劉金春，宋子軒，梁 棟

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

為適應(yīng)我國(guó)車流量逐漸增大，交通運(yùn)輸負(fù)擔(dān)逐漸加重的變化趨勢(shì)，橋梁寬度不斷地增加，具有寬箱結(jié)構(gòu)的連續(xù)梁橋由于變形小、施工技術(shù)成熟、運(yùn)營(yíng)行車舒適等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。但在其實(shí)際運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)的裂縫問(wèn)題日趨嚴(yán)重[1-3]。一方面原因是對(duì)溫度梯度作用的認(rèn)識(shí)還存在著不足，在以往箱梁橋設(shè)計(jì)中往往忽略橫向溫度梯度作用；另一方面原因是寬箱梁作為一種典型的空間薄壁結(jié)構(gòu)[4]，在汽車偏載作用下產(chǎn)生的空間效應(yīng)不可忽視，盡管在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)會(huì)引入偏載增大系數(shù)來(lái)考慮荷載放大效應(yīng)，但不論經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、偏心壓力法還是修正的偏心壓力法在計(jì)算寬箱梁橋的偏載增大系數(shù)時(shí)均具有一定的局限性[5]，無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算得到寬箱梁結(jié)構(gòu)在汽車偏載下的空間效應(yīng)。

針對(duì)上述兩方面原因科研人員也做了相關(guān)研究：隨著對(duì)溫度梯度作用及其效應(yīng)研究的深入，發(fā)現(xiàn)某些箱梁橋的溫度梯度作用效應(yīng)逐漸達(dá)到甚至超過(guò)汽車荷載效應(yīng)[6-8]；張廣達(dá)等[9]利用ANSYS有限元軟件建立了橋?qū)?5 m的寬箱連續(xù)梁橋?qū)嶓w有限元模型，分別布置JTGD60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中的溫度梯度作用與JTGD60—2004《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中的溫度梯度作用計(jì)算得到，前者的作用效應(yīng)比后者的作用效應(yīng)更加貼近實(shí)際；陳國(guó)強(qiáng)[10]利用有限元軟件對(duì)橋?qū)?3 m的寬箱連續(xù)梁橋分析得到，以往單箱單室箱梁橋設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)采用的偏載增大系數(shù)已不能適用于寬箱連續(xù)梁橋，需要根據(jù)實(shí)際橋型建立實(shí)體有限元模型進(jìn)行重新計(jì)算；馬兆銳等[11]通過(guò)對(duì)橋?qū)?6 m的寬箱連續(xù)梁橋分別采用梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元建立模型分析移動(dòng)荷載效應(yīng)，得到梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算結(jié)果安全儲(chǔ)備較小，應(yīng)按照實(shí)體單元模型計(jì)算。

由于JTGD60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中新增的橫向溫度梯度作用是參考“超大跨混合斜拉橋”項(xiàng)目的研究成果制定的，并建議對(duì)于無(wú)懸臂的寬幅箱梁橋宜考慮橫向溫度梯度作用，而對(duì)于有懸臂的寬幅箱梁橋是否存在規(guī)范中規(guī)定的橫向溫度梯度作用，以及規(guī)范中橫向溫度梯度作用參考值是否適用于全國(guó)各地，需要對(duì)實(shí)橋進(jìn)行實(shí)測(cè)，通過(guò)溫度數(shù)據(jù)的采集與分析得到。目前關(guān)于寬箱連續(xù)梁橋同時(shí)考慮在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應(yīng)的研究較少。

筆者以某單箱三室連續(xù)梁橋?yàn)楣こ桃劳校摌蝽敯鍖?5.4 m，基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)，擬合得到實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用，利用midas/FEA有限元軟件建立了全橋?qū)嶓w有限元模型，分析在實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應(yīng)，為同地區(qū)類似結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與計(jì)算提供參考。

1 工程概況及有限元模型

某單箱三室連續(xù)梁橋位于河北省廊坊市境內(nèi)，呈南北走向?？缍?45+80+45)m，頂板寬25.4 m，底板寬19.5 m，翼緣板寬2.95 m，箱室高度由支點(diǎn)處4.7 m變化到跨中處2.2 m。全橋及典型截面示意圖如圖1，其中在圖1(a)中截面A-A為中跨跨中截面，截面B-B為中跨支點(diǎn)截面，截面C-C為邊跨跨中截面。

圖1 全橋及典型截面示意Fig.1 Schematic diagram of the whole bridge and typical cross- sections

利用midas/Civil有限元軟件建立全橋上部結(jié)構(gòu)的桿系有限元模型，共計(jì)65個(gè)節(jié)點(diǎn)，54個(gè)單元。具體材料參數(shù)如下表1和表2。

表1 C50混凝土主要力學(xué)參數(shù)Table 1 Main mechanical parameters of C50 concrete

表2 預(yù)應(yīng)力鋼筋力學(xué)性能和相關(guān)計(jì)算參數(shù)Table 2 The mechanical properties and the relevant calculation parameters of prestressing tendon

通過(guò)midas/Civil有限元軟件中桿系模型轉(zhuǎn)為實(shí)體模型功能，將上部結(jié)構(gòu)桿系模型導(dǎo)入到midas/FEA有限元軟件中，建立全橋上部結(jié)構(gòu)實(shí)體有限元模型，以邊跨端部截面的頂板上緣中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立全橋空間直角坐標(biāo)系，其中X軸方向?yàn)榭v橋向，Y軸方向?yàn)闄M橋向，Z軸方向?yàn)樨Q橋向。材料參數(shù)，邊界條件均與桿系有限元模型設(shè)置一致，并以0.5 m尺寸的六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，共劃分108 084個(gè)節(jié)點(diǎn)，100 643個(gè)單元。全橋和截面A-A網(wǎng)格劃分如圖2。

圖2 實(shí)體有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation of solid finite element model

2 橫向溫度梯度作用效應(yīng)分析

2.1 箱梁日照溫度場(chǎng)的實(shí)測(cè)

箱梁日照溫度場(chǎng)是隨時(shí)發(fā)生變化的，由文獻(xiàn)[12]得到，沿橋縱向不同位置、不同高度的箱梁截面具有相同的溫度分布形式，因此將箱梁日照溫度場(chǎng)由三維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題。選擇4#橋墩的0#梁段端部截面1-1如圖1(a)，在施工階段預(yù)埋溫度傳感器如圖3(a)，通過(guò)連接自動(dòng)采集儀如圖3(b)采集溫度數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔設(shè)定2 h。截面溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖4，其中T1～T5為頂板溫度測(cè)點(diǎn)，M1～M4為腹板溫度測(cè)點(diǎn)，B1～B3為底板溫度測(cè)點(diǎn)。

圖3 溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)采集儀器Fig.3 Temperature field data acquisition instrument

圖4 截面溫度傳感器布置(單位：cm)Fig. 4 Arrangement of temperature sensors at cross-section

箱梁日照溫度場(chǎng)主要受到太陽(yáng)輻射、大氣溫度、風(fēng)速這3個(gè)主要因素影響[13]，故篩選箱梁溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，優(yōu)先選擇晴天，無(wú)風(fēng)且溫差較大的典型日期下溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，最終確定2019年9月6日至9月8日的溫度數(shù)據(jù)。將頂板、腹板、底板測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)整理后發(fā)現(xiàn)只有頂板具有較大的橫向溫度梯度，現(xiàn)將頂板溫度傳感器測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)整理如圖5。

圖5 頂板溫度傳感器測(cè)點(diǎn)溫度值隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Curve of temperature value of the measured point of roof temperature sensor changing with time

由圖5可得，頂板各測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化規(guī)律類似正弦曲線，每天均在14：00時(shí)達(dá)到最大溫度，同時(shí)刻頂板也達(dá)到最大橫向溫度梯度。

2.2 實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用曲線的擬合

選擇2019年9月8日14:00時(shí)刻頂板各測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)JTGD60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中4.3.12條第4點(diǎn)的條文說(shuō)明所給出的橫向溫度梯度作用曲線類型為線性，利用最小二乘法擬合得到實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用曲線如圖6，其中T1為10.2 ℃，B為頂板寬。

圖6 橫向溫度梯度作用曲線Fig.6 Transverse temperature gradient effect curve

2.3 橫向溫度梯度作用效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與分析

將2.2節(jié)擬合得到的橫向溫度梯度作用加載于實(shí)體有限元模型中的頂板位置，由于各截面受到的橫向溫度梯度作用是相同的，因此選擇分析中跨支點(diǎn)(截面B-B)和中跨跨中(截面A-A)的橫向溫度梯度作用效應(yīng)。將兩個(gè)截面的最大與最小應(yīng)力值整理如表3，其中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

表3 截面最大與最小應(yīng)力值Table 3 Maximum and minimum stress values at cross-section MPa

通過(guò)對(duì)比表3中的中跨支點(diǎn)與中跨跨中最大應(yīng)力值可得：中跨跨中在受到實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)力值明顯比中跨支點(diǎn)的大。因此，中跨跨中截面是在橫向溫度梯度作用下的最不利截面位置。

計(jì)算得到中跨跨中截面的豎向與橫向位移分布圖如圖7，其中分布圖的右側(cè)為上述定義Y軸的正方向側(cè)，豎向位移向上為正，向下為負(fù)；橫向位移向右為正，向左為負(fù)。

圖7 截面A-A位移分布(單位：m)Fig. 7 Displacement distribution of cross-section A-A

由圖7可得，中跨跨中截面豎向位移在Y軸正方向是向下的，而在Y軸負(fù)方向處是向上的，豎向位移沿橋?qū)挿较蜃兓痪鶆?，在Y軸正方向的翼緣板端部取得最大豎向位移3.95 cm，在Y軸負(fù)方向的翼緣板端部取得最小豎向位移-2.18 cm；橫向位移整體偏向Y軸正方向，在Y軸正方向的翼緣板端部達(dá)到最大橫向位移1.39 cm。

3 汽車偏載效應(yīng)分析

該橋設(shè)計(jì)荷載為公路-Ⅰ級(jí)，單向通行。根據(jù)JTGD60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中4.3.1條關(guān)于汽車荷載的規(guī)定布置車道荷載，其荷載示意如圖8，其中均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk取10.5 kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk取360 kN；設(shè)計(jì)車道數(shù)為單向七車道，車道橫向具體布置示意如圖9，并考慮多車道橫向折減系數(shù)。

圖8 車道荷載Fig.8 The lane load

圖9 車道荷載橫向布置(單位：m)Fig. 9 Transverse arrangement of the lane load

3.1 汽車偏載的布置

目前midas/FEA無(wú)法直接布置汽車荷載，并自動(dòng)按照影響線或影響面的方法計(jì)算得到相應(yīng)的荷載效應(yīng)。因此首先通過(guò)midas/Civil按照上述車道荷載布置，計(jì)算得到汽車偏載下全橋豎向彎矩My圖，如圖10。

圖10 車道偏載作用下全橋豎向彎矩My(單位：kN·m)Fig. 10 Vertical bending moment My of the whole bridge under eccentric lane load

由圖10可得，最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在中跨支點(diǎn)截面，最大正彎矩出現(xiàn)在中跨跨中截面，雖然邊跨跨中截面的正彎矩值與中跨跨中截面的十分接近，但二者截面存在較大差異。對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，開裂往往是由于拉應(yīng)力過(guò)大引起的，因此選擇中跨跨中底板和中跨支點(diǎn)頂板作為分析偏載效應(yīng)的最不利截面位置，接下來(lái)利用midas/Civil中移動(dòng)荷載追蹤器功能得到上述兩個(gè)截面達(dá)到最大彎矩時(shí)的影響線，根據(jù)影響線形狀，在midas/FEA中利用點(diǎn)荷載和均布荷載布置對(duì)應(yīng)的車道荷載，其中車道荷載橫向布置均按照?qǐng)D9，由Y軸正方向向負(fù)方向布置，并依據(jù)車道加載數(shù)量的不同分為不同的計(jì)算工況，如表4，車道荷載縱向布置如圖11。

表4 計(jì)算工況Table 4 Calculation condition

圖11 車道荷載縱向布置Fig.11 Longitudinal arrangement of the lane load

3.2 汽車偏載效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果

中跨跨中(截面A-A)底板下緣，中跨支點(diǎn)(截面B-B)頂板上緣在各工況下的縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力分布結(jié)果分別如圖12和圖13，圖中橫向坐標(biāo)零點(diǎn)表示為頂板或底板寬度的中心；豎向坐標(biāo)軸表示應(yīng)力值，其中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

圖13 截面B-B頂板上緣在各工況下應(yīng)力分布Fig.13 Stress distribution of of the upper edge of top slab of cross-section B-B under different loads

由圖12可得，考慮橫向車道布載系數(shù)后得到的中跨跨中底板下緣縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力均以底板中心線大致呈反對(duì)稱分布。各工況下的最大縱向拉應(yīng)力均在底板正向邊緣處取得，工況2下取得縱向拉應(yīng)力最大值，達(dá)到4.66 MPa，但工況3與工況4下的最大縱向拉應(yīng)力與工況2下的較為接近；各工況下的最大橫向拉應(yīng)力出現(xiàn)位置不同，在工況1、工況2下出現(xiàn)在邊箱室倒角下側(cè)；在工況3～工況5下，出現(xiàn)在中箱室倒角(橫向坐標(biāo)軸正向)下側(cè)；在工況6、工況7下，出現(xiàn)在中箱室倒角(橫向坐標(biāo)軸負(fù)向)下側(cè)，橫向拉應(yīng)力最大值在工況4下取得，達(dá)到1.38 MPa。

圖12 截面A-A底板下緣在各工況下應(yīng)力分布Fig.12 Stress distribution of the lower edge of bottom slab of cross-section A-A under different loads

由圖13可得，考慮橫向車道布載系數(shù)后得到的中跨支點(diǎn)頂板上緣縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力均以頂板中心線大致呈反對(duì)稱分布。各工況下的最大縱向拉應(yīng)力均出現(xiàn)在頂板正向端部，并且隨著車道荷載的增加，縱向應(yīng)力沿頂板分布曲線更加平緩，其中最大縱向拉應(yīng)力在工況2下取得，達(dá)到4.23 MPa；各工況下的最大橫向拉應(yīng)力均在頂板中心線靠近正向附近取得，但數(shù)值均很小，最大橫向拉應(yīng)力在工況2、工況3下取得，均為0.45 MPa。

3.3 汽車偏載效應(yīng)計(jì)算結(jié)果的分析

分別比較圖12(a)和圖13(a)以及圖12(b)和圖13(b)可以得到，中跨跨中底板下緣達(dá)到最大縱向應(yīng)力與中跨支點(diǎn)頂板上緣取得最大縱向應(yīng)力所在工況均為工況2，但在達(dá)到最大橫向應(yīng)力時(shí)兩個(gè)位置所在的工況時(shí)卻不一致，中跨跨中底板下緣在工況4下取得而中跨支點(diǎn)頂板上緣在工況2、工況3下取得，但不論是縱向應(yīng)力還是橫向應(yīng)力，中跨跨中底板下緣的最大應(yīng)力值均大于中跨支點(diǎn)頂板上緣的最大應(yīng)力值，尤其是最大橫向應(yīng)力，中跨跨中底板下緣的最大橫向應(yīng)力值為中跨支點(diǎn)頂板上緣的3.1倍，因此中跨跨中底板為汽車偏載下的最不利截面位置。

中跨跨中底板處在工況2～工況4下最大應(yīng)力值較為接近，其中工況2達(dá)到最大縱向應(yīng)力值，與工況4下的最大縱向應(yīng)力值相差不到5%，但工況4下達(dá)到最大橫向應(yīng)力值，與工況2下的最大橫向應(yīng)力值相差大于10%。一方面由于橫向應(yīng)力在各工況下變化幅度較大，另一方面由于縱向預(yù)應(yīng)力筋的布置會(huì)對(duì)橫橋向抗拉強(qiáng)度產(chǎn)生一定程度的削弱，故選擇工況4作為最不利汽車偏載工況。

4 橫向溫度梯度作用與汽車偏載下的空間效應(yīng)組合

對(duì)單箱三室連續(xù)梁橋中跨跨中底板處在實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用和按照工況4布置的汽車偏載下的空間效應(yīng)進(jìn)行組合。結(jié)合JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂驗(yàn)算的要求，以判斷構(gòu)件混凝土拉應(yīng)力是否超過(guò)規(guī)定的限值。參考A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在作用(或荷載)短期效應(yīng)組合，構(gòu)件正截面混凝土的拉應(yīng)力應(yīng)滿足式(1)：

σst-σpc≤0.7ftk

(1)

式中：σst為按作用(或荷載)短期效應(yīng)組合計(jì)算的構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土法向拉應(yīng)力；σpc為預(yù)加力作用下受彎構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力；ftk為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

作用短期效應(yīng)組合是永久作用標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與可變作用頻遇值效應(yīng)的組合，其中汽車荷載(不含沖擊力)的頻遇值系數(shù)為0.7，溫度梯度作用的頻遇值系數(shù)為0.8；本橋采用C50混凝土，0.7ftk=1.86 MPa。組合后的中跨跨中底板下緣的最大縱向應(yīng)力與最大橫向應(yīng)力值如表5，除σpc的應(yīng)力數(shù)值是以壓應(yīng)力為正，其余項(xiàng)均以拉應(yīng)力為正。

表5 中跨跨中底板下緣荷載效應(yīng)組合后的最大縱向應(yīng)力與橫向應(yīng)力Table 5 The maximum longitudinal stress and transverse stress after load effect combination at the lower edge of the bottom slab of the mid-span of the central span MPa

由表5可得，無(wú)論是縱向應(yīng)力還是橫向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果已經(jīng)遠(yuǎn)大于0.7倍的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。中跨跨中底板下緣處在實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應(yīng)組合后的最大應(yīng)力已不滿足規(guī)范中關(guān)于抗裂驗(yàn)算的要求。

5 結(jié) 論

為得到單箱三室連續(xù)梁橋在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應(yīng)，依托某單箱三室連續(xù)梁橋?qū)嶋H工程，通過(guò)實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)擬合得到符合當(dāng)?shù)貧夂驐l件的實(shí)測(cè)橫向溫度梯度作用曲線，利用midas/FEA有限元軟件建立實(shí)體有限元模型，分別計(jì)算橫向溫度梯度作用效應(yīng)和汽車偏載效應(yīng)，并將二者進(jìn)行荷載效應(yīng)組合。通過(guò)計(jì)算分析得到以下結(jié)論：

1)由實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)可知，單箱三室連續(xù)梁橋在頂板處存在著較大的橫向溫度梯度作用，其作用曲線類型與JTGD60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中類似，但特征值遠(yuǎn)大于后者。因此，建議設(shè)計(jì)類似橋型時(shí)，應(yīng)慎重考慮其橫向溫度梯度作用特征值，必要時(shí)應(yīng)通過(guò)實(shí)測(cè)獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)。

2)單箱三室變截面連續(xù)梁橋在汽車偏載下中跨跨中底板處為最不利截面位置，最不利汽車偏載為汽車荷載布置于橋?qū)捯话氲那闆r。

3)將文中的單箱三室連續(xù)梁橋在橫向溫度梯度作用和汽車偏載下的空間效應(yīng)組合后，已不滿足規(guī)范關(guān)于A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的抗裂要求。因此，單箱三室連續(xù)梁橋在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)需要對(duì)上述兩種荷載效應(yīng)進(jìn)行充分考慮。