吳立夫，吳云峰，張 萌，劉 艷，丁建春

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 深低溫技術(shù)研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引 言

作為貯箱增壓和推進(jìn)劑運(yùn)送的通道，液體運(yùn)載火箭管路系統(tǒng)除滿足基本的輸送功能外，還需要適應(yīng)箱體、殼段以及發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的制造誤差和工作變形，對(duì)不同的邊界位移進(jìn)行補(bǔ)償。目前管路系統(tǒng)的補(bǔ)償可通過(guò)自補(bǔ)償和補(bǔ)償器補(bǔ)償兩種方法實(shí)現(xiàn)[1]。自補(bǔ)償方法利用管路自身的彈性變形實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，而補(bǔ)償器補(bǔ)償方法則需要借助膨脹節(jié)或補(bǔ)償管等結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償[2]。新一代運(yùn)載火箭采用液氫、液氧或者液氧、煤油作為工質(zhì)。隨著火箭貯箱直徑的增加、工質(zhì)溫度的降低，加注、增壓等工況下貯箱變形量顯著增加，因而對(duì)管路系統(tǒng)提出了更高的補(bǔ)償需求。為滿足大補(bǔ)償量的管路設(shè)計(jì)要求，新一代運(yùn)載火箭管路系統(tǒng)通常采用三鉸鏈管路作為補(bǔ)償導(dǎo)管。研究表明，采用三鉸鏈?zhǔn)焦苈费a(bǔ)償方案時(shí)，管路結(jié)構(gòu)能夠很好地適應(yīng)較大軸向和橫向位移工況，且產(chǎn)生的支反力較小[3,4]。

運(yùn)載火箭三鉸鏈管路中包含3個(gè)方向鉸鏈補(bǔ)償器，各鉸鏈補(bǔ)償器的變形能力決定了管路的整體補(bǔ)償能力。因此在三鉸鏈管路方案設(shè)計(jì)時(shí)，一項(xiàng)重要的工作即為評(píng)估補(bǔ)償工況下管路中各鉸鏈補(bǔ)償器角位移，確保其不超過(guò)補(bǔ)償器最大變形量要求。

對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的平面三鉸鏈管路，將其簡(jiǎn)化為包含3個(gè)鉸鏈的桿件系統(tǒng)后，可通過(guò)幾何方法對(duì)管路變形時(shí)各鉸鏈補(bǔ)償器的角位移進(jìn)行理論計(jì)算[5,6]。在計(jì)算空間三鉸鏈管路的補(bǔ)償器變形時(shí)，部分研究[7,8]采用了平面簡(jiǎn)化的方法：首先將空間管路化簡(jiǎn)為2個(gè)正交平面內(nèi)的平面管路，在上述平面內(nèi)分別計(jì)算補(bǔ)償器角位移分量后，通過(guò)角度合成獲得最終結(jié)果。

對(duì)于具有復(fù)雜三維走向的空間三鉸鏈管路，通過(guò)上述平面簡(jiǎn)化方法計(jì)算補(bǔ)償器角位移時(shí)難免引入較大建模誤差，此時(shí)需要開(kāi)發(fā)更準(zhǔn)確的理論計(jì)算方法。除此之外，更為便捷的方法是通過(guò)有限元仿真[9]或靜力加載試驗(yàn)[10]，對(duì)與管路在補(bǔ)償工況下的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行模擬或復(fù)現(xiàn)，進(jìn)而提取或測(cè)量各個(gè)補(bǔ)償器的變形角度。

本文選擇某型號(hào)三鉸鏈自生增壓管為研究對(duì)象，分別采用自研理論計(jì)算方法、有限元仿真方法和靜力試驗(yàn)方法對(duì)拉伸補(bǔ)償工況下管路中3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)3種方法的實(shí)施過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 方法和原理

1.1 自研理論計(jì)算方法

考慮到自生增壓管結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文采用自研理論計(jì)算方法對(duì)補(bǔ)償器角位移進(jìn)行分析。與常規(guī)的平面簡(jiǎn)化方法不同，自研理論計(jì)算方法首先建立了三鉸鏈管路的通用幾何模型，如圖1所示。模型中3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器的編號(hào)分別為1#、2#、3#。以鉸鏈中心為邊界，可將管路分為A、B、C、D4段，其中A段、D段管路的末端分別為邊界A0和D0。位移邊界條件通常施加于A0和D0端。

圖1 空間三鉸鏈管路的幾何模型Fig.1 Geometric Model of a Three-hinge Pipe with Three-dimensional Route

假設(shè)管路中鉸鏈補(bǔ)償器的剛度遠(yuǎn)小于各管段的剛度，可將管段簡(jiǎn)化為剛體，并使用4個(gè)空間矢量VA、VB、VC和VD描述其位置關(guān)系?？臻g矢量的初始值可通過(guò)管路的幾何構(gòu)型確定。對(duì)于發(fā)生補(bǔ)償變形的管路，將1#、3#鉸鏈補(bǔ)償器的角位移參數(shù)θ1、θ3設(shè)置為自變量。由于每個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器包含2個(gè)自由度，因此θ1、θ3各包含2個(gè)分量。結(jié)合各空間矢量的初始值以及補(bǔ)償邊界位移，可分別通過(guò)θ1、θ3計(jì)算補(bǔ)償變形后各管段空間矢量的值，記為V′A(θ1)、V′B(θ1)以及V′C(θ3)、V′D(θ3)。利用2#鉸鏈補(bǔ)償器處管路連續(xù)的條件，可構(gòu)建關(guān)于θ1、θ3的方程組：

式中X0A、X0D為邊界A0、D0的初始位置，u0A、0Du為管路A0、D0端的線位移矢量

式（1）包含3個(gè)方程，不足以求解θ1、θ3的4個(gè)分量值，此時(shí)可結(jié)合最小變形能原理建立補(bǔ)充方程。假設(shè)3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器剛度一致且發(fā)生彈性變形，其角位移幅值分別為Θ1、Θ2、Θ3，則真實(shí)的θ1、θ3應(yīng)使得鉸鏈補(bǔ)償器的總變形E能達(dá)到最小值，即：

式中K為各鉸鏈補(bǔ)償器的剛度；Θ1、Θ3可分別由θ1、θ3計(jì)算得到，Θ2可由B、C管段變形前后的空間矢量VB、VC、V′B(θ1)和V′C(θ3)計(jì)算得到。由此可見(jiàn)，(Θ21+Θ22+Θ23)

也是θ1、θ3的函數(shù)，采用最小二乘法，可將式（2）轉(zhuǎn)化為4個(gè)關(guān)于θ1、θ3分量的方程作為補(bǔ)充方程。

求解由式（1）以及補(bǔ)充方程構(gòu)成的條件極值問(wèn)題可確定θ1、θ3的值，進(jìn)而計(jì)算各鉸鏈補(bǔ)償器的角位移幅值Θ1、Θ2、Θ3。

1.2 有限元仿真方法

通過(guò)有限元仿真確定管路中鉸鏈補(bǔ)償器的角位移時(shí)，需要按照管路的真實(shí)走向建立有限元模型。為了獲得較精確的分析結(jié)果，建模時(shí)應(yīng)考慮鉸鏈補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，建立包括接頭、波紋管以及連接裝置在內(nèi)的精細(xì)化模型。完成網(wǎng)格劃分并設(shè)置材料參數(shù)、約束條件、載荷及補(bǔ)償邊界條件后，通過(guò)靜力學(xué)分析可獲得整管的補(bǔ)償變形情況。

分別提取管路變形后鉸鏈補(bǔ)償器兩側(cè)端面上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行平面擬合后，可獲得如下形式的空間平面方程：

式中l(wèi)、m、n分別為擬合平面方程中參數(shù)x、y、z的系數(shù)。

根據(jù)式（3）可計(jì)算該平面的單位法向量n為

最后，鉸鏈補(bǔ)償器角位移幅值Θ可通過(guò)補(bǔ)償器兩側(cè)端面的單位法向量為n1、n2計(jì)算得到：

1.3 靜力試驗(yàn)方法

靜力試驗(yàn)方法通過(guò)對(duì)真實(shí)管路產(chǎn)品施加補(bǔ)償工況的溫度、壓力、位移等邊界條件，使得管路發(fā)生補(bǔ)償變形。在變形狀態(tài)下，測(cè)量各鉸鏈補(bǔ)償器邊緣距離的最大值Lmax、最小值Lmin，并按照下式計(jì)算補(bǔ)償器的角位移：

式中Φ為鉸鏈補(bǔ)償器邊緣直徑。

2 三鉸鏈管路補(bǔ)償器角位移計(jì)算及測(cè)量

2.1 管路結(jié)構(gòu)及補(bǔ)償工況

某型號(hào)自生增壓管路采用三鉸鏈補(bǔ)償方案，管路結(jié)構(gòu)如圖2所示。管路A、B、C、D段分別為平面彎管，通過(guò)鉸鏈補(bǔ)償器連接。管路組焊時(shí)各管段所在的平面并不重疊，因此管路整體呈現(xiàn)復(fù)雜三維走向。安裝工況下，管路A0端固定、D0端沿法蘭軸向進(jìn)行預(yù)拉伸，拉伸量為80～120 mm。已知管路中鉸鏈補(bǔ)償器的最大設(shè)計(jì)變形量為10°，為了避免管路安裝上箭后補(bǔ)償器變形量過(guò)大，需要對(duì)拉伸補(bǔ)償工況下補(bǔ)償器角位移進(jìn)行評(píng)估。

圖2 某型號(hào)增壓管路結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of A Three-hinge Self-pressurization Pipe

2.2 理論計(jì)算

分別提取自生增壓管路A0端、D0端法蘭中心坐標(biāo)、3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器中心坐標(biāo)以及單位軸向矢量作為輸入條件，分別設(shè)定D0端拉伸位移量為80 mm、100 mm、120 mm，使用自研理論計(jì)算方法對(duì)補(bǔ)償器角位移進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算過(guò)程中涉及復(fù)雜的非線性方程求解，采用Levenberg-Maquardt方法，通過(guò)Matlab自編程序進(jìn)行迭代計(jì)算，程序流程如圖3所示。其中角位移分量的初始值為-1～1°范圍內(nèi)的非零隨機(jī)角度值。Levenberg-Maquardt迭代過(guò)程中設(shè)置了用于調(diào)節(jié)迭代步長(zhǎng)的參量λ：當(dāng)某次迭代后殘差減小時(shí)，接受迭代結(jié)果并將λ縮小10倍，以增加下一次迭代步長(zhǎng)；否則，不接受迭代結(jié)果，并將λ增大10倍重新計(jì)算。當(dāng)λ值很大時(shí)，說(shuō)明殘差已難以進(jìn)一步減小，可認(rèn)為迭代收斂。本文以λ大于1010為迭代收斂條件。

圖3 自研理論方法計(jì)算流程Fig.3 Calculation Flowchart of the Self-developed Theoretical Method

2.3 有限元仿真

除理論計(jì)算外，使用有限元軟件ABAQUS對(duì)圖2中三鉸鏈管路的拉伸變形進(jìn)行了仿真分析。有限元建模時(shí)，將管路中各零件視為變形體，并賦予彈塑性材料屬性，材料參數(shù)詳見(jiàn)表1。導(dǎo)管、波紋管為薄壁結(jié)構(gòu)，模型中將其簡(jiǎn)化為三維曲面，使用S4R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；接頭、法蘭等零件為三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，使用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖4為局部管路結(jié)構(gòu)（鉸鏈補(bǔ)償器）的網(wǎng)格劃分情況。同時(shí)，考慮管路真實(shí)裝配情況，設(shè)置了各零件之間的連接關(guān)系：對(duì)于通過(guò)焊接相連的零件，模型中在對(duì)應(yīng)位置設(shè)置了“Tie”約束；鉸鏈補(bǔ)償器內(nèi)部為接頭與連接裝置的連接方式為鉸接，模型中使用“Hinge”連接器模擬了上述鉸接機(jī)構(gòu)。

表1 三鉸鏈管路有限元仿真材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters Used in the FEM Analysis of the Three-hinge Pipe

圖4 局部管路結(jié)構(gòu)（鉸鏈補(bǔ)償器）的有限元模型Fig.4 Finite Element Model of the Local Pipe Structure (Hinged Expansion Joint)

分析中考慮常溫環(huán)境條件、管路內(nèi)部不充壓的狀態(tài)，設(shè)置管路A0端為固支邊界，并在管路D0端施加位移邊界條件。設(shè)置管路D0端拉伸位移分別為80 mm、100 mm、120 mm，分別使用“Static, General”分析步對(duì)管路補(bǔ)償變形進(jìn)行靜力分析。

2.4 試驗(yàn)測(cè)量

為了研究拉伸補(bǔ)償工況下真實(shí)管路產(chǎn)品中鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況，本文制備了圖1所示三鉸鏈增壓管的試驗(yàn)件，用于進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)。管路試驗(yàn)裝置如圖5所示。管路安裝時(shí)，將A0端固定于工裝上，將D0端與橫梁工裝連接。試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)移動(dòng)橫梁工裝，使管路D0端沿著圖5中虛線箭頭所示的位移方向分別移動(dòng)80 mm、100 mm、120 mm，模擬管路預(yù)拉伸裝配工況。每種拉伸狀態(tài)下，分別使用刻度尺（最小刻度1 mm）沿著各鉸鏈補(bǔ)償器周向測(cè)量其邊緣距離。讀取各補(bǔ)償器邊緣距離的最大值Lmax和最小值Lmin后，結(jié)合補(bǔ)償器邊緣直徑Φ計(jì)算其角位移值。本文試驗(yàn)中，自生增壓管鉸鏈補(bǔ)償器邊緣直徑為79 mm。

圖5 管路試驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental Setup of the Static Tensile Test

3 結(jié)果和討論

3.1 理論計(jì)算結(jié)果

采用理論計(jì)算方法獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形情況如圖6所示。圖中給出了變形前、后三鉸鏈管路鉸鏈補(bǔ)償器中心的連線。理論計(jì)算獲得了不同拉伸量下3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器的角位移幅值，詳見(jiàn)表2中“理論計(jì)算”。

圖6 理論計(jì)算獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形Fig.6 Compensation Deformations of the Self-pressurization Pipe Obtained by Theoretical Calculation

表2 鉸鏈補(bǔ)償器角位移計(jì)算及測(cè)量結(jié)果Tab.2 The Calculated and Measured Angular Displacements of the Hinged Expansion Joints

3.2 有限元仿真結(jié)果

不同拉伸補(bǔ)償量下，自生增壓管的整管變形有限元仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，管路的補(bǔ)償功能主要通過(guò)鉸鏈補(bǔ)償器的變形實(shí)現(xiàn)。提取3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器兩端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)平面擬合及平面法向量夾角計(jì)算，可獲得鉸鏈補(bǔ)償器的角位移，詳見(jiàn)表2中“有限元仿真”。

圖7 有限元仿真獲得的自生增壓管補(bǔ)償變形Fig.7 Compensation Deformations of the Self-pressurization Pipe Obtained by FEM Simulation

3.3 靜力試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

在管路靜力拉伸試驗(yàn)中，管路拉伸后鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況如圖8所示。按照上文所述方法，本文分別在管路拉伸80 mm、100 mm、120 mm后測(cè)量了3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器的最大和最小邊緣距離，并根據(jù)式（6）計(jì)算了鉸鏈補(bǔ)償器的角位移。各拉伸工況下補(bǔ)償器最大、最小邊緣距離測(cè)量結(jié)果以及補(bǔ)償器角位移試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2中“試驗(yàn)測(cè)量”。

圖8 自生增壓管靜力拉伸試驗(yàn)時(shí)鉸鏈補(bǔ)償器的變形Fig.8 Deformation of a Hinged Expansion Joint in a Static Tensile Test of the Self-pressurization Pipe Specimen

3.4 測(cè)量結(jié)果分析和對(duì)比

3.4.1 一致性分析

通過(guò)3種方法對(duì)某型號(hào)三鉸鏈自生增壓管鉸鏈補(bǔ)償器進(jìn)行角位移評(píng)估，結(jié)果一致表明：拉伸補(bǔ)償工況下，2#鉸鏈補(bǔ)償器的角位移值明顯高于1#、3#鉸鏈補(bǔ)償器。因此，該管路的最大補(bǔ)償能力應(yīng)根據(jù)2#鉸鏈補(bǔ)償器來(lái)確定?？紤]鉸鏈補(bǔ)償器最大變形量為10°，確定自生增壓管的最大安裝預(yù)拉伸量為100 mm。

3.4.2 差異性分析

對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果可見(jiàn)：兩種方法獲得的鉸鏈補(bǔ)償器角位移一致性較好。以有限元結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算兩種方法角位移分析結(jié)果的最大相對(duì)誤差為13.36%。該結(jié)果說(shuō)明采用自研理論計(jì)算方法與有限元仿真方法均可完成三鉸鏈管路補(bǔ)償器角位移評(píng)估。造成分析結(jié)果差異的主要原因在于：a）理論計(jì)算方法假設(shè)管路中各管段均為剛體；而有限元分析結(jié)果（見(jiàn)圖7）表明，管路通過(guò)補(bǔ)償器變形進(jìn)行邊界補(bǔ)償時(shí)，各管段折彎處通常為高應(yīng)力區(qū)域，管段本體會(huì)發(fā)生變形，與上述剛體假設(shè)不符。b）理論方法計(jì)算變形能時(shí)將鉸鏈補(bǔ)償器視為線彈性元件；而實(shí)際上，鉸鏈補(bǔ)償器變形時(shí)波紋管會(huì)發(fā)生局部塑性變形，補(bǔ)償器的整體性能并非理想線彈性，與線彈性假設(shè)不符。由于上述差異，理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度通常不及有限元仿真結(jié)果。盡管如此，理論計(jì)算可通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)批量、自動(dòng)化處理，分析效率顯著高于有限元仿真方法。

對(duì)比試驗(yàn)測(cè)量與理論計(jì)算、有限元仿真結(jié)果可見(jiàn)：不同拉伸補(bǔ)償量下，3種方法獲得的鏈補(bǔ)償器角位移變化規(guī)律一致，但是數(shù)值存在差異。相同拉伸量下，1#鉸鏈補(bǔ)償器角位移的試驗(yàn)測(cè)量值偏大，而2#、3#鉸鏈補(bǔ)償器角位移的試驗(yàn)測(cè)量值偏小。分析造成上述偏差的主要原因?yàn)椋豪碚撚?jì)算、有限元仿真均未考慮鉸鏈補(bǔ)償器的剛度差異和內(nèi)部摩擦力，但實(shí)際上不同鉸鏈補(bǔ)償器的剛度和順滑程度通常存在差異。當(dāng)管路中某一鉸鏈補(bǔ)償器剛度或摩擦力較小時(shí)，該補(bǔ)償器在管路補(bǔ)償變形是的角位移量將呈現(xiàn)偏大趨勢(shì)。相對(duì)于理論計(jì)算和有限元分析方法，試驗(yàn)測(cè)量的優(yōu)勢(shì)在于能夠避免模型簡(jiǎn)化引入的誤差，最真實(shí)地反應(yīng)管路產(chǎn)品的補(bǔ)償特性；但是由于周期較長(zhǎng)、成本較高，試驗(yàn)測(cè)量方法通常管路研制方案的最終驗(yàn)證時(shí)才使用。此外，在試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)鉸鏈補(bǔ)償器最大、最小邊緣距離位置的判斷和測(cè)量無(wú)法做到絕對(duì)準(zhǔn)確，也會(huì)引入一定的誤差。

4 結(jié) 論

本文以某型號(hào)三鉸鏈自生增壓管為研究對(duì)象，分別采用自研理論計(jì)算方法、有限元仿真方法和靜力試驗(yàn)方法對(duì)拉伸補(bǔ)償工況下管路中3個(gè)鉸鏈補(bǔ)償器的變形情況進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)評(píng)估結(jié)果的一致性和差異性分析，給出該管路產(chǎn)品的補(bǔ)償特性，同時(shí)對(duì)3種方法的優(yōu)勢(shì)和局限性進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果可為三鉸鏈管路設(shè)計(jì)時(shí)鉸鏈補(bǔ)償器變形量評(píng)估方法的選用提供參考。