胡高珍，徐勝軍，孟月波，劉光輝，馮 峰，段中興

（西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055）

0 概述

圖像分割是圖像處理領(lǐng)域的重要研究方向。常用的圖像分割方法主要有基于閾值的分割方法、基于聚類的圖像分割方法和基于模型的分割方法。近年來，基于模型的分割方法［1］成為了研究熱點，其中高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）因其建模簡單有效而受到廣泛關(guān)注。而基于GMM 圖像分割方法通常假設(shè)圖像中的像素點相互獨立，沒有考慮圖像像素間的空間約束關(guān)系，導致其分割準確性欠佳。為解決該問題，研究人員通過對馬爾科夫隨機場（Markov Random Field，MRF）模型引入圖像的空間約束關(guān)系，建立的高斯馬爾科夫隨機場（Gaussian MRF，GMRF）可有效提升圖像分割效果，并且在圖像分割、圖像恢復以及圖像匹配等領(lǐng)域得到廣泛應用。然而，MRF 模型經(jīng)常使用Potts 類型先驗知識建立圖像的空間約束關(guān)系，這種簡單的像素點對關(guān)系不能準確描述復雜圖像的先驗知識，且在分割過程中易產(chǎn)生過平滑現(xiàn)象。

為提高MRF 模型對復雜圖像先驗知識的描述能力，需引入更多鄰域節(jié)點來表達圖像的空間一致性約束。文獻［2］針對傳統(tǒng)GMM 難以自動獲取類屬數(shù)和對噪聲敏感的問題，提出一種基于可變類空間約束GMM 的遙感圖像分割方法。利用MRF 模型將GMM 的像素類屬性建模為圖像的先驗概率，以提高GMM 的抗噪性。文獻［3］提出一種局部空間自適應MRF 模型，通過在帶權(quán)值的自適應空間GMM 中引入像素的局部空間信息，使得圖像的噪聲或者紋理突變具有一定的魯棒性，但由于區(qū)域模型的平滑作用，將導致分割結(jié)果出現(xiàn)邊緣帶現(xiàn)象。文獻［4］提出一種快速魯棒的改進GMM（Modified GMM，MGMM）圖像分割模型，該模型利用歐氏距離度量局部窗內(nèi)像素間的相似性并引入圖像局部空間信息。為保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)，該模型設(shè)定了較小的MRF 模型先驗參數(shù)β，但是對于自然圖像而言，其全局非同態(tài)性使得具有較小先驗懲罰的MRF 模型對復雜圖像強度信息的突變較為敏感，不能得到更平滑的分割結(jié)果。文獻［5］提出基于圖像片權(quán)重MRF 分割模型，對鄰域內(nèi)不同的圖像片根據(jù)相似度計算對應權(quán)重，同時通過K-L（Kullback-Leibler）距離引入熵的懲罰，從而解決過分割問題。文獻［6］提出基于改進高斯混合模型的運動圖像目標檢測算法，將鄰域像素值加權(quán)和作為像素重塑后的值，并利用像素空間距離建立濾波窗口的各像素權(quán)值，以有效抑制噪聲并且更好地保留圖像細節(jié)。文獻［7］提出空間約束非對稱GMM，采用K-L 距離計算鄰域像素先驗分布，引入了圖像空間信息，并根據(jù)像素類內(nèi)和類間先驗知識和后驗概率建立圖像似然特征的非對稱分布模型，有效擬制噪聲干擾。

上述模型利用局部空間信息提高了分割模型對噪聲或紋理突變干擾的魯棒性，但由于這些模型沒有考慮到圖像的邊緣信息，因此局部區(qū)域能量的最小化易導致分割結(jié)果過平滑，使得圖像分割結(jié)果常出現(xiàn)邊緣模糊、邊界不清的問題。為解決該問題，研究人員將圖像邊緣信息融合到MRF 模型中，以提升圖像分割的邊緣效果。文獻［8］基于隱馬爾科夫隨機場（Hidden MRF，HMRF）理論提出了HMRF-EMedge 模型，利用鄰域像素相互作用引入空間信息，并使用圖像邊緣特征來保持分割邊緣，但對于圖像中邊緣細小的區(qū)域，分割結(jié)果依然不理想。文獻［9］提出一種結(jié)合形狀信息的靜態(tài)MST 區(qū)域劃分和RHMRF-FCM 算法的圖像分割方法，并定義一種MST 靜態(tài)同質(zhì)區(qū)域劃分準則，通過借助MST 引入邊界信息，可較好地表達圖像不規(guī)則邊界和形狀信息，有效抑制幾何噪聲。文獻［10］提出一種結(jié)合MRF能量和活動輪廓模型的方法，利用Garbo 紋理特征、DCE-MRI 時域特征和灰度特征構(gòu)成的特征向量與聚類中心向量的距離構(gòu)建一種模糊速度函數(shù)，并將其引入到活動輪廓模型中作為MRF 能量模型的邊緣檢測項。文獻［11］針對多尺度馬爾科夫隨機場（MRMRF）模型非重疊區(qū)域在最優(yōu)化過程中造成的塊效應，提出一種具有邊緣保持的MRMRF 模型圖像分割方法，有效抑制MRF 能量模型在分割過程中向圖像的邊緣收斂，但這種Cauchy 分布對于圖像弱邊緣的懲罰較大，不利于保持圖像的細節(jié)邊緣特征。

為有效表達復雜圖像局部統(tǒng)計特征并保持圖像分割區(qū)域的邊緣結(jié)構(gòu)，本文提出一種基于邊緣約束局部區(qū)域MRF（Edge Constrained Local Region MRF，ECLRMRF）的分割模型。該模型先利用圖像局部區(qū)域內(nèi)像素的歐氏距離度量像素的相似度，構(gòu)建局部空間約束高斯混合模型（Local Spatial Constrained Gaussian Mixture Model，LSCGMM），以提取圖像的局部區(qū)域似然特征。為約束圖像分割區(qū)域的邊緣，利用Canny 邊緣檢測算子提取圖像邊緣特征和圖像分割區(qū)域的邊緣結(jié)構(gòu)，并在MRF 模型框架下將圖像的局部區(qū)域似然特征和邊緣特征相融合，建立具有邊緣約束的局部區(qū)域MRF 分割能量模型，再采用Gibbs 算法優(yōu)化MRF 模型并得到最終分割結(jié)果。

1 基于GMRF 的圖像分割模型

假設(shè)S={1,2,…,N}表示一個格點集合，其中N表示集合S中的格點總數(shù)。令X={xs|s?S}表示觀測圖像，其中xs是指圖像中第s個像素的強度值。令Y={ys|s?S}表示分割圖像的標簽場，ys?{1,2,…,K}表示第s個像素的標簽，其中K為圖像的類別總數(shù)，圖像中每一個像素xs對應唯一的標簽ys。

在基于模型的圖像分割方法中，GMM 是描述圖像像素分配標簽過程的理想模型之一。假定分割過程是一個高斯過程，即圖像像素的強度值與其對應標簽的概率分布可用GMM 概率密度函數(shù)描述為：

其中，π(ys=k)表示給一個像素分配為第k類圖像標簽的先驗概率，且滿足約束條件0 ≤π(ys=k) ≤1 和（ys=k）=1；k為分割類別且k?{1,2,…,K}；Θ={θ1,θ2,…,θK}是GMM參數(shù)。p(xs|θk)表示GMM第k類高斯分布的概率密度函數(shù)，計算公式如下：

其中，θk=(μk,σk)分別為第k類高斯分布的均值和方差。

傳統(tǒng)GMM 通常假定圖像像素是獨立同分布的，即不考慮鄰域像素點的空間約束關(guān)系時，由式（1）可得基于GMM 的對數(shù)似然圖像分割模型為：

為了在基于GMM 圖像分割模型中引入鄰域像素的相關(guān)性，常利用MRF 建模圖像先驗概率π(ys=k)刻畫鄰域像素的空間約束關(guān)系。假設(shè)N(s)={Ns|?s?S}為定義在圖像域X上的一個鄰域系統(tǒng)，Ns為第s個節(jié)點的鄰域像素集合，且s?Ns。根據(jù)Hammersley-Clifford 定理［15］，基于MRF 描述的圖像空間Gibbs 先驗分布可表示為：

其中，Z(β)為歸一化常數(shù)，T為溫度參數(shù)，β為模型先驗參數(shù)且是一個Gibbs 先驗能量項。根據(jù)貝葉斯定理并結(jié)合式（1）和式（4），可得到GMRF 后驗概率密度聯(lián)合分布為：

其中，P(Y|X,β,Θ)為標簽場Y在給定觀察條件X,β,Θ下的后驗概率分布，P(X|Y,Θ)為觀察圖像場X關(guān)于標簽場Y的似然概率分布，Θ={θ1,θ2,…,θK}為GMM 參數(shù)，P(Y|β)為標簽場Y的先驗概率分布，β為先驗參數(shù)，k為類別數(shù)。

GMRF 模型同時考慮了圖像強度特征和空間約束先驗知識，能夠更好地對圖像進行分割。但是常規(guī)Pairwise MRF 模型中的先驗參數(shù)β使空間鄰域內(nèi)像素點趨于取相同的類標簽，對于含有豐富特征的圖像易產(chǎn)生細節(jié)特征的過平滑問題，且不能很好地描述邊緣，這是由鄰域內(nèi)每個像素對中心像素的懲罰相同的假設(shè)條件不合理造成的［16］。

2 局部區(qū)域一致性MRF 的分割模型

為有效保持圖像分割的邊緣，并提高基于GMRF的圖像分割方法在分割過程中對噪聲、紋理等突變信號的魯棒性，本文提出一種局部區(qū)域一致性MRF 分割模型。在GMRF 模型中，圖像的標簽過程缺乏像素間的空間信息，易受噪聲或圖像非同態(tài)性的干擾。為解決上述問題，本文提出模型在圖像觀察場X中利用K-L距離引入鄰域內(nèi)像素空間關(guān)系，建立局部空間約束高斯混合模型（Local Spatial Constrained GMM，LSCGMM）。在標簽場Y中，針對常規(guī)MRF 的點對交互結(jié)構(gòu)不能有效表達復雜圖像的局部先驗知識問題，本文提出一種基于區(qū)域的部分二階Potts 先驗模型，并對局部區(qū)域內(nèi)標簽取不同值時進行不一致性懲罰。在MRF 框架下，將圖像的局部空間約束高斯似然特征和局部區(qū)域一致性先驗知識相結(jié)合來建立圖像的局部區(qū)域一致性MRF分割模型。

2.1 局部空間約束高斯混合模型

常規(guī)GMM 模型的獨立性假設(shè)忽略了圖像的空間先驗關(guān)系，為解決此問題，建立圖像局部區(qū)域內(nèi)像素與標簽帶空間約束的似然關(guān)系并提出一種LSCGMM 模型。令xs為圖像局部區(qū)域內(nèi)中心像素點，定義其鄰域Ns內(nèi)的像素點為xr，即xr={xr|r?Ns} 。在局部區(qū)域內(nèi)，傾向于取相同標簽的相鄰像素強度值相近，反之則相鄰像素強度值相差較大?；诖思僭O(shè)，在距離度量方式中引入局部區(qū)域內(nèi)像素的空間約束關(guān)系，獲得中心像素xs與鄰域像素xr的空間相似性權(quán)重，并將該權(quán)重引入到GMM 中，得到LSCGMM 似然模型。

其中，wr=為一個歸一化函數(shù)，對于區(qū)域內(nèi)所有像素，當w(yr)=1 時，wr為區(qū)域內(nèi)像素的個數(shù)。包含空間信息的權(quán)重函數(shù)w(yr)可表示為：

其中，δ2是一個高斯核函數(shù)的方差。顯然，在鄰域系統(tǒng)Ns中，中心像素點xs與其鄰域像素點xr之間距離越大，則相似度越低、賦予像素權(quán)重越小。通過引入鄰域系統(tǒng)像素間相似性，在分割過程中引入像素的空間相關(guān)性信息，能夠?qū)⑾袼仡惖姆植几鶕?jù)鄰域空間信息自適應調(diào)整，約束圖像區(qū)域內(nèi)具有相似像素強度值的標簽一致性。從式（6）、式（7）可知，LSCGMM 模型利用像素間的距離描述圖像的局部空間關(guān)系，通過空間相似性權(quán)重約束鄰域內(nèi)像素的標簽一致性，使得同質(zhì)區(qū)域像素具有相同類標簽，避免了噪聲對分割結(jié)果的干擾。

2.2 部分二階區(qū)域Potts 先驗模型

常規(guī)Pairwise MRF 模型的簡單點對結(jié)構(gòu)限制了MRF 模型的表達能力，使其無法表達復雜自然圖像的區(qū)域和全局先驗知識［17］，而高階MRF（Higherorder MRF，HMRF）雖然具有較強的表達能力，能夠表達更加復雜的圖像先驗知識和統(tǒng)計信息，但是由于高階勢能項學習和推理較高的復雜度限制了HMRF 模型在圖像處理領(lǐng)域中的進一步應用。為解決此問題，本文提出一種部分二階區(qū)域Potts 先驗模型。該模型首先對圖像進行區(qū)域劃分，建立大小為w×w的局部區(qū)域集合W，假定第s個局部區(qū)域ws的標簽場是一個MRF 分布，局部區(qū)域內(nèi)標簽場的先驗使用部分二階區(qū)域Potts 先驗模型描述，根據(jù)MRF 與Gibbs 分布的等價性，則建立的部分二階區(qū)域Potts 先驗模型可描述為：

其中，Z(β)是歸一化常量，β為Potts 模型先驗參數(shù)，控制局部區(qū)域分割的平滑度。Gd為局部區(qū)域內(nèi)中心節(jié)點在水平、垂直、對角和反對角等8 個方向上的懲罰因子，對于水平和垂直方向的鄰域節(jié)點，令Gd=1，對于對角和反對角方向的鄰域節(jié)點，由于其距離中心節(jié)點較遠，因此令為delta 函數(shù)，可表示為：

由式（8）可知，本文所提先驗模型在局部區(qū)域ws內(nèi)中心節(jié)點標簽ys與鄰域節(jié)點標簽yr不相等時，這個不一 致懲罰 為。由此可知，該不一致性懲罰值隨局部區(qū)域內(nèi)不一致標簽數(shù)量的增加而呈線性增長，即區(qū)域內(nèi)較多像素點的類標簽趨于一致時，具有較小的懲罰值，且避免了常規(guī)的區(qū)域同一性懲罰造成的過平滑現(xiàn)象。僅當中心節(jié)點標簽ys與鄰域節(jié)點標簽yr全部相等時，對局部區(qū)域內(nèi)標簽的不一致性懲罰為0。與傳統(tǒng)基于四鄰域結(jié)構(gòu)的Pairwise MRF 模型相比，部分二階區(qū)域結(jié)構(gòu)通過對八鄰域結(jié)構(gòu)引入更多的圖像邊緣線過程特征，有助于描述更為復雜的圖像邊緣特征。雖然本文所提先驗模型引入的較大局部區(qū)域包含了圖像更多的局部先驗知識，但是并未顯著增加本文所提先驗模型的計算復雜度。

2.3 基于局部區(qū)域一致性約束MRF 分割模型

在常規(guī)的MRF 分割框架下，根據(jù)貝葉斯定理，基于LSCGMM 似然特征和部分二階區(qū)域Potts 先驗構(gòu)造圖像的MRF 分割能量模型為：

其中，令EData(X,Y)=-lnP(X|Y,Θ)表示圖像觀察場與標簽場的似然特征能量項，根據(jù)提出的LSCGMM 似然模型式（6），則EData(X,Y)可定義為：

令ESmooth(Y,β)=-lnP(Y|β)表示圖像標簽場的空間先驗能量約束項，根據(jù)所提部分二階區(qū)域Potts 先驗模型式（8），則ESmooth(Y,β)可定義為：

根據(jù)式（12）可知，在局部區(qū)域ws內(nèi)，EData(X,Y)利用局部像素空間相關(guān)性信息，可有效約束更相似的鄰域像素取相同的標簽值，對于圖像的噪聲或者紋理突變信息的干擾具有魯棒性。ESmooth(Y,β)對于局部區(qū)域內(nèi)標簽的不一致懲罰的大小隨著鄰接標簽取值不一致個數(shù)的增大而呈線性增長趨勢，這種類別不一致性懲罰避免了局部區(qū)域內(nèi)異質(zhì)像素相同的懲罰值造成的過平滑現(xiàn)象，且能夠有效保證圖像局部區(qū)域一致性約束。因此，本文提出的局部區(qū)域一致性MRF 分割模型不僅能對噪聲圖像或紋理信號的干擾具有魯棒性，而且可有效提升圖像分割結(jié)果的邊緣效果，從而得到更平滑的分割結(jié)果。

3 基于邊緣約束局部區(qū)域MRF 的分割模型

雖然本文建立的局部區(qū)域一致性約束MRF 模型對噪聲或紋理突變信息干擾具有較強的魯棒性，但是由于圖像分割對象的邊緣呈高度尖峰態(tài)分布，而局部區(qū)域一致性模型常約束區(qū)域內(nèi)像素傾向于取相同的標簽，因此本文所提模型難以描述圖像強烈突變的高維復雜性邊緣特征，易導致邊緣區(qū)域的過平滑，使得對含有豐富細節(jié)特征的圖像產(chǎn)生較大的誤分割。圖像邊緣是圖像的基本特征之一，通常攜帶有圖像的大部分信息，這種邊緣信息能夠有效約束圖像邊緣分割的準確性。為解決局部區(qū)域一致性約束MRF 模型對圖像邊緣的過平滑問題，本文提出利用圖像邊緣特征建立分割對象的一致性邊緣約束，并融合局部區(qū)域一致性模型表示的區(qū)域特征，建立一種ECLRMRF 分割模型。

3.1 邊緣能量約束先驗模型

為建立ECLRMRF 模型，基于Canny 邊緣檢測算子提取圖像的邊緣特征，提出一種邊緣能量約束先驗模型，并融合局部區(qū)域一致性MRF 圖像分割模型，建立所提ECLRMRF 模型的邊緣能量項，且在分割過程中對圖像目標分割的邊界進行一致性邊緣約束。本文所提邊緣約束先驗模型使用Canny 邊緣檢測算子提取圖像的邊緣特征，得到圖像的邊緣信息B={b1,b2,…,bN}，令bs表示邊緣圖像中第s個節(jié)點，則圖像在該點的邊緣特征bs可表示為：

其中，bs=1 表明第s個節(jié)點是邊緣節(jié)點，bs=0 表明第s個節(jié)點不是邊緣節(jié)點。

本文定義邊緣先驗約束能量項為：

其中，γ表示邊緣先驗參數(shù)，其大小衡量邊緣約束的重要性。Ns表示第s個節(jié)點的鄰域節(jié)點集合，二階邊緣勢函數(shù)φsr(xs,xr)可表示為：

式（15）表明，對于鄰接節(jié)點對(s,r)，如果2 個鄰域節(jié)點均是邊緣上的點或者不是邊緣上的點，則邊緣約束項的懲罰為0，以保證分割結(jié)果不過于平滑，有利于保持圖像的邊緣約束，反之則給該點增加一個邊緣懲罰γ。因此，邊緣特征的引入增加了對圖像目標邊界的有效約束，在能量模型優(yōu)化過程中，通過邊緣能量項的最小化約束圖像分割結(jié)果向邊緣收斂，能夠有效提高圖像分割邊緣的準確度。

3.2 邊緣約束局部區(qū)域MRF 模型

基于MRF 框架，在能量函數(shù)中融合LSCGMM模型表達的似然特征、部分二階區(qū)域Potts 模型建立的區(qū)域先驗知識和邊緣能量先驗約束模型描述的圖像邊緣特征，建立基于邊緣約束的局部區(qū)域MRF（ECLRMRF）模型可表示為：

本文提出的模型由以下3 個部分組成：局部空間約束高斯混合似然能量項EData(X,Y)、部分二階區(qū)域Potts 先驗項ESmooth(Y)和邊緣能量約束項EEdge(B)。似然能量項EData(X,Y)基于相似性測量的方式引入了融合鄰域空間信息的高斯混合似然特征，保持區(qū)域內(nèi)像素與分配標簽的似然一致性。先驗項ESmooth(Y)根據(jù)局部區(qū)域內(nèi)和中心標簽值不一致數(shù)量呈正比的線性懲罰建立局部區(qū)域先驗的一致性平滑約束，并且引入更多的先驗空間約束，有效提高分割過程的魯棒性。邊緣能量約束項EEdge(B)通過引入圖像邊緣特征，增加對目標分割邊界的約束，提高圖像分割邊緣的準確度。

最終根據(jù)MAP 準則，本文所提ECLRMRF 模型的最優(yōu)估計標簽Y*為：

3.3 基于ECLRMRF 模型的Gibbs 分割算法

對本文所提ECLRMRF 模型求解最優(yōu)估計標簽Y*時，首先需要估計ECLRMRF 模型的參數(shù)(Θ,β,γ)。部分二階區(qū)域Potts 先驗模型參數(shù)β通常采用人工試錯法進行估計，選擇分割結(jié)果最好的值作為分割圖像的最優(yōu)參數(shù)值，選擇的原則是對噪聲強或者紋理較復雜的圖像選擇較大的β值，反之則選擇較小的β值。邊緣先驗約束參數(shù)γ由人工給定。局部空間約束GMM 參 數(shù)Θ*={μ1,μ2,…,μK；σ1,σ2,…,σK}，μk,σk分別是基于LSCGMM 的似然模型的第k類分布的均值和方差。由于LSCGMM 是一個含有未知量Y的參數(shù)模型，對于該模型，期望最大化（Expectation Maximization，EM）算法是一種有效的估計算法。EM 算法由期望步（E 步）和最大化步（M 步）組成。E 步根據(jù)在前一次迭代估計的參數(shù)Θ(t-1)計算隱含變量Y的期望，M 步是對似然函數(shù)用最大似然法求解新參數(shù)Θ(t)的估計值。EM 算法求解LSCGMM 模型參數(shù)的迭代公式為：

本文提出基于ECLRMRF 分割模型的Gibbs 采樣算法步驟為：

步驟1給定輸入圖像X，對待分割圖像進行參數(shù)初始化：人工給定分類數(shù)K，部分二階區(qū)域Potts 先驗模型參數(shù)β和邊緣先驗參數(shù)γ，Gibbs 采樣算法的溫度參數(shù)初值T0=4℃，局部區(qū)域大小給定為3×3。

步驟2LSCGMM 的參數(shù)初始化由Kmeans 算法估計。

步驟3采用EM 算法根據(jù)式（18）和式（19）估計具有LSCGMM 參 數(shù)Θ*={μK,σK}K=1,2,…，k，并根據(jù)式（8）計算權(quán)重w(yn)。

步驟4由步驟1 給定的參數(shù)β、步驟3 估計的LSCGMM 參 數(shù)Θ*={μK,σK}K=1,2,…，k以 及權(quán)重w(yn)，按照最大似然法根據(jù)式（20）對圖像進行初始化分割。

步驟5根據(jù)ECLRMRF 模型式（16），采用Gibbs 采樣算法進行迭代估計給像素xs分配一個標簽ys時的接受率，Gibbs 采樣算法接受這個分配的標簽的概率如式（21）所示：

步驟6算法迭代運行，如果|E(t)(Y|X,B,Θ,β,γ)-E(t-1)(Y|X,B,Θ,β,γ)|≤ε（ε是一個很小的值）或達到最大迭代次數(shù)，則算法終止，并輸出最優(yōu)分割結(jié)果Y*={y1,y2,…,yN}，否則減小Gibbs 采樣算法溫度T=0.95T(t-1)，并返回步驟5 繼續(xù)迭代。

4 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文所提模型的可行性和有效性，以人工合成圖像和自然圖像作為實驗對象，分別采用傳統(tǒng)高斯馬爾科夫隨機場（CGMRF）模型［20］、HMRFEM 算法［8］、局部區(qū)域高斯馬爾科夫隨機場（LRGMRF）模型［21］、RLSI-HMRF 模型［22］以及本文所提ECLRMRF 模型進行分割實驗。在實驗中估計GMM 參數(shù)時，由于EM 算法對隨機初值敏感，因而上述模型中的GMM 初值都采用K-means 算法進行初始化，不同圖像Potts 先驗模型參數(shù)β和邊緣先驗約束參數(shù)γ由試錯法給定。根據(jù)大量實驗驗證，參數(shù)β取值區(qū)間（0，6］、參數(shù)γ取值區(qū)間為［0，1.0］可得到較好的分割結(jié)果，實驗設(shè)定γ=0.5。對于噪聲弱、較平坦的圖像，平滑參數(shù)β和邊緣先驗約束參數(shù)γ可取較小值，而對于噪聲強、紋理豐富的圖像，可增加β和γ的取值，分類數(shù)K根據(jù)圖像由人工指定，且鄰域窗口大小設(shè)置為3×3。

4.1 人工合成圖像分割實驗

人工合成圖像如圖1（a）所示，圖像大小為128 像素×128 像素、灰度級為256。圖像分割為4 類，各類均值分別為0、85、170 和255。為評估本文所提模型對噪聲圖像的魯棒性，人工疊加均值為零、方差為500 的高斯噪聲，實驗中Potts 先驗模型參數(shù)β設(shè)為1.2，對比模型GMM 參數(shù)分別用EM 算法進行估計。

5 種不同模型對人工合成圖像的分割圖像對比如圖1 所示。從圖1 可以看出：CGMRF 模型對噪聲比較敏感且存在較多的誤分點，使得分割效果最差；LRGMRF 模型由于利用了較多的圖像空間信息，因而對噪聲具有一定的魯棒性，但仍然存在一些誤分割斑點且較大的區(qū)域平滑導致邊緣的誤分割；HMRF-EM 模型受噪聲影響出現(xiàn)了誤分割現(xiàn)象，且分割結(jié)果出現(xiàn)了明顯的邊緣帶；RLSI-HMRF 模型由于建立了遠距離的空間關(guān)系，分割結(jié)果更為平滑但缺乏邊緣約束，導致分割結(jié)果出現(xiàn)邊緣帶；與上述4 種模型相比，在本文所提ECLRMRF 模型中，局部區(qū)域一致性約束對圖像噪聲干擾具有更強的魯棒性，同時邊緣特征約束圖像分割結(jié)果向邊緣收斂，有效提高了圖像分割邊緣的準確度。

圖1 5 種模型對合成圖像的分割圖像對比Fig.1 Comparison of five models for synthetic image segmentation

為更加準確地表明本文所提模型的有效性，對人工合成噪聲圖像的5 種模型分割結(jié)果進行量化評估，并采用分類正確率（Correct Classification Ratio，CCR）［23］作為量化評估指標，且CCR 可定義為：

其中，gtk表示第k個分割的真實結(jié)果，segk表示第k個分割的模型分割結(jié)果，其數(shù)值越接近于1，表示分割結(jié)果越好。

表1 給出了5 種模型在合成圖像分割過程中的運行時間、迭代次數(shù)以及CCR。從表1 可以看出，在相同的噪聲水平下，本文所提ECLRMRF 模型的迭代次數(shù)低于CGMRF 模型、LRGMRF 模型和RLSIHMRF 模型，且具有較高的CCR 值。這說明在5 種對比模型中，本文所提ECLRMRF 模型的分割結(jié)果準確性最優(yōu)，并且與CGMRF、LRGMRF、HMRFEM、RLSI-HMRF 模型相比，其分割正確率分別提高了約5.23、1.32、41.92 和0.45 個百分點。由于每次迭代計算的區(qū)域信息量增多，因此和HMRF-EM 模型、CGMRF 模型、RLSI-HMRF 模型相比，本文模型的迭代時間有所增加，但是迭代時間仍小于LRGMRF 模型。因此，在分割準確度和算法運行時間方面而言，本文所提模型具有較高的綜合性能。

表1 5 種模型對合成圖像的分割結(jié)果對比Table 1 Comparison of segmentation results of five models for synthetic images

4.2 自然圖像分割實驗

為進一步驗證本文所提ECLRMRF 模型的有效性，實驗對5 幅自然圖像進行分割，而實驗圖像取自Berkeley 數(shù)據(jù)集BSDS500［24］。如圖2（a）所示，從左到右圖像ID 分別為80099、135069、253036、28083、55067，分割類別k分別設(shè)定為2、2、3、4、6，實驗中Potts 先驗模型參數(shù)β分別設(shè)定為2.1、1.4、2.3、3.2、5.3。從圖2 可以看出，CGMRF 模型的分割結(jié)果較差，這是由于Pairwise MRF 模型簡單的點對交互結(jié)構(gòu)不能充分描述圖像的空間先驗特征，因此易受噪聲或者紋理突變信號的干擾而出現(xiàn)誤分割。例如，第1 幅圖中的“水面”有較多的分割斑點噪聲，第3 幅圖中的“草地”“樹”和 第4幅圖中的“山”“草地”“樹”這樣紋理豐富的區(qū)域都出現(xiàn)了較為明顯的誤分割。與CGMRF 模型相比，LRGMRF 模型可利用更大的局部統(tǒng)計信息包含更多的空間先驗特征，因而受噪聲或者紋理突變信號的干擾較小，在噪聲較弱或紋理平坦區(qū)域有較好的分割結(jié)果，但是由于該模型采用的局部區(qū)域模型的平滑作用，造成圖像的細節(jié)特征缺失，且在圖像邊緣處易出現(xiàn)邊緣帶現(xiàn)象。第1 幅圖中“水?！迸c“水面”之間出現(xiàn)的邊緣細節(jié)缺失，且“水面”區(qū)域出現(xiàn)分割斑點。采用HMRF-EM 模型的分割結(jié)果在圖像紋理豐富區(qū)域和特征相近區(qū)域效果較差，易出現(xiàn)誤分割現(xiàn)象，如第2 幅圖中“尾巴”，第3 幅圖中的“天空”和第4 幅圖中“草地”和“樹”的誤分割。RLSI-HMRF 模型利用魯棒的Pn Potts 模型表達了更復雜的圖像局部區(qū)域特征，因此圖像分割結(jié)果背景平滑且輪廓清晰，但在紋理復雜的區(qū)域以及相似區(qū)域仍然會出現(xiàn)少量斑點以及誤分割情況，比如第1 幅圖中“水面”區(qū)域，第2 幅圖中“尾巴”區(qū)域，第3 幅圖中“草地”和“樹”以及第4 幅圖中“山”和“樹”都出現(xiàn)誤分割現(xiàn)象。本文所提ECLRMRF 模型與其他4 種模型相比，不僅對噪聲或者紋理突變信息具有較強的魯棒性，且在紋理細節(jié)豐富的區(qū)域取得了更為平滑的分割結(jié)果，如第1 幅圖中“水面”、第2 幅圖的“翅膀”和“尾巴”、第3 幅圖中的“草地”和“樹”以及第4 幅圖中的“山”均取得了良好的分割結(jié)果，而且同時考慮了圖像的邊緣特征約束，可較好地保持圖像的邊緣信息，如第5 幅圖中“山”之間更為清晰的分割邊界。

圖2 5 種模型對自然圖像的分割效果Fig.2 Segmentation effect of five models on natural images

對于自然圖像分割結(jié)果常用概率隨機索引（Probabilistic Rand Index，PRI）指標衡量［25］，且該指標可定義為：

其中，Sseg表示圖像分割結(jié)果，Sgt表示標準分割結(jié)果。csr=1 表示像素s和r屬于同一類別，csr=0 表示像素s和r屬于不同類別。PRI?[0,1]，且其值越大，說明分割準確度越高。

表2 給出了5 幅圖像在不同模型下分割結(jié)果的PRI 值。從表2 可以看出，本文所提ECLRMRF 模型的PRI 值均高于其他模型，這說明本文模型的分割性能優(yōu)于其他對比模型。

表2 5 種模型對自然圖像分割結(jié)果的PRI 值Table 2 PRI values of five models for natural images segmentation

為進一步評價本文所提分割算法的性能，表3給出了實驗圖像在5 種不同模型下分割過程迭代次數(shù)和運行時間的對比。從表3 可以看出，與其他4 種模型相比，本文所提ECLRMRF 模型具有相對較少的迭代次數(shù)和運行時間。

表3 5 種模型的迭代次數(shù)和運行時間對比結(jié)果Table 3 Comparison results of iteration times and running time of five models

5 結(jié)束語

本文提出一種基于邊緣約束局部區(qū)域MRF（ECLRMRF）模型的圖像分割方法。通過對局部空間約束高斯混合模型（LSCGMM）引入鄰接像素似然特征的空間約束相關(guān)性，提升圖像的似然特征模型表達能力。部分二階區(qū)域Potts 先驗模型利用較大的區(qū)域信息顯著提升局部區(qū)域的先驗知識表達能力，使得Canny 邊緣特征約束分割結(jié)果向圖像分割邊緣收斂。實驗結(jié)果表明，本文所提模型不僅對圖像噪聲或者紋理突變信息的干擾具有較強的魯棒性，而且能夠有效保持圖像分割結(jié)果的邊緣信息，驗證了該模型的可行性和有效性。Gibbs 采樣算法在采樣過程中由于計算信息增多而使得分割算法耗時較長，因此下一步將在保持分割結(jié)果準確度的前提下引入群體智能優(yōu)化算法，以進一步提高計算效率。