李學(xué)輝，白 寧，郭晉平，馬建峰，張蕓香

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，山西 太谷 030801；2.關(guān)帝山國(guó)有林管理局，山西 文水 032100)

森林生長(zhǎng)模型可以用來(lái)預(yù)估林分的生長(zhǎng)和收獲量，單木生長(zhǎng)模型可以預(yù)測(cè)各單株林木的生長(zhǎng)狀況和生長(zhǎng)潛力[1-4]，構(gòu)建特定森林樹(shù)種的單木生長(zhǎng)模型對(duì)于區(qū)域森林經(jīng)營(yíng)具有重要意義[5]。在生長(zhǎng)模型中用胸高斷面積反映林木生長(zhǎng)狀況具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，是構(gòu)建林分和單木模型的合適指標(biāo)[2，6]。根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)是否含有對(duì)象木與競(jìng)爭(zhēng)木之間相對(duì)位置的信息，將單木模型分為距離有關(guān)單木模型和距離無(wú)關(guān)單木模型[7-9]。距離無(wú)關(guān)單木生長(zhǎng)模型會(huì)導(dǎo)致相同大小林木若干年后仍為同樣大小林木的結(jié)果，也無(wú)法反映林木在林分間伐前后競(jìng)爭(zhēng)壓力變化[10]。距離有關(guān)單木模型可以反映林木在林分中所處不同小生境的差異，并能較準(zhǔn)確地反映競(jìng)爭(zhēng)木間伐對(duì)主林木的影響[11]。

單木模型的建模方法包括潛在生長(zhǎng)量修正法、回歸估計(jì)法和生長(zhǎng)分析法。潛在生長(zhǎng)量修正法需要確定無(wú)競(jìng)爭(zhēng)壓力的疏開(kāi)木，利用單木競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)對(duì)每株林木的潛在生長(zhǎng)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整和修正，由于疏開(kāi)木難以確定，因此該方法使用較少?；貧w估計(jì)法利用多元回歸建立林木生長(zhǎng)量與林木大小、林木競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)和所處立地條件等因子之間的回歸方程，該方法建立的單木模型適應(yīng)性差，預(yù)估能力依賴建模樣本數(shù)據(jù)，且方程參數(shù)沒(méi)有生物學(xué)意義。生長(zhǎng)分析法以理論生長(zhǎng)方程為基礎(chǔ)模型，通過(guò)分析參數(shù)與單木競(jìng)爭(zhēng)之間的關(guān)系構(gòu)造單木模型，該方法不依賴疏開(kāi)木的生長(zhǎng)，選擇合理的理論生長(zhǎng)模型，可以獲得良好的預(yù)測(cè)效果[12-14]。

在影響林木生長(zhǎng)發(fā)育的因子中，不僅有許多定量因子，還有一些定性因子需要在建模中加以考慮，而構(gòu)建含啞變量的模型可以有效表示定性因子[15-16]，因此，在單木模型中加入立地類型、林分類型、競(jìng)爭(zhēng)類型等定性因子作為啞變量可以有效提高模型預(yù)測(cè)效果[17]。撫育間伐是基本的森林經(jīng)營(yíng)措施，顯著影響林木胸徑、斷面積和材積生長(zhǎng)，間伐強(qiáng)度是關(guān)鍵影響因素[18]。但將間伐強(qiáng)度作為啞變量加入到單木模型中的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道。

油松(PinustabulaeformisCarr)為松科松屬針葉常綠喬木，是我國(guó)特有樹(shù)種，是黃土高原地區(qū)最主要的造林樹(shù)種之一，油松天然林不僅在山西集中分布，在遼寧、河北、北京、內(nèi)蒙古、陜西等地區(qū)也有廣泛分布，在構(gòu)建區(qū)域尺度景觀多樣性、保持水土和維持森林生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性等方面發(fā)揮著重要作用，具有較高的研究?jī)r(jià)值[19]。因此，通過(guò)選擇合理的理論生長(zhǎng)方程和參數(shù)，提高油松單木模型精度是當(dāng)前在構(gòu)建單木生長(zhǎng)模型中亟待解決的問(wèn)題。

本研究以山西關(guān)帝山林區(qū)油松天然林為研究對(duì)象，采用生長(zhǎng)分析法的建模技術(shù)，將間伐強(qiáng)度作為啞變量引入模型，建立距離有關(guān)單木斷面積生長(zhǎng)模型，探究單木生長(zhǎng)模型中加入間伐強(qiáng)度啞變量的建模途徑和效果，構(gòu)建含間伐強(qiáng)度啞變量的最優(yōu)單木斷面積生長(zhǎng)模型，為油松天然林的經(jīng)營(yíng)管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于呂梁山中段關(guān)帝山林區(qū)(111°21′～111°37′E，37°45′～37°59′N)，是呂梁山斷裂隆起的背斜構(gòu)造山地，地形破碎，山體陡峻，溝壑縱橫。林區(qū)氣候受季風(fēng)影響和控制，屬于暖溫帶大陸性山地氣候，夏季濕潤(rùn)多雨，冬季寒冷干燥，年均溫4.2°C，年均降水量600～820 mm，年均相對(duì)濕度70.9%，年無(wú)霜期100～130 d，雪期和凍土期6個(gè)月，森林覆蓋率71%。

孝文山林場(chǎng)位于關(guān)帝山林區(qū)中部，地處111°24′～112°37′E，37°41′～37°54′N，南北長(zhǎng)約2 km，東西寬約17 km，海拔 1 345～2 659 m。主要森林類型建群樹(shù)種有油松、華北落葉松(LarixprincipisvupprechtiiMayr)、青杄(PiceawilsoniiMast)、白杄(PiceameyeriRehd.et Wils)、白樺(BetulaplatyphyllaSuk)、遼東櫟(QuercusliaotungensisMayr)等；主要林下灌木樹(shù)種有三椏繡線菊(SpiraeatrilobataL)、黃刺玫(RosaxanthinaLinn.)、山刺玫(RosadavuricaPall.)、胡枝子(LespedezabicolorTurcz.)、水栒子(CotoneastermultiflorusBge.)等；主要林下草本植物有披針苔草(CarexlanceolataBoott)、蕨類(Pteridium)、地榆(SanguisorbaofficinalisLinn.)、金蓮花(TrolliuschinensisBunge)等。

2 研究方法

2.1 樣地設(shè)置與指標(biāo)測(cè)定

于2019年7月對(duì)關(guān)帝山林區(qū)孝文山林場(chǎng)五十溝的9塊固定樣地進(jìn)行復(fù)測(cè)，復(fù)測(cè)項(xiàng)目包括：號(hào)牌編碼、胸徑、單木位置和生長(zhǎng)狀況。經(jīng)復(fù)測(cè)后根據(jù)林分內(nèi)間伐(2013年)的林木斷面積與林分總斷面積之比，確定間伐強(qiáng)度，分為重度間伐、中度間伐、輕度間伐3類。并在每個(gè)樣地內(nèi)確定3株優(yōu)勢(shì)木，計(jì)算各樣地優(yōu)勢(shì)木平均高。樣地調(diào)查間隔期為5年。樣地概況見(jiàn)表1。

表1 樣地概況

2.2 對(duì)象木和競(jìng)爭(zhēng)木確定

將樣地內(nèi)所有胸徑≥5 cm的活立木作為對(duì)象木，靠近樣地邊界的對(duì)象木采用擴(kuò)大緩沖區(qū)的辦法確定競(jìng)爭(zhēng)木[20]，緩沖區(qū)設(shè)在樣地外圍8 m范圍內(nèi)。9塊樣地的對(duì)象木共360株。

競(jìng)爭(zhēng)木確定采用固定半徑法[21]。為確定合理的競(jìng)爭(zhēng)木測(cè)定范圍，選取7株對(duì)象木，按競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)計(jì)算方法(公式1)，以1～12 m共計(jì)12個(gè)固定半徑，分別計(jì)算其競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，繪制固定半徑與競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)增量的關(guān)系圖(圖1)，確定本研究競(jìng)爭(zhēng)木的固定半徑為6.4 m。

圖1 不同半徑的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)增量Fig.1 Increment of competition index on different radius

2.3 樣地調(diào)查取樣和對(duì)象木胸高斷面積測(cè)算

對(duì)樣地內(nèi)樹(shù)高≥1.3 m的活立木進(jìn)行每木編號(hào)和檢尺，測(cè)定其胸徑、樹(shù)高(圖帕斯TurPulse 200激光測(cè)距儀)和冠幅，并測(cè)定其相對(duì)位置，繪制林木定位圖，用生長(zhǎng)錐鉆取對(duì)象木樹(shù)芯，確定其年齡。由胸徑計(jì)算出每株立木的胸高斷面積。

2.4 競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)計(jì)算

從立木定位圖測(cè)出對(duì)象木與各競(jìng)爭(zhēng)木之間的距離，采用公式(2)(HEGYI公式)，計(jì)算出每株對(duì)象木的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)：

(1)

式中：CI為某株對(duì)象木的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，Di為樣地中第i株對(duì)象木的胸徑，Dj為該對(duì)象木第j株競(jìng)爭(zhēng)木的胸徑，dij為該對(duì)象木i與其第j株競(jìng)爭(zhēng)木之間的距離。

3 模型構(gòu)建

3.1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

選用Logistic方程、Korf方程、Richards方程、Weibull方程，考慮立地質(zhì)量、競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)、林木年齡3個(gè)因素。其中，立地質(zhì)量用立地指數(shù)表達(dá)，本研究用樣地優(yōu)勢(shì)木平均高代替地位指數(shù)。定義參數(shù)A是林木斷面積的最大值[22]，受立地質(zhì)量的影響；參數(shù)c與生長(zhǎng)速度相關(guān)[23]，受競(jìng)爭(zhēng)壓力的影響。構(gòu)造出4個(gè)單木斷面積生長(zhǎng)的基礎(chǔ)模型表達(dá)式(表2)。

表2 基礎(chǔ)模型表達(dá)式

3.2 間伐啞變量設(shè)置

將間伐強(qiáng)度作為啞變量引入單木斷面積生長(zhǎng)模型，用δ(x,i)表示[24]。其公式為：

(2)

3.3 模型參數(shù)求解和精度檢驗(yàn)

運(yùn)用R語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，采用最小二乘法求解模型參數(shù)。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?，以決定系數(shù)R2和預(yù)估精度P值選擇模型，并對(duì)所選模型進(jìn)行F檢驗(yàn)，判斷所選模型回歸效果是否顯著；選擇總相對(duì)誤差(TRE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)作為模型精度檢驗(yàn)指標(biāo)，比較基礎(chǔ)模型和含啞變量模型的模擬效果。

(3)

(4)

P-1)

(5)

(6)

(7)

(8)

4 結(jié)果分析

4.1 基礎(chǔ)模型擬合和精度檢驗(yàn)

以關(guān)帝山360株油松為基礎(chǔ)，利用基礎(chǔ)模型表達(dá)式對(duì)樹(shù)齡、優(yōu)勢(shì)木平均高及競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基礎(chǔ)模型參數(shù)與模型精度擬合

4種基礎(chǔ)模型的R2為0.46～0.52，P值為0.89～0.92。各基礎(chǔ)模型擬合度以Logistic模型最高，為 0.514 5；P值以Korf模型最高，為 0.911 7。

4.2 含間伐強(qiáng)度啞變量模型擬合與檢驗(yàn)

將間伐強(qiáng)度分成3級(jí)，將間伐強(qiáng)度啞變量加入到模型的不同參數(shù)及其組合上，共構(gòu)建了28種參數(shù)組合，利用360株對(duì)象木的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，剔除不收斂參數(shù)組合，以參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)和P值大小(以P≤0.05為標(biāo)準(zhǔn))，剔除參數(shù)不符合的模型，再根據(jù)模型決定系數(shù)R2確定斷面積生長(zhǎng)模型的最優(yōu)啞變量參數(shù)組合，進(jìn)行模型選優(yōu)。模型R2和P值見(jiàn)表4。

表4 含間伐強(qiáng)度啞變量模型精度擬合

含間伐強(qiáng)度啞變量的模型與基礎(chǔ)模型相比P值和R2均有顯著提高。含間伐強(qiáng)度啞變量的W模型R2總體來(lái)說(shuō)大于其他含間伐強(qiáng)度啞變量模型，含間伐強(qiáng)度啞變量的K模型P值均大于其他含間伐強(qiáng)度啞變量模型。Logistic模型將間伐強(qiáng)度啞變量加到a、a2參數(shù)效果最優(yōu)(L5)；Weibull模型將間伐強(qiáng)度啞變量加到a、a1、a2參數(shù)效果最優(yōu)(W7)；Korf模型將間伐強(qiáng)度啞變量加到a1、a2參數(shù)效果最優(yōu)(K6)；Richards模型將間伐強(qiáng)度啞變量加到a、a1、a2參數(shù)效果最優(yōu)(R7)。

4.3 基礎(chǔ)模型與含間伐強(qiáng)度啞變量模型的比較

為進(jìn)一步確定基礎(chǔ)模型與含間伐強(qiáng)度啞變量模型的精度差異，對(duì)基礎(chǔ)模型和各含間伐強(qiáng)度啞變量最優(yōu)模型的總相對(duì)誤差(TRE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)及均方根誤差(RMSE)3個(gè)精度檢驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析(表5)。

表5 基礎(chǔ)模型與含間伐強(qiáng)度啞變量模型擬合效果對(duì)比

從表5模型模擬結(jié)果可以看出，含間伐強(qiáng)度啞變量模型的TRE、MAE、RMSE檢驗(yàn)指標(biāo)值均小于基礎(chǔ)模型的檢驗(yàn)指標(biāo)值。

為更直觀地反映基礎(chǔ)模型與含間伐強(qiáng)度啞變量模型擬合效果差異，建立斷面積殘差分布圖(圖2)和斷面積實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值相關(guān)關(guān)系圖(圖3)。

由圖2、圖3可以看出，含間伐強(qiáng)度啞變量模型要優(yōu)于基礎(chǔ)模型，其擬合效果明顯優(yōu)于基礎(chǔ)模型。說(shuō)明含間伐強(qiáng)度啞變量斷面積生長(zhǎng)模型模擬效果要優(yōu)于基礎(chǔ)模型的模擬效果，且含間伐強(qiáng)度啞變量的Weibull模型最優(yōu)。利用F檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果F=57.04>F0.95(9，337)=1.91，說(shuō)明回歸效果顯著。最優(yōu)模型為：

圖2 含間伐強(qiáng)度啞變量模型殘差Fig.2 Residual Diagram of dummy variable model with thinning intensity

圖3 含間伐強(qiáng)度啞變量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)關(guān)系Fig.3 Correlation between predicted value and measured value with dummy variable of thinning intensity

g=(a+c1K1+c2K2)SI[1-exp-(a1+c3K1+c4K2)t(a2+c5K1+c6K2)CI]

5 討論與結(jié)論

5.1 討論

使用固定半徑法確定競(jìng)爭(zhēng)木時(shí)，通常依據(jù)樹(shù)種的不同來(lái)研究確定一個(gè)合適的競(jìng)爭(zhēng)半徑。本實(shí)驗(yàn)將油松競(jìng)爭(zhēng)半徑確定為6.4 m。隨著目標(biāo)樹(shù)近自然經(jīng)營(yíng)在國(guó)內(nèi)的發(fā)展，通過(guò)目標(biāo)樹(shù)競(jìng)爭(zhēng)距離構(gòu)建目標(biāo)樹(shù)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度與目標(biāo)樹(shù)生長(zhǎng)關(guān)系尤為重要，油松的斷面積受競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度影響顯著，通過(guò)目標(biāo)樹(shù)與競(jìng)爭(zhēng)木之間距離的改變，目標(biāo)樹(shù)空間分布格局發(fā)生變化，林木的空間分布格局直接或間接影響林木生長(zhǎng)及林下空間合理分配[25]。隨著林木的生長(zhǎng)發(fā)育導(dǎo)致樣地立地條件改變、林木年齡增長(zhǎng)、人為采伐等，目標(biāo)樹(shù)競(jìng)爭(zhēng)壓力必然會(huì)發(fā)生變化，在固定半徑內(nèi)的目標(biāo)樹(shù)競(jìng)爭(zhēng)壓力變化規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。因此通過(guò)對(duì)目標(biāo)樹(shù)競(jìng)爭(zhēng)距離的研究，可以較好地為森林近自然經(jīng)營(yíng)和森林撫育間伐提供更加科學(xué)的依據(jù)。

目前并沒(méi)有一個(gè)單一的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)或單一類別的指數(shù)是普遍優(yōu)越的，指標(biāo)的表現(xiàn)因森林類型和立地條件而異[26]。Hegyi簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)是目前應(yīng)用比較廣泛的一類指標(biāo)，其從胸徑與距離的角度構(gòu)建了林木之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。有學(xué)者研究認(rèn)為利用樹(shù)冠重疊指數(shù)可以較好地反映競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因此在進(jìn)一步研究林木競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)中可以綜合考慮指標(biāo)與胸徑、樹(shù)冠、樹(shù)高之間的相關(guān)關(guān)系，從而研究林木水平和垂直空間的綜合競(jìng)爭(zhēng)狀況。

不同間伐強(qiáng)度的樹(shù)種結(jié)構(gòu)、徑階結(jié)構(gòu)及對(duì)象木、目標(biāo)樹(shù)所受的競(jìng)爭(zhēng)壓力均表現(xiàn)出差異性，導(dǎo)致林木生長(zhǎng)發(fā)育的差異，采用林分尺度上的間伐強(qiáng)度對(duì)林木生長(zhǎng)發(fā)育影響同樣顯著，但對(duì)于單木尺度的間伐強(qiáng)度對(duì)油松斷面積的影響本實(shí)驗(yàn)也做了相關(guān)分析，結(jié)果并不理想，相關(guān)問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。

含間伐強(qiáng)度啞變量模型可以很好地融合于油松單木模型，提高斷面積建模精度，擴(kuò)大模型的相容性。由于此次研究林木數(shù)據(jù)有限，缺乏有效的適用性檢驗(yàn)，以后的研究中可以在增加樣本數(shù)量的基礎(chǔ)上，研究更多不同類型的單木斷面積生長(zhǎng)模型，以增加模型的適用范圍。

5.2 結(jié)論

采用4種理論生長(zhǎng)方程建立關(guān)帝山油松與距離有關(guān)的單木斷面積生長(zhǎng)基礎(chǔ)模型，各基礎(chǔ)模型預(yù)測(cè)精度均在90%以上，預(yù)測(cè)效果良好。

在考慮林分間伐效應(yīng)的基礎(chǔ)上，將間伐強(qiáng)度作為啞變量引入基礎(chǔ)模型，構(gòu)建含間伐強(qiáng)度啞變量與距離有關(guān)的油松單木斷面積生長(zhǎng)模型，引入啞變量后，各模型預(yù)測(cè)精度顯著提高，其中Weibull模型引入間伐強(qiáng)度啞變量模型擬合度和預(yù)測(cè)精度最優(yōu)，分別為0.606 1、99%，TRE、MAE及RMSE檢驗(yàn)指標(biāo)值最小，含間伐強(qiáng)度啞變量的Weibull模型可作為關(guān)帝山油松最優(yōu)單木斷面積生長(zhǎng)模型，啞變量最優(yōu)組合方式為a、a1、a2。

本研究建立的模型對(duì)關(guān)帝山地區(qū)油松天然林是適用的，可以模擬其單木的生長(zhǎng)，從而為油松林分的經(jīng)營(yíng)管理決策提供參考依據(jù)。