陳 勇,蔡開龍

(南昌航空大學通航學院,江西 南昌 330063)

0 引言

航空發(fā)動機被歸類于強非線性被控對象,其氣動熱力過程十分復雜,而且工作環(huán)境惡劣[1]。在飛行包線內(nèi),由于飛行環(huán)境和飛行狀態(tài)的不斷改變,需要控制航空發(fā)動機在任何變化的條件下都能正常工作,并充分發(fā)揮發(fā)動機的性能效益[2]。普通比例-積分-微分(proportial integral differential,PID)算法與其他智能算法相比,具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)等特點,在生產(chǎn)實踐中被大量采用[3]。但是普通PID 應(yīng)用于航空發(fā)動機控制時,對非線性信號的追蹤不是很理想,非常有局限性,不能很好地滿足航空發(fā)動機的控制要求。隨著控制方法的不斷創(chuàng)新,多種智能控制方法被提出,如基于遺傳算法的PID 控制[4]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的PID 控制[5]、基于模糊算法的PID 控制[6]等。

本文提出模糊誤差判斷PID 控制:由模糊規(guī)則表、誤差判斷規(guī)則以及PID 控制器構(gòu)成模糊誤差判斷PID控制器。根據(jù)仿真結(jié)果,模糊誤差判斷PID 算法能夠很好地適應(yīng)航空發(fā)動機工作過程的多變性、復雜性,對航空發(fā)動機的控制效果良好。

1 航空發(fā)動機控制系統(tǒng)

1.1 航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

本文設(shè)計的基于模糊誤差判斷算法的航空發(fā)動機PID 控制系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 基于模糊誤差判斷算法的航空發(fā)動機PID 控制系統(tǒng)圖Fig.1 Aero-engine PID control system based on fuzzy error judgment algorithm

圖1 中:NfR為轉(zhuǎn)速參考指令;Nf為發(fā)動機轉(zhuǎn)速;er為轉(zhuǎn)速參考指令與發(fā)動機轉(zhuǎn)速的偏差;U為模糊誤差判斷PID 控制器輸出;Wf為主燃燒室供油量。

該控制系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速參考指令NfR與發(fā)動機轉(zhuǎn)速Nf得到偏差er;然后將偏差er輸入模糊誤差判斷PID 控制器,由模糊誤差判斷PID 控制器根據(jù)輸入量er計算出控制量U,并且發(fā)送給執(zhí)行機構(gòu);執(zhí)行機構(gòu)將根據(jù)控制量U計算出航空發(fā)動機正常運轉(zhuǎn)所需燃油量。

1.2 基于模糊誤差判斷PID 控制器

1.2.1 普通PID 控制器

普通的PID 控制就是通過偏差與常數(shù)的乘積、對時間的積分和對時間的微分組合計算出控制量,對被控對象進行控制[7]。PID 控制規(guī)律為:

式中:kp為比例系數(shù);TI為積分時間常數(shù);TD為微分時間常數(shù)。

①比例環(huán)節(jié)(P):信號偏差與常數(shù)的乘積為比例環(huán)節(jié)P。當系統(tǒng)有偏差存在時,比例環(huán)節(jié)P就能將偏差放大,然后作為控制量輸出,以減小偏差。

②積分環(huán)節(jié)(I):信號偏差對時間的積分為積分環(huán)節(jié)I。積分環(huán)節(jié)I對信號偏差進行積分。由于偏差的不斷積累,控制系統(tǒng)的靜差將被減小。

③微分環(huán)節(jié)(D):信號偏差對時間的微分為微分環(huán)節(jié)D。微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)震蕩有抑制作用,能夠有效減少系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間,使控制系統(tǒng)更快速地達到穩(wěn)定。

1.2.2 模糊控制

(1)模糊控制介紹。

美國控制理論學家L.A.Zadeh 曾發(fā)表過論文“Fuzzy Set”,提出了有關(guān)模糊集合的思想。自20 世紀70 年代以后,模糊控制算法開始被應(yīng)用于生產(chǎn)實踐,使得控制理論的發(fā)展又向前邁出了一大步[8]。模糊控制是運用模糊數(shù)學的基本思想,使用語言型控制規(guī)則,使算法的控制原理易于理解,設(shè)計簡單,容易實現(xiàn)[9]。模糊控制系統(tǒng)主要由四個部分構(gòu)成,分別為模糊化模塊、知識庫模塊、模糊推理模塊和清晰化模塊。模糊控制器原理如圖2 所示。

圖2 模糊控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of fuzzy controller

①模糊化。模糊化是將輸入根據(jù)相對應(yīng)規(guī)則轉(zhuǎn)換為模糊化量。

②知識庫。知識庫由數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫組成。數(shù)據(jù)庫中有模糊數(shù)據(jù)處理相關(guān)的各種參數(shù)。模糊規(guī)則庫則由一系列模糊條件句構(gòu)成。

③模糊推理。模糊推理是控制器的核心部分。它是根據(jù)人腦作出判斷的思維能力設(shè)計的,由相對應(yīng)的模糊規(guī)則進行推理。

④清晰化。清晰化是將模糊推理得到的值轉(zhuǎn)化為明確的值。

(2)模糊規(guī)則表控制原理。

①分別采用三個隸屬函數(shù)對誤差er及誤差變化Δer進行模糊化:

根據(jù)實際被控對象,設(shè)計的模糊控制規(guī)則表如表1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules table

(3)使用誤差和誤差變化這兩個數(shù)據(jù),設(shè)計模糊控制規(guī)則如下:

(4)采用重心方法進行反模糊化,得:

式中:i=1,2,3;j=1,2,3;h=1,2,3;ei為誤差er的積分。

1.2.3 誤差判斷規(guī)則

①該判斷規(guī)則將根據(jù)偏差信號er的大小,判斷出修改模糊規(guī)則表以及模糊推理迭代次數(shù)λ。

②根據(jù)誤差er(t)、er(t-1)的正負,修改模糊規(guī)則表,er(t)為t時刻轉(zhuǎn)速參考指令NfR與發(fā)動機轉(zhuǎn)速Nf的偏差。當er(t)≥0、er(t-1)≥0 或er(t)≥0、er(t-1)＜0 時,修改規(guī)則如下:

當er(t)＜0、er(t -1)＜0 或er(t)＜0、er(t-1) ≥0 時,修改規(guī)則如下:

1.3 航空發(fā)動機數(shù)學模型

本文以某型號民用航空渦扇發(fā)動機為例,建立數(shù)學模型,然后使用MATLAB 進行仿真。得到執(zhí)行機構(gòu)的一般形式傳遞函數(shù)為:

發(fā)動機一般形式數(shù)學模型為:

式中:a、b1、b2、c1、c2、d1、d2以及d3都為常數(shù),具體視飛行條件而定。

2 仿真結(jié)果

2.1 普通PID 仿真

使用普通PID 控制,用試湊法對PID 進行整定,取kp=1.2、ki=2、kd=0.1。使用MATLAB 對渦扇發(fā)動機處于地面狀態(tài)H=0,Ma=0 和高空狀態(tài)H=11 km、Ma=0.8 進行仿真;參考文獻[10]建立渦扇發(fā)動機的數(shù)學模型,得到執(zhí)行機構(gòu)的傳遞函數(shù)如下 。

在地面狀態(tài),發(fā)動機模型為:

仿真時間為10 s,發(fā)動機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(地面狀態(tài),PID 控制)如圖3 所示。

圖3 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(地面狀態(tài),PID 控制)Fig.3 Speed step response curves (ground condition,PID control)

在高空狀態(tài),發(fā)動機模型為:

仿真時間為10 s,發(fā)動機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(高空狀態(tài),PID 控制)如圖4 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(高空狀態(tài),PID 控制)Fig.4 Speed step response curves (high altitude condition,PID control)

當處于地面狀態(tài)進行仿真時,采用階躍激勵,渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到平穩(wěn)狀態(tài)需要用時9 s;在高空狀態(tài)仿真時,渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到平穩(wěn)狀態(tài)需要用時4 s,且有較小超調(diào)量。

2.2 基于模糊誤差判斷算法的PID 仿真

采用模糊誤差判斷PID 控制方法,使用MATLAB對某型渦扇發(fā)動機處于地面狀態(tài)H=0、Ma=0 和高空狀態(tài)H=11 km、Ma=0.8 時進行仿真。航空發(fā)動機模糊控制規(guī)則表如表2 所示。

表2 航空發(fā)動機模糊控制規(guī)則表Tab.2 Aeroengine fuzzy control rules Table

根據(jù)被控對象取g(error)為:

發(fā)動機處于地面狀態(tài)時,使用MATLAB 對基于模糊誤差判斷算法的PID 控制器進行仿真,時間為10 s。發(fā)動機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(地面狀態(tài),模糊PID 控制)如圖5 所示。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(地面狀態(tài),模糊PID 控制)Fig.5 Speed step response curves (ground condition,fuzzy PID control)

發(fā)動機處于高空狀態(tài)時,使用MATLAB 對基于模糊誤差判斷算法的PID 控制器進行仿真,時間為10 s。發(fā)動機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(高空狀態(tài),模糊PID 控制)如圖6 所示。

圖6 發(fā)動機轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(高空狀態(tài),模糊PID 控制)Fig.6 Speed step response curves (high altitude condition,fuzzy PID control)

當處于地面狀態(tài)進行仿真時,采用階躍激勵,渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到平穩(wěn)狀態(tài)需要用時2.2 s;當處于高空狀態(tài)仿真時,渦扇發(fā)動機轉(zhuǎn)速達到平穩(wěn)狀態(tài)需要用時3.9 s。

3 結(jié)論

針對PID 控制對航空發(fā)動機控制的不足,為了更好地滿足對控制方法的需求,本文設(shè)計了模糊誤差判斷PID 控制算法。該算法魯棒性好、自適應(yīng)能力強,通過在線快速整定PID 參數(shù),使系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、控制精度高等特點。與普通PID 控制相比,該方法達到穩(wěn)定所需用時更短,且無超調(diào)量產(chǎn)生。