吳 睿，張祖凡

(1.成都工業(yè)學(xué)院 電子工程學(xué)院，四川 成都 611730；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

三維空間中近距離多天線信道的容量分析

吳 睿1，張祖凡2

(1.成都工業(yè)學(xué)院 電子工程學(xué)院，四川 成都 611730；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

針對(duì)多天線系統(tǒng)在近距離和遠(yuǎn)距離2種場(chǎng)景下信道矩陣的差異，基于球面波模型進(jìn)行信道容量分析，并通過(guò)使用球面波模型(spherical wave model,SWM)，研究了三維空間中近距離多天線直線傳播(line of sight,LOS)信道容量。相比現(xiàn)有基于信道測(cè)試和計(jì)算機(jī)仿真的研究方法，在三維空間中建模任意方向的線性天線陣列，給出球面波模型下的近距離LOS信道矩陣，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了近距離LOS信道容量的閉式解。通過(guò)信道容量的閉式解和計(jì)算機(jī)仿真分析了影響近距離LOS信道容量的參數(shù)，揭示了近距離LOS信道容量的本質(zhì)特征。理論和分析結(jié)果表明，在三發(fā)三收近距離LOS信道中，信道容量是“類余弦”的函數(shù)，即具有類似余弦函數(shù)的周期振蕩特性，其變化特征由波長(zhǎng)、陣元間隔、收發(fā)通信距離和陣列方向完全決定，通過(guò)合理設(shè)計(jì)這些參數(shù)使近距離LOS信道容量達(dá)到最大。

信道容量；LOS信道；球面波模型(SWM)；近距離通信

0 引 言

新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)對(duì)低功耗、泛在接入、極高頻譜效率的迫切需求，使得近距離多天線通信場(chǎng)景所占比例越來(lái)越大。在遠(yuǎn)距離多天線通信中，收發(fā)通信距離通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100倍波長(zhǎng)，能近似用平面波模型建模直線傳播(line of sight，LOS)信號(hào)，相應(yīng)的信道矩陣通常不滿秩，因而信道容量將急劇下降[1]。然而，在含有LOS信號(hào)的近距多天線通信中，收發(fā)通信距離與陣列尺寸是相比擬的，如果繼續(xù)使用平面波模型，那么信道容量將會(huì)被低估[2]，因此，球面波模型比平面波模型更適合在近距離通信中。

上述文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]都是基于信道測(cè)試和計(jì)算機(jī)仿真來(lái)研究近距離多天線LOS信道容量，未見(jiàn)深入的理論解析分析，所以，并沒(méi)有分析出近距離多天線LOS信道容量的本質(zhì)特征。文獻(xiàn)[4-6]本質(zhì)上研究的是近距離多天線LOS信道的最大容量，但沒(méi)有給出信道容量的閉式解。文獻(xiàn)[7]主要研究近距離多天線LOS信道的空間復(fù)用能力，文獻(xiàn)[8]研究的是信道容量的統(tǒng)計(jì)特性，它們都沒(méi)有分析哪些關(guān)鍵參數(shù)影響信道容量。

本文用球面波建模了三發(fā)三收的近距離多天線LOS信道，推導(dǎo)出信道容量的閉式解，描述了信道容量的本質(zhì)特征，給出決定信道容量的關(guān)鍵參數(shù)。研究結(jié)果顯示，三發(fā)三收近距離LOS信道容量完全由波長(zhǎng)、陣元間隔、收發(fā)通信距離和陣列方向所決定，并且信道容量隨著這些參數(shù)劇烈的波動(dòng)。同時(shí)，推導(dǎo)出了使近距離三發(fā)三收LOS信道容量達(dá)到最大的準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可以直接運(yùn)用到近距離通信場(chǎng)景中。

1 天線架構(gòu)

三發(fā)三收近距離均勻線性天線陣列的布局如圖1所示。由于空間中任意3個(gè)點(diǎn)能決定1個(gè)平面，不失一般性，可以假設(shè)發(fā)射天線陣列與接收天線陣列中的第1個(gè)天線單元Rx1位于xoy平面，發(fā)射天線Tx1和接收天線Rx1所在直線Tx1—Rx1為y軸，原點(diǎn)位于Tx1。在圖1中，θt和θr分別表示發(fā)射陣列和接收陣列的方向角；φr表示接收天線的高度角；dt和dr分別表示發(fā)射天線陣列和接收天線陣列的陣元間隔；R表示Tx1與Rx1之間的距離即收發(fā)通信距離。

圖1 三發(fā)三收均勻線陣天線配置示意Fig.1 Setup of 3×3 transmit and receive uniform linear array antennas

2 近距離多天線LOS信道容量的閉式解

這里考慮球面波模型下LOS信道，LOS信道矩陣的元素可以表示為[1]

(1)

(1)式中：hn,m表示第m(m=1,2,3)個(gè)發(fā)射天線與第n(n=1,2,3)個(gè)接收天線之間的沖擊響應(yīng)；λ表示波長(zhǎng)；G表示發(fā)射和接收天線場(chǎng)輻射模式在LOS方向的乘積；dn,m表示第m個(gè)發(fā)射天線與第n個(gè)接收天線之間的距離。假設(shè)路徑損耗差能忽略[9-10]，從而三發(fā)三收多輸入多輸出(multiple-input-multiple-output，MIMO)系統(tǒng)的歸一化LOS信道矩陣為

(2)

根據(jù)圖1中的天線配置，并使用文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]的分析方法，距離dn,m為

(3)

(3)式是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取其第一階項(xiàng)，讓分母近似等于2R而得到[9-10]；這對(duì)實(shí)際的無(wú)線系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，該近似所引入的誤差非常小[10]。

根據(jù)(2)-(3)式，矩陣HHH為

(4)

(4)式中：a，b，c和Γ分別為

(5)

進(jìn)一步，(4)式中矩陣HHH的特征值為

(6)

當(dāng)發(fā)射端未知信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)時(shí)，發(fā)射功率應(yīng)該均等地分配在所有發(fā)射天線上，從而發(fā)射端未知CSI的信道容量為[11]

(7)

(7)式中：γ表示每個(gè)接收天線的平均信噪比(signal to noise ratio,SNR)。將(6)式代入(7)式中，在使用球面波模型下三發(fā)三收近距離LOS信道的容量為

(8)

(8)式中，Γ=(2πdtdrcosθtsinφrcosθr)/(Rλ)。從(8)式可知，近距離多天線LOS信道的容量是“類余弦”函數(shù)，即具有類似余弦函數(shù)的周期振蕩特性，其他振蕩變化特征完全由波長(zhǎng)、陣元間隔、收發(fā)通信距離和陣列方向所決定，并且隨著這些參數(shù)而波動(dòng)。

從(6)式中的特征值可知

(9)

(9)式成立，即，

(10)

(10)式成立時(shí)(k∈Z,Z表示整數(shù)集合)，特征值ξ1=ξ2=ξ3=3，相應(yīng)(8)式中的信道容量達(dá)到最大值，即

Cmax=lb(1+3γ+3γ2+γ3)

(11)

可以將準(zhǔn)則(10)式直接運(yùn)用到近距離三發(fā)三收的通信場(chǎng)景中，使其信道容量達(dá)到最大。當(dāng)Γ=2kπ時(shí)，特征值ξ2=9和ξ1=ξ3=0，相應(yīng)的信道容量達(dá)到最小值，即

Cmin=lb(1+3γ)

(12)

從而，隨著參數(shù)Γ，球面波模型下三發(fā)三收的近距離LOS信道容量在最小值與最大值之間波動(dòng)，并且通過(guò)合理的設(shè)計(jì)參數(shù)Γ，在近距離LOS信道中能達(dá)到最大的容量。

另一方面，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)果，平面波模型下的三發(fā)三收近距離LOS信道的容量始終為

C=lb(1+3γ)

(13)

對(duì)比(8)式和(13)式可知，平面模型下的信道容量與球面波模型下的信道容量的最小值相同，并且平面波模型不能反映近距離LOS信道容量的本質(zhì)特征，會(huì)低估近距離LOS信道的容量。

3 數(shù)值與仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上面理論分析結(jié)果的正確性，給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。仿真分析是通過(guò)使用MATLAB軟件首先計(jì)算出球面波模型下的信道矩陣，然后對(duì)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解算出特征值，最后算出信道容量。

圖2給出了使用球面波模型下三發(fā)三收近距離LOS信道容量與高度角之間的關(guān)系，其中，方向角θt=θr=0°，收發(fā)通信距離R=5 m，信噪比為20 dB,收發(fā)陣列間隔dr=dt=0.18 m。從圖2中可以觀察到，理論分析結(jié)果和數(shù)值仿真分析十分吻合，并且球面波模型下的近距離LOS信道容量隨著高度角變化而變化。從圖2中還可以看出，在頻率為73 GHz，20 GHz和2 GHz時(shí)，最大的信道容量分別為19.27 bit/(s·Hz)，19.27 bit/(s·Hz)和11.62 bit/(s·Hz)，最小的信道容量為8.23 bit/(s·Hz)；因此，可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)陣列的高度角，得到更高的近距離LOS信道容量。

圖2 不同頻率下三發(fā)三收近距離LOS信道容量與高度角的關(guān)系Fig.2 Capacity of 3×3 short-range LOS Channel for different elevation angle

根據(jù)近距離LOS信道容量閉式解(8)式可知，近距離LOS信道容量除了會(huì)隨著高度角波動(dòng)外，還會(huì)隨著波長(zhǎng)、陣元間隔、收發(fā)通信距離和方向角而劇烈的波動(dòng)。再根據(jù)上面理論分析可知，可以通過(guò)設(shè)計(jì)這些參數(shù)讓(10)式成立，相應(yīng)的近距離LOS信道容量能達(dá)到最大值。

圖3給出球面波模型下三發(fā)三收近距離LOS信道容量與參數(shù)Γ之間的關(guān)系，其中，信噪比分別為10 dB和20 dB。從圖3中可以觀察到，理論結(jié)果和仿真分析十分吻合，從而證明了理論分析的正確性；并且信道容量隨著參數(shù)Γ變化而變化。當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，最大信道容量和最小信道容量分別為19.27 bit/(s·Hz)和8.23 bit/(s·Hz)；當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，最大信道容量和最小信道容量分別為10.38 bit/(s·Hz)和4.95 bit/(s·Hz)。同時(shí)，信道容量在最大值和最小值之間進(jìn)行周期性的波動(dòng)。

4 總 結(jié)

本文使用球面波模型，研究了三維空間中近距離多天線LOS信道容量。通過(guò)推導(dǎo)的信道容量的閉式解，分析影響信道容量的關(guān)鍵參數(shù)，揭示了近距離多天線LOS信道容量的本質(zhì)特征。研究結(jié)果顯示，近距離多天線LOS信道容量完全由波長(zhǎng)、陣元間隔、收發(fā)通信距離和陣列方向決定，并且隨著這些參數(shù)劇烈的波動(dòng)，可以通過(guò)合理的設(shè)計(jì)這些參數(shù)使近距離多天線LOS信道容量達(dá)到最大。

圖3 不同信噪比下三發(fā)三收近距離信道容量與參數(shù)Γ之間的關(guān)系Fig.3 Capacity of 3×3 short-range LOS Channel for different

[1] TSE D, VISWANATH P. Fundamentals of Wireless Communication. Cambridge [M]. U.K.: Cambridge Univ Press, 2005.

[2] JIANG J S, INGRAM M A. Spherical wave model for short-range MIMO [J]. IEEE Trans Commun, 2005, 53(9): 1534-1541.

[3] SKENTOS N, KANATAS A G, PANTOS G, et al. Capacity results from short range fixed MIMO measurements at 5.2 GHz in urban propagation environment [C]∥IEEE ICC. Paris, France: IEEE, 2004: 3020-3024.

[4] B?HAGEN F, ORTEN P, ?IEN G E. On spherical vs. plane wave modeling of line-of-sight MIMO channels [J]. IEEE Trans Commun, 2009, 57(3): 841-849.

[5] GILL S, PETERSEN B. Line-of-sight multi-input multi-output capacity improvement using change of carrier frequency[C]∥International Conference on Advances in Computing, Communications and Informatics (ICACCI). Mysore, India: IEEE, 2013: 321-326.

[6] XUMIN Pu. Optimal 2×2 Antenna Placement for Short-Range Communications[J]. IEEE Communications Letters, 2013, 17(08): 1560-1563.

[7] XUMIN Pu. Effects of Array Orientations on Degrees of Freedom for 3D LoS Channels in Short-Range Communications[J]. IEEE Wireless Communications Letters, 2015, 4(01): 106-109.

[8] XUMIN Pu. Analysis of the Capacity Statistics for 2×2 3D MIMO Channels in Short-Range Communications[J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(02): 219-222.

[9] B?HAGEN F, ORTEN P, ?IEN G. Design of optimal high-rank line-of-sight MIMO channels [J]. IEEE Trans Wireless Commu, 2007, 6(4): 1420-1425.

[10] SARRIS I, NIX A R. Design and performance assessment of high-capacity MIMO architectures in the presence of a line-of-sight component [J]. IEEE Trans Veh Technol, 2007, 56(4): 2194-2202.

[11] PAULRAJ A, NABAR R, GORE D. Introduction to Space-Time Wireless Communications[M]. U.K: Cambridge Univ Press, 2003.

吳 睿(1981-)，女，四川樂(lè)山人，講師，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)，信號(hào)與信息處理，電子測(cè)量等。E-mail: 359621366@qq.com。

張祖凡(1972-)，男，湖北石首人，教授，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線通信理論與技術(shù)。E-mail: zhangzf@cqupt.edu.cn。

(編輯：劉 勇)

Analysis of the capacity for short-range multi-antenna channels in 3D space

WU Rui1, ZHANG Zufan2

(1. School of Electronic Engineering, Chengdu Technological University，Chengdu 611730，P.R. China; 2. School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, P.R. China)

Short-range multi-antenna line-of-sight (LOS) scenarios occurs more frequently than long-range multi-antenna LOS cases. However, plane-wave model is not suitable for short-range LOS cases. Unlike previous study based on channel sounding and simulation, we investigate the capacity for short-range multi-antenna LOS channels with the spherical-wave model (SWM) in three-dimensional (3D) space to obtain its close-form. The antenna array with arbitrary orientations in 3D space is modeled, and the channel matrix with the SWM is then derived. Based on this obtained channel matrix, the exact closed-form expression for the channel capacity is derived without channel state information (CSI) at the transmitter. By using the closed-form expression for the capacity and computational results, we analyze the factors governing the capacity behavior, and give the essential characteristics of the capacity for short-range LOS channels with the SWM. Both the analytical and computational results show that the capacity for short-range LOS channels with three transmitting and three receiving antennas reflects the cosine behavior, and the capacity is determined by the wavelength, the inter-element spacings, the transceiver distance and the orientations of the arrays. And the capacity can be maximized by specifically designing these parameters.

channel capacity; line-of-sight(LOS) channels; spherical-wave model(SWM), short-range communications

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.012

2015-11-05

2016-06-02

吳 睿 359621366@qq.com

港澳臺(tái)科技合作專項(xiàng)學(xué)課題(2015DFT10170)

Foundation Item：The Science and Technology Cooperation Projects for Hong Kong, Macao and Taiwan areas(2015DFT10170)

TN915

A

1673-825X(2016)06-0822-05