●孫偉敬

城市道路一年四季都要清掃，怎樣才能讓市政車(chē)輛在完成任務(wù)的同時(shí)少走重復(fù)路線(xiàn)，既高效便捷又節(jié)省成本呢？加拿大多倫多市的做法或許能帶給我們一些啟示。

作為加拿大最大的城市，也是加拿大的經(jīng)濟(jì)、文化、交通中心，多倫多市每年的道路清潔花費(fèi)不菲。從20世紀(jì)90年代起，多倫多市政部門(mén)嘗試著用“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”規(guī)劃清潔道路的路線(xiàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一年可以節(jié)省三百多萬(wàn)加元。

“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”是一個(gè)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是1962年由中國(guó)數(shù)學(xué)家管梅谷提出來(lái)的，即一個(gè)郵遞員走遍自己負(fù)責(zé)投遞的每個(gè)街道去送信，最后再回到郵政局，最短的路線(xiàn)是哪條？

美國(guó)數(shù)學(xué)家將這個(gè)問(wèn)題命名為“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”。1973年，加拿大和美國(guó)的科學(xué)家為研究這個(gè)問(wèn)題聯(lián)合提出了一個(gè)算法，這個(gè)算法受到了瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的啟發(fā)。1735年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“某地有兩個(gè)小島，總共有七座橋連接這兩個(gè)小島和附近的陸地，怎樣走才能正好經(jīng)過(guò)每座橋一次？”

這個(gè)問(wèn)題是不是和你玩過(guò)的一筆畫(huà)成某種圖案的游戲很相似？這種能一筆畫(huà)成的圖形就叫歐拉圖。在數(shù)學(xué)家的眼里，這不僅僅是一個(gè)游戲，其中還蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)眾多數(shù)學(xué)家的不斷探索，歐拉提出的問(wèn)題后來(lái)發(fā)展成了圖論和拓?fù)鋵W(xué)。

歐拉經(jīng)過(guò)研究得出如下結(jié)論：只有當(dāng)圖形的奇頂點(diǎn)（也就是邊的數(shù)量是奇數(shù)的頂點(diǎn)）的數(shù)量等于0或2時(shí)，這個(gè)圖才能被一筆畫(huà)出。北美科學(xué)家在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)分叉的路線(xiàn)，即遇到三岔路口或五岔路口，必然要走回頭路。

這個(gè)研究有什么實(shí)用價(jià)值呢？我們可以將其應(yīng)用于清潔城市道路的路線(xiàn)規(guī)劃上。具體的做法是：首先單獨(dú)計(jì)算奇數(shù)路口，找到這些路口間的最短路徑;然后找到偶數(shù)路口之間只走一次的路徑;最后綜合起來(lái)找到最佳路線(xiàn)。

但是，現(xiàn)實(shí)生活中的情況往往比較復(fù)雜，比如單行線(xiàn)、交接班等，所以當(dāng)時(shí)這個(gè)方法只能停留在理論探討層面。直到20世紀(jì)90年代，計(jì)算機(jī)技術(shù)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，上述種種復(fù)雜問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行通盤(pán)考慮，“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”才真正被用于指導(dǎo)多倫多市政部門(mén)開(kāi)展道路清潔工作，他們發(fā)現(xiàn)這樣能節(jié)約大量的人力和物力。

有了多倫多市這個(gè)成功的先例，北美其他大城市也開(kāi)始應(yīng)用成熟的計(jì)算機(jī)軟件規(guī)劃市政道路清潔路線(xiàn)。這些軟件將城市的路線(xiàn)分割成塊，依據(jù)“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”的思路分別計(jì)算，然后規(guī)劃出最高效、最便捷的路線(xiàn)。以美國(guó)波士頓市為例，2015年波士頓突降大雪，鏟雪車(chē)共行駛47萬(wàn)千米，鏟雪費(fèi)用高達(dá)3500萬(wàn)美元。幸虧早在2010年波士頓市政部門(mén)就感到非常有必要提高效率，節(jié)約成本，成立了工作團(tuán)隊(duì)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)來(lái)合理規(guī)劃鏟雪路線(xiàn)，否則鏟雪的費(fèi)用還會(huì)大大增加。

除了清掃馬路，“中國(guó)郵遞員問(wèn)題”還可以應(yīng)用到許多方面。比如加拿大曾運(yùn)用同樣的思路研究過(guò)城市中警車(chē)的配置、負(fù)責(zé)范圍及出事故以后警車(chē)的行走路線(xiàn)等。另外，和運(yùn)輸有關(guān)的一些問(wèn)題也可以運(yùn)用這個(gè)思路解決，比如某個(gè)食品公司需要給30個(gè)超市送貨，如果不規(guī)劃路線(xiàn)亂送一氣，結(jié)果只會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還可能有所遺漏。

按照歐拉的理論，漢字“串”字可以一筆寫(xiě)成，因?yàn)樗钠骓旤c(diǎn)只有兩個(gè)，分別位于最上面和最下面。感興趣的朋友不妨試一下。

（王世全摘自《知識(shí)窗》2021年第1期/圖 沐陽(yáng)）