，1]，i=1，2...，Ly+Lu，為步長因子，用于提升控制算法的自由度，φ（k）為偽偏導(dǎo)數(shù)的估計值，由輸入輸出數(shù)據(jù)估計，其估計準則函數(shù)為：

其中μ＞0為權(quán)重因子，極小化指標函數(shù)(6)，可得偽偏導(dǎo)數(shù)的估計算法為：

結(jié)合控制律(5)和偏導(dǎo)數(shù)估計算法(7)即可得到MFAC控制方案。

由此可見，在控制過程中，被控對象的偽梯度可根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)實時調(diào)整，因此盡管控制律的設(shè)計使用線性模型，對于非線性和時變系統(tǒng)MFAC也有著良好的控制效果。由推導(dǎo)過程可看出，當被控對象為線性定常系統(tǒng)且模型已知時，若取λ=0且Lu和Ly取值精確，F(xiàn)FDL-MFAC方法等效于傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制，但是FFDL-MFAC不用對系統(tǒng)進行復(fù)雜的建模過程。同時，通過引入步長因子，F(xiàn)FDL-MFAC方法有著更高的可調(diào)自由度以及設(shè)計靈活性。然而，由偽梯度的更新過程中可以看出，F(xiàn)FDL-MFAC方法需要在線調(diào)節(jié)一個m×（Lu+Ly）的向量，當被控對象存在大遲延時，偽梯度向量長度過長，增大了其估計難度，限制了MFAC的應(yīng)用領(lǐng)域。

2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

在實際工業(yè)現(xiàn)場中，時間遲延是廣泛存在的問題之一，遲延會嚴重影響控制器控制效果，甚至引起被控量發(fā)散；因此，解決遲延問題對控制效果有著重要的影響。針對遲延問題，已有很多學者提出了解決方案，如1958年提出的史密斯（Smith）預(yù)估控制，就是一種針對純滯后系統(tǒng)設(shè)計的控制策略，其基本思想是通過引入一個和被控對象并聯(lián)的補償器對純滯后進行削弱和消除。經(jīng)過史密斯預(yù)估器的補償，純滯后環(huán)節(jié)被轉(zhuǎn)移到了閉環(huán)控制回路之外，因而不會對系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，只是將原輸出信號推移了遲延時間，不會改變輸出信號的波形和性能表現(xiàn)。然而，這種方式需要精確的被控對象數(shù)學模型，否則無法對遲延進行精確的補償，難以用于工業(yè)現(xiàn)場實踐。20世紀70年代興起的預(yù)測控制也是一種針對大遲延系統(tǒng)的控制方案，其基本思想是利用預(yù)測模型來預(yù)估過程未來的偏差值，以滾動優(yōu)化的方式確定當前的最優(yōu)輸入策略。預(yù)測控制雖然同樣需要對象模型，但是由于反饋校正機制的存在，預(yù)測控制有著更強的魯棒性。然而，預(yù)測控制的計算過程中需要進行復(fù)雜的尋優(yōu)計算，對控制的實時性帶來了挑戰(zhàn)。近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，由于其強大的擬合能力、自學習能力和一定的魯棒性，在控制理論中得到了廣泛的應(yīng)用。為了解決以上問題，本文考慮用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Echo State Network，ESN）對被控對象進行預(yù)測。ESN是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與一般的BP網(wǎng)絡(luò)不同，ESN是一種動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，它利用前一時刻的狀態(tài)來計算下時刻狀態(tài)，有助于保持過去的信息更加持久。它的主要特點是利用隨機稀疏連接神經(jīng)元組成的儲備池來代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱層，唯一需要訓(xùn)練的參數(shù)是輸出權(quán)值矩陣。因此，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程大大簡化，ESN的結(jié)構(gòu)如下：

其中u是輸入向量，x是儲備池的向量，y是輸出向量，W是儲備池權(quán)重矩陣，Win是輸入權(quán)重矩陣，Wb是輸出反饋權(quán)重矩陣，Wo是輸出權(quán)重矩陣，f()是儲備池激活函數(shù)，ESN的訓(xùn)練過程包括3個步驟：

1）初始化：隨機初始化矩陣W，Win，Wb并確定儲備池的大小N、簡單地將x的初始狀態(tài)x（0）設(shè)置為零向量。

2）根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，遞推地計算狀態(tài)向量x。

3）通過輸出數(shù)據(jù)和狀態(tài)向量由最小二乘法計算Wo：

采集被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)，以k+τ時刻的輸出為目標信號（τ為遲延），對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，即可實現(xiàn)對被控對象輸出的預(yù)測。將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)與被控對象并聯(lián)，將網(wǎng)絡(luò)輸出當做實際輸出設(shè)計控制律，即可消除被控對象中遲延的影響。

3 仿真與驗證

為了驗證本文提出控制方法的有效性，將其應(yīng)用到330MW汽包爐機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，火電機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是將鍋爐、汽機及輔機作為一個整體加以控制的十分復(fù)雜的大遲延、多變量控制系統(tǒng)，其任務(wù)是接受并處理外部負荷指令，使機組能較快地適應(yīng)負荷的增減，同時保持汽壓在允許范圍內(nèi)變化，其數(shù)學模型可以表述為：

磨煤機與水冷壁動態(tài)：

鍋爐核心狀態(tài)空間模型：

汽輪機傳遞函數(shù)模型：

其中，主要的輸入變量為進入爐膛的燃料量和主汽門開度，主要的輸出變量為主蒸汽壓力和機組負荷。由模型可見，燃料量對主汽壓和負荷的影響是一個大遲延大慣性的過程，而主汽門對輸出的影響較快。為了機組快速響應(yīng)AGC指令，目前常規(guī)的控制策略是用主汽門控制負荷，燃料量控制主汽壓力，根據(jù)主汽門開度對燃料量施加一定的前饋，使燃料量提前動作。DEB400控制策略便是最常用的一種機組協(xié)調(diào)控制策略[6]，根據(jù)主汽壓力、汽包壓力和汽輪機一級壓力構(gòu)造汽機能量需求信號，以汽機的能量需求作為鍋爐負荷指令，實現(xiàn)精準能量平衡。然而，這種控制方式本質(zhì)上還是pid控制，難以從本質(zhì)上解決大遲延、強耦合、非線性的問題。因此，考慮將本文控制方案用于協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，由ESN對主汽壓進行預(yù)測，預(yù)測值進入控制律的計算，同時，以采集到的主汽壓數(shù)據(jù)通過增量式最小二乘法對網(wǎng)絡(luò)進行在線更新，提升控制器的魯棒性，其控制方案框圖如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)方框圖

因此，首先需要采集模型數(shù)據(jù)，對主汽壓進行預(yù)測。從模型的5個主要工況點附近采集20000組數(shù)據(jù)，將其劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，根據(jù)驗證集上的擬合效果調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最終建立合理的ESN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在部分測試集上的擬合效果如下：

圖2 ESN預(yù)測效果圖

建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型后，便能將其用于控制率的設(shè)計中。分別在定壓和滑壓運行條件下對控制算法進行驗證，t1=500s時，機組定壓運行，負荷指令以0.1MW/s的速率由315MW下降至290MW，主汽壓力指令保持不變，為17.5MPa；t2=3000s時，機組滑壓運行，負荷指令以6MW/min的速率由290MW下降至265MW，主汽壓力指令緩慢下降至17.15MPa；控制量和被控量與DEB400方法的對比如下：

圖3 控制效果對比

由此可見，相比于DEB400直接能量平衡控制，本文控制方法有著明顯的優(yōu)勢。如圖4所示，由于負荷對主氣閥門響應(yīng)較快，因此改進MFAC方案與DEB400方法對負荷指令均有著較好的跟蹤效果，動態(tài)性能接近。在主汽壓控制方面，兩種方式控制方式有著較為明顯的差距。在滑壓運行時，由于對主汽壓進行了精確的預(yù)測，所以改進MFAC方法超調(diào)量大大減小，其波動幅度也有相應(yīng)減小。因此，無論是定壓運行還是滑壓運行，改進MFAC方法都有著良好的控制性能，在保證負荷指令跟蹤速度的同時也盡可能降低了主汽壓的擾動。

圖4 控制量對比

4 結(jié)語

為了解決工業(yè)現(xiàn)場中常見的大遲延問題，本文基于多變量MFAC控制方案，并用ESN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對被控對象輸出進 行預(yù)估。這種方法無需復(fù)雜的建模過程，大大減小了計算量，簡單易行。為驗證方案有效性，對330MW汽包爐機組進行了仿真試驗并與傳統(tǒng)的DEB400控制方案進行對比，實驗證明，本文控制方法具有良好的控制品質(zhì)，減小了主汽壓的波動，提升了機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的性能，有助于保證機組安全靈活運行。