張 黎

(黃陂區(qū)前川街第三中學(xué) 湖北 武漢 430317)

何崇榮

(黃陂區(qū)第一中學(xué) 湖北 武漢 430300)

帶電粒子(不計重力)在勻強電場中僅受電場力作用時，若粒子速度與場強方向不共線，則粒子做勻變速曲線運動.教學(xué)過程中會碰到，如果給出粒子運動過程中經(jīng)過若干點的能量間的關(guān)系或者給出經(jīng)過兩點時速度方向，如何判斷場強方向問題.而在解決此類問題時，特別容易犯一些隱蔽性錯誤[1].

1 已知3點動能關(guān)系判斷場強方向

1.1 題目

【例1】(2020年湖北八校聯(lián)考)如圖1所示，半徑為R的圓形區(qū)域，c為圓心，∠acb=60°，在圓上a點有一粒子源以相同的速率向圓面內(nèi)各個方向發(fā)射多個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，粒子從電場中射出的最大動能是初動能的4倍，經(jīng)過b點的粒子動能是初動能的3倍，已知初動能為Ek，不計粒子重力及粒子間的相互作用，下列選項正確的有( )

圖1 例1題圖

C.電場強度方向從a到b

D.電場強度方向從a到c

1.2 解析

設(shè)電場強度方向與ac連線的夾角為θ，如圖2所示.

圖2 例1解析圖

由a點到最大動能處，根據(jù)動能定理有

qER(1+cosθ)=Ekm-Ek

(1)

由a到b點有

qERcos(60°-θ)=Ekb-Ek

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)解得

1.3 評析

圖3 例1評析圖

通過上述分析，根據(jù)3點動能關(guān)系，可以確定場強方向.所以此題正確選項為A和C.

2 已知兩點速度方向判斷場強方向

2.1 題目

【例2】在平行于紙面的勻強電場中,有一電荷量為q的帶正電粒子僅在電場力作用下,粒子從電場中的A點運動到B點，速度大小由2v0變?yōu)関0，粒子的初、末速度與AB連線的夾角均為30°，如圖4所示，已知A和B兩點間的距離為d，則該勻強電場的電場強度為( )

圖4 例2題圖

2.2 解析

建立圖5所示的坐標(biāo)系，將粒子的運動按x軸方向和y軸方向分解，兩方向電場強度的分量分別為Ex和Ey，加速度分別為ax和ay，根據(jù)速度位移公式有

圖5 例2解析圖

x方向：(v0cos 60°)2-(2v0)2=2axdcos 30°

(3)

y方向：(v0sin 60°)2=2aydsin 30°

(4)

根據(jù)牛頓第二定律

qEx=maxqEy=may

(5)

根據(jù)場強疊加

(6)

聯(lián)立式(3)～(6)解得

于是正確選項為D.

2.3 評析

這個解析似乎也很完美，然而若選擇將粒子的運動按AB連線和垂直于AB連線分解，兩個方向都是勻變速直線運動，垂直于AB連線方向，相當(dāng)于做類豎直上拋，A和B兩點在垂直于AB連線方向速度應(yīng)該等大反向.而代入數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩分量不等.于是題目條件出現(xiàn)不自洽.那么給出兩點速度方向，如何確定場強方向呢？下面按一般性討論，物體做勻變速曲線運動時，所受恒力方向有什么規(guī)律.

3 勻變速曲線運動速度方向恒力方向各自滿足的規(guī)律

質(zhì)點受恒力作用，當(dāng)初速度與力不共線時，質(zhì)點做勻變速曲線運動.若已知運動過程中兩點速度方向，如圖6所示，那么如何確定該恒力(或加速度)的方向呢？

圖6 勻變速曲線運動中已知兩點速度方向

如圖7所示，設(shè)質(zhì)點加速度大小為a，A和B兩點速度延長線相交于D點，質(zhì)點由A運動到B，沿v1方向的位移為AC，合位移為AB，過D點作DD′平行于恒力方向與合位移AB相交于D′.

圖7 速度和位移

將質(zhì)點的運動分解為沿v1方向的勻速直線運動和沿恒力方向的勻變速直線運動，于是有

再根據(jù)速度矢量三角形與△BCD相似，于是有

解得

即D為AC的中點，D′為AB的中點，恒力方向平行于DD′.

于是可以得出以下規(guī)律.

規(guī)律1：類似于平拋運動速度方向特點，速度方向反向延長線相交于其中一分運動(勻速直線運動)的位移中點.

規(guī)律2：質(zhì)點所受恒力方向平行于某兩點的連線，這兩點分別為任意兩點速度方向的交點以及該兩點連線的中點.

規(guī)律3：質(zhì)點經(jīng)過任意兩點的速度沿垂直于兩點連線方向的分量等大反向.