崔福慶,王 偉，劉志云，張 偉

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西西安 710054；2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，高寒高海拔地區(qū)道路工程安全與健康國家重點實驗室，陜西西安 710075)

0 引言

全球氣候變暖和人類活動的增加改變了青藏工程走廊帶內(nèi)地氣熱交換條件，導(dǎo)致路基下伏土體溫度升高，加劇了凍土區(qū)普遍存在的凍脹、融沉病害(劉永智等，2002；喻文兵等，2002；溫智等，2005)。青藏工程走廊帶內(nèi)土壤熱物理性質(zhì)的研究對走廊帶內(nèi)寒區(qū)工程的建設(shè)與養(yǎng)護意義重大。導(dǎo)熱系數(shù)是土體熱物理性質(zhì)的重要參數(shù)之一，它不僅是下伏土體熱量傳遞和存儲的控制因子，而且是研究土壤水熱鹽耦合運動和水分蒸發(fā)模擬的基礎(chǔ)(Wijk and Borghorst，1963；李毅和邵明安，2005)。

國內(nèi)外眾多學(xué)者在土體導(dǎo)熱系數(shù)方面進行了廣泛研究。試驗測試方面，徐敩祖等(1981,2010)使用球形探針法、量熱法、熱流計法分別對凍土導(dǎo)熱系數(shù)進行測定，并對亞黏土的導(dǎo)熱系數(shù)加以修正，給出了目前國內(nèi)凍土工程領(lǐng)域使用最為廣泛的凍土熱物性參數(shù)表。陶兆祥和張景森(1983)、肖忠華(2007)、王偉(2010)、呂超等(2017)和Pirkko et al.(2019)使用不同方法測試巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，并對其影響因素進行分析。經(jīng)驗?zāi)Ｐ头矫妫琄ersten(1949)早在1949年就針對19種不同類型土壤進行了大量的導(dǎo)熱系數(shù)試驗，在Kersten試驗研究基礎(chǔ)上Johansen(1975)結(jié)合土壤礦物質(zhì)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響提出了基于土壤水分飽和度和顆粒組成的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停籆té and Konrad(2005)、Zhang(2018)對Johansen模型進行優(yōu)化，建立了測試范圍更廣精度更高的計算模型。Alrtimi et al.(2014)、Alrtimi and Rouainia(2016)使用穩(wěn)態(tài)實驗測試研究了孔隙度和飽和度對未經(jīng)熱測試的砂土熱導(dǎo)率的影響，開發(fā)了以含水率和孔隙率為自變量的導(dǎo)熱系數(shù)經(jīng)驗方程，并研發(fā)了高精度新型導(dǎo)熱系數(shù)測試設(shè)備。Bi et al.(2020)結(jié)合土壤成分和凍脹特性，建立了凍結(jié)土壤導(dǎo)熱系數(shù)通用模型，并對部分粉質(zhì)黏土樣品導(dǎo)熱系數(shù)計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進行驗證。機器學(xué)習(xí)方面，Zhang et al.(2020)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與模型復(fù)雜性優(yōu)化和單調(diào)性控制相結(jié)合，可定量系統(tǒng)地綜合考慮多個影響因素對導(dǎo)熱系數(shù)的偶合作用。Rizvi et al.(2020)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用分組數(shù)據(jù)處理方法計算標(biāo)準(zhǔn)誤差，所建模型預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)高度吻合。Bang et al.(2020)使用機器學(xué)習(xí)方法，設(shè)計和分析了壓實膨潤土的導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。何發(fā)祥和黃英(2000)、李國玉等(2003)、孫谷雨(2013)對不同地區(qū)土體導(dǎo)熱系數(shù)進行測試，并驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可行性。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近能力、學(xué)習(xí)速度方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在其他非線性逼近領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，但在土體導(dǎo)熱系數(shù)研究方面應(yīng)用較少。

青藏工程走廊帶是我國最為重要的陸路進藏通道，也是未來青藏高速建設(shè)的最佳工程走廊。但由于高寒缺氧、地質(zhì)條件多變的自然地理特點，對于走廊帶內(nèi)典型區(qū)段的凍土熱物理性質(zhì)研究仍不全面。本文以青藏高速工程地質(zhì)勘察項目為依托，開展了青藏工程走廊帶楚瑪爾河段凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)測試研究，對楚瑪爾河地區(qū)黏性土和砂土導(dǎo)熱系數(shù)總體特征及導(dǎo)熱系數(shù)與其影響因素含水率與干密度偏相關(guān)性進行分析，建立高精度黏性土、砂土凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對未來走廊帶內(nèi)基礎(chǔ)工程的建設(shè)有重要的參考價值。

1 試驗概況

1.1 瞬態(tài)平面熱源法測試原理

本研究采用基于瞬態(tài)平面熱源法的Hot Disk導(dǎo)熱系數(shù)儀進行凍融土導(dǎo)熱系數(shù)試驗測試，測試過程中假定土體內(nèi)部各向同性，且土體的導(dǎo)熱系數(shù)不受外界溫度影響。設(shè)T(x，y，z，t)是土體中一點P(x，y，z)在t時刻的溫度值；Hot Disk所用傳感器由n圈等距的鎳絲同心圓環(huán)構(gòu)成的，根據(jù)傅里葉定律(翟德懷，2015)，在土體中熱傳導(dǎo)方程式為：

(1)

(2)

式中：κ-熱擴散率(m2/s)；λ-導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；ρ-密度(g/cm3)；c-比熱容[J/(kg·K)]；

ρc-體積熱容[J/(m3·K)]；當(dāng)體系溫度變化較小時，ρ和c為常數(shù)。

當(dāng)t=0時，在土體中開始加以熱源Q(x，y，z，t)，熱傳導(dǎo)方程(1)可修正為(Carslaw et al.，1992):

(3)

(4)

(5)

1.2 測試樣品

試驗土樣取自G109青藏公路楚瑪爾河高平原區(qū)段，里程區(qū)間為K2921至K2978，其中凍土試樣148個，融土試樣88個，取樣深度范圍0～25.5 m(如圖1)；干密度范圍：0.45～2.236g/cm3；天然含水率范圍：1.6%～95.7%。試樣的土性主要為黏性土和砂土，樣本詳見表1所示。

圖1 取樣分布圖

表1 楚瑪爾河凍(融)土測試樣本統(tǒng)計表

1.3 試驗儀器設(shè)備及流程

試驗所用主要儀器設(shè)備：Hot Disk1500熱常數(shù)分析儀(測試精度±3%)、Kapton傳感器、樣品架、冷凍柜、液壓制樣機、烘箱、角磨機、刨冰機等如圖2。

圖2 試驗測試儀器設(shè)備

將取回的土樣嚴(yán)格按照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123-2019)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)制備成重塑土樣，融土試樣依據(jù)試驗干密度和含水率配置好土樣，并用保鮮膜密封養(yǎng)護至少24 h。對于飽和的含冰土層需在低溫環(huán)境下加入沙冰來配置，并用保鮮膜密封加以重物凍結(jié)后方可測試。依據(jù)試驗要求，部分試樣只測試融土導(dǎo)熱系數(shù)或凍土導(dǎo)熱系數(shù)；部分試樣凍融土導(dǎo)熱系數(shù)都需測試，此時應(yīng)先測試融土導(dǎo)熱系數(shù)后測試凍土導(dǎo)熱系數(shù)。融土導(dǎo)熱系數(shù)在室溫15 ℃下進行測試，試驗完成后如需繼續(xù)測試凍土導(dǎo)熱系數(shù)，將試樣放于-10℃以下冷凍柜中冷凍至少24 h，后將試樣固定在樣品架上繼續(xù)冷凍至少2 h。為減少試驗過程中未凍水因素對凍土導(dǎo)熱系數(shù)的影響，在-10℃下測試凍土導(dǎo)熱系數(shù)，并在測試前將試樣表面處理平整。調(diào)試儀器配置測試參數(shù)(測試時間和加熱功率)，每個試樣測試兩次導(dǎo)熱系數(shù)，時間間隔設(shè)置為5～8 min，第一次測試結(jié)果與穩(wěn)態(tài)熱流計法(耐馳HFM446)測試結(jié)果作對比結(jié)合儀器特征參數(shù)(溫漂：應(yīng)水平離散分布；總體溫升：2～5 K；特征時間：0.33～1；平均偏差：數(shù)值≤10-4)進行合理性判斷，結(jié)果合理則進行第二次試驗，否則需重新調(diào)試儀器配置參數(shù)；當(dāng)兩次測量誤差大于6%時，需調(diào)整參數(shù)配置，多次試驗直至合理，試驗結(jié)果取兩次試驗平均值；具體試驗流程如圖3。

圖3 瞬態(tài)平面熱源法導(dǎo)熱系數(shù)測試流程圖

2 試驗結(jié)果分析

2.1 黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)總體特征分布

根據(jù)試驗結(jié)果對重塑黏性土和砂土凍融狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)進行分析，分別作凍融砂土干密度-導(dǎo)熱系數(shù)、含水率-導(dǎo)熱系數(shù)分布狀況圖、凍融黏性土干密度-導(dǎo)熱系數(shù)、含水率-導(dǎo)熱系數(shù)分布狀況如圖4所示；凍融黏性土和砂土導(dǎo)熱系數(shù)分布直方圖，如圖5所示。黏性土導(dǎo)熱系數(shù)離散度低分布較為集中，黏性土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)約80%分布在1.0～2.0W/(m·K)，主要集中在1.6W/(m·K)左右，此時干密度和含水率分布區(qū)間為1.2～2.0g/cm3,15%～45%；黏性土(融)導(dǎo)熱系數(shù)約80%分布在1.0～1.5W/(m·K)，主要集中在1.2W/(m·K)左右，干密度和含水率分布區(qū)間為1.4～2.0g/cm3，5%～35%；砂土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)約60%分布在2.0～3.0W/(m·K)，干密度和含水率分布區(qū)間為1.4～1.9g/cm3，10%～35%；砂土(融)導(dǎo)熱系數(shù)約70%分布在1.5～2.5W/(m·K)，干密度和含水率分布區(qū)間為1.6～2.0g/cm3，5%～20%。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)分布圖

圖5 黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)分布統(tǒng)計圖

2.2 凍融土導(dǎo)熱系數(shù)差異性影響因素分析

為研究含水率與干密度對黏性土、砂土凍融狀態(tài)下導(dǎo)熱系數(shù)的影響及相關(guān)程度，對楚瑪爾河段黏性土、砂土凍融土導(dǎo)熱系數(shù)與干密度和含水率進行偏相關(guān)性分析，結(jié)果如表2。

當(dāng)一個控制變量為x2時，變量x1與y之間的一階偏相關(guān)系數(shù)為：

(6)

偏相關(guān)性分析中，由于變量之間的相關(guān)系數(shù)是在控制了一個或幾個變量之后進行的，考慮到此種因素及抽樣誤差的影響，其檢驗統(tǒng)計量為：

(7)

式中：r為特定的偏相關(guān)系數(shù)：n為觀測值個數(shù)；k為控制變量個數(shù)；n-k-2為自由度。

由表2可知，通過控制干密度或含水率單一因素，另一因素與黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)有顯著的正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)含水率增大時，土體的孔隙率將會降低，土體的連通性增強導(dǎo)熱系數(shù)也隨之增大；當(dāng)土體干密度增大時，單位體積內(nèi)土顆粒數(shù)量增加同時加大了顆粒之間的接觸面積，增強了土體的導(dǎo)熱性能。由于黏性土持水性較好，其含水率與導(dǎo)熱系數(shù)的相關(guān)性高于砂性土，含水率和干密度與融土導(dǎo)熱系數(shù)的相關(guān)性均高于凍土導(dǎo)熱系數(shù)。

表2 黏、砂性凍融土導(dǎo)熱系數(shù)影響因素偏相關(guān)性分析

2.3 導(dǎo)熱系數(shù)二元回歸方程擬合

土體導(dǎo)熱系數(shù)不僅受含水率、干密度等因素的影響，而且與土性和凍融狀態(tài)密切相關(guān)。以干密度和含水率為自變量對導(dǎo)熱系數(shù)進行回歸分析，根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)、干密度和含水率的三維分布狀況如圖6。對黏性土、砂土凍(融)導(dǎo)熱系數(shù)與干密度和含水率之間進行二元回歸方程擬合見公式(8)，分析過程中適當(dāng)剔除偏差較大的樣本，可有效提高擬合優(yōu)度，但剔除率過高時會降低擬合結(jié)果的實用價值，綜合考慮提出效果評價指標(biāo)Q(Q越接近1效果越好)，如公式(9)，黏性土、砂土凍(融)導(dǎo)熱系數(shù)擬合結(jié)果及效果如表3。

表3 導(dǎo)熱系數(shù)擬合結(jié)果及效果表

圖6 回歸方程擬合導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果

導(dǎo)熱系數(shù)二元回歸方程為:

λ=a+bω+cρd+dω2+eρd2

(8)

式中：λ-凍土導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m·K)]；ω-融土含水率(凍土含冰量)(%)；ρd-干密度(g/cm3)。

效果評價指標(biāo)Q：

Q=R2(1-C)

(9)

式中：Q-評價指標(biāo)；R2-擬合優(yōu)度；C-樣本剔除率，%。

由表3可知，二元回歸方程對黏性土、砂土凍融狀態(tài)下擬合效果依次為：黏性土(融)、砂土(融)、黏性土(凍)、砂土(凍)。對于融土導(dǎo)熱系數(shù)的擬合效果整體好于凍土，且對于黏性土擬合效果好于砂土。黃齊(2018)、金嘉林等(2020)也對青藏工程走廊帶內(nèi)土體導(dǎo)熱系數(shù)進行多元回歸方程擬合，但整體擬合效果并不理想。與傳統(tǒng)的多元回歸模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在非線性函數(shù)逼近領(lǐng)域有一定的優(yōu)越性。因此，提出了基于改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立楚瑪爾河黏性土、砂土凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型的方法。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有單隱含層的三層前饋式網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)(嚴(yán)鳳等，2013)。同其他類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快、收斂性良好的特點(邵雪梅等，2017)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計主要包括選取激活函數(shù)、隱藏層和每層節(jié)點的數(shù)量，理論上隱藏層數(shù)和節(jié)點數(shù)越多擬合效果越好，但隨著層數(shù)和節(jié)點的增多，計算量也隨之增大，易導(dǎo)致過擬合。根據(jù)前期訓(xùn)練確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，激活函數(shù)選用徑向高斯函數(shù)，將隱藏層數(shù)由原始單層改為雙層，每層節(jié)點數(shù)均設(shè)置為10個，將干密度和含水率作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的因子X，導(dǎo)熱系數(shù)作為響應(yīng)Y，建立如圖7所示改進后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖

通過研究發(fā)現(xiàn)，凍融狀態(tài)下黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)與干密度和含冰量(含水率)之間的非線性變化關(guān)系可用來描述凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)的變化規(guī)律。因此將試驗的楚瑪爾河黏性土和砂土凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)按8∶2隨機分塊。其中80%樣本數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練；剩余20%樣本用作驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，最后將全部樣本進行預(yù)測。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果的反饋，對偏差較大的樣本進行剔除，能有效提高預(yù)測精度。圖8為以砂土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為例的預(yù)測效果，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型針對砂土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測值與試驗值較為吻合。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)砂土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測效果

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果分析

分別通過80%的樣本對圖7進行訓(xùn)練，建立楚瑪爾河黏性土、砂土凍(融)土導(dǎo)熱系數(shù)非線性最優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，后對全樣本進行預(yù)測(結(jié)果如圖9)?？梢娝⒌纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對導(dǎo)熱系數(shù)整體預(yù)測效果較好；在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立過程中為提高預(yù)測精度，也剔除部分偏差較大的樣本，同樣利用公式(9)對預(yù)測效果進行評價，凍融黏性土、砂土RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測導(dǎo)熱系數(shù)效果對比分析結(jié)果如表4。

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比

圖9 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果圖

結(jié)果表明，針對青藏高原楚瑪爾河高平原區(qū)黏性土和砂土導(dǎo)熱系數(shù)所建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精確度明顯優(yōu)于二元回歸方程。通過整體對比分析擬合優(yōu)度R2、5%、10%、15%相對誤差、樣本剔除率、評價指標(biāo)Q，其中平均擬合優(yōu)度為0.9225，平均評價指標(biāo)為0.8785；相對誤差小于5%，10%，15%平均占比分別為69.5%，87.2%，93.5%；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果依次為砂土(融)、黏性土(融)、砂土(凍)、黏性土(凍)，其中砂土(融)導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測結(jié)果最好，相對誤差全部小于等于10%，而且有93.8%的樣本相對誤差小于等于5%，黏性土(凍)導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測精度較低，也有87.2%的樣本相對誤差小于等于10%；結(jié)合土性發(fā)現(xiàn)砂土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測效果好于黏性土，結(jié)合土體的凍融狀態(tài)發(fā)現(xiàn)融土導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測效果好于凍土。

4 結(jié)論

通過對青藏高原楚瑪爾河地區(qū)的凍融土導(dǎo)熱系數(shù)進行試驗測試，并對導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素加以分析，最終建立楚瑪爾河黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)二元回歸方程和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，得出以下結(jié)論：

(1)楚瑪爾河區(qū)域黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)測試結(jié)果表明：黏性土導(dǎo)熱系數(shù)離散度低分布較為集中，凍土導(dǎo)熱系數(shù)主要分布在1.0～2.0W/(m·K)，融土導(dǎo)熱系數(shù)主要分布在1.0～1.5W/(m·K)；砂土導(dǎo)熱系數(shù)離散度較高分布范圍較廣，凍土導(dǎo)熱系數(shù)主要分布在2.0～3.0W/(m·K)，融土導(dǎo)熱系數(shù)主要分布在1.5～2.5W/(m·K)。

(2)砂土顆粒之間無粘聚力,性質(zhì)松散,而黏性土持水性較好，因此黏性土含水率與導(dǎo)熱系數(shù)的相關(guān)性高于砂土；而凍土內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)比融土更為復(fù)雜，凍土導(dǎo)熱系數(shù)與含水率和干密度與的相關(guān)性均低于融土導(dǎo)熱系數(shù)。

(3)以干密度和含水率為自變量建立的導(dǎo)熱系數(shù)二元回歸方程對黏性土、砂土凍(融)導(dǎo)熱系數(shù)平均擬合優(yōu)度為0.5495，平均評價指標(biāo)為0.5223；對于融土和黏性土導(dǎo)熱系數(shù)的擬合效果優(yōu)于凍土和砂土，但整體擬合效果不佳。

(4)以干密度和含水率作為輸入因子所建立的楚瑪爾河黏性土、砂土導(dǎo)熱系數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有更高的精確度，預(yù)測效果明顯優(yōu)于二元回歸方程；平均擬合優(yōu)度可達0.9225，平均評價指標(biāo)為0.8785；其預(yù)測效果依次為砂土(融)、黏性土(融)、砂土(凍)、黏性土(凍)。結(jié)合土性和凍融狀態(tài)發(fā)現(xiàn)，對于融土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測效果好于凍土，對砂土導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測效果好于黏性土。