朱莉娜 李翰山

(西安工業(yè)大學電子信息工程學院 陜西 西安 710021)

0 引 言

隨著現(xiàn)代武器的智能化發(fā)展，彈丸對目標實現(xiàn)侵徹毀傷的困難程度越來越大，因為目標在被炸過程中也會采取相應的防守策略，這在一定程度上就會形成對抗。對于武器的毀傷效能的研究，國內(nèi)外研究學者大多致力于從建立彈丸的爆炸后產(chǎn)生破片群的分布、目標易損性的描述、目標毀傷面積[1-3]研究敵我對抗雙方的攻擊性下的毀傷效能的定量評估。杜茂華等[10]針對動能彈度某型彈道導彈發(fā)動機的毀傷效能進行了研究，得到動能彈的速度變化對發(fā)動機殼體的毀傷效應，而忽視了敵我對抗雙方都存在防守性。因此研究攻防對抗論使得對完善目標毀傷效能評估更具現(xiàn)實意義[4-6]。

在靶場實驗中，彈丸通過封裝在戰(zhàn)斗部爆炸后產(chǎn)生破片的最終效應以及產(chǎn)生的沖擊波侵徹目標達到毀傷，因為飛機類武器的結構對任務的完成有一定的影響，用結構的毀傷概率量化表征它的毀傷程度。考慮到毀傷效能體系的復雜以及隨機性，著重研究彈丸爆炸后產(chǎn)生破片的動能對目標結構的侵徹效能。因此本文從毀傷元與目標面元雙方可控的攻擊與防守措施出發(fā)，將兩者作為局中人建立二人零和非合作博弈模型,得到雙方在不同攻防策略下的毀傷收益矩陣，并得到該對抗措施下的納什均衡解，為指揮員的決策提供理論建議。本文有效地完善了彈目攻防對抗下的毀傷效能評估體系，為實際靶場實驗的效能評估提供理論依據(jù)。

1 基于ANSYS/LS-DYNA的毀傷元與目標數(shù)值仿真模型

1.1 毀傷元數(shù)值仿真模型的建立

在終點效應學中，達到侵徹毀傷目標的效果主要依靠彈丸炸后產(chǎn)生破片的剩余能量。相比球形、正方體、三棱柱破片，在破片數(shù)量相等的條件下，圓柱形破片的平均速度最大。因此，選擇圓柱形破片作為本文的研究對象[7]。圓柱形彈丸的橫截面的直徑為1.50 cm，長度為5.0 cm。采用三維實體顯式單元Solid164把圓柱形預制破片劃分成180個單元。預制破片的材料選為steel 1006,在EOS_GRUNEISEN中定義該彈性材料的密度為1.85 kg/m3，彈性模量為1 650 Gpa，泊松比為0.3。模型視圖如圖1所示。

圖1 侵徹元的有限元模型

1.2 目標易損面元數(shù)值仿真模型的建立

本文將F16戰(zhàn)斗機作為研究對象，易損部件的易損性以及毀傷程度對整個目標的毀傷概率有直接的影響。根據(jù)各易損部件的結構特性將部分等效成為理想模型。對應的等效模型如表1所示，靶板厚度的尺寸依據(jù)易損部件的等效厚度變化。等效靶板的視圖如圖2所示。

表1 目標要害部件的C級毀傷的等效模型

圖2 目標靶板的有限元模型

為了分析目標面元的易損性，將等效模型的靶板的材料定義為IRON-ARMON,彈性材料的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)根據(jù)常規(guī)操作，定義在JOHNSON_COOK模型中。根據(jù)易損部件等效模型的不同，對不同目標靶板厚度與形狀進行仿真與分析，為不同目標靶板和易損性對毀傷效能的完善提供依據(jù)。

2 博弈對抗下目標毀傷效能評估模型

2.1 攻防博弈局中人的策略集

隨著彈藥武器的智能化發(fā)展，戰(zhàn)斗部對目標的近炸毀傷過程中有一定的博弈性，因此在破片與目標面元交會的分析過程中引入博弈理論。假設彈丸近炸為我方，而目標為敵方，將我方(多彈丸近炸)編隊和敵方(被摧毀目標)編隊看作是參與博弈的兩個局中人，則彈丸近炸位置與目標毀傷效能間的對抗構成了一個典型的二人零和非合作博弈模型[8-9]，其基本模型可以表示為：

M={A1,A2,S1,S2,h1,h2}

式中：A1為彈丸近炸(我方)；A2為目標(敵方)；S1=(C1,C2,…,Cm)，Ci=1,2,…,m，為我方N個破片對敵方u個毀傷區(qū)域可采取的m種攻擊策略；S2=(D1,D2,…,Dn)，Di=1,2,…,n，為敵方u個毀傷區(qū)域避免我方N個破片可采取的n種避防策略；h1、h2分別為我方和敵方收益，表示為我方收益矩陣G1、敵方收益矩陣G2，考慮到雙方的策略組合，多破片對抗博弈的收益為hij=(h1ij,h2ij)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，構成m行n列收益矩陣H。當局中人A1選定策略Ci和局中人A2選定策略Dj后，就形成了mn個局勢(Ci,Dj)。對于任一局勢(Ci,Dj)，記局中人A1的收益指為h1(Ci,Dj)。則收益矩陣H如下：

(1)

在零和模式的對抗下，局中人的收益和為c，局中人A2的收益為h2=c-h1，收益矩陣為G2=cIm×n-G1，其中Im×n各元素均為1的矩陣。

該策略不一定為最大的損傷解，但一定是最穩(wěn)定的、雙方損失達到最小的解。改變后的任何策略與該策略不同時，雙方將會受到更大的損失，在這個組合策略中，雙方均保持穩(wěn)定，不隨意改變時，則該組合就是一個納什均衡解。

Ci為我方攻擊策略的集合，本文重點研究導彈在合適的炸點位置下不同狀態(tài)的破片與目標各易損面元被毀傷，由于導彈戰(zhàn)斗部在彈目交會的高速運動中爆炸，破片對目標的毀傷程度取決于破片與目標面元接觸的角度、破片的質量、形狀、侵徹速度。因此我方攻擊策略的集合Ci就包括彈目交會條件Ai以及破片群的靜態(tài)分布參數(shù)Bi：

Ci=(Ai,Bi)=[(Hmt),(R,ρ(Φ),φf,vf,mf,θf)]

(2)

式中：Hmt為戰(zhàn)斗部引爆空間位置坐標;R為破片群的毀傷半徑，毀傷半徑與炸點和目標頭部之間的相對位置成正比;ρ(Φ)為破片群分散角度為Φ的分布密度;φf為封裝在戰(zhàn)斗部內(nèi)側的破片形狀;vf為破片侵徹面元的最終速度;mf為破片質量;θf為破片與目標靶板的交會角度。

在殺爆戰(zhàn)斗部毀傷目標的過程中，炸點位置不同會影響毀傷半徑R，示意圖如圖3所示。毀傷半徑可由彈目之間的相對位置以及姿態(tài)得到，表達式如下：

圖3 炸點位置的不同示意圖

(3)

式中:φv為戰(zhàn)斗部與目標之間的夾角;(X,Y,Z)為引信引爆戰(zhàn)斗部的位置。

在對抗過程中彈丸和目標都在運動，彈丸終點效應是決定毀傷程度大小的關鍵，這與破片的侵徹動能密切相關，所以重點是獲得破片的動態(tài)終點速度。當破片的飛散角度與戰(zhàn)斗部速度之間的夾角為Φr時，破片動態(tài)向量飛散速度vf1為：

(4)

式中：vm0為導彈在形成破片群時刻的速度；vf0為破片初始時刻的速度。

(5)

式中：CD為與破片形狀有關的阻力系數(shù)；K為破片空間散布的衰減系數(shù)。

殺傷元的空間散布規(guī)律及飛行特性的不同影響毀傷效能。研究其分布情況是量化評價目標毀傷效能的基礎。動態(tài)破片場在毀傷半徑為Rb下破片場分布密度為：

(6)

在殺傷戰(zhàn)斗部爆炸瞬間產(chǎn)生的殺傷元總數(shù)為N0的條件下，在一定破片場分布(φmin,φmax)下的破片數(shù)Nφ為：

(7)

Dj為反方對應的防守策略，彈目交會過程中，一般地，目標要害部位的易損性也是決定目標損傷程度的關鍵，所以研究目標部件的易損性是分析目標毀傷效能的關鍵。因此反方對應的策略集合包括目標交會參數(shù)和要害部位易損性參數(shù)。

(8)

被毀目標某一易損部件的侵徹動能Wi為：

Wi=khi

(9)

式中:k為正比系數(shù)，單位為J/mm，與等效靶板的材料密度有關；hi為第i個易損部件的等效厚度。

根據(jù)最低毀傷效能、戰(zhàn)斗機材料屬性、結構厚度,以及破片的結構參數(shù)來判斷毀傷該部件的最低毀傷動能：

Emin=kibiσiSi

(10)

式中:bi為目標等效應鋁靶的厚度;σi為硬鋁的極限強度;ki為硬鋁系數(shù)。假設破片為底面半徑r、長為l的圓柱形破片，根據(jù)單一破片的表面積判斷單一破片所需要的動能：

(11)

毀傷某關鍵部件的有效破片數(shù)的動能判斷準則為破片著靶式的實際動能Ek大于單一破片所需要的動能Eb，其表達式如下：

(12)

若著靶的破片動能不滿足式(12)，則為無效破片。

2.2 毀傷元對目標的毀傷收益計算

破片擊穿作用是破片利用所具有的打擊動能，擊穿打擊目標的重要部位后所造成的毀傷，一般都用擊穿單位厚度的硬鋁目標的比動能來作為衡量的標準，對于其他的材料，一般會選用等效的硬鋁厚度來進行表示，單個破片所具有的擊穿殺傷的概率為：

(13)

(14)

目標易損艙段損傷概率定量描述了導彈戰(zhàn)斗部起爆點的位置與導彈損傷概率之間的關系。破片戰(zhàn)斗部對目標的毀傷主要是依據(jù)破片的侵徹動能。假設損傷目標其中任一艙段就能達到毀傷目標的效果。目標坐標殺傷規(guī)律可表示為：

(15)

目標毀傷概率的大小直接決定著目標受毀傷的嚴重與否，是量化目標毀傷程度的關鍵。為了更明確地對高速目標近炸毀傷效能進行評估，假設如下毀傷等級標準：當0.7≤G<1時，目標嚴重毀傷，目標導引頭或者舵機被破片侵徹的程度嚴重，目標墜毀；當0.3≤G<0.7時，目標中度毀傷，目標舵機被破片擊中的范圍較大，致使目標無法飛回基地；當0≤G<0.3時，目標輕度毀傷，目標面元被破片擊中的面積比較小。因此要達到目標的C級毀傷，破片對目標的毀傷概率G≥0.3。

3 仿真與分析

3.1 單一破片侵徹面元角度對毀傷效能的影響

破片與目標面元之間的博弈性體現(xiàn)在破片侵徹目標的角度以及目標面元的易損性。兩者對破片毀傷目標的程度有著重要的影響。當戰(zhàn)斗部被引爆后，預制破片為了能清晰分析破片的毀傷動能以及目標面元易損性不同，本文利用ANSYS有限元軟件的LS-DYNA模塊對彈丸破片侵徹目標仿真模擬。將質量為3 g的圓柱形破片以1 000 m/s的速度侵徹厚度為3 cm的平板靶板。定義的JOHNSON-COOK材料參數(shù)如表2所示。

表2 彈丸材料JOHNSON-COOK參數(shù)

結合式(9)-式(12)圓柱形破片以侵徹角0°擊穿平板靶板，以破片接觸靶板的時間記為起始侵徹時刻，在t為9.997、31.987、57.985、87.991 s時破片侵徹靶板的Von mises等效力分布圖，如圖4所示，其中：Fringle Levels表示該時刻靶板所受到的有效應力大小以及對應的云圖級別；min和max表示該時刻靶板所遭受的最小應力和最大應力；elem表示對應的單元編號。隨著時間的推移，破片在靶板上的動能逐漸衰減，如圖5所示，選取毀傷元侵徹目標靶板的有效區(qū)域中的A節(jié)點，侵徹過程中動能的變化范圍為(0.070 468，0.170 420)，選取的4個時刻對應的動能分別為0.155 3、0.098 9、0.074 1、0.070 7 J。這是因為靶板材料的硬度導致破片在高速碰撞的同時動能有所衰減。

圖4 圓柱形破片侵徹角度0°的侵徹過程

圖5 破片侵徹目標靶板動能變化曲線圖

結合式(5)與式(14)，研究破片侵徹角度與動能之間的關系，將破片以30°侵徹同一靶板得到的仿真圖如圖6所示，為了便于分析侵徹角度對于毀傷效能的影響，選取相同時刻的Von mises等效力分布圖，即t為9.997、31.987、57.985、87.991 s下破片侵徹靶板的分布擊穿狀況。其動能衰減變化如圖7所示，在相應的時刻下動能分別為0.150 0、0.095 6、0.060 7、0.057 6 J。

圖6 圓柱形破片侵徹角度30°的侵徹過程

圖7 破片30°侵徹目標靶板動能變化曲線圖

相比于0°的動能衰減，以30°侵徹同一靶板時的動能下降速度更慢，這是因為在侵徹過程中，垂直侵徹比存在一定角度時破片需要侵徹靶板的厚度厚，需要的能量多，因此在30°侵徹角度下，其相同時刻中動能比0°時的動能小，毀傷程度小。

3.2 目標面元易損性對目標毀傷效能的影響

目標易損面元的易損性是直接影響毀傷效能的直接因素。在ANSYS中等效為不同類型的靶板以及不同易損性的靶板。為了定性地分析靶板易損性對毀傷概率的影響，將破片侵徹靶板的角度設定為0°，等效模型的材料為靶板的材料為IRON-ARMON,在JOHNSON_COOK模型中定義該彈性材料的密度為7.8 kg/m3，泊松比為0.3。彈性模量為2.068E+11。破片侵徹目標在時間t為9.997、31.987、57.985、87.991 s時動態(tài)仿真如圖8所示。

圖8 圓柱形破片侵徹曲面靶板角度0°的侵徹過程

在破片垂直侵徹曲面靶板時，在4個相應時刻的破片動能分別為0.158 0、0.098 7、0.052 3、0.039 25 J。相比于破片侵徹平板靶板的時刻動能值，前兩個時刻動能差異性不大，后兩個時刻動能曲面靶板明顯低于平板靶板。這是因為在侵徹靶板的起始時刻，除機翼外其余易損部件結構的曲面材料硬度、密度與平板型的類似，隨著侵徹厚度的增大，所需要的毀傷能量增大引起。

另外，隨著破片接觸目標面元的時間的遞增，在毀傷元能量達到損傷目標靶板的最低毀傷動能Eb時的毀傷程度如圖9所示。

圖9 破片對曲面靶板的毀傷效能

可以看出，在毀傷元侵徹目標靶板的有效區(qū)域的單元編號為7739-7744的6個節(jié)點A、B、C、D、E、F中，在毀傷元的侵徹動能大于該易損面元的擊穿能量時，該面元的損傷程度與速度呈正比。目標面元在同一時刻，最先與毀傷元接觸的節(jié)點A毀傷程度最大，每個節(jié)點隨著時間的推移其毀傷程度逐漸增大，當毀傷系數(shù)大于1時，說明破片能達到擊穿易損部件結構的要求，若所有節(jié)點的毀傷系數(shù)均大于1，則該破片能達到使其對應的易損部件失去功能。

基于ANSYS/LS-DYNA的破片對目標靶板的仿真驗證了單一破片對目標易損部件結構的侵徹動能分析，但是對與戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的破片場對整體目標的毀傷效能分析，采用可視化仿真軟件Vega Prime完成破片場對戰(zhàn)機F16的近炸毀傷。

3.3 攻防對抗下多破片侵徹目標的動態(tài)視景仿真分析

利用Creator 3.0建立了彈丸模型、目標模型，通過Vega Prime實現(xiàn)各個模型的配置。在圖形界面的目標結構的設置窗口中按照需求顯示目標的幾何外形和目標區(qū)域結構。利用第1節(jié)目標要害部件的C級毀傷的等效模型參數(shù)設置界面如圖10所示。導彈的參數(shù)同樣決定著破片場的分布參數(shù)，它影響破片到達目標面元的時間與動能，其參數(shù)設置界面如圖11所示。

圖10 目標結構參數(shù)設置界面

圖11 破片場初始化參數(shù)設置界面

結合式(4)-式(5)，分析了在破片總數(shù)N=2 000枚的固定條件下，假設侵徹每一艙段的破片數(shù)一定。破片的侵徹角度θ1-θ6分別為35°、45°、55°、65°、75°、85°，得到破片對應撞擊目標面元的動能。

結合1.2節(jié)機翼、戰(zhàn)斗部艙、制導倉、燃料艙、控制艙(機身中部)、發(fā)動機艙(后機尾)6個易損艙段的易損性，獲取基于破片侵徹動能的攻防博弈對抗的收益矩陣,每個元素即代表彈丸方的收益也表示目標方的損失。

傳統(tǒng)情況下根據(jù)1.2節(jié)的模型推理解算出不同侵徹角度以及不同易損部件下彈丸方的收益，如圖12所示。

圖12 納什均衡結果分析界面

圖13 納什均衡解以及毀傷等級結果

4 結 語

本文從戰(zhàn)斗部近炸產(chǎn)生的毀傷元近炸毀傷目標的

機理，研究博弈對抗條件下毀傷元與目標易損面元之間的計算模型?；诓┺膶估碚?，建立了以破片和目標面元為局中人的二人零和非合作博弈模型，結合毀傷元侵徹毀傷目標的作用機理，得到毀傷目標的概率計算函數(shù)。使用ANSYS/LS-DYNA對毀傷元對目標易損面元的擊穿效果進行仿真，得到不同侵徹角度對目標等效平板模型的影響變化Von mises等效力分布圖以及同一侵徹角度對不同易損部件等效模型的Von mises等效力分布圖，結合破片與目標面元的侵徹角度變化策略應對防守方(目標方)的易損艙段的對抗模型，計算得到零和博弈的收益矩陣。根據(jù)納什均衡解選擇最優(yōu)的策略方案。在視景仿真軟件Vega中加入了納什均衡結果的分析模塊驗證了理論分析的合理性，為對抗博弈下的彈目交會毀傷效能的定量評估提供了有效的理論依據(jù)。