毛文杰，朱其剛，楊金梁，任丙忠，張帥帥

（山東科技大學(xué) 電氣信息系，山東 濟南 250031）

0 引 言

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，MIMO技術(shù)已經(jīng)成為寬帶無線通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，并成為第五代移動通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[2]。MIMO技術(shù)利用多個天線實現(xiàn)多發(fā)多收，在不需要增加頻譜資源和天線發(fā)送功率的情況下，可以成倍地提高信道容量。OFDM技術(shù)是多載波傳輸?shù)囊环N，其多載波之間相互正交，能夠抵抗信道頻率選擇性衰落，抑制脈沖噪聲，具有較高的頻帶利用率[3?5]。

MIMO?OFDM系統(tǒng)結(jié)合MIMO和OFDM技術(shù)優(yōu)勢，能夠大幅度地提高無線通信系統(tǒng)的信道容量和傳輸速率，有效抵抗多徑衰落、抑制干擾和噪聲，更加關(guān)鍵的是它不需要提供額外的功率和帶寬，因此，發(fā)展前景廣闊、應(yīng)用價值高[6?9]。本文從MIMO?OFDM系統(tǒng)基本原理入手，采用天線對比測試法直觀展示系統(tǒng)性能優(yōu)勢，數(shù)據(jù)清晰，方法明確，實現(xiàn)了抽象問題簡單化處理。

1 MIMO系統(tǒng)原理

無線通信信道環(huán)境復(fù)雜，通常具有頻率選擇性衰落和多徑效應(yīng)，常用處理方法是將寬帶的頻率選擇性信道分成N個窄帶平衰落信道。這樣，整個寬帶信道的容量就為N個窄帶信道容量的總和。每個窄帶的子信道的帶寬為B NHz，其中，B為寬帶信道帶寬。這樣計算寬帶信道帶寬的方式是在滿足信道的相干帶寬大于等于子信道帶寬B N前提下的，否則，每個窄帶的子信道不是平衰落信道。

分集技術(shù)的出現(xiàn)，有效解決了信道容量限制的難題，通過在收發(fā)兩端使用不同的陣列天線系統(tǒng)，即多輸入輸出（MIMO）系統(tǒng)，整個通信系統(tǒng)容量突破了香農(nóng)容量限制[7?8]。

定義第i個子信道的輸入、輸出關(guān)系為：式中：r i是NR×1維的接收矢量；s i是NT×1維的發(fā)送矢量；n i是NR×1維在第i個子信道上的噪聲矢量。

因此，整個寬帶信道用矩陣形式表示為：

在此情況下頻率選擇性信道MIMO系統(tǒng)容量為：

2 OFDM系統(tǒng)概述

正交頻分復(fù)用（OFDM）是一種調(diào)制技術(shù)，也是一種多路復(fù)用技術(shù)[10?11]。與傳統(tǒng)的FDM技術(shù)相比，OFDM技術(shù)滿足了各個子載波相互正交的特點，這樣就可以減少子載波間的互相干擾，進一步提升頻譜利用率?？梢则炞C，在子載波的數(shù)量很大的條件下，頻帶利用率趨于理想值2 Bd/Hz。同時，OFDM系統(tǒng)還可利用子載波的信噪比，優(yōu)化分配每個子載波上傳送的信息比特，促使系統(tǒng)傳輸信息的容量得以提升。

2.1 OFDM基本原理

OFDM系統(tǒng)基本原理框圖如圖1所示。

在圖1中，串行傳輸?shù)臄?shù)據(jù)可以通過串并轉(zhuǎn)換的過程轉(zhuǎn)變?yōu)椴⑿袀鬏數(shù)臄?shù)據(jù)。由此可見，當(dāng)子載波的數(shù)量為N時，就可以得到N個一組并行數(shù)據(jù)由串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換而成。在圖1中的d0,d1,d2,…,d N-1數(shù)據(jù)就是經(jīng)過QPSK星座映射后的一組并行數(shù)據(jù)。為了得到一個OFDM符號s(t)，可以將得到的并行數(shù)據(jù)對載頻為f0,f1,f2,…,f N-1的N個子載波進行調(diào)制。

圖1 OFDM系統(tǒng)基本原理框圖

2.2 OFDM系統(tǒng)的FFT實現(xiàn)

由OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)原理可知，系統(tǒng)實現(xiàn)內(nèi)部需要大量振蕩器，而且這些正弦和余弦振蕩器所產(chǎn)生的信號需要滿足嚴格的正交性，才可以使得最初的OFDM系統(tǒng)正常工作。受儀器精度的限制，OFDM系統(tǒng)發(fā)展緩慢。直至20世紀70年代初期，并行傳輸系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅里葉變換（DFT）的方法被Weinstein和Ebert提出。此后，IDFT與DFT技術(shù)逐漸廣泛地應(yīng)用在系統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)的部分。相較于DFT，F(xiàn)FT可以省去系統(tǒng)對于子載波振蕩器組及相干解調(diào)器的使用，完全代替DFT并能夠得到一樣的運算結(jié)果，進一步簡化了系統(tǒng)的運算量[12]。

OFDM的基本信號可以表示為：

將式（4）中的ts取值設(shè)定為零，并令t=kT N（k=0,1,2,…,N-1），換句話說，信號s(t)可以在不考慮矩形函數(shù)的情況下，以T N的速率進行采樣，可以得到：

顯而易見，s k是由d i進行IDFT運算得到的。同樣地，接收天線接收到的s k在接收端可以進行DFT變換，進而得到：

不難得出，系統(tǒng)通過N點的IDFT運算，時域數(shù)據(jù)符號s k可以由頻域數(shù)據(jù)符號d i轉(zhuǎn)化得到，并且每一次疊加所有的子載波信號都能夠得到一個s k。要得到系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)符號，需要對連續(xù)的多個經(jīng)過調(diào)制的子載波的疊加信號進行采樣。

由于IDFT運算需要N2次復(fù)數(shù)乘法運算，而FFT只需要進行（N2）log2N次復(fù)數(shù)乘法運算[13]，這樣可以大大減少系統(tǒng)運算量，所以本文選擇使用FFT/IFFT方法實現(xiàn)OFDM系統(tǒng)的調(diào)制和解調(diào)設(shè)計。

3 MIMO?OFDM系統(tǒng)設(shè)計

兼具OFDM和MIMO系統(tǒng)優(yōu)點的MIMO?OFDM系統(tǒng)，能夠大幅度地提高無線通信系統(tǒng)的信道容量和傳輸速率，并能有效地抵抗多徑衰落、抑制干擾和噪聲，提升系統(tǒng)頻帶利用率[14]。

圖2 和圖3分別為MIMO?OFDM系統(tǒng)的發(fā)射及接收原理框圖，系統(tǒng)設(shè)定的發(fā)射天線和接收天線分別有NT和NR個。

圖2 MIMO?OFDM系統(tǒng)發(fā)射端原理圖

圖3 MIMO?OFDM系統(tǒng)接收端原理圖

系統(tǒng)工作過程如下：發(fā)射端的輸入信號通過串并轉(zhuǎn)換被分成多個信道，在信道中實行信道編碼和比特交織。完成后的數(shù)據(jù)再經(jīng)過星座映射、空時編碼進一步分流，此時，系統(tǒng)子載波數(shù)N與空時編碼的碼字長度相同，每個碼字含有NTN個碼符號。經(jīng)空時編碼器得到調(diào)制星座點信號序列，將點信號序列進行IFFT變換。同時，系統(tǒng)會將得到的信號點序列與其相對應(yīng)的正交子載波完成調(diào)制過程，將調(diào)制后的信號分別映射到第NT個發(fā)射天線上。

假設(shè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸時間為t，所有完成調(diào)制的信號都會由NT個發(fā)射天線在同一時刻發(fā)送出去。MIMO?OFDM通信系統(tǒng)的總帶寬會被劃分成N個相互重疊的子信道。在接收端，系統(tǒng)的N個接收端天線可以根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的逆處理。同時，取出已知的導(dǎo)頻進行信道估計，利用估計的信道矩陣進行空時解碼，獲得調(diào)制符號，從而解調(diào)出相應(yīng)的基帶信號，獲得發(fā)送的原始數(shù)據(jù)。

4 天線對比測試法仿真結(jié)果

4.1 MIMO信道容量

不同天線矩陣的MIMO信道容量如圖4所示。

圖4 不同天線矩陣的MIMO信道容量

由圖4可知，MIMO信道容量會隨著SNR的增加而增大，與通過香農(nóng)公式得到的理論結(jié)果相一致，都能夠說明信道的容量依賴于傳輸信號的信噪比，并且在相同的SNR條件下，MIMO信道容量都會隨著發(fā)射天線NT的數(shù)量或接收天線NR數(shù)量的增加而增加。同時，MIMO信道容量還與發(fā)射天線與接收天線構(gòu)成的NRN×NTN維對角矩陣有關(guān)。在信噪比為20 d B條件下，4×4系統(tǒng)信道容量相比單收發(fā)系統(tǒng)提高3倍以上。MIMO系統(tǒng)提升通信容量效果顯著。

4.2 OFDM系統(tǒng)誤碼率

OFDM系統(tǒng)選擇QPSK的調(diào)制解調(diào)方式，仿真系統(tǒng)設(shè)定M為4，要發(fā)送的數(shù)據(jù)流經(jīng)串并轉(zhuǎn)換得到的并行數(shù)據(jù)流設(shè)置為k=log2M，系統(tǒng)所需要的子載波數(shù)量是128。

圖5 為OFDM系統(tǒng)在Matlab環(huán)境下仿真得到的誤碼率。通過對比可以看出，誤碼率隨著信噪比增加而降低，仿真結(jié)果與理論計算值比較接近。

圖5 OFDM系統(tǒng)的誤碼率

4.3 不同天線陣列的MIMO?OFDM系統(tǒng)

圖6 ~圖8分別給出了不同收發(fā)天線數(shù)量下系統(tǒng)的誤碼率情況。

通過對比上述仿真結(jié)果可以得出，不同數(shù)量的發(fā)射天線NR和接收天線NT的MIMO?OFDM系統(tǒng)傳輸誤碼率差別明顯。隨著系統(tǒng)信噪比的增加，整體誤碼率逐步減小；在相同信噪比條件下，隨著發(fā)射天線和接收天線數(shù)量的增加，相應(yīng)MIMO?OFDM系統(tǒng)的誤碼率逐漸降低。當(dāng)信噪比為14 dB時，系統(tǒng)誤碼率降低30%以上。結(jié)合MIMO系統(tǒng)仿真結(jié)果可以得出，隨著天線數(shù)量增加，系統(tǒng)的信道容量會增大，這也正是MIMO?OFDM系統(tǒng)結(jié)合MIMO與OFDM技術(shù)優(yōu)點的體現(xiàn)，與理論分析結(jié)論相符。

圖6 N R=2，N T=2的MIMO?OFDM系統(tǒng)的誤碼率

圖7 N R=3，N T=2的MIMO?OFDM系統(tǒng)的誤碼率

圖8 N R=3，N T=3的MIMO?OFDM系統(tǒng)的誤碼率

5 結(jié) 語

本文完成了Matlab環(huán)境下MIMO?OFDM系統(tǒng)的設(shè)計與搭建，并對系統(tǒng)運行原理進行描述。采用天線對比測試法給出了不同天線陣列情況下系統(tǒng)容量和誤碼率的對比數(shù)據(jù)，該方法直觀簡單，比較清晰地驗證了MIMO?OFDM系統(tǒng)能夠增加系統(tǒng)通信容量，在相同信噪比條件下，能夠有效改善系統(tǒng)運行誤碼率。MIMO?OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)容量和傳輸誤碼率干擾因素較多，本系統(tǒng)在評價時以高斯白噪聲為基本干擾，沒有考慮傳輸信道惡化情況下系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和誤碼率，后期需要繼續(xù)改進。