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        考慮黏彈塑性應(yīng)變分離的巖石復(fù)合蠕變模型研究

        2021-06-21 06:35:10張亮亮王曉健
        關(guān)鍵詞:彈性體塑性巖石

        張亮亮,王曉健,2

        (1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院,安徽淮南,232001;2.安徽理工大學(xué)省部共建深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽淮南,232001)

        巖石蠕變力學(xué)特性是巖石固有屬性之一,尤其是深部賦存條件復(fù)雜的軟巖,受高地應(yīng)力、高溫和高水壓影響,其節(jié)理裂隙往往發(fā)育較好,宏觀上表現(xiàn)為顯著的蠕變變形,該變形特性對(duì)服務(wù)期限較長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的安全性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性至關(guān)重要[1-2],因而,在進(jìn)行深部地下結(jié)構(gòu)(地下硐室群、核廢料儲(chǔ)存室及水電站地基等)設(shè)計(jì)時(shí),不僅要考慮荷載作用下的瞬時(shí)變形,還要著重考慮結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的蠕變變形。目前,關(guān)于巖石蠕變特性研究主要包括室內(nèi)單、三軸分級(jí)加載壓縮蠕變?cè)囼?yàn)研究以及根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立相應(yīng)的元件(彈性元件、黏性元件和塑性元件)組合模型理論研究。如韓陽(yáng)等[3]提出了一種非線性黏性元件,將其替換Burgers 模型中的2個(gè)線性黏性元件,建立了一種可描述巖石三階段蠕變特性的非定常參數(shù)Burgers 模型;陳衛(wèi)忠等[4]基于泥巖現(xiàn)場(chǎng)大型真三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果,提出了一種能夠真實(shí)反映深部軟巖不同應(yīng)力下的流變特征的非線性經(jīng)驗(yàn)冪函數(shù)型蠕變模型;HU 等[5]基于分?jǐn)?shù)階理論和損傷理論,提出了一種非線性損傷蠕變模型,該模型可描述硬巖加速蠕變階段;劉開(kāi)云等[6]在Maxwell 模型基礎(chǔ)上串聯(lián)1 個(gè)非線性黏塑性體,建立了可以描述巖石非穩(wěn)態(tài)蠕變的參數(shù)非定常非線性黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型;劉東燕等[7]基于不同圍壓作用下重慶地區(qū)砂巖蠕變結(jié)果,將黏滯系數(shù)隨時(shí)間按冪函數(shù)衰減的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P团cKelvin模型串聯(lián),建立了可描述不同圍壓作用下加速蠕變特征的改進(jìn)黏塑性模型;ROBERTS 等[8]針對(duì)鹽巖進(jìn)行了三軸壓縮、拉伸和循環(huán)拉壓蠕變?cè)囼?yàn),研究了不同加載方式及應(yīng)力路徑對(duì)鹽巖蠕變及擴(kuò)容特性的影響;SINGH 等[9]基于Maxwell模型采用聲發(fā)射技術(shù)獲得了鹽巖單軸壓縮過(guò)程中的彈性模量和黏性系數(shù),并根據(jù)該參數(shù)預(yù)測(cè)鹽巖的單軸蠕變行為;BOUKHAROV 等[10]分析了脆性巖石流變曲線中的3個(gè)典型過(guò)程,并將應(yīng)力觸發(fā)的虎克體和應(yīng)變觸發(fā)的非線性黏壺元件串聯(lián)用于描述非穩(wěn)態(tài)蠕變過(guò)程。通過(guò)對(duì)上述研究成果及目前巖石蠕變力學(xué)發(fā)展過(guò)程的分析總結(jié),本文作者認(rèn)為仍存在以下2個(gè)方面不足:

        1)缺乏巖石循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)研究。在地下硐室開(kāi)挖過(guò)程中,圍巖原始應(yīng)力平衡狀態(tài)被打破,圍巖由于卸載應(yīng)力得到釋放產(chǎn)生較大變形,隨硐室進(jìn)一步開(kāi)挖,擾動(dòng)圍巖繼續(xù)受開(kāi)挖過(guò)程中爆破及機(jī)械振動(dòng)等荷載,此過(guò)程相當(dāng)于加載過(guò)程;再如大型水電站基礎(chǔ),在蓄水過(guò)程中,水壓通過(guò)大壩將部分壓力傳遞給壩基,而在放水過(guò)程中這部分壓力又會(huì)隨水位的降低逐漸釋放。實(shí)際巖體工程多數(shù)受循環(huán)加卸載作用,而目前針對(duì)不同類型巖石的單、三軸分級(jí)加載試驗(yàn)研究成果較多,但關(guān)于循環(huán)加卸載作用下巖石變形響應(yīng)的試驗(yàn)報(bào)道卻相對(duì)較少。李娜等[11-13]進(jìn)行了該方面的研究,但由于巖石種類繁多、地質(zhì)條件復(fù)雜,所取得的成果應(yīng)用受限,因此,在不同應(yīng)力、不同圍壓及其他復(fù)雜應(yīng)力路徑下巖石循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)尚需進(jìn)一步研究。

        2)巖石蠕變模型建立尚需完善。目前巖石蠕變模型理論最成熟、應(yīng)用最廣泛的是元件組合模型,該模型將彈性元件、黏性元件和塑性元件通過(guò)不同的串并聯(lián)方式進(jìn)行組合來(lái)反映巖石在不同應(yīng)力下的蠕變特性。但研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)典元件組合模型(Bingham,Burgers和Nishihara模型等)只能描述巖石在低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的穩(wěn)態(tài)蠕變,而不能描述巖石在高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的非穩(wěn)態(tài)蠕變,尤其是非線性特征尤為明顯的加速蠕變階段。因此,目前大多數(shù)研究重點(diǎn)是基于非線性損傷理論,采用非線性黏性元件代替線性元件來(lái)對(duì)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)和完善,且多數(shù)研究都是建立加載條件下巖石的蠕變模型,針對(duì)巖石卸載條件下的蠕變特征研究及相應(yīng)條件下的蠕變本構(gòu)方程研究較少。同時(shí),不少研究都采用彈性體來(lái)描述巖石在加載過(guò)程中產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變,認(rèn)為該應(yīng)變都為瞬時(shí)彈性應(yīng)變,忽略了瞬時(shí)塑性應(yīng)變,趙延林等[14]的研究表明瞬時(shí)塑性應(yīng)變約占瞬時(shí)應(yīng)變的一半且占比隨應(yīng)力的提高而提高,因此,僅考慮瞬時(shí)彈性應(yīng)變忽視瞬時(shí)塑性應(yīng)變所建立的蠕變模型不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

        本文作者以文獻(xiàn)[15]中石灰?guī)r循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用瞬時(shí)彈性體(IEB)、瞬時(shí)塑性體(IPB)、非線性黏彈性體(NVEB)和黏塑性體(VPB)分別描述瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變,并將四者串聯(lián)建立復(fù)合蠕變模型。最后,根據(jù)非線性巖石流變理論推導(dǎo)巖石單、三軸蠕變及卸載方程,結(jié)合試驗(yàn)曲線與模型理論曲線對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證模型的合理性。

        1 石灰?guī)r循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)分析

        趙延林等[14]采用MTS815巖石試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)石灰?guī)r進(jìn)行了不同圍壓下的循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn),石灰?guī)r基本力學(xué)參數(shù)及蠕變?cè)囼?yàn)中偏應(yīng)力分別見(jiàn)表1和表2。

        表1 石灰?guī)r基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic mechanical parameters of limestone

        圍壓分別為4 MPa 和8 MPa 的L2 和L7 試樣的石灰試樣的循環(huán)加卸載蠕變曲線如圖1所示,圖1中,σ3為第3 主應(yīng)力。由圖1可見(jiàn):在前2 級(jí)應(yīng)力下,蠕變曲線由瞬時(shí)應(yīng)變通過(guò)衰減蠕變進(jìn)入等速蠕變后,蠕變速率基本為0,卸載后瞬時(shí)恢復(fù)應(yīng)變比加載瞬時(shí)應(yīng)變小,說(shuō)明加載過(guò)程中不僅有瞬時(shí)彈性應(yīng)變,還有瞬時(shí)塑性應(yīng)變;后3級(jí)應(yīng)力下等速蠕變曲線斜率明顯大于0,且卸載時(shí)的永久殘余應(yīng)變大于加載瞬時(shí)塑性應(yīng)變,這表明在蠕變過(guò)程中,不僅有黏彈性應(yīng)變還存在黏塑性應(yīng)變。

        圖1 不同圍壓下石灰?guī)r試樣的循環(huán)加卸載蠕變曲線Fig.1 Cyclic loading unloading creep curves of limestone samples at different confining pressures

        典型的巖石加卸載蠕變曲線示意圖[16]如圖2所示。

        圖2 巖石加卸載應(yīng)變分離示意圖Fig.2 Schematic diagram of strain separation of rock loading and unloading

        根據(jù)圖2及上述試驗(yàn)結(jié)果分析,可以將加載過(guò)程中總應(yīng)變?chǔ)欧譃榕c時(shí)間無(wú)關(guān)的瞬時(shí)應(yīng)變?chǔ)舖和與時(shí)間相關(guān)的蠕變應(yīng)變?chǔ)舦,其中瞬時(shí)應(yīng)變又可分為瞬時(shí)彈性應(yīng)變?chǔ)舖e和瞬時(shí)塑性應(yīng)變?chǔ)舖p,蠕變應(yīng)變又可分為可隨時(shí)間逐漸恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變?chǔ)舦e和不可恢復(fù)的黏塑性應(yīng)變?chǔ)舦p,即

        式中:εrp為殘余塑性應(yīng)變。

        基于巖石蠕變與卸載時(shí)應(yīng)變恢復(fù)特征,將蠕變?cè)囼?yàn)曲線根據(jù)式(1)進(jìn)行分解,得到不同應(yīng)力下各應(yīng)變,如表3所示。

        表3 巖石瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變和黏彈、塑性應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果Table 3 Testing results of instantaneous elasto-plastic strain and viscoelasto-plastic strain

        由表3可以看出:瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變都隨應(yīng)力的提高而提高。以試樣L2 為例,5 種應(yīng)力水平下瞬時(shí)塑性應(yīng)變占瞬時(shí)應(yīng)變的比例分別為33.11%,32.16%,31.28%,33.61%和34.50%,由于所占比例較大,因此,在建立描述瞬時(shí)應(yīng)變的蠕變模型時(shí),不能為了簡(jiǎn)化模型而忽略瞬時(shí)塑性應(yīng)變,應(yīng)將瞬時(shí)彈性應(yīng)變和瞬時(shí)塑性應(yīng)變分開(kāi)考慮,分別建立相應(yīng)的模型。此外,隨偏應(yīng)力逐級(jí)增大,5種應(yīng)力下黏塑性應(yīng)變占蠕變應(yīng)變的比例分別為21.67%,28.70%,38.73%,42.74%和43.64%,這表明隨偏應(yīng)力增加,巖石不可恢復(fù)的黏塑性應(yīng)變不斷增加且逐漸累積儲(chǔ)存于試樣內(nèi)部,當(dāng)試驗(yàn)條件不能有效扼制住試樣的黏塑性應(yīng)變發(fā)展時(shí)就會(huì)發(fā)生破壞。在低應(yīng)力下,巖石黏塑性應(yīng)變所占比例較小,巖石的蠕變變形更大程度上表現(xiàn)為黏彈性變形;而在高應(yīng)力下,巖石的蠕變變形表現(xiàn)為黏彈性和黏塑性共存的狀態(tài)。

        2 復(fù)合蠕變模型的建立

        2.1 瞬時(shí)彈性體與瞬時(shí)塑性體

        根據(jù)表1試驗(yàn)處理結(jié)果,繪制偏應(yīng)力與瞬時(shí)彈性應(yīng)變和瞬時(shí)塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線,結(jié)果如圖3所示。

        圖3 瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變與偏應(yīng)力的關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves among instantaneous elastic,plastic strain and deviator stress

        由于應(yīng)力加載階段時(shí)間比后期應(yīng)力維持加載時(shí)間短,因此,可認(rèn)為瞬時(shí)彈性應(yīng)變和瞬時(shí)塑性應(yīng)變瞬間完成,兩者量值只與應(yīng)力有關(guān)而與時(shí)間無(wú)關(guān)。由圖3可知:瞬時(shí)彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變與應(yīng)力近似為線性增長(zhǎng)關(guān)系,因此,可將建立瞬時(shí)彈性體與瞬時(shí)塑性體串聯(lián)來(lái)描述,力學(xué)模型見(jiàn)圖4。

        圖4 瞬時(shí)彈性體和塑性體模型Fig.4 Models of instantaneous elastic and plastic body

        蠕變方程如下式所示:

        式中:σ為應(yīng)力;Ee為瞬時(shí)彈性體和塑性體的瞬時(shí)彈性模量;Ep為瞬時(shí)塑性體的瞬時(shí)彈性模量。

        2.2 非線性黏彈性體

        蠕變曲線由瞬時(shí)應(yīng)變進(jìn)入等速蠕變之前會(huì)經(jīng)歷衰減蠕變階段,該階段蠕變曲線斜率會(huì)逐漸減小,表現(xiàn)出非常明顯的非線性特征,且衰減過(guò)程、特征及巖石進(jìn)入等速蠕變的時(shí)間都與巖石應(yīng)力密切相關(guān)。隨蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)行,在常應(yīng)力條件下巖石內(nèi)部弱膠結(jié)物會(huì)逐漸發(fā)生破壞,宏觀表現(xiàn)為蠕變應(yīng)變隨加載時(shí)間逐漸增加,在該階段,黏性參數(shù)會(huì)隨時(shí)間逐漸變大并在巖石進(jìn)入等速蠕變階段后逐漸趨于穩(wěn)定值[17],說(shuō)明蠕變已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。傳統(tǒng)Kelvin模型雖然能夠較好地描述特定應(yīng)力條件下蠕變衰減特征,但由于其黏性參數(shù)始終為不隨時(shí)間變化的常數(shù),因此,難以精確地反映不同應(yīng)力下蠕變非線性特征。本文考慮Kelvin 模型中黏性系數(shù)的時(shí)間相關(guān)性,假定該系數(shù)在蠕變過(guò)程中與時(shí)間滿足冪函數(shù)關(guān)系[18],從而建立非線性黏彈性模型,如圖5所示。

        圖5 非線性黏彈性體模型Fig.5 Model of nonlinear viscoelastic body

        該模型微分型本構(gòu)方程為

        式中:εve為黏彈性應(yīng)變;Eve和ηve分別為非線性黏彈性體的彈性模量和黏性系數(shù);λ為常數(shù);t為時(shí)間。

        解式(3)微分方程得到非線性黏彈性體的蠕變方程為

        圖6所示為不同λ對(duì)應(yīng)的非線性黏彈性體蠕變曲線。由圖6可知:λ越大,巖石由衰減蠕變進(jìn)入等速蠕變所需的時(shí)間越短,衰減蠕變階段蠕變斜率衰減的速度越快,說(shuō)明該模型能夠反映不同蠕變時(shí)間和不同應(yīng)力狀態(tài)下巖石衰減蠕變曲線特征,適用性較傳統(tǒng)Kelvin模型更廣泛。

        圖6 不同λ巖石蠕變曲線Fig.6 Creep curves of rock at different λ

        假設(shè)在t0時(shí)刻卸載,式(3)可表示為

        解式(5)得

        式中:A為積分常數(shù)。

        當(dāng)t=t0時(shí),代入式(6)得到積分常數(shù)A為

        把式(7)代入式(6)得到卸載階段蠕變?chǔ)舥l為

        2.3 黏塑性體

        當(dāng)試驗(yàn)應(yīng)力介于某一臨界應(yīng)力σcritical和長(zhǎng)期強(qiáng)度σs之間時(shí),巖石等速蠕變階段蠕變曲線表現(xiàn)出斜率大于0且隨時(shí)間呈近似線性增長(zhǎng)關(guān)系。該階段巖石試樣受長(zhǎng)期蠕變特性及試樣非均質(zhì)性影響,在應(yīng)力長(zhǎng)時(shí)間作用下試樣內(nèi)部一些軟弱結(jié)構(gòu)處發(fā)生了局部破壞,此破壞由卸載后永久殘余應(yīng)變大于加載瞬時(shí)塑性應(yīng)變所致。根據(jù)巖石流變理論,采用黏塑性體可描述該蠕變階段巖石黏塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系,其力學(xué)模型如圖7所示。

        圖7 黏塑性體模型Fig.7 Model of viscoplastic body

        黏塑性體的蠕變方程為

        式中:ηvp為黏塑性體的黏性系數(shù)。

        2.4 復(fù)合蠕變模型

        至此,建立了瞬時(shí)彈性體、瞬時(shí)塑性體、非線性黏彈性體和黏塑性體,分別描述巖石瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變。根據(jù)疊加原理,將上述4 個(gè)模型串聯(lián),建立可以同時(shí)描述加載過(guò)程中的上述4種應(yīng)變、完全卸載時(shí)瞬時(shí)恢復(fù)的瞬時(shí)彈性應(yīng)變和隨時(shí)間逐漸恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變的復(fù)合蠕變模型,該復(fù)合蠕變力學(xué)模型如圖8所示。

        圖8 復(fù)合蠕變模型Fig.8 Model of composite creep

        當(dāng)σ<σcritical時(shí),巖石總應(yīng)變由瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變和非線性黏彈性應(yīng)變組成,其本構(gòu)方程為

        當(dāng)σ≥σcritical時(shí),巖石總應(yīng)變由瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變組成,其本構(gòu)方程為

        根據(jù)拉普拉斯變換和逆變換,得到復(fù)合蠕變模型的蠕變方程為

        由于卸載過(guò)程中瞬時(shí)塑性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變不可恢復(fù),故復(fù)合蠕變模型的卸載方程為

        3 三維蠕變本構(gòu)方程的建立

        由于實(shí)際巖體往往處于復(fù)雜的三維應(yīng)力狀態(tài)下,且本文引用數(shù)據(jù)為三軸蠕變數(shù)據(jù),因此,為反映實(shí)際巖石受力情況以及更好地將模型理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,需建立巖石在三維應(yīng)力狀態(tài)下復(fù)合蠕變模型的三維蠕變本構(gòu)關(guān)系。假設(shè)巖石在三維應(yīng)力狀態(tài)下總應(yīng)變?yōu)棣舏j,瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變分別為和,非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變分別為和,根據(jù)疊加原理,有

        根據(jù)巖石彈塑性理論得到巖石三維應(yīng)力狀態(tài)下瞬時(shí)彈性應(yīng)變和瞬時(shí)塑性應(yīng)變可表示為[19]

        式中:Ge和Ke分別為瞬時(shí)彈性體的剪切模量和體積模量;Gp為瞬時(shí)塑性體的剪切模量;Sij為偏應(yīng)力張量;σm為平均應(yīng)力;δij為Kronecker張量。

        主應(yīng)力空間下偏應(yīng)力張量可表示為

        非線性黏彈性體的三維蠕變方程可以參考一維應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變方程:

        式中:Gve為非線性黏彈性體的剪切模量。

        對(duì)于黏塑性體,其三維本構(gòu)方程不僅與巖石屈服函數(shù)F和塑性勢(shì)函數(shù)Q相關(guān),而且與流動(dòng)法則相關(guān),并不是簡(jiǎn)單地將偏應(yīng)力張量替換一維蠕變方程中的應(yīng)力[20]。根據(jù)流變力學(xué)理論得到黏塑性體三維蠕變方程為

        式中:J2為應(yīng)力偏量第2不變量;σ1為第1主應(yīng)力。

        在常規(guī)三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)中,第2主應(yīng)力σ2=σ3,則

        結(jié)合式(14)~(20),得到復(fù)合蠕變模型三維蠕變方程為

        卸載過(guò)程中的三維蠕變方程為

        4 模型驗(yàn)證

        以試樣L7 為例,根據(jù)式(21)得到復(fù)合蠕變模型各級(jí)偏應(yīng)力下理論曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知:模型理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合程度非常高,相關(guān)系數(shù)均在0.96 以上,尤其在卸載過(guò)程,兩者基本一致,由此說(shuō)明本文建立的復(fù)合蠕變模型不僅能夠描述石灰?guī)r加載過(guò)程中非線性蠕變特征,而且能描述卸載過(guò)程中應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律,證明了該模型的合理性。

        圖9 試樣L7在不同偏應(yīng)力水平下模型理論曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果Fig.9 Comparisons of theoretical curves and experimental curves of L7 specimen at different deviator stresses

        為進(jìn)一步驗(yàn)證復(fù)合蠕變模型的適用性及可行性,以試樣L2 試驗(yàn)曲線為基礎(chǔ),采用復(fù)合蠕變模型理論曲線和廣義Kelvin 蠕變模型理論曲線分別與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖10所示。廣義Kelvin蠕變模型三維軸向蠕變方程為

        式中:G′e和K′e分別為廣義Kelvin 模型中彈性體的剪切模量和體積模量;G′ve和η′ve分別為廣義Kelvin模型中黏彈性體的剪切模量和黏性系數(shù)。

        相應(yīng)的三維卸載蠕變方程為

        由圖10可知,廣義Kelvin 蠕變模型和復(fù)合蠕變模型都能很好地描述加載過(guò)程中石灰?guī)r的蠕變特征,但在衰減蠕變階段,復(fù)合蠕變模型描述效果比廣義Kelvin 蠕變模型的效果好。同時(shí),復(fù)合蠕變模型卸載蠕變曲線基本上與試驗(yàn)曲線保持一致,而廣義Kelvin 模型曲線明顯比試驗(yàn)曲線低,這是由于廣義Kelvin 蠕變模型不能將瞬時(shí)塑性應(yīng)變從瞬時(shí)應(yīng)變中分離,也不能將黏塑性應(yīng)變從蠕變應(yīng)變中分離,而是認(rèn)為加載過(guò)程中產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變?cè)谛遁d的一瞬間完全恢復(fù),從而使得模型理論曲線與試驗(yàn)曲線產(chǎn)生較大誤差。而復(fù)合蠕變模型綜合考慮了瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變,認(rèn)為卸載過(guò)程中瞬時(shí)彈性應(yīng)變瞬間恢復(fù),非線性黏彈性應(yīng)變隨蠕變時(shí)間逐漸恢復(fù),而瞬時(shí)塑性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變?yōu)橛谰脷堄鄳?yīng)變,因此,復(fù)合蠕變模型卸載過(guò)程中模型曲線與試驗(yàn)曲線高度吻合,相關(guān)系數(shù)均大于0.968,對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證本文建立的能夠同時(shí)描述石灰?guī)r分級(jí)加卸載蠕變特征的復(fù)合蠕變模型是合理、可行的。

        圖10 試樣L2在不同偏應(yīng)力水平下試驗(yàn)曲線、復(fù)合蠕變模型擬合曲線和廣義Kelvin模型擬合曲線對(duì)比結(jié)果Fig.10 Comparison results of test curve,composite creep model fitting curve and generalized Kelvin model fitting curve of sample L2 at different deviator stresses

        石灰?guī)r試樣L2和L7在不同偏應(yīng)力下復(fù)合蠕變模型參數(shù)見(jiàn)表4。

        表4 各級(jí)偏應(yīng)力下復(fù)合蠕變模型參數(shù)Table 4 Parameters of composite creep model under different deviator stresses

        5 結(jié)論

        1)本文根據(jù)石灰?guī)r循環(huán)加卸載蠕變曲線特征,將瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變從總應(yīng)變中分離,采用瞬時(shí)彈性體、瞬時(shí)塑性體、非線性黏彈性體和黏塑性體對(duì)上述4 種應(yīng)變分別進(jìn)行描述,再將四者串聯(lián),建立了一種能夠同時(shí)描述石灰?guī)r加、卸載過(guò)程蠕變特征的復(fù)合蠕變模型。

        2)根據(jù)疊加原理和非線性流變理論推導(dǎo)了巖石在一維、三維應(yīng)力狀態(tài)下的加卸載蠕變本構(gòu)方程。石灰?guī)r不同偏應(yīng)力下加卸載蠕變?cè)囼?yàn)曲線和復(fù)合蠕變模型理論曲線的對(duì)比結(jié)果表明兩者高度吻合,該模型不僅能夠描述石灰?guī)r加載過(guò)程中非線性蠕變特征,而且能描述卸載過(guò)程中應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律。

        3)用復(fù)合蠕變模型理論曲線和廣義Kelvin 蠕變模型理論曲線分別與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明廣義Kelvin 蠕變模型和復(fù)合蠕變模型都能很好地描述加載過(guò)程中石灰?guī)r的蠕變特征,但在衰減蠕變階段及卸載蠕變階段,復(fù)合蠕變模型描述效果要優(yōu)于廣義Kelvin 蠕變模型。復(fù)合蠕變模型綜合考慮了瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變、非線性黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變,在卸載過(guò)程中模型曲線與試驗(yàn)曲線高度吻合,相關(guān)系數(shù)均大于0.968,對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文建立的復(fù)合蠕變模型是合理、可行的。

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