薛 麗,王訓(xùn)杰

(江西科技學(xué)院 智能工程學(xué)院,江西 南昌 330029)

0 引 言

目前,渦旋壓縮機(jī)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于汽車和家用空調(diào)、發(fā)動(dòng)機(jī)增壓等行業(yè)。從其工作原理出發(fā),要求渦旋壓縮機(jī)的傳動(dòng)主軸采用偏心結(jié)構(gòu),動(dòng)渦旋盤和傳動(dòng)主軸的質(zhì)心不在同一回轉(zhuǎn)中心線上,主軸受到離心慣性力以及氣體力的作用,一般需要添加2個(gè)平衡塊進(jìn)行動(dòng)平衡設(shè)計(jì)[1]。

為了研究主軸及其軸上零件組成的整體的動(dòng)靜力學(xué)特性,研究人員將主軸、動(dòng)渦旋盤、2個(gè)平衡鐵和皮帶輪組成的一個(gè)整體,作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究,簡稱為傳動(dòng)系統(tǒng)。通過對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能進(jìn)行研究,揭示了傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性與設(shè)計(jì)變量的內(nèi)在關(guān)系,從而減小了動(dòng)渦旋盤與靜渦旋盤之間的摩擦,使動(dòng)、靜渦旋盤的嚙合更加平穩(wěn)有效,減小了軸承所承受的載荷,延長了軸承的使用壽命[2]。

傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性與其內(nèi)部設(shè)計(jì)、外部運(yùn)行參數(shù)關(guān)系緊密,尤其是與主軸的設(shè)計(jì)、軸承的型號(hào)、軸承跨距、主軸轉(zhuǎn)速等參數(shù)的關(guān)系密切。文獻(xiàn)[3,4]在假設(shè)主副軸承位置、主軸轉(zhuǎn)速不變的情況,以平衡塊的基本形狀參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,軸承承受的約束力為目標(biāo),完成了對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡的仿真分析及優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[5]在考慮了渦旋壓縮機(jī)主軸轉(zhuǎn)速變化的基礎(chǔ)上,對(duì)其傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了多體動(dòng)力學(xué)分析,得到了主軸曲柄銷受力載荷和主副軸承受力載荷,并對(duì)曲軸系統(tǒng)在變載荷情況下的變形和應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[6]針對(duì)電主軸系統(tǒng)建立了三維有限元建模,通過對(duì)有限元模型的計(jì)算分析,獲得了電主軸的模態(tài)和諧響應(yīng)特性。

但是以上現(xiàn)有的研究尚未將渦旋壓縮機(jī)動(dòng)、靜態(tài)特性結(jié)合在一起考慮,因此,其研究尚存在著一定的局限性和不足。

針對(duì)上述不足之處,在已有研究的基礎(chǔ)上,筆者以主副軸承的剛度、布局位置、主軸轉(zhuǎn)速及2個(gè)平衡鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,選取反映傳動(dòng)系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的研究目標(biāo)開展研究,分析設(shè)計(jì)變量對(duì)渦旋壓縮機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能的靈敏度,得到動(dòng)、靜態(tài)性能的主效應(yīng),為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性分析模型

1.1 參數(shù)化三維模型

建立傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)化模型是分析系統(tǒng)動(dòng)靜特性的基礎(chǔ)。筆者利用Pro/E軟件參數(shù)化建模的特點(diǎn),依據(jù)產(chǎn)品經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)建立了三維模型?？紤]到影響其動(dòng)靜特性的參數(shù)較多,因此在保證2個(gè)平衡塊外形基本不變的情況下,筆者選取影響平衡塊質(zhì)量和質(zhì)心位置較大的參數(shù)作為其設(shè)計(jì)變量。

筆者選取的傳動(dòng)系統(tǒng)模型及設(shè)計(jì)變量參數(shù)如圖1所示。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型及設(shè)計(jì)變量

同時(shí),筆者在考慮傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸及裝配關(guān)系的基礎(chǔ)上,確定了各個(gè)設(shè)計(jì)變量的具體取值范圍,如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量及描述

1.2 有限元分析模型

動(dòng)力學(xué)分析方法中,主要有傳遞矩陣法、有限元法、子結(jié)構(gòu)法等,而其中又以有限元法應(yīng)用最為廣泛。

筆者在對(duì)某型渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模和裝配后,基于有限元法建立其離散化模型,為后續(xù)動(dòng)靜態(tài)特性分析做準(zhǔn)備。

筆者采用Pro/E軟件,按實(shí)際尺寸建立渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的三維模型,通過x_t格式導(dǎo)入Ansys WorkBench軟件,然后定義材料的彈性模量、泊松比和密度。為了提高計(jì)算效率,便于對(duì)有限元模型進(jìn)行分析,筆者對(duì)模型進(jìn)行必要的簡化處理,主要包括動(dòng)渦旋盤用等效質(zhì)量替代及忽略細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu),如倒角、螺紋、退刀槽、圓角等局部特征;

合理地設(shè)置軸承剛度,有利于提高主軸系統(tǒng)的靜剛度和動(dòng)剛度,因此,筆者忽略交叉剛度和交叉阻尼參量的影響,將軸承1和軸承2對(duì)軸頸的支撐視為彈性支撐[7];不考慮軸承承受的載荷和回轉(zhuǎn)時(shí)軸承剛度變化等因素,視軸承剛度為定值,且軸承只承受徑向力,將其視為只承受徑向力的彈簧質(zhì)量單元處理;設(shè)徑向剛度分別為k1、k2,在網(wǎng)格尺寸設(shè)置中將關(guān)聯(lián)中心設(shè)置為密網(wǎng)格,設(shè)置單元尺寸為4 mm,采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。

傳動(dòng)系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型

2 傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)特性分析

要對(duì)渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)特性分析,主要考慮傳動(dòng)系統(tǒng)在氣體力的作用下系統(tǒng)的變形情況[8];系統(tǒng)的變形越小,則表示傳動(dòng)系統(tǒng)的靜剛性越好。

渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)承受切向氣體力Ft、徑向氣體力Fr和軸向氣體力Fa的作用,大小平衡塊產(chǎn)生的離心力Fdc和Fxc,3個(gè)軸承承受的力Fzzc、Fzjzc和Fyzc[9]。

考慮軸向氣體力的平衡,可以通過開設(shè)背壓孔來實(shí)現(xiàn),筆者將實(shí)例Ft=1 001.70 N,Fr=101.39 N,作為工作載荷施加在曲軸偏心段的中間位置(如圖1所示)。

為了分析軸承剛度對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)靜變形的影響,筆者取徑向剛度k1、k2的范圍為5.7×106N/m～5.7×1010N/m,以傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)系統(tǒng)最大徑向剛度為研究目標(biāo),采用超優(yōu)拉丁方算法開展試驗(yàn)。

試驗(yàn)得到設(shè)計(jì)變量對(duì)最大靜變形的主效應(yīng),如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)變量對(duì)最大靜變形的主效應(yīng)

由圖3可知:系統(tǒng)最大靜變形隨設(shè)計(jì)變量x1的增大而增大,隨x2、x3、k1、k2的增大而減小;軸承1的徑向剛度對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度影響較大,隨著軸承1徑向剛度的提高,主軸系統(tǒng)最大靜變形減小,傳動(dòng)系統(tǒng)剛度提高;軸承2對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)影響較小。

因此,降低動(dòng)渦旋盤的高度或減少偏心軸段的長度,均有助于縮短軸段x1的長度,提高傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度。而通過調(diào)節(jié)軸承1支承及預(yù)緊以提高其剛度,對(duì)提高傳動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)性能具有十分重要的意義。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析

眾所周知模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ),因此,通過模態(tài)分析可以掌握傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性,確定其固有頻率、振型及位移變形等參數(shù)[10]。

其有限元?jiǎng)恿W(xué)方程為:

[M]{X"}+[C]{X′}+[K]{X}={F(t)}

(1)

式中:[M]—質(zhì)量矩陣;[C]—阻尼矩陣;[K]—?jiǎng)偠染仃?{X}—位移矩陣;{F(t)}—力矢量。

在不考慮阻尼的情況下,筆者對(duì)其傳動(dòng)系統(tǒng)開展模態(tài)分析。

因[C]=0;[K]=0,則式(1)可以簡化為:

[M]{X"}+[K]{X}=0

(2)

當(dāng)其結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)為簡諧振動(dòng)時(shí),x=xsin(wt),自振頻率為fi=vi/(2π)。

取表1的設(shè)計(jì)變量范圍,筆者分析了設(shè)計(jì)變量對(duì)一階響應(yīng)頻率的主效應(yīng),其分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 一階響應(yīng)頻率的主效應(yīng)

由圖4可以看出:傳動(dòng)系統(tǒng)的一階固有頻率隨著軸承1的剛度k1增加而增加,轉(zhuǎn)速的增加而減小;隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加,其一階固有頻率先減小后增大;軸承1的剛度k1對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響大的設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)靜態(tài)特性的影響也比較大。

由圖4還可知:設(shè)計(jì)實(shí)例一階響應(yīng)頻率103 Hz～114 Hz之間,隨著階數(shù)的增加,固有頻率相應(yīng)地增大;當(dāng)工作最高頻率超過114 Hz,傳動(dòng)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu),包括主副軸承相對(duì)位置、平衡塊的結(jié)構(gòu)等參數(shù),對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率影響很小。

因此,提高一階響應(yīng)頻率的最好辦法是通過調(diào)整主軸承剛度k1來實(shí)現(xiàn)。

一般情況下,要求傳動(dòng)系統(tǒng)的工作頻率f<0.75fi(其中:fi—傳動(dòng)系統(tǒng)的第i階臨界頻率),但考慮到變頻渦旋壓縮機(jī)工作的安全性,筆者確定其工作頻率為77 Hz以下[11],實(shí)例一階響應(yīng)頻率顯然高于設(shè)計(jì)要求最大值。

3.2 傳動(dòng)系統(tǒng)諧響應(yīng)分析

通過諧響應(yīng)分析,可以得到結(jié)構(gòu)在諧載荷作用下參考點(diǎn)幅相特性曲線,從而預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動(dòng)力特性,驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否能克服共振,以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果[12]。

以工作轉(zhuǎn)速下傳動(dòng)系統(tǒng)的離心力作用為初始條件,為研究傳動(dòng)系統(tǒng)存在不平衡時(shí),轉(zhuǎn)子通過軸承傳遞的振動(dòng)情況,此處假設(shè)主軸安裝了2個(gè)平衡塊(平衡塊的形狀和設(shè)計(jì)變量如圖1所示),不同的設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生不同的偏心質(zhì)量,從而傳遞不同振動(dòng)載荷至傳遞系統(tǒng)。

考慮到轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、振型及支承的特點(diǎn),此處振動(dòng)測點(diǎn)盡量以工程實(shí)際為參考,設(shè)置4個(gè)測試點(diǎn),具體布置如圖1所示。

筆者分析低于一階臨界轉(zhuǎn)速4個(gè)測試點(diǎn)振幅主效應(yīng),如圖5所示。

圖5 4個(gè)測試點(diǎn)振幅主效應(yīng)

由圖5可以看出:系統(tǒng)在低于一階臨界轉(zhuǎn)速下工作時(shí),測試點(diǎn)1的不平衡幅值響應(yīng)較大,測試點(diǎn)2的不平衡響應(yīng)幅值較小;設(shè)計(jì)變量與不平衡幅值響應(yīng)存在非線性關(guān)系,設(shè)計(jì)變量對(duì)不同測試點(diǎn)具有不同的響應(yīng),如測試點(diǎn)1、3、4不平衡幅值響應(yīng)隨剛度k1的增大而增大,而測試點(diǎn)2不平衡幅值響應(yīng)隨剛度k1的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢;主副軸承相對(duì)位置和平衡鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值響應(yīng)大于模態(tài)頻率響應(yīng)。

3.3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡響應(yīng)分析

為研究渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡響應(yīng)特性,筆者選取軸承的支撐力、箱體底板支撐力、輸入扭矩組合函數(shù)f(t)為動(dòng)平衡響應(yīng)指標(biāo),則有:

(3)

式中:t—一個(gè)運(yùn)行周期的時(shí)間,實(shí)例主軸轉(zhuǎn)速N=2 860 r/min,t=0.020 9 s;T—輸入扭矩;w1,w2—加權(quán)因子。

此處取w1=w2=0.5,通過試驗(yàn)分析設(shè)計(jì)變量對(duì)動(dòng)平衡響應(yīng)f(t)的貢獻(xiàn)率[13],其分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)f(t)的貢獻(xiàn)率

由圖6可以看出:影響動(dòng)平衡響應(yīng)的主要設(shè)計(jì)變量為平衡塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)x11、x9、x10、x4,隨著各值的增大而動(dòng)平衡響應(yīng)增大;軸向尺寸x1、x2和x3對(duì)動(dòng)平衡響應(yīng)影響較小。

由此可以得出結(jié)論,即合理設(shè)計(jì)平衡塊的結(jié)構(gòu)參數(shù),對(duì)于減少傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡響應(yīng)具有重要的意義。

4 結(jié)束語

筆者通過建立變頻渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)有限元模型,采用最優(yōu)超拉丁方算法對(duì)其開展了研究,分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)速對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性的影響。

研究得出的具體結(jié)論如下:

(1)縮短軸段x1的長度,調(diào)節(jié)軸承1支承及預(yù)緊提高其剛度,對(duì)提高渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)靜態(tài)性能具有十分重要的意義;

(2)傳動(dòng)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu),包括主副軸承相對(duì)位置、平衡塊的結(jié)構(gòu)等參數(shù),對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率影響很小;最好的方式是通過調(diào)整主軸承剛度k1來提高傳動(dòng)系統(tǒng)一階響應(yīng)頻率;主副軸承相對(duì)位置和平衡鐵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值響應(yīng)大于模態(tài)頻率響應(yīng);

(3)平衡塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)x11、x9、x10、x4對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡響應(yīng)影響較大,軸承布局尺寸x1、x2和x3對(duì)動(dòng)平衡響應(yīng)影響較小。

在后續(xù)的研究中,筆者將以試驗(yàn)研究的基本結(jié)論為依據(jù),開展針對(duì)渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性的多目標(biāo)優(yōu)化。