郭錁琛，吳宇列，張勇猛，肖定邦，吳學(xué)忠

(國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0 引言

半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyroscope,HRG)是一種典型的哥氏振動(dòng)陀螺，具有精度高、壽命長、結(jié)構(gòu)簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)。隨著近年來國防事業(yè)和航天事業(yè)的發(fā)展，半球諧振陀螺因其在體積、成本等方面的獨(dú)特優(yōu)勢，受到越來越多的關(guān)注[1-3]。

目前，半球諧振陀螺的控制方式大多為力平衡模式(force to rebalanced，F(xiàn)TR)。此模式采用力平衡控制環(huán)路產(chǎn)生的反饋力來抵消哥氏力對諧振子振型的影響，根據(jù)哥氏力與角速率之間的對應(yīng)關(guān)系，即可由反饋力大小表征出轉(zhuǎn)動(dòng)速率錯(cuò)誤。力平衡模式下的半球諧振陀螺具有極高的精度。但是受制于其控制環(huán)路的帶寬，其動(dòng)態(tài)范圍一般較小，難以滿足高動(dòng)態(tài)航天器和武器裝備的應(yīng)用需求。此外，力平衡模式下陀螺輸出為角速率值。為得到載體姿態(tài)，控制器需要進(jìn)行積分運(yùn)算，導(dǎo)致其在長時(shí)間工作時(shí)會(huì)帶來較大的累計(jì)誤差，需要其他導(dǎo)航器的矯正。

全角(whole angle,WA)模式也稱為速率積分模式，是區(qū)別于傳統(tǒng)力平衡模式的一種新型陀螺控制模式。此模式下，諧振子始終處于自由進(jìn)動(dòng)狀態(tài)。通過利用哥氏力引起的諧振子振型進(jìn)動(dòng)角度與載體實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角成正比這一特性，由解算出的陀螺振型信息直接得到載體轉(zhuǎn)動(dòng)角度[4-5]。相比于力平衡模式，全角模式無需對諧振子振型進(jìn)行控制，振型可自由進(jìn)動(dòng)，因此具有極大的帶寬，可滿足高動(dòng)態(tài)武器裝備需求。而全角模式直接輸出角度信息也避免了積分帶來的累計(jì)誤差，降低了對其他導(dǎo)航器的依賴。

本文對全角模式的工作機(jī)理進(jìn)行了研究，完成了半球諧振陀螺全角模式控制。在此基礎(chǔ)上，分析研究全角模式下陀螺輸出的阻尼誤差，并針對阻尼誤差導(dǎo)致的陀螺速率閾值和振型角漂移現(xiàn)象，提出了振型自進(jìn)動(dòng)方案和前饋?zhàn)枘嵫a(bǔ)償方案，降低了陀螺的測量閾值和輸出波動(dòng)。

1 全角模式工作機(jī)理

1.1 諧振子動(dòng)力學(xué)模型

理想情況下，認(rèn)為陀螺質(zhì)量、剛度和阻尼均勻分布，半球諧振陀螺二階動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示[6]。

(1)

式中:x和y為兩個(gè)相互正交的信號(hào)軸向上的振動(dòng)信號(hào)，在半球諧振陀螺中，x軸和y軸成45°夾角；k為諧振子的進(jìn)動(dòng)因子;Ω為載體轉(zhuǎn)動(dòng)速度；τ為衰減時(shí)間；ω為諧振子的固有頻率；fx和fy為兩個(gè)軸上施加的控制作用。

在陀螺處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，根據(jù)學(xué)者Lynch的“均值法”，認(rèn)為相對于諧振子高頻振動(dòng)，其能量、相位、振型角等參數(shù)的變化較為緩慢，從而可將陀螺的“快變量”和“慢變量”分離[7]。將式(1)的通解表示為橢圓參數(shù)方程，如式(2)所示。

(2)

式中：a為橢圓的長半軸對應(yīng)主波波腹；q為橢圓的短半軸對應(yīng)正交波腹;φ為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始相位角;θ為主波腹軸的方位角，與轉(zhuǎn)速Ω存在如式(3)所示關(guān)系；θ0為初始方位角。

(3)

對于控制力fx和fy，可將其表示為橢圓長軸方向力和短軸方向力的合成，如式(4)所示。

(4)

Fa和Fq為控制實(shí)際陀螺振幅和正交量的力。為維持陀螺的諧振狀態(tài)，有效力Fa和Fq必須與陀螺的諧振頻率保持一致，因此通過頻率調(diào)制對有效力進(jìn)行分解。

(5)

綜上所述，全角模式下陀螺工作方式為：諧振子通過Fa和Fq維持基本振型。當(dāng)存在角速度輸入，振型會(huì)在哥氏力作用下，以kΩ的角速率進(jìn)動(dòng)，通過實(shí)時(shí)檢測振型位置，即可解算出載體轉(zhuǎn)過的角度。全角模式工作原理如圖1所示。

圖1 全角模式工作原理示意圖

1.2 全角模式測控原理

通過對式(2)中x軸和y軸振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)濾波，可得到兩軸振動(dòng)的同相分量與正交分量cx、sx、cy、sy，從而計(jì)算出全角模式下的陀螺控制量。

(6)

式中:E為振動(dòng)能量;Q為正交量；θ為駐波的振型角；L用于鎖相。

當(dāng)陀螺存在剛度不均勻和阻尼不均勻時(shí)，將導(dǎo)致橢圓參數(shù)方程中各參量隨諧振子振型角變化，從而造成各控制量中引入剛度和阻尼誤差。根據(jù)Lynch的理論，其關(guān)系可表示為：

(7)

根據(jù)式(6)即可得到全角模式控制的四個(gè)環(huán)路[8-9]：能量控制環(huán)路，正交量控制環(huán)路，角度輸出環(huán)路以及鎖相環(huán)路。全角模式半球諧振陀螺控制電路框架如圖2所示。對應(yīng)的控制目標(biāo)為：能量保持恒定，正交量控制為0，角度自由進(jìn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)頻率鎖在諧振頻率。

圖2 全角模式半球諧振陀螺控制電路框架圖

2 全角模式輸出誤差分析與補(bǔ)償方法研究

2.1 誤差機(jī)理分析

對式(6)中的角度輸出環(huán)路進(jìn)行分析可知，振型角變化由以下幾項(xiàng)導(dǎo)致：外界角速度輸入，阻尼和剛度不均勻引起的漂移，系統(tǒng)的控制力fqs。

當(dāng)陀螺在全角模式下正常工作時(shí)，系統(tǒng)施加的控制力fqs為0；頻率裂解通過對諧振子的靜電修調(diào)降低為較小值[10]；正交量通過正交控制環(huán)路的控制抑制為0。此時(shí)，角度輸出可簡化為：

(8)

因此，阻尼不均勻引起的漂移為全角模式下的主要誤差來源。

2.2 閾值效應(yīng)與振型自進(jìn)動(dòng)技術(shù)

當(dāng)外界角速度輸入較小時(shí)，由于陀螺阻尼不均勻地存在，實(shí)際的輸入信號(hào)將會(huì)淹沒在陀螺自身的漂移中，使全角模式存在速率閾值的缺陷。這也導(dǎo)致了在低角速率輸入時(shí)，陀螺輸出的相對誤差大幅提高，影響陀螺標(biāo)度因數(shù)線性度。

為突破速率閾值的約束，可采用自進(jìn)動(dòng)的方式使陀螺的振型以恒定的速率進(jìn)動(dòng)[11]，即通過控制器設(shè)置fqs為一常值驅(qū)使振型進(jìn)動(dòng)。則系統(tǒng)實(shí)際求解出的角速率為外界輸入角速率與自進(jìn)動(dòng)角速率的疊加，如式(9)所示。

(9)

當(dāng)自進(jìn)動(dòng)速率遠(yuǎn)大于實(shí)際陀螺輸入時(shí)，振型自進(jìn)動(dòng)能夠大幅提高全角模式下的有效輸出；在降低陀螺速率閾值的同時(shí)，也能減小阻尼漂移在陀螺輸出中的占比。

2.3 前饋?zhàn)枘嵫a(bǔ)償

阻尼補(bǔ)償原理如圖3所示。

圖3 阻尼補(bǔ)償原理框圖

阻尼不同于剛度，在陀螺加工完成后難以通過修調(diào)等外界控制簡單地改變。為減小阻尼漂移影響，考慮施加隨振型角變化的補(bǔ)償力u，以抵消式(9)中角度的阻尼漂移項(xiàng)。

(10)

式中：u的各項(xiàng)參數(shù)需通過前期對諧振子阻尼分布的測試得到。

3 試驗(yàn)測試與分析

3.1 振型自進(jìn)動(dòng)降低陀螺閾值效果測試

為測試全角模式下半球諧振陀螺速率閾值，將陀螺固定在試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)上，控制轉(zhuǎn)臺(tái)以較低的角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，并逐步減小轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速，觀察陀螺輸出變化。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速降低至0.01 °/s時(shí)，根據(jù)陀螺輸出擬合出角速率約為0.004 4 °/s，已經(jīng)降至實(shí)際輸入的50%以下，如圖4所示。

圖4 全角模式下半球諧振陀螺閾值測試結(jié)果

當(dāng)采用自進(jìn)動(dòng)方案控制陀螺振型時(shí)，采用同樣的測試方法。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速降至0.005 °/s時(shí)，在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)兩種情況下，陀螺測得的有效角速度分別0.004 7 °/s和0.005 2 °/s，仍然未達(dá)到速率閾值，如圖5所示。這表明自進(jìn)動(dòng)能夠有效降低全角模式下測量的速率閾值。

圖5 振型自進(jìn)動(dòng)條件下閾值測試結(jié)果

此外，根據(jù)圖5中自進(jìn)動(dòng)下陀螺的輸出情況，可以明顯觀察到陀螺阻尼不均勻?qū)е螺敵龅恼也▌?dòng)，進(jìn)一步證實(shí)了阻尼誤差對陀螺輸出的影響。

3.2 阻尼補(bǔ)償效果測試

補(bǔ)償前后陀螺角度輸出波動(dòng)對比如圖6所示。在無外界角速度輸入情況下，控制陀螺振型以恒定速率自進(jìn)動(dòng)。在扣除自進(jìn)動(dòng)角度后，得到陀螺實(shí)際輸出如圖6中實(shí)線所示。該曲線表征出陀螺周向阻尼分布對陀螺輸出的影響，與前文分析的結(jié)果相符。在此基礎(chǔ)上設(shè)置補(bǔ)償力對陀螺進(jìn)行補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后測試結(jié)果如圖6中虛線所示。其波動(dòng)峰峰值由補(bǔ)償前的0.37°降低至了0.048°，有明顯提升。

圖6 補(bǔ)償前后陀螺角度輸出波動(dòng)對比圖

4 結(jié)論

本文對全角模式半球諧振陀螺的工作原理進(jìn)行了研究，介紹了半球諧振陀螺在全角模式下的運(yùn)動(dòng)模型和控制方案，并且針對阻尼誤差導(dǎo)致的速率閾值和振型角漂移提出了對應(yīng)的解決方案、進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)采用振型自進(jìn)動(dòng)的方法，突破了試驗(yàn)采用的半球諧振陀螺原本0.01 °/s的速率閾值限制。在此基礎(chǔ)上施加了阻尼前饋補(bǔ)償，使阻尼不均勻?qū)е碌耐勇葺敵霾▌?dòng)由之前的0.37°降低到了0.048°。試驗(yàn)中采用的補(bǔ)償方案不僅針對半球諧振陀螺，對杯型陀螺、環(huán)型陀螺等哥氏振動(dòng)陀螺也能夠起到補(bǔ)償作用，對阻尼不均勻性的補(bǔ)償有一定的參考價(jià)值。