齊美娜，羅小紅，陳 慶

(吉林化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,吉林 吉林 132022)

隨著納米流體自然對(duì)流技術(shù)的廣泛應(yīng)用，如用于電子設(shè)備和動(dòng)力電池等[1].納米流體的熱傳導(dǎo)率也吸引了廣大研究者對(duì)其進(jìn)行深入研究.目前，關(guān)于納米流體熱傳導(dǎo)率的研究主要集中在邊界層問題、腔體形狀及納米顆粒的體積份額等.蘇立功等人[2]研究了傾斜方腔內(nèi)納米流體的自然對(duì)流，他們得出結(jié)論，在方腔傾斜角度一定的情況下，換熱速率隨著Ra數(shù)增大而增大.王剛等人[3]在方腔一側(cè)壁面溫度按照正弦變化時(shí)，研究了CuO-水納米流體的非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流.研究結(jié)果表明考慮布朗運(yùn)動(dòng)比不考慮布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)Nu數(shù)大.金翼等人[4]研究了TiO2納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)，他們發(fā)現(xiàn)納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)是隨納米顆粒濃度的增大而提高的.Hussam等人[5]數(shù)值模擬了方腔內(nèi)磁場(chǎng)對(duì)Al2O3納米流體自然對(duì)流的影響，他們采用的參數(shù)為Ra(103≤Ra≤107)、納米顆粒體積份額(0≤φ≤0.06)、Ha(0≤Ha≤60)、Pr=6.2.研究表明傳熱率隨著Ra數(shù)的增大而增大.傳熱率隨著Ha數(shù)的增大而減小.增大納米顆粒體積份額可能導(dǎo)致傳熱率的升高或降低，主要取決于Ha數(shù)和Ra數(shù).目前很多學(xué)者將納米流體的研究方向集中在布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)納米流體以及納米顆粒形狀對(duì)傳熱的影響[6-11].很少有學(xué)者研究?jī)A斜方腔并且施加與水平方向成γ角的磁場(chǎng)，不同納米顆粒受Gr數(shù)和方腔傾斜角度的自然對(duì)流.

1 物理模型和數(shù)值模型

1.1 物理模型

該問題的物理模型，如圖1所示.

圖1 具有磁場(chǎng)的傾斜方腔的物理模型

傾斜方腔的左右壁面為恒溫壁面，左壁面為高溫壁面(Th)，右壁面為低溫壁面(Tc)，上下壁面為絕熱且為不滲透壁面.施加了與水平方向成γ角度的磁場(chǎng)強(qiáng)度為B0的穩(wěn)恒磁場(chǎng).方腔內(nèi)充滿為了以水為基液、分別為球形CuO、Al2O3、TiO2納米顆粒的納米流體(Pr=6.2)，基液和CuO、Al2O3、TiO2納米顆粒的熱物性質(zhì)參數(shù)，如表1所示[12-14].

表1 水和CuO，Al2O3，TiO2納米顆粒的熱物理性質(zhì)

1.2 數(shù)學(xué)模型

本數(shù)值模擬中，做如下假設(shè)：

(1)納米流體為各向同性、不可壓縮、做層流運(yùn)動(dòng)的牛頓流體；

(2)因浮升力引起的納米流體密度的變化采用Boussinesq假設(shè)；

(3)納米顆粒和流體無相互滑動(dòng)，納米顆粒形狀和納米顆粒粒徑分布均勻，納米顆粒與基液處于熱平衡狀態(tài)；

(4)不考慮黏性耗散和hall效應(yīng)；

(5)不考慮熵產(chǎn)的影響.

因此，對(duì)應(yīng)物理模型的無量綱控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

采用的無量綱變量如下：

(5)

式(5)的變量為：

其中，Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；Ha為哈特曼數(shù)；Nu為努塞爾數(shù).

對(duì)應(yīng)的無量綱邊界條件為：

左壁面(X=0) ，U=V=0 ，Θ=1；

右壁面(X=1)，U=V=0，Θ=0；

恒溫壁面上局部的Nu數(shù)為：

(6a)

(6b)

無量綱流函數(shù)為：

(7)

在上述變量和部分方程中出現(xiàn)的下標(biāo)f和nf分別代表水和納米顆粒，本文中所采用的納米屬性應(yīng)用模型，如表2所示.

表2 納米流體屬性應(yīng)用的模型

2 網(wǎng)格獨(dú)立解和數(shù)值驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立解

因?yàn)榫W(wǎng)格無關(guān)解是數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，所以在數(shù)值模擬之前，先研究了網(wǎng)格無關(guān)解，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 不同Ha數(shù)下壁面上的數(shù)

2.2 數(shù)值驗(yàn)證

網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為41×41，在采用Chebyshev配置點(diǎn)譜方法對(duì)磁場(chǎng)作用下傾斜方腔內(nèi)納米流體自然對(duì)流數(shù)值模擬之前，要先驗(yàn)證該文所采用算法的有效性.

表4 不同體積份額下，壁面上的的對(duì)比

表5 在不同的納米顆粒體積份額下，壁面上的的對(duì)比

3 結(jié)果與討論

采用譜投影(IPS)[18]對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)間上的離散，配置點(diǎn)譜方法對(duì)控制方程進(jìn)行空間上離散，寫成矩陣相乘[17]的形式，并用MATLAB軟件編程求解.對(duì)傾斜方腔施加與水平方向成γ角度的穩(wěn)恒磁場(chǎng)B0.數(shù)值模擬中的無量綱參數(shù)：普朗特?cái)?shù)(Pr=6.2)，納米顆粒體積份額(φ=0.03)，哈特曼數(shù)(Ha=30)保持不變.

如圖2所示，Gr=2.0×105數(shù)保持不變，從左列溫度場(chǎng)可以看出：方腔傾斜角度γ從0到π/4時(shí)，等溫線中間部分由水平方向變?yōu)橄蛳聝A斜，說明此時(shí)的TiO2納米流體傳熱加快；方腔傾斜角度從π/4到π/3時(shí)，中間段等溫線變化不大.從右列的流場(chǎng)可以看到：方腔傾斜角度γ從0到π/4時(shí)，流函數(shù)絕對(duì)值由14變?yōu)?4，流線由向上傾斜轉(zhuǎn)為向下傾斜并形成兩個(gè)渦.說明此時(shí)的流動(dòng)加強(qiáng)；方腔傾斜角度從π/4到π/3時(shí)，流函數(shù)絕對(duì)值由24變?yōu)?6，流線與豎直壁面平行.

(a)γ=0

(b) γ=π/4

(c) γ=π/3圖2 Pr=6.2、Gr=2.0×105、φ=0.03、Ha=30時(shí)溫度場(chǎng)(左側(cè))和流場(chǎng)(右側(cè))

表6 在Gr數(shù)和γ共同作用下，壁面上的

表7 不同納米顆粒在不同的方腔傾斜角度作用下，壁面上的

4 結(jié) 論

本文采用Chebyshev配置點(diǎn)譜方法對(duì)磁場(chǎng)作用下傾斜方腔內(nèi)納米流體自然對(duì)流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬.在方腔的左右壁面分別給定恒溫，方腔傾斜角度γ，不同納米顆粒(TiO2、CuO和Al2O3)，在Pr=6.2、φ=0.03、Ha=30的條件下，研究了方腔傾斜角度γ、Gr數(shù)對(duì)不同納米流體自然對(duì)流的影響.研究結(jié)果如下：

(2)納米流體流動(dòng)與傳熱受Gr數(shù)影響比較顯著；

(3)不同納米顆粒對(duì)傳熱影響趨勢(shì)大致相同，Al2O3納米流體的換熱最好.