王歸新，田中天

（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002）

引言

盡管近年來各種新能源迅速發(fā)展，但傳統(tǒng)的火力與水力發(fā)電仍然在電力系統(tǒng)中占據(jù)著主導(dǎo)地位。水火電系統(tǒng)的發(fā)電調(diào)度一直是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中研究的重要問題之一，其主要目的在于使火電廠的耗煤量最小，即發(fā)電成本最小[1]?？紤]到其龐大的體量，短期水火電調(diào)度優(yōu)化不僅可以帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，也有著良好的環(huán)保價值。

短期水火電調(diào)度優(yōu)化問題由于要服從眾多的復(fù)雜約束條件，研究者面臨的是一個大型的動態(tài)、非凸、有時滯的非線性規(guī)劃問題[2]。解決這一問題的傳統(tǒng)方法主要是數(shù)學(xué)規(guī)劃，例如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法等。但傳統(tǒng)方法應(yīng)對上述難點(diǎn)時表現(xiàn)出明顯的缺陷，往往陷入維數(shù)災(zāi)的困局，冗長的計算時間也無法滿足實(shí)際的使用要求[3,4]。

智能算法的興起為短期水火電調(diào)度提供了新的方法，如遺傳算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等在處理這一問題時都有較好的表現(xiàn)[5-8]，雖然存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)解的不足，但是通過對參數(shù)的優(yōu)化設(shè)置和迭代策略的改進(jìn)可以取得更好的效果[9]。因此，不同的智能算法及改進(jìn)策略已經(jīng)成為短期水火電調(diào)度主要的研究方向?；依莾?yōu)化和哈里斯鷹優(yōu)化均是這幾年受到生物捕獵行為模式啟發(fā)而提出的新型智能算法，在不同的應(yīng)用領(lǐng)域都有較為不錯的表現(xiàn)[10,11]。本研究利用分層結(jié)構(gòu)將這兩種算法結(jié)合起來，得到了一種新的分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化算法，使其具有更強(qiáng)的全局搜索能力，并將其應(yīng)用到短期水火電調(diào)度優(yōu)化上。

1 短期水火發(fā)電調(diào)度問題建模

在短期水火電調(diào)度過程中，由于水力發(fā)電可以視為沒有經(jīng)濟(jì)成本，使水火電系統(tǒng)發(fā)電成本最小就是保持火電廠發(fā)電成本最小。由此可得水火電調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)為最小火電廠成本[12]：

式中，fi(Psit)是第i個火電廠在t時間段的發(fā)電成本；Psit是第i個火電廠在t時間段的發(fā)電總量；αi,βi,γi為第i個電廠的發(fā)電系數(shù)。

水火電系統(tǒng)還需滿足下列約束條件。

系統(tǒng)負(fù)載平衡約束：

式中，PDt為負(fù)荷總量；Pthi表示第i個水電廠在t時段的發(fā)電量。

式中，ViB是第i個水電廠水庫的初始時刻庫容值；ViE是第i個水電廠水庫的最終時刻庫容值。

2 分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化算法

2.1 哈里斯鷹優(yōu)化

哈里斯鷹優(yōu)化（HHO）是一種近兩年被提出的基于種群的優(yōu)化思想，其核心在于模擬自然界中哈里斯鷹群的動態(tài)捕獵模式[13]。在HHO的探索階段，為了模擬哈里斯鷹偵查獵物的狀態(tài)，鷹群的個體位置按式（8）隨機(jī)更新。

式中，X(t)和X(t+1)分別是哈里斯鷹當(dāng)前和下一次迭代的位置；Xrabbit(t)為獵物位置；Xrand(t)為隨機(jī)選擇的個體位置；{ri|i=1,…,4}和q是每次迭代時產(chǎn)生的(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；Xm(t)為鷹群個體平均位置；Bu和Bl為待優(yōu)化參數(shù)的上下限。與其他的群智能算法相似，HHO的探索與開發(fā)階段的轉(zhuǎn)換是通過一個模擬獵物能量減少的線性遞減公式（9）控制的。式中，E0是獵物的初始能量，每次迭代時在(-1，1)范圍內(nèi)更新；Maxiter表示最大迭代代數(shù)。另一方面，HHO中的開發(fā)階段按照哈里斯鷹的不同追逐模式可以分為以下4種策略[14]。

（1）軟包圍，可以通過式（10）表示。

（2）硬包圍，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（11）所示。

2.2 灰狼優(yōu)化及其改進(jìn)策略

灰狼優(yōu)化（GWO）已經(jīng)在單目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[15]對GWO的衰減參數(shù)和群更新進(jìn)行了完善，其效果已經(jīng)從多個方面得到了檢驗。在這些改進(jìn)策略中，利用公式（14）更新衰減參數(shù)以更好地控制個體從探索到開發(fā)的搜尋階段。

式中，t和Maxiter分別表示當(dāng)前和最大的迭代數(shù)。

另外，為了充分利用α、β和δ狼的位置來更新下一迭代，式（15）引入了一個權(quán)重策略，該策略中通過反轉(zhuǎn)對應(yīng)的適應(yīng)值計算得到權(quán)重，以此指定α、β和δ狼的位置。

式中，n表示正整數(shù)；G和Tm分別是變異系數(shù)和變異周期；Xi和Ai是第t代Xleaders的更新后位置和更新系數(shù)。

2.3 分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化

HHO和GWO都是在優(yōu)化問題中受到廣泛研究的群智能算法，為了將二者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，本研究提出了一種基于變異算子和分層結(jié)構(gòu)的混合策略。該策略將群分為兩層，底層個體按照變異GWO算法更新，上層個體采用HHO更新以期得到全局最優(yōu)解。分層混合灰狼-哈里斯鷹優(yōu)化的結(jié)構(gòu)中M粒子在上層，N粒子在下層，與之對應(yīng)用于尋找原始解。這樣，每個上層粒子都是包含其自身與對應(yīng)的底層解中的最優(yōu)者。

3 算例分析

為了驗證提出的分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的有效性，選擇一種在短期水火電調(diào)度分析中較為常用的測試用例[16]。此用例由若干個火電站和四個梯級連接的水電站混聯(lián)構(gòu)成，其中所有的火電站可以等效為一個大的火電站以簡化模型。算例的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。在時間維度上，一個完整的水火電短期調(diào)度周期為24 h，將其均分成24個時段，每個時段1 h。表1～3給出了本算例中水火電系統(tǒng)的一些基礎(chǔ)參數(shù)，另外火電廠的燃料成本系數(shù)α、β和γ給定值是1000.0、10.0和0.5。

表1 水電站發(fā)電系數(shù)

圖1 梯級水電站網(wǎng)絡(luò)圖

表2 各時刻負(fù)載需求 MW

表3 水電站特征 103m3

利用MATLAB軟件對此算例進(jìn)行仿真。其中分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子數(shù)為100；最大迭代數(shù)為300；變異因數(shù)為0.1；變化周期為10。三種不同的智能算法得到的最終火電站總成本如表4所示。從表4可以看出分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的結(jié)果無論是相較哈里斯鷹算法還是灰狼算法都有明顯的減少，其成本分別降低了6.03%和3.02%，充分說明了本算法取得了更優(yōu)解。

表4 三種算法結(jié)果對比

根據(jù)本算法的結(jié)果，各電站的每小時發(fā)電量如表5所示。三種智能優(yōu)化算法迭代過程中最優(yōu)解的變化如圖2所示。從圖2可以看出哈里斯鷹優(yōu)化在迭代過程中多次陷入瓶頸，并在70次迭代左右就達(dá)到了全局最優(yōu)解，說明其全局搜索能力是三者中最弱的，容易陷入局部最優(yōu)。改進(jìn)灰狼算法前期具有較快的收斂速度，說明其擁有良好的初期搜索能力，然而在50次迭代左右時速度開始放慢，最終被分層混合灰狼-哈里斯鷹算法超越，并在150次迭代左右收斂到全局最優(yōu)解，表明后期搜索能力較弱。而分層混合灰狼-哈里斯鷹算法的整體曲線十分平穩(wěn)，始終保持一個較好的收斂速度，說明本算法具有在全局搜索和局部尋優(yōu)之間取得良好平衡的能力，最后直到280次迭代左右才逐漸收斂至三種算法中最小的運(yùn)行成本。圖3為按照分層混合灰狼-哈里斯鷹算法計算的每個時段的火電廠發(fā)電成本，從圖3可以看出，除了12 h時由于負(fù)荷的突然減小導(dǎo)致產(chǎn)生了一點(diǎn)波折，發(fā)電成本的整體變化較為平緩，說明本算法不僅具有優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)性，也有不錯的可操作性和可靠性。

表5 每個時刻水火電站調(diào)度發(fā)電量 MW

圖2 不同智能算法最優(yōu)解迭代變化曲線

圖3 各時刻火電廠成本分布曲線

4 結(jié)論

本文得到一種新的分層混合灰狼-哈里斯鷹算法，能夠融合兩種算法的強(qiáng)局部搜索和全局尋優(yōu)能力。通過算例的仿真結(jié)果，證明本算法在處理短期水火電發(fā)電調(diào)度問題時求解精度高，優(yōu)化效果好，實(shí)現(xiàn)了更低的發(fā)電成本并具有較好的可行性。