金惠吉 王 靜

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

1 引言

2020年上半年疫情期間，筆者通過GeoGebra官網(wǎng)提供的案例和唐大仕老師的MOOC教程學(xué)習(xí)了GeoGebra軟件.通過學(xué)習(xí)的不斷深入，對(duì)用GeoGebra軟件輔助中學(xué)物理教學(xué)的優(yōu)勢(shì)有了深刻的體會(huì).GeoGebra在物理學(xué)可視化資源開發(fā)中具有超強(qiáng)的功能，且大多數(shù)功能的使用無需編程功底，非常適合一線教師學(xué)習(xí)，并在中學(xué)和大學(xué)師生中推廣.當(dāng)前，關(guān)于GeoGebra軟件應(yīng)用的書籍都與數(shù)學(xué)相關(guān)，而沒有出現(xiàn)與物理應(yīng)用相關(guān)的書籍，且絕大多數(shù)視頻教程也與數(shù)學(xué)相關(guān)，廣大物理教師學(xué)習(xí)GeoGebra軟件的資源較為欠缺，于是筆者在上半年疫情期間在家錄制了一些物理可視化的視頻教程共享在“bili-bili視頻網(wǎng)站”上[1]，供廣大師生參考.很多物理教師觀看后都表示對(duì)GeoGebra軟件的學(xué)習(xí)興趣濃厚，但又不知道有哪些文獻(xiàn)可以進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí).因此，本文對(duì)國(guó)內(nèi)相關(guān)的文獻(xiàn)做個(gè)綜述，旨在為GeoGebra軟件在物理教學(xué)中的推廣使用提供一定的參考.

通過中國(guó)知網(wǎng)文獻(xiàn)檢索，將關(guān)鍵詞定為“GeoGebra”，截至2020年10月15日，可檢索出約300篇相關(guān)中文文獻(xiàn)，其中約41篇為物理教學(xué)相關(guān)文獻(xiàn)，包括4篇碩士論文.如圖 1所示， GeoGebra軟件在物理教育教學(xué)中應(yīng)用的論文于2012年開始發(fā)表，從2017年開始，期刊論文明顯增多，2020年物理相關(guān)論文數(shù)量增加最明顯，充分說明近幾年GeoGebra軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用被廣大一線教師關(guān)注.

圖1 GeoGebra軟件在物理教學(xué)中應(yīng)用的研究文獻(xiàn)數(shù)量隨年份變化圖

2 GeoGebra在物理教學(xué)中應(yīng)用的基本情況

通過對(duì)41篇文獻(xiàn)的通讀，大致可歸納出目前GeoGebra軟件在物理教學(xué)中的研究大致可分為5大類.

(1)GeoGebra軟件在力、光、熱、電等物理概念教學(xué)中的可視化輔助教學(xué)應(yīng)用；

(2)GeoGebra軟件在可視化解題中的應(yīng)用；

(3)GeoGebra軟件在輔助物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用；

(4)利用 GeoGebra軟件輔助物理問題探究；

(5)綜合及其他.

2.1 GeoGebra軟件在力 熱 電 光教學(xué)中的可視化輔助教學(xué)應(yīng)用

這一類文獻(xiàn)最多，2013年江西黃北京老師的3篇論文介紹了利用GeoGebra軟件分別將“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體位移的大小等于其速度-時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍梯形的面積”“力的合成”“向心加速度公式的推導(dǎo)”這些教學(xué)難點(diǎn)可視化的方法[1～3].

2017年，江蘇宿遷殷正徐老師又介紹了運(yùn)用GeoGebra軟件輔助簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和波的教學(xué)方法[4]，直觀演示了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、橫波的形成、波的疊加等；南京盛寶驥老師首次給出了GeoGebra軟件輔助熱學(xué)教學(xué)的案例[5]，給出了理想氣體狀態(tài)方程的3個(gè)參量P,V,T之間的三維及二維圖像；南京唐超老師用到了較為復(fù)雜的代碼[6]，給出了制作火車在軌道上轉(zhuǎn)彎的三維動(dòng)畫的方法.

2018年，南京盛寶驥老師給出了運(yùn)用GeoGebra軟件3D視圖做同種、異種電荷的電勢(shì)分布的方法[7]；華東師范大學(xué)丘來金的碩士論文中首次給出了詳細(xì)的運(yùn)用GeoGebra軟件的教學(xué)實(shí)施過程和教學(xué)效果評(píng)價(jià)檢驗(yàn)，教與學(xué)完美結(jié)合[8]；南京師范大學(xué)殷正徐的碩士論文中首次給出了將GeoGebra軟件運(yùn)用到原始物理問題研究的例子[9]，巧妙地估算了禿鷹和戰(zhàn)機(jī)的沖撞力，還將GeoGebra軟件運(yùn)用到較為抽象的光學(xué)概念的教學(xué)，給出了可視化三維空間上光的干涉的方法.

2019年，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)王洪濤等人又繼續(xù)運(yùn)用GeoGebra軟件給出了光的反射、折射以及雙折射的惠更斯原理作圖以及雙縫干涉光強(qiáng)分布的動(dòng)態(tài)繪圖、各種振動(dòng)和波動(dòng)疊加的動(dòng)態(tài)作圖以及李薩如圖形等的制作方法[10～12]，至此，光學(xué)可視化教學(xué)的案例更加豐富了.

2020年，運(yùn)動(dòng)、力、振動(dòng)和波、光學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等都有了相應(yīng)的案例，覆蓋面較為廣泛且內(nèi)容豐富.對(duì)廣大中學(xué)物理教師將GeoGebra軟件用于輔助物理概念的教學(xué)具有較大的參考價(jià)值.

2.2 GeoGebra軟件在可視化解題中的應(yīng)用

2014年，江西黃北京等人首次給出了運(yùn)用GeoGebra軟件輔助將動(dòng)態(tài)平衡的相關(guān)習(xí)題可視化的方法[13].

2015年，安徽楊培軍等人以兩道磁場(chǎng)習(xí)題為例，給出了運(yùn)用GeoGebra軟件可視化磁場(chǎng)中的臨界問題的方法，首次將GeoGebra軟件運(yùn)用到磁場(chǎng)相關(guān)的教學(xué)中[14].

2017年，南京殷正徐以2014年一道高考題為例，探究了等量同種電荷中垂線上的電場(chǎng)，首次將GeoGebra軟件運(yùn)用到電場(chǎng)相關(guān)的教學(xué)中[15].

AECOPD是由于慢阻肺病程遷延，長(zhǎng)期處于低氧血癥與高碳酸血癥、紅細(xì)胞繼發(fā)性增多的狀態(tài)導(dǎo)致機(jī)體凝血機(jī)制障礙，一旦遭遇病毒、細(xì)菌等感染或環(huán)境不利因素時(shí)，發(fā)病迅速，病情加重而送醫(yī)院急診室救治[8，9]。

由于高中物理習(xí)題和復(fù)習(xí)題中有很多題都有著共同的物理背景，所用的模型是類似的，因此，將一些經(jīng)典的模型在GeoGebra軟件中制作出來后，當(dāng)遇到用到該模型的題目時(shí)，教師只需要在基礎(chǔ)模型上改改參數(shù)或是通過一些小改動(dòng)就可以用來輔助講解習(xí)題，這樣給較為枯燥的傳統(tǒng)習(xí)題講解增添了樂趣，有助于提高學(xué)生的注意力，還能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理模型的重要性，同時(shí)還能有助于避免教師職業(yè)倦怠.

2.3 GeoGebra軟件在輔助物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

由于GeoGebra軟件可以做出物理實(shí)驗(yàn)的圖像，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行誤差分析，甚至還能做仿真實(shí)驗(yàn)，因此，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也能起到輔助作用.

2012年，南京師范大學(xué)張賽男等人以“氣體壓強(qiáng)與體積關(guān)系”和“分壓電路”實(shí)驗(yàn)為例，給出了數(shù)據(jù)處理，輔助實(shí)驗(yàn)探究的方法，還演示了“波的干涉”原理，提出了運(yùn)用GeoGebra軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的構(gòu)想，首次將GeoGebra軟件運(yùn)用到了實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[16].

2014年，江西黃北京等人運(yùn)用GeoGebra軟件探究了電源輸出功率和阻值的函數(shù)關(guān)系[17].

2019年，江蘇淮安張靜等人運(yùn)用GeoGebra軟件輔助驗(yàn)證了誤差分析的結(jié)果[18].

2020年，中國(guó)石油大學(xué)林春丹等人運(yùn)用GeoGebra軟件輔助靜電場(chǎng)描繪的實(shí)驗(yàn)，不僅處理了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且形象地描繪出了電場(chǎng)線和等勢(shì)面，創(chuàng)新性強(qiáng)[19].

2.4 GeoGebra軟件輔助物理問題探究

2012年，上海鄔晨海老師提出了運(yùn)用GeoGebra軟件探究影響雙縫干涉條紋寬度因素的方法，并以一道題為例，給出了利用GeoGebra進(jìn)行自洽性檢驗(yàn)方法，其中還運(yùn)用到了GeoGebra軟件的積分運(yùn)算功能[20].

2014年，江西黃北京等人運(yùn)用GeoGebra軟件輔助探究了斜上拋物體在最高點(diǎn)的向心力問題[21].

2019年，江蘇淮安張靜老師運(yùn)用GeoGebra軟件輔助探究了帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡方程[22].

2020年，江蘇淮安張靜老師運(yùn)用GeoGebra軟件輔助探究了行星逆行現(xiàn)象[23].

利用GeoGebra軟件進(jìn)行物理問題的探究對(duì)使用者創(chuàng)新的能力要求較高，因此，這方面的研究比較少，如果能發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓學(xué)生自主選題探究，也許還能得到更多有意義的選題，但這方面的研究還是空白.

3 總結(jié)與展望

目前關(guān)于GeoGebra軟件在物理教學(xué)中的應(yīng)用已經(jīng)有了較為豐富的案例，相關(guān)研究取得了一定成果，但也存在不少問題，主要表現(xiàn)在以下5個(gè)方面.

(1)創(chuàng)新點(diǎn)較少.從第一篇相關(guān)文獻(xiàn)的發(fā)表到今年已經(jīng)8年了，然而最新的文獻(xiàn)中的創(chuàng)新點(diǎn)依然較少，有些還停留在簡(jiǎn)單的案例制作上.

(2)研究學(xué)者結(jié)構(gòu)不夠豐富.關(guān)注該軟件的物理教學(xué)應(yīng)用的大多仍然是高中物理教師，因此，大多數(shù)論文仍僅做了高中物理教學(xué)的相關(guān)研究，而GeoGebra軟件實(shí)際上不僅僅能用于高中物理的教學(xué)，它對(duì)大學(xué)物理教學(xué)也會(huì)很有幫助.而大學(xué)物理教學(xué)方面國(guó)內(nèi)目前僅有王洪濤等少數(shù)老師的研究，國(guó)外則還有Malgieri M等人將GeoGebra軟件運(yùn)用到量子力學(xué)中的研究[24].

(3)缺乏對(duì)GeoGebra軟件數(shù)值模擬功能的開發(fā).雖然目前用軟件進(jìn)行概念教學(xué)和實(shí)驗(yàn)輔助探究的研究都有所涉及，但物理不僅僅 “理論”“實(shí)驗(yàn)”很重要，“計(jì)算”也很重要. GeoGebra軟件可以基于歐拉法進(jìn)行模擬物理運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫，從而輔助計(jì)算物理課程的教學(xué)，而且上手非常簡(jiǎn)單，不需要像Matlab等軟件那樣打出幾十行的代碼，然而從2012年到2020年10月15日，這方面的研究?jī)H有金惠吉給出了利用歐拉法進(jìn)行模擬物理動(dòng)畫的方法[25].

(4)GeoGebra軟件的交互功能缺乏開發(fā)與應(yīng)用. GeoGebra還具有很強(qiáng)大的交互功能，能實(shí)現(xiàn)布置線上作業(yè)讓學(xué)生在網(wǎng)頁(yè)端操作案例或是按照要求自主制作進(jìn)行探究，可目前更多的案例依然停留在教師自己運(yùn)用GeoGebra軟件進(jìn)行輔助教學(xué)上，而沒有嘗試讓學(xué)生也參與到動(dòng)手制作中來，并沒有充分發(fā)揮出GeoGebra軟件的強(qiáng)大功能.而國(guó)外則已有學(xué)者(Tom Walsh)將交互功能運(yùn)用到了物理教學(xué)中，通過網(wǎng)頁(yè)將自己制作的案例給學(xué)生在上面學(xué)習(xí)和操作，有時(shí)間的時(shí)候還會(huì)教學(xué)生使用軟件，做出自己的模擬[26].

(5)缺乏評(píng)價(jià)研究.該軟件究竟能在吸引學(xué)生注意、提升學(xué)生成績(jī)、提高學(xué)生綜合能力等方面上有多大的效果，前面所選的41篇文獻(xiàn)中，僅有華東師范大學(xué)丘來金、石河子大學(xué)魏沖、上海師范大學(xué)何穎垚的3篇碩士論文中對(duì)GeoGebra軟件幫助學(xué)生理解抽象概念和復(fù)雜物理過程等問題的有效性、在GeoGebra軟件輔助下的物理微課教學(xué)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)的有效性以及輔助物理模型建構(gòu)教學(xué)的有效性等進(jìn)行了相關(guān)的研究[8,27,28]，因此，還有很大的研究空間.

致謝

最后，感謝北大唐大仕老師、武漢陳超、浙江趙林老師、衡陽(yáng)師范學(xué)院孟寶興等老師以及華南師大肖建偉、蘇州大學(xué)陳林等同學(xué)，同時(shí)也一并感謝bili-bili網(wǎng)上老師和同學(xué)們以及QQ群友們的幫助、支持和鼓勵(lì).