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        分式的值一定不變嗎?

        2021-06-20 14:55:57何航鋒
        初中生世界·八年級 2021年6期
        關(guān)鍵詞:乘方分式分母

        何航鋒

        最近學分式的基本性質(zhì),總覺得老簡單的,沒想到被一道題目絆了一跤,頓時激發(fā)了我的探究欲望!

        題目:將分式[x2x+y]中的x、y的值同時擴大為原來的2倍,則分式的值()。

        A.擴大2倍 B.縮小為原來的[12]

        C.保持不變 D.無法確定

        當時我是這樣想的:分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍,顯然分子、分母同時擴大了相同的倍數(shù),所以分式的值是不變的,因此選C。結(jié)果作業(yè)本上鮮紅的“×”刺激了我。

        難道分式的值變了?我再次看了下題目,當x、y擴大為原來的2倍就分別是2x、2y,此時分式[x2x+y]的值為[(2x)22x+2y]=[4x22(x+y)]=2·[x2x+y],是原來的2倍耶!

        真是自己錯了!有點想當然了!代入檢驗一遍終于發(fā)現(xiàn)原因:原來分子上有平方而分母上沒有,以前老師講的分式像[x-yx+y]之類的確實是x、y的值同時擴大(或縮小)n倍,分式的值是不變的。

        那么如果分母上也有平方呢?我決定試一下:

        將分式[x2x2+y2]中x、y的值同時擴大為原來的2倍,此時分式的值為[(2x)2(2x)2+(2y)2]=[4x24x2+4y2]=[4x24(x2+y)2]=[x2x2+y2] 。哈哈,驗證了我的猜想:分母、分子都是平方形式時,分式中的字母同時擴大為原來的n倍,分式的值也是不變的。

        分式中除了加、減、乘方,還有相乘的形式,結(jié)果又是怎樣的呢?我又有了興趣,探究一下吧!

        將分式[xyx+y]中x、y的值同時擴大為原來的2倍,此時分式的值為[2x·2y2x+2y]=[4xy2(x+y)]=[2xyx+y],分式的值擴大兩倍,此時分子有積的形式,分母是加減形式,分式中所有字母擴大相同的倍數(shù),而分式值變了。

        老師看了我的探究很高興,說:“現(xiàn)在你知道分式的值如何變化了,那把它寫出來吧!”被老師一表揚,我立馬勁頭十足地在課堂筆記本上歸納起來:

        分式的分子、分母只含加減形式(如[x-yx+y]),分式中所有字母同時擴大(或縮小)為原來的n倍,則分式的值不變;

        分式的分子、分母都是乘方形式且指數(shù)相同(如[x2x2+y2]),分式中所有字母同時擴大(或縮小)為原來的n倍,則分式的值不變;

        分式的分子、分母中只有一方有乘積或乘方形式(如[xyx+y],[x2x+y]等),分式中所有字母同時擴大(或縮?。樵瓉淼膎倍,則分式的值改變。

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