宋晉東，朱景寶，李山有

（1.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080；2.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080）

地震是1 種對鐵路行車安全危害極大的突發(fā)性自然災(zāi)害，即使是較小震級的地震，對路基、軌道和橋梁等造成的沖擊都可能導(dǎo)致危害旅客生命安全的重大事故［1-4］。高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)是減輕地震帶來重大損失的有效手段之一。如果能夠在地震的破壞性震動到來前，對高速鐵路提早哪怕是短短的幾十秒甚至幾秒實施報警并開展緊急處置，都能夠大大降低旅客生命、財產(chǎn)損失的發(fā)生概率［5］。隨著我國高速鐵路的迅猛發(fā)展，建設(shè)高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)并提升地震預(yù)警能力迫在眉睫，同時，相關(guān)研究也將為穿越多個地震斷裂帶的川藏鐵路設(shè)計建設(shè)提供支持參考。

震級預(yù)測是高速鐵路地震預(yù)警的重要環(huán)節(jié)，地震預(yù)警信息發(fā)布、地震影響范圍判斷、緊急處置控車范圍確定等都依賴震級預(yù)測的結(jié)果。震級預(yù)測通常利用P 波初期特征參數(shù)與震級的線性比例關(guān)系，并依據(jù)這個比例關(guān)系建立預(yù)測震級的模型。預(yù)測模型中，采用的特征參數(shù)主要分為2 大類，即周期類參數(shù)［6-10］與幅值類參數(shù)［11-13］，基于這2 類參數(shù)的常用震級預(yù)測模型分別是τc方法［6］與Pd方法［11］。

在基于網(wǎng)狀密集布設(shè)地震監(jiān)測臺網(wǎng)的地震預(yù)警系統(tǒng)中，震級估計可以采用加權(quán)平均或多臺信息協(xié)同處理等方式。與地震行業(yè)不同的是，因鐵路具有線性特征，高速鐵路地震監(jiān)測臺站只能在鐵路沿線呈稀疏線性布設(shè)，受臺站數(shù)量、分布等方面的限制，高鐵地震預(yù)警只能采用單臺震級估計的模式，因此需要建立準(zhǔn)確性更高的震級預(yù)測模型。

既有高速鐵路地震預(yù)警通常利用地震P波到達后3.0 s 的固定時間窗進行震級預(yù)測，而常用的震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法，都只用到地震波初期的單一參數(shù)特征，導(dǎo)致預(yù)測模型的泛化能力低，預(yù)測結(jié)果的離散性大，小震高估與大震低估現(xiàn)象明顯，且建立特征參數(shù)與震級的線性比例關(guān)系時需要篩選震中距與信噪比。隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的快速發(fā)展，機器學(xué)習(xí)方法在地震預(yù)警領(lǐng)域的應(yīng)用逐步擴大，一些學(xué)者、專家將機器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于地震預(yù)警震級預(yù)測的研究中，例如，馬強［7］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了多個參數(shù)與震級的關(guān)系，Reddy等［14］使用支持向量機的方法建立了小波系數(shù)與震級的關(guān)系，這些工作為利用多參數(shù)輸入與人工智能方法進行震級預(yù)測提供了可行性參考。

為盡早發(fā)出準(zhǔn)確的地震預(yù)警警報，滿足高速鐵路地震預(yù)警警報隨時間變化而不斷更新的要求，實現(xiàn)“在3.0 s 以內(nèi)提高震級預(yù)測的準(zhǔn)確性、3.0 s 以后提高震級預(yù)測的連續(xù)性”的目標(biāo)，本文選取P波到達后的0.5～10.0 s 范圍內(nèi)，以0.5 s 為間隔時間建立預(yù)測時間窗，利用日本K-net 強震動數(shù)據(jù)，基于人工智能機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域經(jīng)典的支持向量機（Sup?port Vector Machine，SVM）方法，以幅值參數(shù)、周期參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)這4 大類共計12 個P 波特征參數(shù)作為SVM 的輸入?yún)?shù)，構(gòu)建支持向量機的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型（SVM-based High-speed Railway Magnitude Pre?diction Model，SVM-HRM），將3.0 s 時間窗下的震級預(yù)測結(jié)果與τc方法與Pd方法分別對比，并依據(jù)現(xiàn)行的《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》的相關(guān)條文［15］，將統(tǒng)計得到的震級預(yù)測實現(xiàn)率與實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進行對比，旨在為中國高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)的建設(shè)與完善提供借鑒與參考。

1 數(shù)據(jù)及處理

機器學(xué)習(xí)算法需建立在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上。中國現(xiàn)有的高鐵地震監(jiān)測臺站記錄到的數(shù)據(jù)較為有限，而日本的K-net 強震觀測臺網(wǎng)采用了與前者類型相同的強震觀測臺站，且記錄有海量的高質(zhì)量強震數(shù)據(jù)，因此本文的研究主要選用日本K-net 強震觀測臺網(wǎng)［16］數(shù)據(jù)，并基于以下原則選取強震動數(shù)據(jù)［17］。

（1） 發(fā)震時刻：2007年10月1日至2017年9月1日。

（2） 發(fā)震區(qū)域：日本島內(nèi)及周邊海域。

（3） 震源深度：10 km范圍以內(nèi)。

（4） 地震震級：范圍在3～8級之間。

（5） 震中距：未做篩選。

對選取的數(shù)據(jù)進行如下處理。

（1）采取馬強等［18］與王子珺等［19］提出的方法，對加速度數(shù)據(jù)進行P波到時自動撿拾，并做人工核對。

（2）對加速度數(shù)據(jù)進行一次積分得到速度記錄，對速度記錄進行一次積分得到位移記錄，對積分后的記錄進行0.075 Hz 巴特沃斯高通濾波，消除積分帶來的低頻漂移影響。

（3）考慮到特征參數(shù)值巨大變化產(chǎn)生的數(shù)值失真，以及模型的訓(xùn)練效率提升等問題，取P波到達后0.5～10.0 s 的時間范圍內(nèi)，以0.5 s 為間隔計算特征參數(shù)，對數(shù)據(jù)依次進行歸一化處理，歸一化方法可表示為

其中，

式中：bg為各個特征參數(shù)歸一化的結(jié)果；x為各個特征參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為相應(yīng)P波特征參數(shù)的最大值和最小值。

經(jīng)過處理，共篩選出地震1 837 次，強震動數(shù)據(jù)19 263組、57 789條，記錄到強震動數(shù)據(jù)的臺站922 個，篩選得到的地震震中與記錄臺站分布如圖1所示。圖中，紅色空心圓表示地震震中位置，圓的直徑與震級大小成正比；綠色三角形表示記錄到數(shù)據(jù)的臺站。

圖1 選取的日本地震震中及K-net臺站分布

將篩選得到的強震動數(shù)據(jù)隨機劃分為互不重復(fù)的2 組，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集占全部數(shù)據(jù)的80%，共有數(shù)據(jù)15 410 組、46 230 條；測試數(shù)據(jù)集占全部數(shù)據(jù)的20%，共有數(shù)據(jù)3 853 組、11 559 條。篩選數(shù)據(jù)的震級、震中距和記錄數(shù)量關(guān)系如圖2所示，圖中綠色圓點表示用于建立SVM-HRM 預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，紅色圓點表示用于測試SVM-HRM 預(yù)測模型的測試數(shù)據(jù)集。

圖2 震級與震中距、記錄數(shù)量的關(guān)系

2 模型特征參數(shù)

高鐵地震預(yù)警只能采用單臺震級估計的形式，對準(zhǔn)確度的要求更高，因此在分析震級估計結(jié)果時需要融合多種參數(shù)。本文以獲得最優(yōu)預(yù)測結(jié)果為目標(biāo)進行參數(shù)設(shè)置，選取幅值參數(shù)、周期參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)這4 大類共12 個特征參數(shù)作為支持向量機的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型SVMHRM 的輸入?yún)?shù)，其中，幅值參數(shù)、能量參數(shù)、衍生參數(shù)均進行震源距修正，統(tǒng)一校正到參考震源距10 km［12，20-21］。各特征參數(shù)的定義分別如下。

1）幅值參數(shù)

包括峰值位移Pd［11］、峰值速度Pv和峰值加速度Pa，計算式分別為

式中：0 為P 波的到達時刻；τ0為P 波到達后的時間窗長度；s（t）為豎向位移時程；v（t）為豎向速度時程；a（t）為豎向加速度時程。

2）周期參數(shù)

包括特征周期τc［5］、峰值比Tva［6］和構(gòu)造參數(shù)PP［8］，計算式分別為

式中：r為依據(jù)帕塞瓦爾定理取的中間變量。

3）能量參數(shù)

式中：a3（t）為三分向合成的加速度。

4）衍生參數(shù)

包括豎向累積絕對位移cad、豎向累積絕對速度cav和豎向累積絕對加速度caa，計算式分別為

3 預(yù)測模型算法

支持向量機是人工智能領(lǐng)域中1 種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)的機器學(xué)習(xí)方法，可利用多個參數(shù)來進行模式分類以及非線性回歸分析［21］。本文利用前述篩選得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在獲得其擬合函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立支持向量機模型算法，算法的關(guān)鍵是確立高斯核參數(shù)與訓(xùn)練參數(shù)。

3.1 支持向量機算法

定義參數(shù)：f（X）為預(yù)測震級；W為各特征參數(shù)的權(quán)重向量；X為特征參數(shù)組成的向量；b為截距；n為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)數(shù)量，i為其中第i條數(shù)據(jù)；yi為與特征參數(shù)對應(yīng)的震級；E為容忍誤差。利用線性回歸函數(shù)f（X）=WT?X+b，對基于前述訓(xùn)練數(shù)據(jù)集計算得到的4大類共12個參數(shù)進行擬合。

假設(shè)經(jīng)過擬合，所有的樣本數(shù)據(jù)都可以在［-E，E］范圍內(nèi)通過線性函數(shù)f（X）表示［22］，其數(shù)學(xué)表達式為

在此基礎(chǔ)上，通過如下步驟建立支持向量機模型。

1）問題轉(zhuǎn)化

優(yōu)化數(shù)據(jù)點與線性回歸函數(shù)之間的距離，并將計算距離問題轉(zhuǎn)化為極值問題，則有

式中：‖W‖為權(quán)重向量的模。

2）引入懲罰參數(shù)

不同于最小二乘擬合法，支持向量機算法允許一定范圍內(nèi)的擬合誤差，所以可引入懲罰參數(shù)C，表示超出允許誤差時對樣本的懲罰程度，并將式（16）的目標(biāo)函數(shù)（極值計算式）轉(zhuǎn)化為

其中，

支持向量機的線性回歸函數(shù)與損失函數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。圖中的實線表示線性回歸函數(shù)，虛線范圍［-E，E］稱為容忍誤差范圍，表示支持向量機的超平面。如果落在虛線范圍內(nèi)的樣本點（空心圓）的誤差可以忽略不計，那么落在這2 條虛線上的樣本點（紅色實心圓）則記為支持向量；落在虛線范圍外的樣本點（空心圓），即表示超過［-E，E］范圍，就可記為損失函數(shù)S。

圖3 支持向量機的線性回歸函數(shù)與損失函數(shù)

3）目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

為了解決第2 步中的極值問題，將上述的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為拉格朗日函數(shù)，從而解決有約束下的極值問題，由此，式（17）可轉(zhuǎn)化為

式中：α，β，γ為拉格朗日因子。

4）求拉格朗日函數(shù)

對式（18）求導(dǎo)，分別得到

式中：αi，βi不同時為0，且αi＞0；K（Xi，X）為支持向量機的核函數(shù)。

通過以上4 步即可以得到支持向量機的線性回歸函數(shù)為

3.2 支持向量機的高斯核參數(shù)

支持向量機與線性回歸最重要的區(qū)別在于，前者通過核函數(shù)運算，將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，即：基于非線性函數(shù)的線性組合，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中的樣本點X基于i個支持向量進行非線性變換K（Xi，X），再基于支持向量機的線性回歸函數(shù)即式（21），便可求得預(yù)測震級。

圖4 支持向量機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

核函數(shù)有多種形式，本文中核函數(shù)采用的是高斯核函數(shù)，該函數(shù)應(yīng)用范圍廣、差值能力強，能夠更好地提取樣本數(shù)據(jù)的局部特征［27］，計算方法為

式中：λ為高斯核參數(shù)。

3.3 支持向量機的訓(xùn)練參數(shù)

合理的支持向量機模型需要選擇合適的訓(xùn)練參數(shù)，以使預(yù)測結(jié)果與真實值的誤差盡可能小。在支持向量機中與誤差相關(guān)的參數(shù)有懲罰參數(shù)C、容忍誤差E、高斯核參數(shù)λ，本文計算依據(jù)的是Cher?kassky和Ma［28-29］給出的經(jīng)驗計算，分別如下

式中：μ為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸出結(jié)果的平均值；γ為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸出結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差；n為訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)數(shù)量；η為訓(xùn)練得到的預(yù)測值與真實值誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；q為輸入特征參數(shù)值的范圍；m為輸入特征參數(shù)的數(shù)量。

根據(jù)式（23）—式（25）給出的訓(xùn)練參數(shù)計算方法，經(jīng)過6 次交叉驗證，確定不同時間窗下的懲罰參數(shù)C、容忍誤差E和高斯核參數(shù)λ，進而建立不同預(yù)測時間窗下基于支持向量機的高速鐵路地震預(yù)警震級預(yù)測模型SVM-HRM。

4 SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果對比

基于測試數(shù)據(jù)集，對SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果進行如下對比。

（1）在3.0 s的時間窗下，將SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法進行對比。

（2）依據(jù)現(xiàn)行《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》相關(guān)條文，計算SVM-HRM 預(yù)測模型震級預(yù)測的單臺實現(xiàn)率，并與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》要求的震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進行對比。

4.1 與傳統(tǒng)震級預(yù)測模型的對比

定義SVM-HRM 預(yù)測模型的預(yù)測震級為預(yù)測值，定義地震事件的編目震級為真實值，如果取預(yù)測值與真實值之差為誤差ωi，則ωi的標(biāo)準(zhǔn)差σ為

式中：N為測試集中的數(shù)據(jù)數(shù)量，k為其中第k條數(shù)據(jù)。

在P 波到達后3.0 s 的時間窗下，將SVMHRM 預(yù)測模型與傳統(tǒng)震級預(yù)測模型τc方法與Pd方法的震級預(yù)測結(jié)果進行對比，并按式（26）計算3種模型的標(biāo)準(zhǔn)差σ值，結(jié)果如圖5所示。圖中的黑色實線表示預(yù)測值與真實值的1∶1 線性比例關(guān)系，紅色虛線表示預(yù)測值與真實值誤差的1 倍標(biāo)準(zhǔn)差±σ。

由計算并結(jié)合圖5 可知：τc方法、Pd方法和SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別是1.64，0.43 和0.30 個震級單位，即SVM-HRM預(yù)測模型遠小于τc方法，也小于Pd方法。

圖5 τc方法、Pd方法和SVM-HRM 的震級預(yù)測結(jié)果對比

需要注意的是，τc方法對5 級以下地震的震級預(yù)測結(jié)果存在明顯高估，即存在“小震高估”現(xiàn)象，這是因為τc方法需要對地震數(shù)據(jù)進行震中距與信噪比篩選才能構(gòu)建合適的預(yù)測模型。本文構(gòu)建的SVM-HRM 預(yù)測模型沒有這一步驟，大幅度提高了模型的普適性。同時，對比Pd方法的震級預(yù)測結(jié)果能清晰發(fā)現(xiàn)，SVM-HRM 預(yù)測模型的“小震高估”現(xiàn)象也得到了改善。

顯然，對比τc方法與Pd方法，SVM-HRM 預(yù)測模型得到的震級預(yù)測準(zhǔn)確性明顯提升。

4.2 與高速鐵路震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的對比

SVM-HRM 預(yù)測模型基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差，以及基于測試數(shù)據(jù)集的震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨預(yù)測時間窗的變化如圖6所示。圖中，橫坐標(biāo)為時間窗，0 s為P波的到達時刻。

由圖6 可知：2 條曲線趨于重合、且在相同時間窗所對應(yīng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的最大差值不超過0.02，這表明在P 波到達后，所有預(yù)測時間窗所構(gòu)建的SVM-HRM 預(yù)測模型均有極強的泛化能力，即SVM-HRM 預(yù)測模型在新鮮數(shù)據(jù)樣本下的適應(yīng)能力強，對具有同一規(guī)律的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以外的數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)也能給出合適的輸出；隨著時間窗的增加，震級預(yù)測的誤差標(biāo)準(zhǔn)差顯著減小，這表明SVM-HRM 預(yù)測模型具備震級預(yù)測的連續(xù)性，且隨著P波到達后時間窗的逐步增加，預(yù)測震級準(zhǔn)確性顯著增強。

圖6 SVM-HRM 震級預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)差隨時間窗的變化

《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》對地震預(yù)警首報（第一次發(fā)布警報）預(yù)測震級實現(xiàn)率做出了規(guī)定與要求［15］，并以實現(xiàn)率作為衡量高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)震級預(yù)測準(zhǔn)確性的指標(biāo)參數(shù)。實現(xiàn)率根據(jù)預(yù)測震級誤差絕對值小于等于1 的數(shù)量所占百分比來定義，計算式為

式中：r為實現(xiàn)率；h為測試數(shù)據(jù)中預(yù)測震級誤差ωi≤1的數(shù)量；H為測試數(shù)據(jù)的總數(shù)量。

《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》中所規(guī)定的震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)見表1。本文在此研究實現(xiàn)率隨預(yù)測時間窗的變化規(guī)律，旨在分析SVMHRM 預(yù)測模型在P 波到達后多久可以給出準(zhǔn)確可靠的首報震級。

表1 現(xiàn)行震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)

需要指出的是，在高速鐵路地震預(yù)警中，多臺的震級預(yù)測結(jié)果需要依據(jù)單臺震級預(yù)測結(jié)果加權(quán)平均后得到，因此在多臺實現(xiàn)率的對比分析中，只要單臺分震級范圍實現(xiàn)率統(tǒng)計結(jié)果優(yōu)于多臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)，就表明多臺實現(xiàn)率結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)，故只需要統(tǒng)計不同震級范圍下的單臺實現(xiàn)率與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》中相應(yīng)的震級范圍實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)進行對比即可。

不同時間窗下，SVM-HRM 預(yù)測模型開展震級預(yù)測的單臺實現(xiàn)率計算結(jié)果以及與《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的對比如圖7所示。圖中的虛線分別為現(xiàn)行《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的單臺（紅色虛線）與多臺（藍色虛線）實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)［15］。

圖7 不同時間窗下SVM-HRM 預(yù)測模型的單臺實現(xiàn)率與現(xiàn)行實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)對比

由圖7（a）可知：對于震級范圍在3～8 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型得到單臺預(yù)測震級實現(xiàn)率在P 波到達后的0.5 s 達到95%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的單臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達到2.0 s 時，SVM-HRM 預(yù)測模型的預(yù)測震級實現(xiàn)率接近100%。

由圖7（b）可知：對于震級范圍在3～5 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達后的0.5 s 實現(xiàn)率達到98%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的多臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達到1.0 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實現(xiàn)率接近100%。

由圖7（c）可知：對于震級范圍在5～7 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達后的1.5 s 實現(xiàn)率達到92%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的多臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性持續(xù)增加；當(dāng)時間窗達到4.5 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實現(xiàn)率接近100%。

由圖7（d）可知：對于震級范圍在7～8 級之間的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型在P 波到達后的0.5 s 實現(xiàn)率為67%，即優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》規(guī)定的多臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；隨著預(yù)測時間窗的增加，實現(xiàn)率逐漸增大，表明震級預(yù)測的準(zhǔn)確性繼續(xù)增加；當(dāng)時間窗達到2.5 s時，SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測實現(xiàn)率達到95%并進入平臺階段；當(dāng)時間窗達到6.0 s 時，實現(xiàn)率又繼續(xù)增加，且在時間窗達到7.0 s 時，震級預(yù)測實現(xiàn)率達到100%。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，本文建立的支持向量機震級預(yù)測模型SVM-HRM 的震級預(yù)測準(zhǔn)確性和連續(xù)性都得到極大提升，滿足《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》中對震級預(yù)測的相關(guān)條文要求，可用于高速鐵路地震預(yù)警系統(tǒng)震級預(yù)測。

5 結(jié)論

（1）在P 波到達后3.0 s 時間窗下，與傳統(tǒng)的地震預(yù)警震級預(yù)測τc方法與Pd方法相比，SVMHRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測誤差明顯減小，且小震高估的現(xiàn)象得到明顯改善，準(zhǔn)確性得到極大提升。

（2）SVM-HRM 預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可不做震中距與信噪比篩選，表明該模型具備極強的普適性；模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集震級預(yù)測結(jié)果誤差標(biāo)準(zhǔn)差趨于一致，且隨著時間窗的增長而顯著減小，表明該模型具備極強的泛化性能，震級預(yù)測連續(xù)性得到極大提升。

（3）將SVM-HRM 預(yù)測模型的震級預(yù)測結(jié)果對比《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》要求的首報震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)，可發(fā)現(xiàn)對于震級范圍在3～8 級的地震事件，SVM-HRM 預(yù)測模型的單臺震級預(yù)測實現(xiàn)率在P波到達后的0.5 s達到95%，且優(yōu)于《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》要求的首報震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)；對于3～5，5～7，7～8這3 個震級范圍下的地震事件，震級預(yù)測單臺實現(xiàn)率分別在P 波到達后的0.5，1.5，0.5 s 優(yōu)于多臺實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)。這表明利用本文構(gòu)建的SVMHRM 預(yù)測模型，最遲在P 波到達后的1.5 s可以發(fā)出滿足《高速鐵路地震預(yù)警監(jiān)測系統(tǒng)試驗方法》震級預(yù)測實現(xiàn)率標(biāo)準(zhǔn)的地震預(yù)警首報，準(zhǔn)確性得到極大提升。