李書華，楊偉杰

(河南質(zhì)量工程職業(yè)學(xué)院，河南 平頂山 467000)

0 引言

全球經(jīng)濟(jì)化背景下，開放國內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品市場對本國畜牧產(chǎn)業(yè)帶來了嚴(yán)重沖擊。只有積極推動科技發(fā)展，降低生產(chǎn)成本，才能培養(yǎng)農(nóng)牧企業(yè)應(yīng)對能力，生產(chǎn)具有國際競爭力的農(nóng)牧產(chǎn)品。

在調(diào)配飼料時，多以原料所含的營養(yǎng)素成分值為基礎(chǔ)，加以調(diào)制，不過由于品種、產(chǎn)地、儲運條件不同，每一批原料的營養(yǎng)素含量可能有所出入，換言之，營養(yǎng)素值在原料中實為一隨機(jī)變量，而非常數(shù)。假設(shè)此一現(xiàn)象的確存在，則同一原料的不同營養(yǎng)素間，可能存有若干隨機(jī)變量的統(tǒng)計特性，如統(tǒng)計相關(guān)(correlation)。而此種變量間的潛在關(guān)系，勢必對飼料配方中原料投入量，甚至對飼料成本產(chǎn)生影響，值得進(jìn)一步探討。

1 肉雞飼料配方模型設(shè)計——多重隨機(jī)營養(yǎng)素模型

1.1 線性規(guī)劃模型

一般而言，在配置飼料原料比值的公式中，如果采用營養(yǎng)素在飼料成份中含量的平均數(shù)值，在最佳狀況下產(chǎn)生一個滿足最低營養(yǎng)素要求飼料成品率應(yīng)有50%。然而，這個最理想的特例，卻必須設(shè)立在一個假設(shè)情況下：即成份中的各營養(yǎng)素均完全相關(guān)，否則依此法配制的飼料，其營養(yǎng)素滿足要求的概率勢必低于50%。

線性(Linear)飼料混合模型在最低原料比值的決定中，并未包含營養(yǎng)素的變化。因此，其營養(yǎng)素含量可以用飼料中各種原料含量加總表示。此模型相當(dāng)簡單而且容易計算應(yīng)用，不過卻因過度簡化而使結(jié)果的說服力大為降低?？剂恳痪邆鋘種飼料原料總共有m種營養(yǎng)素的例子。則其最低成本線性規(guī)劃模型可表示如下:

Xj≥0，j=1，…，n

1.2 機(jī)會限制非線性規(guī)劃模型——單一隨機(jī)營養(yǎng)素模型

在原料中營養(yǎng)素含量變異性質(zhì)的考量下，如欲增加營養(yǎng)素達(dá)到要求的概率，可用機(jī)會限制非線性規(guī)劃模型(chance constrained nonlinear programming model)解決此類問題。如可規(guī)劃出最低成本飼料的原料比值，再進(jìn)一步規(guī)定此比值必須使特定營養(yǎng)素含量滿足標(biāo)準(zhǔn)概率60%～70%，甚至于更高，而不是50%的標(biāo)準(zhǔn)水平。經(jīng)過此調(diào)整后，機(jī)會限制規(guī)劃模型較之線性模型，更能表現(xiàn)出飼料配方問題上的實務(wù)質(zhì)量的限制特性，也更貼近現(xiàn)實。

機(jī)會限制規(guī)劃模型與線性規(guī)劃模型主要的不同在于對營養(yǎng)素需求限制式的處理差異。該模型典型限制式可表示為:

1.3 多變量常態(tài)分配概率

當(dāng)在一事件中，同時考量2個或以上的隨機(jī)變量概率性質(zhì)時，可以運用聯(lián)合概率分配概念予以說明。亦即在2個或以上具已知概率分配條件的相關(guān)隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率可以透過聯(lián)合概率密度函數(shù)的多重積分而求得。假設(shè)飼料由n種原料成分所構(gòu)成，每一種成分則含有一種或多種的營養(yǎng)素。 同時為維持動物生長以及經(jīng)濟(jì)用途功能(如產(chǎn)蛋、泌乳等)，專業(yè)飼養(yǎng)規(guī)范上也要求飼料(配方混和的各原料成分成品)中的m種營養(yǎng)素總含量必須符合一定的規(guī)范數(shù)值，才能滿足所需。當(dāng)飼料中的m種營養(yǎng)素中有q種營養(yǎng)素間具統(tǒng)計相關(guān)，而且有原料含有至少這q種營養(yǎng)素，如果假設(shè)營養(yǎng)素分配為一常態(tài)分配，則此q種營養(yǎng)素在飼料中的含量，符合要求的概率，即為此一標(biāo)準(zhǔn)多變量常態(tài)分配(multivariate normal distribution)的累積概率分配函數(shù)(cumulative distribution function，c.d.f.)。其可表示如下:

2 實證模型

首先，此處僅考慮兩項營養(yǎng)素(亦即q=2)的情形，同時此兩項營養(yǎng)素在任一原料中呈二變量常態(tài)分配(bi-variate normal distribution)>其平均數(shù)(mean)以及共變異矩陣(variance-covariance matrix)已知?？剂考夹g(shù)資料適用性后，本文擇取飼料中最普遍的蛋白質(zhì)(protein)及熱能(energy)2種營養(yǎng)素做為目標(biāo)變量。其次，假設(shè)上述兩項營養(yǎng)素含量在玉米(corn)及大豆粕(soybean meal)兩種原料中為隨機(jī)。第三，假設(shè)不同原料間同一營養(yǎng)素的含量是獨立的(independent)的，意指玉米與大豆粕中個別所含的營養(yǎng)素是獨立的。因此，在相關(guān)假設(shè)的規(guī)范架構(gòu)下，如成本最低，成功概率已知等條件下，考量營養(yǎng)素間可能的統(tǒng)計性質(zhì)后的新飼料配方模型可表示為:

飼料配方比例以禽類飼養(yǎng)需求手冊中所需營養(yǎng)素中白肉成雞相關(guān)蛋白質(zhì)、鈣質(zhì)(calcium)、磷(phosphorus)以及代謝熱能(metabolizable energy)數(shù)值為計算基礎(chǔ)，并參考我國現(xiàn)行資料而得。每份配方的最低營養(yǎng)素含量分別為蛋白質(zhì)23%、鈣質(zhì)1.0%、 磷0.8%以及13 388 kJ/kg熱能，其他限制包含油脂(fat)以及魚粉(fish powder)含量均不得超過10%。各飼料原料中營養(yǎng)素含量與價格，如表1所示。

表1 各飼料原料中營養(yǎng)素含量與價格

3 實證結(jié)果分析

結(jié)果如表2所示，當(dāng)兩種營養(yǎng)素在同一原料中的正相關(guān)系數(shù)越高時，飼料成本越低。不過此項趨勢隨要求概率的逐漸提高，相關(guān)系數(shù)所造成的成本差異也就越不顯著。即使如此，在一固定概率水平下，單位飼料成本并未出現(xiàn)過大的差異。當(dāng)概率為60%時，原料中營養(yǎng)素間完全無相關(guān)(0.0； 0.0)，最低成本水平為5.891 38元/kg；而在相關(guān)系數(shù)較高(0.7；0.7)的例子中，最低飼料成本為5.869 72元/kg，二者僅相差0.021 66元/kg。若將概率提升到99.8%，則二者價格差距更小，僅達(dá)0.004 56元/kg。

表2 最低營養(yǎng)素達(dá)成機(jī)率下的最低飼料成本水平 單位:元/kg