段佳浩，何 俊，史正強(qiáng)，馮 偉，王水銘

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

0 引 言

液壓泵不僅是液壓傳輸系統(tǒng)的動(dòng)力源，也是系統(tǒng)的振動(dòng)源。齒輪泵屬于容積式回轉(zhuǎn)泵，原理結(jié)構(gòu)決定了工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生流量脈動(dòng)。流量脈動(dòng)與系統(tǒng)回路阻抗結(jié)合后會(huì)產(chǎn)生一定的壓力脈動(dòng)，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)、輻射噪聲，影響有聲學(xué)特性要求場合的液壓系統(tǒng)應(yīng)用[1～3]。

近年來，在壓力脈動(dòng)抑制方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，有被動(dòng)型和主動(dòng)型兩種抑制技術(shù)途徑，并取得了一定的成果。被動(dòng)型壓力脈動(dòng)抑制主要依靠蓄能器或同類裝置（液壓消聲器）消除壓力脈動(dòng)。權(quán)凌霄[4]提出了蓄能器的二階數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了不考慮進(jìn)口特性的蓄能器吸收沖擊理論及試驗(yàn)研究；張慶陽[5]指出多次吸收壓力脈動(dòng)可有效降低壓力脈動(dòng)幅值。但被動(dòng)型壓力脈動(dòng)抑制技術(shù)存在抑制壓力頻帶較窄的問題。主動(dòng)型壓力脈動(dòng)抑制技術(shù)是應(yīng)用波的干涉原理，設(shè)置次級(jí)源，引入幅值相同、相位相反的次級(jí)壓力波，與初級(jí)波疊加，實(shí)現(xiàn)峰谷相消的目的。焦宗夏等[6]設(shè)計(jì)了一種壓電陶瓷錐閥，采用自適應(yīng)最優(yōu)控制算法，驅(qū)動(dòng)并聯(lián)在泵出口的錐閥，實(shí)現(xiàn)了最大可達(dá)68%壓力脈動(dòng)幅值衰減，效果顯著，但需要專門設(shè)計(jì)高頻響作動(dòng)器，難度較大，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。

還有一種主動(dòng)型液壓脈動(dòng)抑制技術(shù)，采用多泵源，錯(cuò)開不同泵源壓力脈動(dòng)的相位，達(dá)到衰減合流后的壓力脈動(dòng)的目的。王沖[7]對兩個(gè)或多個(gè)液壓泵并聯(lián)來減小流量脈動(dòng)進(jìn)行了Matlab仿真分析，得到有效的結(jié)論；陳宗斌[8]采用電機(jī)同步控制策略實(shí)現(xiàn)兩個(gè)電機(jī)錯(cuò)相位同步運(yùn)行，減小了壓力脈動(dòng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)總級(jí)降低3～5 dB，但是控制復(fù)雜，適應(yīng)復(fù)雜負(fù)載工況的能力有待驗(yàn)證；杜睿龍[9]設(shè)計(jì)了一種兩套齒輪副同軸連接的串聯(lián)式雙泵結(jié)構(gòu)，計(jì)算了排量比和轉(zhuǎn)速對出口流量的影響，但缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文提出一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)齒輪泵，花鍵錯(cuò)齒安裝，實(shí)現(xiàn)相對轉(zhuǎn)位角調(diào)節(jié)的方法。對齒輪泵的壓力脈動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析研究，按照《ISO10767-2液壓系統(tǒng)——系統(tǒng)和元件產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)的測定》搭建了壓力脈動(dòng)試驗(yàn)測試系統(tǒng)，對不同轉(zhuǎn)位角的雙齒輪泵并聯(lián)系統(tǒng)壓力脈動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，表明可以有效抑制壓力脈動(dòng)。

1 系統(tǒng)組成

1.1 并聯(lián)齒輪泵

采用“1臺(tái)電機(jī)同軸驅(qū)動(dòng)2個(gè)液壓泵”的設(shè)計(jì)方案，采用伺服電機(jī)，電機(jī)兩端出軸，通過花鍵連接2個(gè)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵，2個(gè)泵源出口管路長度相同，設(shè)置相同的進(jìn)油口與出油口。設(shè)計(jì)三維圖如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)樣機(jī)設(shè)計(jì)三維圖Fig.1 A 3D Model of the Pump Prototype

1.2 轉(zhuǎn)位角調(diào)節(jié)方法

伺服電機(jī)與齒輪泵連接的花鍵有11個(gè)齒。保證與電機(jī)相連的一側(cè)齒輪泵不動(dòng)，將另一側(cè)齒輪軸外花鍵的同一個(gè)輪齒與電機(jī)軸內(nèi)花鍵錯(cuò)齒安裝，按照順時(shí)針的順序，每錯(cuò)開一個(gè)齒，實(shí)現(xiàn)一個(gè)轉(zhuǎn)位角的調(diào)整。

內(nèi)花鍵齒數(shù)為11，相鄰齒槽之間的角度為32.73°。內(nèi)嚙合齒輪泵的主動(dòng)輪齒數(shù)為10，齒輪泵的壓力脈動(dòng)周期為36°。無論2個(gè)齒輪泵安裝初相位是否相等，按照順時(shí)針的順序，每錯(cuò)開一個(gè)齒就相當(dāng)于將2個(gè)齒輪泵的相位錯(cuò)開3.27°，即轉(zhuǎn)位角為3.27°，花鍵錯(cuò)開齒數(shù)與轉(zhuǎn)位角的對應(yīng)情況如表1所示。

表1 并聯(lián)齒輪泵的轉(zhuǎn)位角調(diào)整Tab.1 Parallel Gear Pump Transposition Adjustment

2 壓力脈動(dòng)理論分析

2.1 單泵脈動(dòng)分析

齒輪泵的主要參數(shù)為：外齒輪齒數(shù)z1=10，內(nèi)齒圈齒數(shù)z2=13，齒寬B=14 mm，齒形半角β=25.5°，中心距e=6.27 mm，外齒輪齒頂圓半徑ra1=23.44 mm，內(nèi)齒圈的齒頂圓半徑ra2=24.005 mm。齒輪副旋轉(zhuǎn)幾何示意如圖2所示。

圖2 齒輪副旋轉(zhuǎn)幾何示意Fig.2 The Rotation Geometry of the Gear Pair

在相等時(shí)間內(nèi)，外齒輪轉(zhuǎn)過角度為1α，按照傳動(dòng)比，內(nèi)齒圈相應(yīng)的轉(zhuǎn)過角度為2α，按照掃過面積法，得到此時(shí)內(nèi)外齒輪排除的油液體積為

將式（1）等號(hào)兩邊同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)，可以得到瞬時(shí)流量為

由圖2的幾何關(guān)系，可以得到外齒輪中心O1到外齒輪齒廓的距離l為

內(nèi)、外齒輪的嚙合半徑分別為

將參數(shù)代入式（2），得到瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)角α的關(guān)系表達(dá)式：

齒輪副一對輪齒從進(jìn)入嚙合到脫離嚙合排出的油液體積為

齒輪泵的排量為

式中V0為齒輪副的一對輪齒從進(jìn)入嚙合到脫離嚙合排出的油液體積。

齒輪泵的理論流量為

式中n為齒輪泵轉(zhuǎn)速。

采用流量不均勻系數(shù)對齒輪泵流量脈動(dòng)進(jìn)行描述：

式中Qδ為流量脈動(dòng)系數(shù)。

轉(zhuǎn)速取1000 r/min時(shí)，齒輪泵旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的流量脈動(dòng)曲線如圖3所示。

圖3 1000r/min轉(zhuǎn)速下齒輪泵流量波動(dòng)曲線Fig.3 Gear Pump Flow Fluctuation Curve at 1000r/min

由圖3可知，齒輪副旋轉(zhuǎn)一周的流量波形存在10個(gè)波峰與波谷，與外齒輪齒數(shù)相等，脈動(dòng)的周期為2π10，即36°。對圖3的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)齒輪泵的流量脈動(dòng)情況，如表2所示。

表2 齒輪泵流量脈動(dòng)參數(shù)Tab.2 Definition of Gear Pump Flow Ripple

2.2 雙泵脈動(dòng)分析

當(dāng)并聯(lián)齒輪泵按照圖1的方式進(jìn)行安裝時(shí)，滿足：

式中(Qt)1與(Qt)2為兩個(gè)齒輪泵的理論流量；(Qsh)1與(Qsh)2分別為兩個(gè)齒輪泵的瞬時(shí)流量；∑(Qt)為并聯(lián)齒輪泵的理論流量； ∑ (Qsh)為并聯(lián)齒輪泵的瞬時(shí)流量。

假設(shè)某一時(shí)刻兩個(gè)齒輪泵齒輪軸的轉(zhuǎn)角分別為1α與 2α，其中一個(gè)滯后于另一個(gè)γ角度，即：

并聯(lián)齒輪泵的理論流量為

并聯(lián)齒輪泵的流量脈動(dòng)系數(shù)為

轉(zhuǎn)速取1000 r/min時(shí)，不同轉(zhuǎn)位角的流量脈動(dòng)曲線如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)位角下并聯(lián)齒輪泵的流量脈動(dòng)曲線Fig.4 Flow Ripple Curves of Parallel Gear Pump under Different Transposition Angles

可知，轉(zhuǎn)位角γ＝0°時(shí)，兩個(gè)齒輪泵流量波形完全疊加，此時(shí)并聯(lián)齒輪泵的瞬時(shí)流量波動(dòng)和脈動(dòng)系數(shù)最大；轉(zhuǎn)位角γ＝18°時(shí)，兩個(gè)齒輪泵流量波形錯(cuò)開1/2個(gè)周期，此時(shí)并聯(lián)齒輪泵的瞬時(shí)流量波動(dòng)和脈動(dòng)系數(shù)最小。整理數(shù)據(jù)得到并聯(lián)齒輪泵不同轉(zhuǎn)位角下流量脈動(dòng)情況如表3所示。

表3 不同轉(zhuǎn)位角下的并聯(lián)齒輪泵的流量脈動(dòng)參數(shù)Tab.3 Flow Ripple Parameter of Parallel Gear Pump under Different Transposition Angles

齒輪泵的流量脈動(dòng)與系統(tǒng)阻抗結(jié)合后會(huì)產(chǎn)生壓力脈動(dòng)，阻抗主要來源于阻尼孔。阻尼孔取薄壁小孔，流量的公式為

假設(shè)小孔出口壓力為0，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換可以得到小孔進(jìn)口壓力的計(jì)算公式：

式中Cd為流量系數(shù)，取值為0.7；OD為阻尼孔直徑，轉(zhuǎn)速取1000 r/min，負(fù)載壓力取5 MPa，阻尼孔直徑取2.39 mm；pΔ為阻尼孔前后壓差；p為小孔進(jìn)口壓力；ρ為液體介質(zhì)密度，試驗(yàn)選用32號(hào)抗磨液壓油，密度為851 kg/m3。

計(jì)算得到相應(yīng)的壓力波動(dòng)值，如表4所示。

表4 不同轉(zhuǎn)位角下的并聯(lián)齒輪泵的壓力脈動(dòng)Tab.4 Pressure Ripple Parameter of Parallel Gear Pump under Different Transposition Angles

對比3種轉(zhuǎn)位角下的流量和壓力脈動(dòng)，可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)位角分別為9°和18°，流量脈動(dòng)分別降低38.6%和75.5%，壓力脈動(dòng)分別降低37.5%和75%，可以有效降低流量和壓力脈動(dòng)。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)方案

按照如圖5所示搭建測試試驗(yàn)的框架，設(shè)置不同直徑的阻尼孔提供不同的負(fù)載壓力，在測試管路前端安裝高頻壓力傳感器采集壓力數(shù)據(jù)。此試驗(yàn)要求管路的聯(lián)合阻抗遠(yuǎn)大于待測泵的內(nèi)部阻抗，以便能更精確地測量由待測泵自身引起的壓力脈動(dòng)。

圖5 測試試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理Fig.5 The System Structure

按照《ISO10767-2液壓系統(tǒng)——系統(tǒng)和元件產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)的測定》計(jì)算得到試驗(yàn)管路參數(shù)見表5。

表5 試驗(yàn)管路系統(tǒng)參數(shù)Tab.5 Test Pipling System Parameters

試驗(yàn)工裝如圖6所示。試驗(yàn)時(shí)，通過改變一側(cè)齒輪泵的花鍵的安裝位置調(diào)整轉(zhuǎn)位角，近似將轉(zhuǎn)位角為0°時(shí)視為兩個(gè)齒輪泵壓力脈動(dòng)波形完全疊加；轉(zhuǎn)位角為9.81°時(shí)視為兩個(gè)齒輪泵壓力脈動(dòng)波形錯(cuò)開1/4個(gè)周期后疊加；轉(zhuǎn)位角為19.62°時(shí)視為兩個(gè)齒輪泵壓力脈動(dòng)波形錯(cuò)開1/2個(gè)周期后疊加。

圖6 不同工況的試驗(yàn)工裝Fig.6 Test Tooling for Different Test Conditions

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

以轉(zhuǎn)速1000 r/min，阻尼孔直徑為2.39 mm的工況為例，選取轉(zhuǎn)位角分別為0°，9.81°及19.62°的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行時(shí)域和頻域分析。圖7為不同轉(zhuǎn)位角下并聯(lián)齒輪泵壓力脈動(dòng)時(shí)域曲線。

圖7 不同轉(zhuǎn)位角下并聯(lián)齒輪泵壓力脈動(dòng)時(shí)域曲線Fig.7 Time-domain Curves of Pressure Ripples of Parallel Gear Pumps with Different Orientation Angles

對試驗(yàn)時(shí)域結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換來進(jìn)行頻域分析，圖8為不同轉(zhuǎn)位角時(shí)的壓力波動(dòng)頻域曲線。

圖8 不同轉(zhuǎn)位角下并聯(lián)齒輪泵壓力脈動(dòng)頻域曲線Fig.8 Pressure Ripple of Parallel Gear Pumps with Different Orientation Angles

為了得到由齒輪泵自身的壓力脈動(dòng)，按照式（21）計(jì)算諧波分量從齒輪泵基頻1f到最高頻率fmax的平均壓力脈動(dòng)幅值：

式中pRMS為平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值；p1為基頻處壓力脈動(dòng)振幅；p2為二倍頻處壓力脈動(dòng)振幅；以此類推，p10為10倍頻處壓力脈動(dòng)振幅。

得到轉(zhuǎn)速1000 r/min、阻尼孔直徑2.39 mm的工況下并聯(lián)齒輪泵不同轉(zhuǎn)位角下基頻及其整數(shù)倍頻處的壓力波動(dòng)值如表6所示。

表6 頻率及脈動(dòng)幅值Tab.6 Frequency and the Amplitudes of Pressure Pulsations

由圖8可知，齒輪泵基頻的10倍頻以上的高頻段壓力幅值小于0.0005 MPa，對于pRMS的計(jì)算影響可以忽略。由表6可得，相同轉(zhuǎn)速和負(fù)載壓力下，并聯(lián)齒輪泵轉(zhuǎn)位角分別為9.81°和19.62°時(shí)，壓力脈動(dòng)分別降低了34.5%和67.96%，與理論計(jì)算結(jié)果吻合。

4 結(jié) 論

綜合分析直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理，采用掃過面積法推導(dǎo)并計(jì)算了齒輪泵與雙泵錯(cuò)相位并聯(lián)的流量和壓力脈動(dòng)；運(yùn)用峰谷相消原理，提出花鍵錯(cuò)齒調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)位角的方法，設(shè)計(jì)了雙齒輪泵原理樣機(jī)，設(shè)計(jì)試驗(yàn)工裝并搭建試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論：

a）直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的流量和壓力脈動(dòng)很小，單個(gè)齒輪泵的流量脈動(dòng)率為3.02%，并聯(lián)齒輪泵峰谷相消后流量脈動(dòng)率為0.73%，降低了75.5%。

b）通過花鍵的錯(cuò)齒安裝可以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)齒輪泵轉(zhuǎn)位角的調(diào)節(jié)，理論分析和試驗(yàn)研究表明，當(dāng)轉(zhuǎn)位角為齒輪泵壓力脈動(dòng)波形周期的一半時(shí)，脈動(dòng)抑制效果最好。

c）在相同的轉(zhuǎn)速和負(fù)載壓力下，采用齒輪泵錯(cuò)相位并聯(lián)最大可以實(shí)現(xiàn)泵源壓力脈動(dòng)降低67.96%。