劉彥雯，張金鑫，張宏杰，經(jīng) 玲

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

0 概述

多視角數(shù)據(jù)是指對(duì)于同一個(gè)物體，從不同層面觀察或從多個(gè)源頭得到的特征數(shù)據(jù)［1-2］。多視角數(shù)據(jù)從不同的角度對(duì)同一物體進(jìn)行描述，比單視角數(shù)據(jù)更加全面［3-4］。多視角學(xué)習(xí)［5-7］是根據(jù)各個(gè)視角間的內(nèi)在聯(lián)系及每個(gè)視角具有的獨(dú)特屬性對(duì)多視角數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，進(jìn)而合理充分地利用多視角數(shù)據(jù)的一種全新的學(xué)習(xí)方法。多視角學(xué)習(xí)已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中備受關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題［8-10］。

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，人們收集和處理數(shù)據(jù)的手段越來(lái)越多種多樣，在信息爆炸式增長(zhǎng)的同時(shí)也同樣面臨著數(shù)據(jù)維度高和高冗余的問(wèn)題，增加了實(shí)驗(yàn)的計(jì)算復(fù)雜度并引起維數(shù)災(zāi)難［11-12］。降維是克服維數(shù)災(zāi)難，獲取數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的一個(gè)重要途徑，根據(jù)是否基于樣本標(biāo)簽信息，可以分為無(wú)監(jiān)督降維和有監(jiān)督降維。目前最主流的無(wú)監(jiān)督降維方法有主成分分 析（PCA）［13］、Laplacian 特征映射（LE）［14］和t-分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-SNE）［15］3 種。對(duì)于有監(jiān)督降維，最經(jīng)典的方法是線性判別分析（LDA）［16］。近年來(lái)，多視角降維方法備受關(guān)注［17-19］，然而由于數(shù)據(jù)收集的困難性、高額成本或設(shè)備故障等，高質(zhì)量無(wú)缺失的多視角數(shù)據(jù)很少會(huì)出現(xiàn)在真實(shí)的應(yīng)用中，人們收集的多視角數(shù)據(jù)常常包含不完整視角［20-21］。所謂不完整視角是指在該視角下某一樣本的部分或全部特征缺失。例如，在對(duì)阿茲海默癥患者的診斷中，由于腦脊液的獲取會(huì)對(duì)病人產(chǎn)生某種不利影響或攻擊性，有些病人會(huì)拒絕這項(xiàng)檢查，這就導(dǎo)致了該病人腦脊液這一診斷數(shù)據(jù)的缺失。當(dāng)處理不完整多視角數(shù)據(jù)時(shí)，傳統(tǒng)的多視角降維方法不能實(shí)現(xiàn)其良好的性能［22-23］。因此，不完整多視角數(shù)據(jù)降維方法的研究已經(jīng)成為多視角學(xué)習(xí)中一個(gè)重大的挑戰(zhàn)。

目前，不完整多視角數(shù)據(jù)的降維方法主要分為兩大類。第一類不考慮缺失數(shù)據(jù)的重構(gòu)，旨在利用已有樣本直接學(xué)習(xí)投影矩陣及樣本的低維表示。2010 年，KIMURA 等人［24］將典型相關(guān)分析（CCA）［25］與主成分分析（PCA）［13］的廣義特征值問(wèn)題結(jié)合，提出一種不完整兩視角數(shù)據(jù)降維方法Semi-CCA，希望在最大化兩視角間成對(duì)樣本低維表示相關(guān)性的同時(shí)，保持每個(gè)視角數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，最終利用已有數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)視角的投影矩陣，但僅限于兩視角的問(wèn)題，并且只適用于線性數(shù)據(jù)。對(duì)于非線性數(shù)據(jù)，TRIVEDI 等人在KCCA（Kernel CCA）［26］的基礎(chǔ)上提出了MCIV［27］，基于不同視角間的核矩陣一致性的思想重構(gòu)核矩陣，然后再應(yīng)用KCCA 對(duì)重構(gòu)后的多視角數(shù)據(jù)降維。但是，這種方法要求至少有一個(gè)完整視角，這在實(shí)際應(yīng)用中是難以實(shí)現(xiàn)的。

第二類降維方法通?；谀承┣疤峒僭O(shè)補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)，希望能夠減輕不完整數(shù)據(jù)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)任務(wù)的影 響。2015 年，XU 等人 提出了MVL-IV［28］，基于低秩假設(shè)進(jìn)行矩陣補(bǔ)全。同時(shí)，考慮到多視角數(shù)據(jù)的一致性［29-30］，希望利用矩陣分解得到所有視角共同的低維表示，但是這種方法只是單純地將多視角投影到一個(gè)公共子空間，沒(méi)有考慮到數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)信息。TAO 等人［31］提出用低秩矩陣近似不完整視角，并通過(guò)線性變換學(xué)習(xí)完整的公共嵌入。此外，為學(xué)習(xí)到更加合理的低維嵌入，引入了塊對(duì)角結(jié)構(gòu)先驗(yàn)正則項(xiàng)。2018 年，YANG 等人［32］基于同一視角下樣本的線性相關(guān)性與不同視角間同一樣本對(duì)應(yīng)的低維表示應(yīng)該相似［33-35］地假設(shè)線性重構(gòu)缺失樣本，同時(shí)引入圖嵌入項(xiàng)來(lái)保持原始空間的局部結(jié)構(gòu)，但是該方法只考慮了完整樣本，忽略了重構(gòu)樣本的作用，造成了一定程度的信息損失。ZHANG 等人［36］通過(guò)引入不同視角間的一致分布約束進(jìn)行特征級(jí)的缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)全，同時(shí)通過(guò)構(gòu)建特征同構(gòu)子空間來(lái)捕捉不同視角間的互補(bǔ)性。

本文提出一種基于雙重局部保持的不完整多視角降維方法（DLPEL）。利用不同視角間的局部結(jié)構(gòu)一致性以及同一視角下樣本的線性相關(guān)性來(lái)線性重構(gòu)缺失樣本，并構(gòu)造所有樣本點(diǎn)上的圖來(lái)學(xué)習(xí)所有視角的公共低維嵌入。在此基礎(chǔ)上，為權(quán)衡缺失樣本對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)一個(gè)權(quán)重來(lái)度量樣本的可靠性。

1 相關(guān)工作

1.1 局部線性嵌入

局部線性嵌入（Locality Linear Embedding，LLE）［37］認(rèn)為數(shù)據(jù)在局部是線性的，即某個(gè)樣本可以被它鄰域內(nèi)的樣本線性表示，希望降維后能保持高維空間的局部線性結(jié)構(gòu)，是一種無(wú)監(jiān)督非線性降維方法。已知數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,…,xm)?Rd×m，其中，m為樣本個(gè)數(shù)，d為維度，LLE 希望學(xué)習(xí)m個(gè)樣本的低維表示y1,y2,…,ym。

用樣本xi的近鄰點(diǎn)對(duì)xi進(jìn)行線性重構(gòu)，計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)向量wi=(wi1,wi2,…,wim)?R1×m。優(yōu)化問(wèn)題如下：

其中，Qi為樣本xi的近鄰點(diǎn)下標(biāo)集合。LLE 希望低維樣本間的局部線性相關(guān)性與原始數(shù)據(jù)一致，即線性相關(guān)系數(shù)wij保持不變。優(yōu)化問(wèn)題如下：

由式（3）即可求出原始樣本的低維表示y1,y2,…,ym。

1.2 局部保持投影

局部保持投影（Locality Preserving Projection，LPP）［38］是一種經(jīng)典的線性降維方法，其目標(biāo)是學(xué)習(xí)一個(gè)投影矩陣P，將原始數(shù)據(jù)投影到低維子空間中。LPP 希望找到的投影矩陣P能夠保持原始數(shù)據(jù)的局部近鄰結(jié)構(gòu)，優(yōu)化問(wèn)題如下：

其中，Wij表示樣本xi和xj的相似度，可以根據(jù)不同的要求定義Wij，如下：

其中，σ為熱核參數(shù)，Nk(xi)表示xi的k個(gè)近鄰點(diǎn)的集合，但是LPP 只能處理單視角數(shù)據(jù)，如何將LPP 應(yīng)用于多視角場(chǎng)景仍是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。

2 本文模型

對(duì)于不完整多視角數(shù)據(jù)，本文考慮部分樣本在所有視角下完整，而其余樣本只有部分視角，即缺失樣本的整個(gè)特征向量在某些視角下缺失的情況。本文模型希望學(xué)習(xí)所有視角的公共低維嵌入。

已知N個(gè)樣本，共有s個(gè)視角，第v個(gè)視角的數(shù)據(jù)矩陣為,v=1,2,…,s，共有nv個(gè)缺失樣本，Iv表示第v個(gè)視角的缺失樣本下標(biāo)集合，Vi(i=1,2，…,N)表示第i個(gè)樣本的完整視角標(biāo)號(hào)集合，即若v?Vi，則第i個(gè)樣本在第v個(gè)視角下是完整的。本文稱在所有視角下完整的樣本為成對(duì)樣本。為便于解釋，將前p(p

圖1 不完整多視角數(shù)據(jù)的場(chǎng)景Fig.1 Scenario of incomplete multi-view data

本文方法是一種兩階段方法。第一階段線性重構(gòu)缺失樣本，第二階段求所有視角在d維公共子空間中的低維嵌入Y=[y1,y2,…,yN]?Rd×N。

2.1 基于局部線性保持的缺失樣本重構(gòu)

本文認(rèn)為同一視角下的不同樣本不是獨(dú)立無(wú)關(guān)的，它們之間具有一定的線性相關(guān)性［31］，某個(gè)樣本可以被其余樣本線性表示。基于這一假設(shè)，對(duì)于缺失樣本(i?Iv,v=1,2，…,s)，希望利用第v個(gè)視角下的所有成對(duì)樣本對(duì)進(jìn)行線性重構(gòu)。但由于樣本的缺失，不能像LEE 一樣直接求出對(duì)應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)向量?？紤]到多視角數(shù)據(jù)的一致性，認(rèn)為不同視角下的樣本應(yīng)該具有相同的局部線性關(guān)系。因此，首先計(jì)算其他完整視角中第i個(gè)樣本(u?Vi)關(guān)于成對(duì)樣本矩陣的重構(gòu)系數(shù)向量?Rp×1。對(duì)于任一i?Iv(v=1,2，…,s),u?Vi，優(yōu)化問(wèn)題如下：

通過(guò)求解上述優(yōu)化問(wèn)題，獲得了第i個(gè)樣本在所有完整視角下關(guān)于成對(duì)樣本的重構(gòu)系數(shù)向量?？紤]到視角間的相似程度不同，引入一個(gè)新的權(quán)重αu(u?Vi)，可以度量第u個(gè)視角與第v個(gè)視角的相似度。結(jié)合式（7），對(duì)任一i?Iv(v=1,2，…,s)，有以下最小化問(wèn)題：

每個(gè)視角都對(duì)應(yīng)一個(gè)非負(fù)權(quán)重αu，αu越大，表明第u個(gè)視角與第v個(gè)視角的相似度越高。計(jì)算出所有完整視角的權(quán)重αu及重構(gòu)系數(shù)向量，就可以用第v個(gè)視角下的所有成對(duì)樣本線性重構(gòu)缺失樣本：

2.2 基于局部結(jié)構(gòu)保持的嵌入學(xué)習(xí)

在第2 階段，基于重構(gòu)后的完整多視角數(shù)據(jù)，希望學(xué)習(xí)所有視角公共的低維Y=[y1,y2,…,yN]?Rd×N。與LPP 相似，希望Y能夠保持原始空間的局部結(jié)構(gòu)。但LPP 不能直接應(yīng)用于多視角數(shù)據(jù)，一種自然的方式是對(duì)所有s個(gè)視角求和，優(yōu)化問(wèn)題如下：

其 中，Sv?RN×N是所有樣本的鄰接矩陣，定 義如下：

傳統(tǒng)的基于圖的降維方法如LPP 等都是先學(xué)習(xí)原始空間的局部結(jié)構(gòu)。顯然，如果原始數(shù)據(jù)有誤差或噪聲，那么這種誤差也會(huì)傳遞到所學(xué)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中?？紤]到重構(gòu)后的數(shù)據(jù)可能是不精確的，會(huì)給最終的學(xué)習(xí)結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。因此，本文設(shè)計(jì)了一種權(quán)重來(lái)減輕重構(gòu)樣本對(duì)模型的影響，如（14）所示：

其中，懲罰參數(shù)zij定義如下：

其中，‖˙‖1是l1-范數(shù)，M(：,i)表示矩陣M的第i列，稱M?Rs×N為缺失樣本指示矩陣：

其中，懲罰參數(shù)zij可以度量樣本對(duì)和的可靠度，樣本對(duì)的可靠度越低，權(quán)重越小，進(jìn)而缺失樣本對(duì)目標(biāo)函數(shù)式（11）的影響越小。

此外，考慮到多視角數(shù)據(jù)的互補(bǔ)性，認(rèn)為每個(gè)視角對(duì)學(xué)習(xí)公共嵌入Y的貢獻(xiàn)都不同。因此，引入一個(gè)權(quán)重向量β=(β1,β2,…,βs)?R1×s，權(quán)重βv越大，表明第v個(gè)視角的貢獻(xiàn)越大。最重要的是，當(dāng)樣本對(duì)中包含缺失樣本時(shí)，對(duì)應(yīng)的權(quán)重就更小，這樣可以減輕缺失樣本對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。同時(shí)，保證了公共子空間能夠保持原始空間的局部幾何結(jié)構(gòu)，最終的優(yōu)化問(wèn)題如下：

3 優(yōu)化方法

3.1 重構(gòu)階段

對(duì)i?Iv,v=1,2，…,s，由于優(yōu)化式（8）、式（9）是有非線性約束的非凸問(wèn)題，不能直接計(jì)算出全局最優(yōu)解，本文設(shè)計(jì)了一種交替迭代優(yōu)化算法來(lái)獲得問(wèn)題的局部最優(yōu)解。

其中，ei?RN×1為第i個(gè)元素為1，其余均為0 的列向量，Ip×p是一個(gè)單位矩陣，O(n-p)×p為全0 矩陣。因此，關(guān)于αu的子問(wèn)題形式如下：

重構(gòu)階段的迭代過(guò)程如算法1 所示。

算法1重構(gòu)階段

3.2 降維階段

與重構(gòu)階段類似，優(yōu)化問(wèn)題式（19）、式（20）是有非線性約束的非凸問(wèn)題，無(wú)法找到其全局最優(yōu)解。因此，本文設(shè)計(jì)了一種交替迭代優(yōu)化算法來(lái)求問(wèn)題的局部最優(yōu)解。

1）固定β，更新Y。

給定權(quán)重向量β=(β1,β2,…,βs)，關(guān)于Y的子優(yōu)化問(wèn)題如下：

其中，L=，故全局最優(yōu)解Y是由L的前d個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣。

2）固定Y，更新β。

已知低維嵌入Y，關(guān)于β的子問(wèn)題形式如下：

求解權(quán)重向量β的方法此處不再贅述，詳情可見(jiàn)3.1 節(jié)。下面給出βv的形式：

降維階段的迭代過(guò)程如算法2 所示。

算法2降維階段

4 實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將在3 個(gè)經(jīng)典的圖像數(shù)據(jù)集上，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)與一些相關(guān)的不完整多視角降維方法進(jìn)行比較，并根據(jù)K-means 聚類結(jié)果驗(yàn)證本文模型的有效性。

4.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)中用到的3 個(gè)圖像數(shù)據(jù)集如下：

1）Yale 人臉數(shù)據(jù)集由耶魯大學(xué)計(jì)算機(jī)視覺(jué)與控制中心創(chuàng)建，包含15 個(gè)人的165 張人臉圖像。每個(gè)人有11 張圖像，分別對(duì)應(yīng)快樂(lè)、正常、悲傷、困倦、驚喜、眨眼、左側(cè)光、右側(cè)光、戴眼鏡和不戴眼鏡等不同的面部表情、光照條件或姿態(tài)，圖2 為其中一人的11 張圖像。

圖2 Yale 人臉數(shù)據(jù)集中某人的11 張圖像Fig.2 11 images of one person in the Yale face dataset

2）ORL 人臉數(shù)據(jù)集由劍橋大學(xué)AT&T 實(shí)驗(yàn)室采集，包含40 個(gè)人的400 張人臉圖像。實(shí)驗(yàn)室在不同的時(shí)間以光照條件、面部表情和面部飾物為變量給每個(gè)人拍攝了10 張照片。

3）COIL-20數(shù)據(jù)集來(lái)自哥倫比亞大學(xué)圖像數(shù)據(jù)庫(kù)，包含20 個(gè)物體，如圖3 所示。每個(gè)物體旋轉(zhuǎn)360°，每隔5°拍攝一張照片，因此數(shù)據(jù)集共有1 440 張照片。

圖3 COIL-20 數(shù)據(jù)集中的20 個(gè)物體Fig.3 20 objects in the COIL-20 dataset

4.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文運(yùn)用3 種廣泛應(yīng)用的指標(biāo)度量聚類結(jié)果的好壞，分別是準(zhǔn)確率（ACC）、標(biāo)準(zhǔn)化互信息（NMI）和純度（Purity）。

其中，n為樣本個(gè)數(shù)，yi和ci分別代表第i個(gè)樣本的真實(shí)標(biāo)簽和聚類標(biāo)簽，map(˙)是一個(gè)排列函數(shù)，可以利用匈牙利算法對(duì)齊真實(shí)標(biāo)簽和聚類標(biāo)簽［39］，δ是一個(gè)指示函數(shù)，若yi=map(ci)，則為1，否則為0。

其中，TTL和CCL分別表示真實(shí)標(biāo)簽和聚類標(biāo)簽，I（TTL；CCL）表示TTL和CCL間的互信息，度量聚類結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽間的相似程度，E(˙)表示變量的熵，引入分母是為了將互信息的值標(biāo)準(zhǔn)化到[0,1]之內(nèi)。

其中，k為簇的個(gè)數(shù)，ni為第i簇的樣本數(shù)，pij=為第i簇中的樣本屬于第j類的概率，nij為第i簇中的樣本屬于第j類的個(gè)數(shù)。

4.3 對(duì)比方法與實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文選擇了近幾年具有代表性的5 種不完整多視角降維方法，包括Mean value、Semi-CCA［24］、MCIV［27］、MVL-IV［28］、IML-BDR［31］。其 中Mean value 利用同一視角下的完整樣本平均值補(bǔ)全缺失樣本，使用本文的多視角降維方法對(duì)學(xué)習(xí)到的嵌入進(jìn)行K-means 聚類，其他幾種對(duì)比方法的更多細(xì)節(jié)見(jiàn)概述部分。

從數(shù)據(jù)集的圖像中提取出灰度值強(qiáng)度（GSI）、方向梯度直方圖（HOG）和局部二元模式（LBP）3 個(gè)視角的特征，得到3 個(gè)完整的多視角數(shù)據(jù)集。為去除原始特征的冗余信息，利用主成分分析（PCA）對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理。通過(guò)構(gòu)造不完整數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選取70%的樣本作為成對(duì)樣本，然后在每個(gè)視角剩余的樣本中分別選取10%的樣本用1 填充。由于MCIV 要求至少有一個(gè)完整視角，因此在第2 個(gè)、第3 個(gè)視角中選取15%的樣本作為缺失樣本，并用1 填充。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表3 所示，分別對(duì)應(yīng)ACC、NMI 和Purity 值，值越高，證明模型的性能越好，其中黑色粗體表示最優(yōu)結(jié)果。

表1 Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上的ACC 結(jié)果Table 1 ACC results on Yale，ORL and COIL-20 datasets %

表2 Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上的NMI 結(jié)果Table 2 NMI results on Yale，ORL and COIL-20 datasets %

表3 Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上的Purity 結(jié)果Table 3 Purity results on Yale，ORL and COIL-20 datasets %

從表1～表3 可以看出：

1）與DLPEL 方法相比，Mean value 方法的聚類結(jié)果更差。這表明直接用均值向量填充缺失樣本是不合理的，并且這種補(bǔ)全方式影響了后續(xù)的聚類。本文模型利用了多視角數(shù)據(jù)的一致性，更好地實(shí)現(xiàn)了缺失樣本重構(gòu)。

2）MCIV 方法要求至少有一個(gè)完整視角，該方法可以更好地利用多視角數(shù)據(jù)的互補(bǔ)性，但仍沒(méi)有DLPEL 方法效果好，表明了本文方法處理一般不完整多視角數(shù)據(jù)的有效性，可以更廣泛地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

從以上結(jié)果可以看出，本文方法DLPEL 在3 個(gè)數(shù)據(jù)集上相比其他方法都具有更好的性能。

4.5 參數(shù)分析

參數(shù)λ負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)重構(gòu)誤差項(xiàng)與正則項(xiàng)之間的平衡，本文應(yīng)用本文模型DLPEL 將樣本降到40 維后進(jìn)行K-means 聚類，通過(guò)在Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了模型關(guān)于參數(shù)λ的敏感度。

由圖4～圖6 可知，DLPEL 關(guān)于參數(shù)λ較為敏感，當(dāng)λ鎖定在[1,104]的范圍內(nèi)時(shí)，可以達(dá)到較為理想的聚類效果。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，高斯核參數(shù)σ的變化對(duì)模型的影響很大，當(dāng)先固定λ=103,d=40，然后在Yale、ORL、COIL-20 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，尋找最優(yōu)的參數(shù)σ。從圖7 可以直觀地看出，隨著σ的變化，NMI 的值波動(dòng)很大。當(dāng)σ=106時(shí)，本文模型在3 個(gè)數(shù)據(jù)集上都展現(xiàn)了最優(yōu)越的性能。因此，將所有實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)σ均設(shè)為106。

圖4 Yale 數(shù)據(jù)集上NMI 隨λ 變化的折線Fig.4 Line chart of NMI changes with λ on Yale dataset

圖5 ORL 數(shù)據(jù)集上NMI 隨λ 變化的折線Fig.5 Line chart of NMI changes with λ on ORL dataset

圖6 COIL-20 數(shù)據(jù)集上NMI 隨λ 變化的折線圖Fig.6 Line chart of NMI changes with λ on COIL-20 dataset

圖7 Yale、ORL 和COIL-20 數(shù)據(jù)集上NMI 隨σ 變化的折線Fig.7 Line chart of NMI changes with σ on Yale，ORL and COIL-20 datasets

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合多視角數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的一致性與特征空間的線性結(jié)構(gòu)，提出一種基于雙重局部保持的不完整多視角降維方法。通過(guò)引入一個(gè)懲罰參數(shù)，減輕了缺失樣本對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的影響，得到了保持原始數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的公共低維嵌入。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與MVL-IV 算法相比，該方法可以獲得較好的聚類結(jié)果，驗(yàn)證了本文模型處理不完整多視角數(shù)據(jù)時(shí)的有效性。本文模型分兩階段考慮了缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)全和降維，但有可能導(dǎo)致算法的性能退化，下一步將提出一個(gè)統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)，在補(bǔ)全數(shù)據(jù)的同時(shí)獲取樣本的低維表示，通過(guò)兩者的相互促進(jìn)提高算法的性能。