邱海飛，李春風，黨 波，黃鵬飛

(1.西京學院 機械工程學院，陜西 西安 710123； 2.承德石油高等?？茖W校 工業(yè)中心，河北 承德 067000)

消極式凸輪開口被廣泛應(yīng)用于高速寬幅織機，在凸輪軸回轉(zhuǎn)過程中，開口運動需要借助彈簧彈力來實現(xiàn)綜框回綜[1]。回綜彈簧結(jié)構(gòu)型式主要有2種，即直吊式拉壓彈簧和渦旋式平卷片簧。在梭口形成過程中，當片綜紗線根數(shù)較少時，回綜彈簧的初張力和初變形也相對較小，2種彈簧均可采用；當片綜經(jīng)密增大時，作用于綜框的紗線張力也會隨之增大，考慮到開口構(gòu)件的承載能力，要求回綜彈簧剛度不宜過大，因此必須使其產(chǎn)生較大初變形，此時若再采用直吊式回綜彈簧，將使提綜運動過程中的彈簧伸長量相當之大，難以合理安排綜框升降運動的吊綜空間[2]。這種情況下，采用平卷渦簧能夠有效增大初變形與開口高之比，從而有效解決回綜彈簧與機體結(jié)構(gòu)之間的矛盾。

實際工況下，消極式凸輪開口的回綜彈簧多以直吊式為主。盡管如此，渦簧回綜在某些特定織造工藝條件下亦具有重要應(yīng)用價值，尤其是在織造寬幅重型織物時，渦簧回綜的空間優(yōu)勢和積極作用更是顯而易見。本文結(jié)合渦簧結(jié)構(gòu)和回綜工藝要求，通過理論計算、程序編譯和多平臺協(xié)同設(shè)計，實現(xiàn)了一種回綜用平卷片簧的動態(tài)設(shè)計與性能仿真。

1 阿基米德螺旋線

平面渦卷彈簧是由等截面細長材料按照平面螺旋線型繞制而成，其扭矩能量與彈簧卷繞圈數(shù)及變形角密切相關(guān)。根據(jù)相鄰圈曲線是否接觸，可將平面渦卷彈簧分為接觸型和非接觸型2類，其中，非接觸型平面渦簧常用于產(chǎn)生反作用扭矩，可滿足消極式凸輪開口回綜彈簧工藝要求。

以阿基米德螺旋線為依據(jù)，構(gòu)建用于繞制非接觸型平面回綜渦簧的螺旋線型。阿基米德螺旋線亦稱等速螺線，其極坐標方程如式(1)所示，在此，令a=35、b=3.5，通過MatLab編程計算和數(shù)據(jù)可視化，構(gòu)建如圖1所示極坐標下的阿基米德螺旋線，由曲線形態(tài)可知，該螺旋線繞中心點共旋繞5圈，旋角范圍為0～10π。

r=a+bθ

(1)

式中：r為螺旋線極徑，m；θ為螺旋線極角，rad；a、b分別為控制螺旋線的旋轉(zhuǎn)角度和相鄰螺旋線間距的實數(shù)[3]。

圖1 阿基米德螺旋線

2 渦簧設(shè)計計算

根據(jù)我國機械行業(yè)標準JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設(shè)計計算》的規(guī)定，對于非接觸型平面渦卷彈簧的設(shè)計計算，應(yīng)在已知變形角φ的基礎(chǔ)上計算其性能參數(shù)。當彈簧圈數(shù)n小于3時，由于存在較大誤差，應(yīng)進行試驗修正。由已構(gòu)建的阿基米德螺旋線可知，回綜渦簧圈數(shù)為5，其變形角φ和剛度T′的計算方法如式(2)(3)所示[4]。

(2)

(3)

式中：φ為渦簧變形角度，rad；T′為渦簧剛度，(N·m)/rad；K1為系數(shù)，外端固定時為1，外端回轉(zhuǎn)時為1.25；T為渦簧扭矩，N·m；l為渦簧工作長度，m；E為渦簧材料彈性模量，GPa；b為截面寬度，m；h為截面厚度，m。

JB/T 7366—1994中的平面渦卷彈簧適用于矩形截面材料，其寬度b=5～80 mm，厚度h=0.5～4.0 mm。由文獻[2]可知，織造中型棉織物時，回綜渦簧變形角φ初始值為4.84 rad，最大值為5.7 rad。根據(jù)平面渦簧標準設(shè)計規(guī)范，選取設(shè)計參數(shù)b=10 mm、h=2.2 mm；渦簧材料選用彈簧鋼50CrVA，其彈性模量E=197 GPa；凸輪提綜運動過程中，回綜渦簧為外端回轉(zhuǎn)，故選K1=1.25；阿基米德螺旋線工作圈展開長度l=2.83 m。由式(2)可變換得出平面渦簧扭矩計算方法，如式(4)所示，將各設(shè)計參數(shù)代入式(4)，計算得出回綜渦簧初始扭矩為2.39 N·m，最大扭矩為2.82 N·m。將扭矩T和對應(yīng)變形角φ代入式(3)，計算得出回綜渦簧剛度T′≈0.49 (N·m)/rad。

(4)

3 渦簧承載性能分析

3.1 有限元建模

提取MatLab中的阿基米德螺旋線二維坐標向量，通過數(shù)據(jù)處理將其擴展為三維笛卡爾坐標(X,Y,Z)向量[5]，如圖2所示，在此基礎(chǔ)上生成基于SolidWorks平臺的三維空間螺旋曲線，并由螺旋掃描特征建立渦簧三維CAD實體模型，同時在渦簧起始端和終止端構(gòu)建用于固定連接的內(nèi)勾與外勾特征。

圖2 螺旋曲線數(shù)據(jù)處理

通過數(shù)據(jù)接口程序?qū)⒒鼐C渦簧CAD模型導(dǎo)入ANSYS，利用SOLID185單元對渦簧進行網(wǎng)格劃分，建立如圖3所示有限元模型。根據(jù)回綜渦簧設(shè)計計算結(jié)果，將已知扭矩T轉(zhuǎn)化為渦簧外端連接綜框位置處的集中力，如圖3渦簧外勾處沿Y軸正向的集中載荷F所示。由于回綜渦簧工作時內(nèi)端固定、外端回轉(zhuǎn)[6]，因此在渦簧內(nèi)勾位置施加固定約束。

圖3 渦簧有限元模型

3.2 形變與應(yīng)力

為深入研究回綜渦簧在卷繞過程中的形變和應(yīng)力分布，對其進行有限元靜力學分析。由圖4所示形變狀態(tài)可以清楚看到，相對于回綜渦簧初始形態(tài)(圖中虛線)，當變形角φ達到最大值5.7 rad時，渦簧外端在集中載荷F作用下沿Y軸正向發(fā)生明顯位移，此時綜框運動至下限位置，使渦簧各圈繞回轉(zhuǎn)中心被卷緊拉伸，并由此產(chǎn)生反向作用扭矩。可見，渦簧的形變特征符合消極式凸輪開口回綜工藝要求。

圖4 渦簧形變云圖

分析圖5渦簧應(yīng)力云圖可知，隨著回綜渦簧被卷緊，應(yīng)力分布由外圈向內(nèi)圈逐漸增大，當變形角φ達到最大時，渦簧內(nèi)端位置最大應(yīng)力為1.9×108Pa。消極式凸輪開口屬于典型高速運動機構(gòu)，綜框升降過程中回綜渦簧長期處于反復(fù)卷繞拉伸狀態(tài)，根據(jù)JB/T 7366—1994可知，當渦簧反向扭矩作用次數(shù)大于105時，其材料許用應(yīng)力可按式(5)確定，其中σb=1.45×109Pa，在此取[σ]=0.55σb=7.98×108Pa。由此可知，當回綜渦簧被卷緊時，最大應(yīng)力遠小于許用應(yīng)力，滿足強度條件設(shè)計要求。

[σ]=(0.5～0.6)σb

(5)

式中：[σ]為材料許用應(yīng)力，Pa；σb為抗拉強度，Pa。

圖5 渦簧應(yīng)力云圖

3.3 振動特性

在約束狀態(tài)下對回綜渦簧進行模態(tài)分析，提取低階(1～6階)自振頻率及振型，如圖6所示，分析可知，渦簧前6階自振頻率均小于1 Hz。實際工況下，由于凸輪提綜和渦簧回綜的運行速度很高，使得凸輪軸轉(zhuǎn)速頻率和綜框升降速度頻率遠遠高于1 Hz，因此消極式凸輪開口不會對回綜渦簧振動特性產(chǎn)生不利影響。

圖6 渦簧1～6階自振頻率及振型

比較1～6階振型可知，回綜渦簧的1、3、4階振型相似，均表現(xiàn)為XOY平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)振動變形，而2、5、6階振型在出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)振動的同時，還發(fā)生了不同程度的扭轉(zhuǎn)振動。通過模態(tài)振型分析，可有效預(yù)測渦簧在各階自振頻率下的振動模式，為其動力學特性評估提供重要依據(jù)。

4 渦簧動力學仿真

4.1 柔性化模型

在ADAMS/View環(huán)境下創(chuàng)建動力學仿真模型，根據(jù)消極式凸輪開口結(jié)構(gòu)原理對回綜渦簧施加運動約束，并利用AutoFlex模塊對渦簧仿真模型進行柔性化處理。在螺旋線中心端施加一個恒定角速度模擬渦簧轉(zhuǎn)角變形，運行柔性體動力學仿真，如圖7所示，為柔性渦簧在卷緊過程中某一瞬時的變化形態(tài)，可以清晰地看到，當凸輪提綜時，渦簧各圈依次發(fā)生卷繞變形，且變形過程中各圈的應(yīng)力分布明顯不同。

圖7 渦簧柔性變形

4.2 渦簧特性曲線

回綜渦簧轉(zhuǎn)角φ的變化曲線如圖8所示，分析可知，隨著時間t變化，渦簧逐漸被卷緊，這一過程中轉(zhuǎn)角φ與時間t成正比增長關(guān)系，符合非接觸型平面渦卷彈簧的結(jié)構(gòu)特性。

渦簧剛度曲線理論上應(yīng)為一條直線，即剛度曲線的斜率為恒定值，但實際上在渦簧卷緊初期，由于外圈存在空轉(zhuǎn)，其剛度曲線呈線性或近似線性變化[7]，如圖9所示，當凸輪提綜或渦簧回綜使轉(zhuǎn)角φ增大到一定程度時，渦簧各圈均發(fā)生卷緊變形，此時剛度曲線斜率在逐漸增加，說明渦簧剛度在隨著變形圈數(shù)的增加而增大，即剛度曲線變?yōu)闈u增型，回綜渦簧扭矩快速增大，與理論剛度曲線基本一致。

圖9 回綜渦簧剛度曲線

4.3 渦簧儲能密度

由式(6)所示平面渦卷彈簧儲能公式可知，回綜渦簧在卷緊過程中產(chǎn)生的彈性勢能U等于扭矩T與轉(zhuǎn)角φ乘積的一半[8]。根據(jù)回綜渦簧柔性體動力學仿真結(jié)果，在MatLab中編程計算渦簧儲能曲線，如圖10所示。

圖10 回綜渦簧儲能曲線

十分明顯，渦簧從卷繞開始就存儲能量，隨著渦簧卷緊和轉(zhuǎn)角增加，渦簧存儲的能量也相應(yīng)增大；當轉(zhuǎn)角增大到一定程度時(約0.376 rad)，渦簧儲能曲線增幅明顯加快，類似于剛度曲線的漸增型變化；當渦簧完全卷緊時(0.870 rad)，其存儲的能量U=3.28 N·m·rad。

(6)

將U值代入式(7)，計算得到回綜渦簧儲能密度ρE=6.75 (N·m·rad)/kg，即渦簧卷緊時單位質(zhì)量內(nèi)所存儲的能量。儲能密度越大，渦簧能夠產(chǎn)生的反作用扭矩也就越大，對于掌握和評估渦簧回綜承載能力具有重要參考價值。

(7)

式中：U為彈性勢能，N·m·rad；T為渦簧扭矩，N·m；φ為渦簧變形角度，rad；ρE為渦簧儲能密度， (N·m·rad)/kg；l為渦簧工作長度，m；ρ為渦簧鋼材料密度，kg/m3；s為渦簧橫截面積，m2。

5 結(jié)束語

渦簧回綜避免了吊轱轆回綜由于皮帶伸長所造成的開口不清，不僅便于安排結(jié)構(gòu)空間，而且能夠使綜框運動更為平穩(wěn)。通過基于阿基米德螺旋線的回綜渦簧設(shè)計計算和有限元分析，確定了渦簧的結(jié)構(gòu)特征、應(yīng)力變形和模態(tài)參數(shù)，有助于準確理解和掌握回綜用平面渦簧的靜動態(tài)特性；通過柔性體動力學仿真，計算獲得了回綜渦簧剛度曲線及其儲能密度，明確了渦簧卷緊過程中的動態(tài)變形和儲能特性，為回綜渦簧的動力學仿真和可靠性設(shè)計提供了重要技術(shù)參考。以此為基礎(chǔ)，后續(xù)研究可考慮將回綜渦簧與消極式凸輪開口裝配連接，并通過機構(gòu)動力學仿真進一步評估渦簧的回綜性能，為新型渦簧回綜裝置的設(shè)計開發(fā)提供了有力支持。