儲(chǔ)夢(mèng)杰，仇潤(rùn)鶴

（1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201620）

0 概述

隨著綠色信息的推廣以及通信技術(shù)的發(fā)展，節(jié)能無(wú)線通信受到人們的廣泛關(guān)注。能量效率（Energy Efficiency，EE）是指從發(fā)射端到接收端單位能耗成功傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)。頻譜效率（Spectrum Efficiency，SE）是指單位帶寬的平均數(shù)據(jù)速率［1-3］。協(xié)作通信提高了吞吐量、覆蓋面和鏈路可靠性，放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplifyand-Forward，AF）和解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）是2 種常用的中繼協(xié)議［4］，一般情況下，當(dāng)源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的鏈路信道質(zhì)量足夠好時(shí)，DF 協(xié)議的通信性能優(yōu)于AF 協(xié)議，因此，本文對(duì)DF 中繼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。

近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)各種中繼網(wǎng)絡(luò)的EE 和SE 進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5-6］在傳輸電路功率不可忽略的情況下，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化時(shí)間和傳輸功率以實(shí)現(xiàn)解碼轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼系統(tǒng)的EE 最大化，但是它們沒(méi)有研究SE 優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［7］聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波束形成設(shè)計(jì)、用戶分組、組間時(shí)間分配和功率分配，以最大化SE。文獻(xiàn)［8］將機(jī)會(huì)模式選擇和發(fā)射功率調(diào)整相結(jié)合，以最大限度地提高瞬時(shí)SE 和平均SE。但是，文獻(xiàn)［7-8］僅研究SE 優(yōu)化問(wèn)題，未對(duì)EE 進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［9-10］對(duì)全雙工中繼信道不同中繼協(xié)議下的SE和中繼EE 進(jìn)行研究，但是它們僅研究中繼的EE，沒(méi)有對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的EE 進(jìn)行分析。

上述文獻(xiàn)均對(duì)單中繼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，在中繼網(wǎng)絡(luò)中，通常在源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間存在多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］研究模擬網(wǎng)絡(luò)編碼的雙向多中繼系統(tǒng)中EE 和SE 之間的關(guān)系，在條件約束下尋找最佳雙向SE 以獲得最大的EE。文獻(xiàn)［12-13］研究AF 多中繼網(wǎng)絡(luò)EE 和SE 之間的最佳平衡問(wèn)題，但是其以犧牲SE 來(lái)提高EE。文獻(xiàn)［11-13］沒(méi)有進(jìn)行中繼選擇，在多中繼網(wǎng)絡(luò)中，中繼選擇可以降低多中繼網(wǎng)絡(luò)的功耗進(jìn)而優(yōu)化EE。文獻(xiàn)［14］將中繼選擇和功率分配相結(jié)合從而提高無(wú)線AF 網(wǎng)絡(luò)的EE，首先選擇最優(yōu)的中繼節(jié)點(diǎn)，然后分配所有節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)功率從而優(yōu)化EE。上述文獻(xiàn)大多基于AF 進(jìn)行研究，較少有研究人員分析DF。文獻(xiàn)［15］研究在中繼發(fā)射功率約束以及最小SE 約束下全雙工和半雙工DF 的EE 最大化問(wèn)題，但是其未分析EE 和SE 之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［16-18］研究DF 多中繼網(wǎng)絡(luò)，但是其未分析EE 和SE 問(wèn)題而是對(duì)中斷概率進(jìn)行探析。文獻(xiàn)［19］研究DF 多跳中繼的中斷概率最小化問(wèn)題。文獻(xiàn)［20］對(duì)采用DF 和AF 協(xié)議的多用戶多中繼網(wǎng)絡(luò)中用戶的最小EE 最大化問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化中繼分配和發(fā)射功率來(lái)最大化用戶的最小EE。

本文研究DF 單向多中繼網(wǎng)絡(luò)的EE 和SE 均衡問(wèn)題，提出中繼選擇和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化方法，并分析節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置不同情況下的EE 和SE 變化趨勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文單向多中繼傳輸網(wǎng)絡(luò)由基站、用戶和n個(gè)中繼組成，為便于表述，將基站稱為源節(jié)點(diǎn)S，用戶稱為目的節(jié)點(diǎn)D，中繼稱為中繼節(jié)點(diǎn)Ri，其中，i=1,2,…,n。

圖1 基于DF 的單向多中繼傳輸網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 One-way multi-relay transmission network model based on DF

源節(jié)點(diǎn)S、最佳中繼節(jié)點(diǎn)Ra和Rb、目的節(jié)點(diǎn)D都為半雙工傳輸。假設(shè)源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D之間不存在直連鏈路，必須通過(guò)中繼進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，所有的信道為獨(dú)立平坦瑞利衰落信道，S到中繼Ri的信道衰落系數(shù)為hsri，中繼Ri到D的信道衰落系數(shù)為hrid。假設(shè)信道滿足互易性，即hsri=hris，hrid=hdri。各節(jié)點(diǎn)處的噪聲為高斯噪聲，獨(dú)立同分布，均值為0，方差為σ2，其中，源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)Ri和目的節(jié)點(diǎn)D處的噪聲分別表示為ns、nri和nd。

在第一時(shí)隙t1，源節(jié)點(diǎn)S發(fā)送信號(hào)xs給n個(gè)中繼，中繼Ri接收到的信號(hào)為：

其中，ps為源節(jié)點(diǎn)S處的發(fā)送功率。

在第二時(shí)隙t2，從n個(gè)中繼中選取最佳中繼Ra，最佳中繼Ra將從源節(jié)點(diǎn)S處接收到的信號(hào)解碼，解碼后的信號(hào)為，將其轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)D，目的節(jié)點(diǎn)D接收到的信號(hào)為：

其中，pr為中繼節(jié)點(diǎn)Ra處的發(fā)送功率，假設(shè)n個(gè)中繼的發(fā)送功率相等，均用pr表示。

在第三時(shí)隙t3，目的節(jié)點(diǎn)D將信號(hào)xd發(fā)送給n個(gè)中繼，中繼Ri接收到的信號(hào)為：

其中，pd為目的節(jié)點(diǎn)D處的發(fā)送功率。

在第四時(shí)隙t4，從n個(gè)中繼中選取最佳中繼Rb，最佳中繼Rb將從目的節(jié)點(diǎn)D處接收到的信號(hào)解碼，解碼后的信號(hào)為，將其轉(zhuǎn)發(fā)給源節(jié)點(diǎn)S，源節(jié)點(diǎn)S接收到的信號(hào)為：

其中，pr為中繼節(jié)點(diǎn)Rb處的發(fā)送功率，E{|xs|2}=E{|xri|2}=E{|xd|2}=1，E{·}代表期望。

2 中繼選擇與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化

源節(jié)點(diǎn)S到目的節(jié)點(diǎn)D的可實(shí)現(xiàn)傳輸速率表示為Rsd，目的節(jié)點(diǎn)D到源節(jié)點(diǎn)S的可實(shí)現(xiàn)傳輸速率為Rds，選擇Ra和Rb作為最佳中繼，根據(jù)假設(shè)得==pr。參考文獻(xiàn)［15］，選擇了最佳中繼的單向多中繼系統(tǒng)端到端的可實(shí)現(xiàn)傳輸速率為：

參考文獻(xiàn)［15］，單向中繼傳輸系統(tǒng)的總功率PT表示為：

假設(shè)系統(tǒng)帶寬為單位帶寬，單向多中繼傳輸系統(tǒng)的頻譜效率SE用ηSE表示，其為系統(tǒng)的總傳輸速率，即：

單向多中繼傳輸系統(tǒng)的能量效率EE 用ηEE表示，定義為：

單向多中繼傳輸系統(tǒng)聯(lián)合中繼選擇和功率分配的EE 優(yōu)化問(wèn)題表示為：

EE 優(yōu)化需要解決如下2 個(gè)問(wèn)題：

1）選出最佳中繼節(jié)點(diǎn)Ra和Rb。

2）完成源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)Ri和目的節(jié)點(diǎn)D的功率分配。

上述聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題等效為：先對(duì)源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)Ri和目的節(jié)點(diǎn)D進(jìn)行最優(yōu)功率分配，再選出最佳中繼節(jié)點(diǎn)。優(yōu)化問(wèn)題式（10）的功率優(yōu)化變量有3 個(gè)，分別為源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的傳輸功率。為了簡(jiǎn)化該優(yōu)化問(wèn)題，本文引入功率分配因子，各節(jié)點(diǎn)的功率分別為：

本文目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)EE 和SE 的均衡優(yōu)化，為了優(yōu)化SE，令：

優(yōu)化問(wèn)題能夠被求解需要滿足約束條件Rsd=Rds，聯(lián)合式（22）、式（23）求出功率分配因子u和v之間的關(guān)系，進(jìn)一步求得：

當(dāng)滿足式（24）時(shí)，單向多中繼傳輸系統(tǒng)的SE 取最大值，此時(shí)，在最優(yōu)功率分配下SE 的最優(yōu)值為：

其中，v滿足式（24）。

在最優(yōu)功率分配下，優(yōu)化問(wèn)題式（10）轉(zhuǎn)換為：

其中，w(˙)為朗伯函數(shù)。

2）計(jì)算ηEE在邊界點(diǎn)上的取值。

3）對(duì)比極值和邊界點(diǎn)取值，兩者中取值較大的即為最優(yōu)解。

假設(shè)步驟1）獲得了最終的最優(yōu)解，標(biāo)記為，將其代入式（26），可以得出：

此時(shí)最優(yōu)解中a、b仍是未知的，比較不同中繼的最佳EE 值，可以選出最優(yōu)中繼，如下：

聯(lián)合優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)步驟為：

1）根據(jù)式（31）和式（32）選出最優(yōu)中繼。

2）根據(jù)式（15）～式（17）以及優(yōu)化問(wèn)題式（26）完成功率分配。

3 仿真結(jié)果與分析

本文采用MATLAB 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在單向多中繼網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置不同的平均信噪比和不同的節(jié)點(diǎn)之間相對(duì)位置，將本文所提中繼選擇與功率分配聯(lián)合優(yōu)化方法與現(xiàn)有優(yōu)化方法進(jìn)行性能對(duì)比，對(duì)比方法包括最佳中繼等功率分配、隨機(jī)中繼等功率分配和僅最優(yōu)功率分配3 種方法。各節(jié)點(diǎn)處功率放大器效率的合理范圍為0.311～0.388［21］，因此，將ξs、ξr和ξd均 設(shè)置為0.35。仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameters setting

圖2 所示為各節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置，考慮一個(gè)包含3 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的多中繼網(wǎng)絡(luò)，為便于分析，用坐標(biāo)來(lái)表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置，源節(jié)點(diǎn)S的位置坐標(biāo)為（0，0.5），目的節(jié)點(diǎn)D的位置坐標(biāo)為（1，0.5），3 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R1、R2和R3的位置坐標(biāo)分別為（x，0.5）、（x，0.25）和（x，0）。

圖2 節(jié)點(diǎn)位置部署示意圖Fig.2 Schematic diagram of nodes location deployment

圖3 所示為系統(tǒng)EE 與平均信噪比的關(guān)系。設(shè)置中繼節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0.6，從圖3 可以看出，當(dāng)平均信噪比增大時(shí)，系統(tǒng)EE 先增大后減小，且存在一個(gè)最大值，平均信噪比和節(jié)點(diǎn)總功率呈線性關(guān)系，即存在一個(gè)最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)總功率使EE 達(dá)到最大，與理論分析一致。

圖3 系統(tǒng)EE 與平均信噪比的關(guān)系Fig.3 Relationship between system EE and average SNR

圖4 所示為系統(tǒng)SE 與平均信噪比的關(guān)系。從圖4 可以看出，當(dāng)平均信噪比增大時(shí)，SE 一直增大，即SE 會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)總功率的增大而增大。

圖4 系統(tǒng)SE 與平均信噪比的關(guān)系Fig.4 Relationship between system SE and average SNR

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文中繼選擇與功率分配聯(lián)合優(yōu)化方法可以達(dá)到最優(yōu)的分配性能，最佳中繼等功率分配方法次之，僅最優(yōu)功率分配方法性能最差。

圖5 所示為不同中繼位置情況下單向多中繼系統(tǒng)的EE 隨SE 的變化情況。從圖5 可以看出，隨著SE的增大，EE 先增大后減小，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)距離源節(jié)點(diǎn)越近時(shí)，EE 越高。EE 和SE 之間的關(guān)系表明，當(dāng)增大節(jié)點(diǎn)總功率時(shí)，SE 會(huì)增大，但是超過(guò)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)總功率時(shí)，EE 會(huì)減小，此時(shí)雖然改善了SE 但是損失了EE，若要系統(tǒng)最優(yōu)，則通常會(huì)損失一些SE 來(lái)優(yōu)化EE。

圖5 不同中繼位置情況下EE 和SE 的關(guān)系Fig.5 Relationship between EE and SE under different relay locations

圖6 和圖7 所示分別為單向多中繼系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)相對(duì)位置不同情況下的EE 和SE。將中繼網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D的位置固定，3 個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R1、R2和R3的位置為變量，分別表示為（x，0.5）、（x，0.25）和（x，0）。當(dāng)x改變時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生改變。從圖6 和圖7可以看出，在本文中繼選擇與功率分配聯(lián)合優(yōu)化方法下，當(dāng)中繼從源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)的中間向兩端移動(dòng)時(shí)，EE 和SE 均先增大后減小，并且中繼選擇與功率分配聯(lián)合優(yōu)化方法下的EE 和SE，總是優(yōu)于最佳中繼等功率分配、隨機(jī)中繼等功率分配以及僅最優(yōu)功率分配3 種方法下的EE 和SE。

圖6 系統(tǒng)EE 與中繼位置的關(guān)系Fig.6 Relationship between system EE and relay locations

圖7 系統(tǒng)SE 與中繼位置的關(guān)系Fig.7 Relationship between system SE and relay locations

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究解碼轉(zhuǎn)發(fā)單向多中繼網(wǎng)絡(luò)，提出一種中繼選擇與功率分配的聯(lián)合優(yōu)化方法，通過(guò)最優(yōu)功率分配和最佳中繼選擇實(shí)現(xiàn)EE 和SE 的均衡優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比最佳中繼等功率分配、隨機(jī)中繼等功率分配以及僅最優(yōu)功率分配3 種方法，該方法能夠有效提高系統(tǒng)的EE 和SE。下一步將研究解碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工多中繼系統(tǒng)EE 和SE 的均衡優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率與中繼選擇的迭代優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的EE 和SE 最大化。