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        基于線性規(guī)劃的電爐煉鋼原料成本控制研究

        2021-06-22 03:39:26操龍虎
        工業(yè)加熱 2021年5期
        關(guān)鍵詞:堆密度鋼種廢鋼

        陳 攀,操龍虎,喬 軍

        (中冶南方工程技術(shù)有限公司,湖北 武漢 430223)

        2020年全國“兩會”期間,多位代表建言大力發(fā)展電爐冶煉,然而廢鋼價格持續(xù)高位運(yùn)行,短流程煉鋼利潤較之長流程處于劣勢,如何降低電爐冶煉成本成為當(dāng)務(wù)之急。廢鋼是電爐煉鋼總成本的最主要組成部分。但作為原料的廢鋼種類繁多,成分和密度波動很大,而且價格差距也較大[1-2]。目前國內(nèi)廢鋼鐵供應(yīng)量仍不能有效滿足鋼鐵市場的需求,廢鋼鐵價格一直處于高位狀態(tài)。因此,對廢鋼進(jìn)行科學(xué)的配比是實(shí)現(xiàn)電爐煉鋼降低噸鋼成本的重要環(huán)節(jié)[3]。本文將根據(jù)煉鋼工藝指標(biāo)的要求,對廢鋼配料進(jìn)行優(yōu)化建模,在滿足工藝指標(biāo)的前提下,節(jié)約煉鋼成本,提高生產(chǎn)效率。

        1 模型建立

        模型的建立是以冶煉過程中的物料平衡和化學(xué)平衡為基本依據(jù),通過將鋼種成分要求、廢鋼堆密度要求、各類型廢鋼加入量要求等作為約束條件,在模型設(shè)計過程中,并綜合考慮冶煉過程中元素收得率、廢鋼密度等因素,以滿足鋼種成分和冶煉工藝要求,建立以線性規(guī)劃為基礎(chǔ)的優(yōu)化配料模型。據(jù)此優(yōu)化配料模型,獲得最低原料成本的配料方案,有效地降低了入爐原料成本。

        裝爐總質(zhì)量為w,q為溶清后鋼水的質(zhì)量,廢鋼原材料為m種,分別為x1,x2,x3,…,xm,單價分別為c1,c2,c3,…,cm。合金料有n種,分別為y1,y2,x3,…,yn,單價分別為d1,d2,d3,…,dn。有t種化學(xué)成分含量要求,廢鋼材料的化學(xué)成分為aij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,m),冶煉過程種元素收得率為hij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,m);合金材料的化學(xué)成分為bij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,n),目標(biāo)鋼種的化學(xué)成分中間值為g1,g2…,gt,合金加入過程中元素收得率為kij(i=1,2,…,t,j=1,2,…,n)。廢鋼材料的堆密度為ρ1,ρ2,ρ3,…,ρm,目標(biāo)廢鋼堆密度為ρ。目標(biāo)函數(shù)為f(x):建立數(shù)學(xué)模型如下:

        minf(x)=c1x1+c2x2+…cmxm+d1y1+d2y2+…+dnyn

        (1)

        a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn=qg1a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn=qg2?at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn=qgt

        (2)

        (3)

        x1+x2+x3+xm=w≥q

        (4)

        x1,x2,x3…xm≥0

        (5)

        y1,y2,y3…yn≥0

        (6)

        其中,式(1)為目標(biāo)函數(shù),主要計算電爐入爐廢鋼成本,式(2)和式(3)為目標(biāo)化學(xué)成分和目標(biāo)廢鋼堆密度的約束條件,式(4)廢鋼裝入質(zhì)量,式(5)和式(6)為非負(fù)條件。

        由于目標(biāo)鋼種化學(xué)成分和堆密度均有一定的范圍,且在后續(xù)精煉過程可進(jìn)行合金化進(jìn)行成分微調(diào),在誤差允許的范圍內(nèi),對上述約束條件式(2)和式(3)進(jìn)行改造,引入變量e、f,e的大小取決于目標(biāo)鋼種化學(xué)成分含量,f的大小取決于廢鋼裝入量和廢鋼堆積密度要求,則約束條件(2)可變?yōu)?/p>

        q(g1-e1)≤a11h11x1+a12h12x2+…a1mh1mxm+b11k11y1+b12k12y2+…+b1nk1nyn≤q(g1+e1)q(g2-e2)≤a21h21x1+a22h22x2+…a2mh2mxm+b21k21y1+b22k22y2+…+b2nk2nyn≤q(g2+e2)?q(gt-et)≤at1ht1x1+at2ht2x2+…atmhtmxm+bt1kt1y1+bt2kt2y2+…+btnktnyn≤q(gt+et)

        (7)

        約束條件式(3)可變?yōu)?/p>

        為了便于計算,需將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式表達(dá):

        式中:X為廢鋼裝入量矩陣,Y為合金加入量矩陣,C為廢鋼價格矩陣,D為合金價格矩陣,A為廢鋼化學(xué)成分矩陣,B為合金化學(xué)成分矩陣,G為目標(biāo)鋼種的化學(xué)成分矩陣,E為松弛矩陣,H為廢鋼中目標(biāo)化學(xué)元素收得率矩陣,K為合金中目標(biāo)化學(xué)元素收得率矩陣,P為廢鋼堆密度矩陣,I為元素均為1的行矩陣。于是,廢鋼配料數(shù)學(xué)模型可以寫成矩陣形式:

        目標(biāo)函數(shù):minf(x)=CX+DY

        約束條件:q(G-E)≤AHX+BKY≤q(G+E),

        w/(ρ+f)≤XP≤w/(ρ-f),

        IX=w,

        X≥0,

        Y≥0。

        基于上述約束條件,采用線性規(guī)劃的方法求出最優(yōu)解X和Y,滿足約束條件使得目標(biāo)函數(shù)值為最小,從而有效優(yōu)化電爐廢鋼配料,降低冶煉成本。如果對某些廢鋼加入量和廢鋼加入總量還有具體要求,可在約束條件上再附加條件。

        2 計算過程與應(yīng)用

        利用單純形法對上述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算過程。由于逐步尋優(yōu)的步驟較多,編制計算機(jī)程序求最優(yōu)解是解決問題的關(guān)鍵。我們采用修正的單純形法,即兩階段法:兩階段法是處理人工變量的另一種方法,這種方法是將加入的人工變量所組成的線性規(guī)劃問題分求解。第一階段:要判斷原線性規(guī)劃問題是否存在基本可行解;第二階段:求解最優(yōu)值。

        以某鋼廠80 t電爐企業(yè)生產(chǎn)為例,分別采用傳統(tǒng)方法和改進(jìn)的方法進(jìn)行配料,結(jié)果如表1所示。發(fā)現(xiàn)當(dāng)采用該計算模型時,噸鋼冶煉成本可降低45元/t,顯著優(yōu)化電爐配料結(jié)構(gòu)。

        表1 優(yōu)化配料方案及成本分析 元/kg

        3 結(jié) 論

        針對傳統(tǒng)線性規(guī)劃在解決配料問題中的不足之處,根據(jù)電弧爐煉鋼的工藝特點(diǎn),通過引入成分約束及堆密度約束數(shù),綜合考慮廢鋼及合金成本,建立電爐廢鋼配料模型。該模型相比傳統(tǒng)方法能有效優(yōu)化電爐配料結(jié)構(gòu),提高電爐煉鋼的經(jīng)濟(jì)性。

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