盛 昭，上官偉，蔡伯根，鐘慶倫，宋鴻宇

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.布倫瑞克工業(yè)大學(xué) 鐵路系統(tǒng)與交通安全研究所，德國 布倫瑞克 38106)

伴隨著高速鐵路的快速發(fā)展，世界各國的客運(yùn)需求也日益增長。歐盟Shift2Rail項(xiàng)目進(jìn)展報(bào)告[1]指出，預(yù)期到2050年歐洲高速鐵路客運(yùn)需求將會(huì)增加50%；中國人口密集鐵路沿線，以京滬線為例，也基本達(dá)到了運(yùn)能飽和[2]；北美鐵路也面臨著客貨鐵路運(yùn)輸需求的增長[3]。提升運(yùn)營速度、新建鐵路基礎(chǔ)設(shè)施、研究追蹤間隔更短的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)、優(yōu)化運(yùn)輸組織模式，是緩解運(yùn)輸壓力、提升線路運(yùn)能的重要方法。其中，列車的追蹤運(yùn)行過程受信號(hào)系統(tǒng)閉塞模式、列車運(yùn)行控制、列車運(yùn)輸組織三個(gè)方面的影響。閉塞模式直接影響相鄰列車的追蹤間隔；列車運(yùn)行控制與實(shí)現(xiàn)列車安全、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能和舒適運(yùn)行直接相關(guān)；列車運(yùn)輸組織對全線的資源調(diào)度可以最大限度地實(shí)現(xiàn)需求與鐵路資源的最大匹配。

鐵路信號(hào)系統(tǒng)閉塞模式的發(fā)展大致可以分為5個(gè)階段：固定閉塞、準(zhǔn)移動(dòng)閉塞、虛擬閉塞、移動(dòng)閉塞和虛擬重聯(lián)。在固定閉塞階段，可以通過縮短閉塞分區(qū)減少追蹤間隔，但是由此帶來的基礎(chǔ)設(shè)施增加的代價(jià)是限制固定閉塞系統(tǒng)效率的主要原因。準(zhǔn)移動(dòng)閉塞是目前我國高速鐵路CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)主要使用的模式，通過車地雙向無線通信實(shí)現(xiàn)列車移動(dòng)授權(quán)的更新[4]。基于先進(jìn)通信和定位技術(shù)建立的虛擬閉塞可以有效減少區(qū)間軌旁設(shè)備，我國青藏鐵路格拉段ITCS列控系統(tǒng)就采用了虛擬閉塞方式。移動(dòng)閉塞直接取消了區(qū)間信號(hào)設(shè)備，列車直接追蹤前車車尾，從而可有效縮短行車間隔，這項(xiàng)技術(shù)已在城市軌道交通中得到了應(yīng)用，我國的下一代CTCS-4級(jí)列控系統(tǒng)和歐洲的ETCS-3級(jí)列控系統(tǒng)也要在高速鐵路中實(shí)現(xiàn)移動(dòng)閉塞的工程應(yīng)用。虛擬重聯(lián)由歐盟提出，是一種使列車以編隊(duì)方式追蹤運(yùn)行的技術(shù)，可以進(jìn)一步提升線路的通過能力，目前仍處于需求分析和概念理論研究階段[5]。

目前在高速列車追蹤間隔研究方面，國內(nèi)田長海等[6]根據(jù)高速鐵路CTCS-2/CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)的技術(shù)特點(diǎn)，分析了追蹤間隔影響因素，檢算了我國高速鐵路追蹤間隔時(shí)間；劉佩[7]建立了車站精細(xì)化模型，基于列車追蹤過程研究了高速鐵路的通過能力；德國Pachl[8]教授基于閉塞時(shí)間理論對固定閉塞列車追蹤過程進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)。在列車運(yùn)行控制方面，針對速度距離曲線的區(qū)間追蹤優(yōu)化過程，以安全、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能、舒適為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)整方法成為了研究的重點(diǎn)[9-11]。在列車運(yùn)輸組織方面，被廣泛采用的UIC 406—2013標(biāo)準(zhǔn)將閉塞時(shí)間和時(shí)刻表壓縮相結(jié)合，從運(yùn)行圖優(yōu)化的角度分析了提升線路運(yùn)能的方法[12]。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者采用智能化的優(yōu)化方法解決了特異性的行車組織優(yōu)化問題[13-16]。

總結(jié)以上的研究可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于固定閉塞的閉塞時(shí)間理論已經(jīng)比較完善，相關(guān)研究成果已經(jīng)應(yīng)用于工程實(shí)踐中，但是關(guān)于移動(dòng)閉塞的閉塞時(shí)間理論研究較少。此外，在閉塞時(shí)間理論中只考慮了軌道資源的時(shí)間空間占用情況，大部分研究忽略了列車追蹤運(yùn)行過程中的性能指標(biāo)?；谏鲜龇治?，本文結(jié)合高速鐵路移動(dòng)閉塞的發(fā)展趨勢，建立移動(dòng)閉塞的“時(shí)空占用帶”模型，并在此基礎(chǔ)上考慮列車區(qū)間運(yùn)行的性能指標(biāo)，優(yōu)化列車追蹤運(yùn)行過程，從而得到最優(yōu)的發(fā)車間隔和最佳的區(qū)間運(yùn)行策略。

1 閉塞時(shí)間理論

閉塞時(shí)間的概念最初由德國Happel教授于1959年提出，20世紀(jì)末閉塞時(shí)間模型得到了推廣。閉塞時(shí)間是指某段軌道資源從被列車占用到解鎖開放的時(shí)間間隔，不僅包括列車通過股道區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間，還包括了進(jìn)路鎖閉時(shí)間、列車清空時(shí)間以及重新釋放分區(qū)的時(shí)間等。閉塞時(shí)間理論是運(yùn)行圖規(guī)劃和列車運(yùn)行控制的基礎(chǔ)。

1.1 固定閉塞的閉塞時(shí)間模型

針對固定閉塞的閉塞時(shí)間理論已經(jīng)比較成熟，以區(qū)間閉塞分區(qū)為例，標(biāo)準(zhǔn)的固定閉塞系統(tǒng)閉塞時(shí)間模型見圖1。

圖1 固定閉塞系統(tǒng)閉塞時(shí)間模型

假定相鄰站間共有ns-2個(gè)閉塞分區(qū)，根據(jù)圖1，列車在第k(1≤k≤ns)個(gè)閉塞分區(qū)的閉塞間隔時(shí)間可以表示為

(1)

(2)

根據(jù)閉塞時(shí)間理論，在列車從A站途經(jīng)ns個(gè)閉塞分區(qū)到達(dá)B站的過程中，就形成了有序的“閉塞時(shí)間階梯”。固定閉塞“閉塞時(shí)間階梯”見圖2。

圖2 固定閉塞“閉塞時(shí)間階梯”

從圖2可以看出，“閉塞時(shí)間階梯”將列車區(qū)間運(yùn)行的“距離-時(shí)間”曲線(即s-t曲線，以下簡稱運(yùn)行線)包圍，反映了列車在站間運(yùn)行過程的時(shí)空占用情況。相鄰追蹤列車在同一閉塞分區(qū)的閉塞占用時(shí)間不重疊是保障列車安全運(yùn)行的前提，也是規(guī)劃列車區(qū)間運(yùn)行策略，計(jì)算列車追蹤間隔時(shí)間的基礎(chǔ)。

1.2 移動(dòng)閉塞的時(shí)空占用帶模型

相對于固定閉塞系統(tǒng)，移動(dòng)閉塞取消了固定分區(qū)，可以理解為是閉塞分區(qū)無限小的固定閉塞，即sk無限接近于零，因此移動(dòng)閉塞系統(tǒng)的閉塞時(shí)間模型就形成了一條連續(xù)的帶狀圖形，即時(shí)空占用帶。移動(dòng)閉塞“時(shí)空占用帶”模型見圖3。

圖3 移動(dòng)閉塞“時(shí)空占用帶”模型

(3)

式中：tm(s)為在移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中位置s處的閉塞占用時(shí)間；v(s)為該位置處的速度。

以列車運(yùn)行線作為界限，移動(dòng)閉塞的閉塞占用時(shí)間tm(s)由預(yù)占用時(shí)間tm,1(s)和占用緩解時(shí)間tm,2(s)兩部分組成，如圖3所示。列車接受移動(dòng)授權(quán)更新，經(jīng)信號(hào)系統(tǒng)以及司機(jī)反應(yīng)后，從當(dāng)前運(yùn)行速度經(jīng)制動(dòng)減速至靜止所需的時(shí)間為預(yù)占用時(shí)間，可以表示為

(4)

當(dāng)列車車頭經(jīng)過區(qū)間s處時(shí)，還需要走行一個(gè)列車長度的距離才能將該點(diǎn)軌道資源出清，即列尾出清區(qū)間s處，并經(jīng)過信號(hào)系統(tǒng)確認(rèn)后才最終釋放占用信息，因此占用緩解時(shí)間tm,2(s)可以表示為

(5)

2 移動(dòng)閉塞高速列車追蹤運(yùn)行過程

2.1 高速列車區(qū)間運(yùn)行基本過程

(6)

式中：sr、vr、tr分別為第r個(gè)采樣間隔末列車運(yùn)行的位置、速度、時(shí)刻，其中r∈{1,2,…,D}；M為列車的質(zhì)量；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；Ft(v)和Br(v)分別為列車在速度為v時(shí)的最大牽引力和最大常用制動(dòng)力，可由列車的牽引、制動(dòng)特性確定；R(vr,sr)為列車行駛過程中與當(dāng)前速度、線路條件相關(guān)的阻力；uf、ub∈[0,1]分別為牽引和制動(dòng)系數(shù)。

關(guān)于列車區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化問題，Howlett[17]采用極大值原理詳細(xì)分析了列車的最優(yōu)駕駛策略，最大牽引—巡航—惰行—最大制動(dòng)；在臨時(shí)限速區(qū)時(shí)，列車需要提前減速到限速標(biāo)準(zhǔn)，然后勻速通過限速區(qū)，出限速區(qū)后再牽引至巡航速度。文獻(xiàn)[18]給出了列車速度曲線多目標(biāo)規(guī)劃的詳細(xì)分類和算法，其中車站咽喉區(qū)道岔側(cè)向限速是影響車站以及區(qū)間運(yùn)能的關(guān)鍵因素。我國時(shí)速350 km客運(yùn)專線幾種高速道岔限速特點(diǎn)見表1，其中常用道岔以18號(hào)道岔為主。

表1 各種型號(hào)道岔限速特點(diǎn)

本文考慮列車發(fā)車以及進(jìn)站咽喉區(qū)過岔速度的限制，將列車區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化過程表述為8個(gè)階段，見圖4和表2，具體過程如下：

圖4 移動(dòng)閉塞站間運(yùn)行過程

表2 高速列車站間運(yùn)行過程

第2階段 列車以速度vsw勻速通過咽喉區(qū)。

第3階段 列車牽引加速。速度從vsw提升到站間巡航速度vcr，牽引末速度必須滿足vcr

第4階段 列車在該階段巡航，以巡航速度vcr勻速通過。

第5階段 列車在該階段惰行，惰行與列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及節(jié)能效果直接相關(guān)。經(jīng)過惰行工況后，列車的速度由vcr降為惰行末速度vco。

第7階段 列車以速度vbs勻速通過咽喉區(qū)。

第8階段 列車制動(dòng)在站內(nèi)停車。

(7)

本文主要考慮列車區(qū)間運(yùn)行的時(shí)間和牽引能耗兩個(gè)性能指標(biāo)。列車牽引能耗E(V)、站間運(yùn)行時(shí)間T(V)的計(jì)算式可以表示為

(8)

(9)

因此,單個(gè)列車的站間優(yōu)化問題就是根據(jù)速度向量V組合找到最佳的運(yùn)行線，使得列車在運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行能耗綜合性能最優(yōu)。優(yōu)化問題可以表示為

min[T(V),E(V)]

s.t.式(6)～式(7)

(10)

2.2 高速列車追蹤運(yùn)行間隔

單列車的站間運(yùn)行不需考慮相鄰列車的追蹤影響，軌道資源絕對充足。移動(dòng)閉塞作為提升線路運(yùn)能的一種技術(shù)手段，在保證列車安全追蹤的同時(shí)，有效減少列車追蹤間隔是列車追蹤運(yùn)行分析的重點(diǎn)。針對列車同站同方向追蹤運(yùn)行情況，本文從列車車站發(fā)車追蹤間隔Id、列車區(qū)間追蹤發(fā)車間隔Ib、列車車站到達(dá)追蹤間隔Ia三個(gè)方面考慮，相對應(yīng)的追蹤間隔距離分別為Hd、Hb、Ha。在本文中，站內(nèi)仍采用固定閉塞分區(qū)模式計(jì)算。

(1)列車車站發(fā)車追蹤間隔

列車車站發(fā)車間隔Id是指從先行列車發(fā)車時(shí)起，至該站同方向再發(fā)車時(shí)的間隔時(shí)間。

(11)

式中：lsg為列車停車位置到出站信號(hào)機(jī)的距離；lb為出站咽喉區(qū)長度；lt為列車長度；ld為發(fā)車作業(yè)時(shí)間td內(nèi)列車走行的距離，ld=vdtd；vd為發(fā)車咽喉區(qū)運(yùn)行速度，確定初始化追蹤間隔范圍時(shí)，取vd=vsw。發(fā)車追蹤間隔示意見圖5。

圖5 發(fā)車追蹤間隔示意

(2)列車區(qū)間追蹤間隔

列車區(qū)間追蹤間隔Ib是指列車追蹤運(yùn)行時(shí)的最小間隔時(shí)間。列車在區(qū)間追蹤運(yùn)行時(shí)，后車的移動(dòng)授權(quán)終點(diǎn)隨著前行車列尾位置的變動(dòng)不斷更新。移動(dòng)閉塞一般有相對制動(dòng)模式和絕對制動(dòng)模式兩種。絕對制動(dòng)在考慮移動(dòng)授權(quán)終點(diǎn)時(shí)，只考慮后車的制動(dòng)，不考慮前車的制動(dòng)；相對制動(dòng)模式在考慮后車制動(dòng)的同時(shí)，還考慮了前車的制動(dòng)，相同條件下相對制動(dòng)模式可以實(shí)現(xiàn)更小的追蹤間隔。本文采用絕對制動(dòng)模式移動(dòng)閉塞。

(12)

式中：le為設(shè)備和司機(jī)反映時(shí)間tl+tr內(nèi)列車走行的附加距離，le=vb(tl+tr)；lbr為列車設(shè)備監(jiān)控最大常用制動(dòng)距離；ls為安全距離，用來防護(hù)因?yàn)槔锍獭⑺俣葴y量帶來的量測誤差；vb為追蹤運(yùn)行速度，確定初始化發(fā)車間隔范圍時(shí)取vb=vcr。區(qū)間追蹤過程示意見圖6。

圖6 區(qū)間追蹤間隔示意

(3)列車車站到達(dá)追蹤間隔

列車車站到達(dá)追蹤間隔Ia是指從先行列車到站時(shí)起，至同方向后行列車到站時(shí)止的最小時(shí)間間隔。

(13)

式中：la為辦理進(jìn)站作業(yè)時(shí)間ta內(nèi)列車走行的距離；ly為車站進(jìn)站咽喉區(qū)長度；va為列車進(jìn)站運(yùn)行速度，確定初始化追蹤間隔范圍時(shí)取va=vbs。車站到達(dá)追蹤示意見圖7。

圖7 車站到達(dá)間隔示意

為滿足列車站間追蹤運(yùn)行的需求，列車追蹤的間隔時(shí)間Ihf受限于車站影響，必須滿足

Ihf>Imin=max{Id,Ib,Ia}

(14)

3 基于時(shí)空占用帶模型的列車追蹤運(yùn)行優(yōu)化

圖8 站間追蹤“時(shí)空占用帶”模型

(15)

(16)

根據(jù)式(8)和式(9)，可以計(jì)算得到前后列車運(yùn)行的能耗和時(shí)間，分別用Eh、Th、Ef、Tf表示。則兩列車的整體能耗E(X)為

E(X)=Eh+Ef

(17)

為體現(xiàn)列車的站間運(yùn)送能力，在時(shí)間性能指標(biāo)中加上列車的發(fā)車間隔時(shí)間Ihf，即

T(X)=Th+Tf+Ihf

(18)

因此，列車站間追蹤過程的運(yùn)行優(yōu)化問題可以表述為多約束的雙目標(biāo)優(yōu)化問題，即

min [E(X),T(X)]

s.t. 式(6)、式(7)、式(14)、式(16)

(19)

4 量子進(jìn)化算法

移動(dòng)閉塞下列車站間追蹤過程的運(yùn)行優(yōu)化問題是多目標(biāo)多約束的非線性復(fù)雜優(yōu)化問題，傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)方法難以求解。為了求解式(19)表示的列車站間追蹤過程的運(yùn)行優(yōu)化問題，本文將進(jìn)化算法和量子理論相結(jié)合，提出一種基于量子進(jìn)化算法[19](Quantum Evolutionary Algorithm, QEA)的求解方案。傳統(tǒng)的進(jìn)化算法不能充分利用進(jìn)化中未成熟優(yōu)良個(gè)體提供的信息，限制了算法的收斂速度和全局搜索能力，而量子進(jìn)化算法中，用量子的態(tài)矢量表示染色體，這種編碼方法增加了種群的多樣性，同時(shí)引入量子門增強(qiáng)了算法的探索能力，保證了算法的快速收斂性能。

4.1 基本概念

量子進(jìn)化算法中有三個(gè)重要的概念：量子比特、量子染色體和量子門。

(1)量子比特：QEA中最小的信息單元，一個(gè)量子比特只存在0和1兩種狀態(tài)，具體表現(xiàn)形式為

(20)

式中：α和β為相應(yīng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率復(fù)數(shù)，且滿足α2+β2=1，因此可以用角度θ∈[0,2π]表示。|α|2和|β|2分別表示狀態(tài)0和1的概率。

(2)量子染色體：QEA采用基于量子比特的編碼方式，對于一個(gè)具有m個(gè)量子比特位的系統(tǒng)(m為算法精度參數(shù))，其染色體q可以描述為

(21)

(3)量子門：量子進(jìn)化算法中，染色體的變異可以通過旋轉(zhuǎn)變異角度為ξ的量子旋轉(zhuǎn)門G實(shí)現(xiàn)。

(22)

(23)

4.2 實(shí)現(xiàn)步驟

本文量子進(jìn)化算法具體的實(shí)現(xiàn)步驟可以總結(jié)為以下幾步：

Step1確定算法的最大進(jìn)化代數(shù)gmax、種群規(guī)模Np和精度參數(shù)m。

(24)

Step3對種群Q(g)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，編碼后的整個(gè)種群用Q′(g)表示。具體地，逐個(gè)對種群Q(g)中的編碼個(gè)體q進(jìn)行二進(jìn)制編碼。編碼規(guī)則為對于任意的i∈{1,2,…,9}，j∈{1,2,…,m}，如果隨機(jī)數(shù)rand()>|αij|2，置bij=1；否則bij=0。得到的二進(jìn)制編碼個(gè)體q′為

(25)

Step4對得到的二進(jìn)制編碼種群Q′(g)進(jìn)行解碼操作后得到Q″(g)。首先根據(jù)約束條件(7)、(14)確定初始取值范圍Xmax和Xmin。Xmax和Xmin分別為決策變量取值范圍的最大值和最小值。將二進(jìn)制編碼染色體解碼成具有實(shí)際物理意義的十進(jìn)制決策變量q″=|c1c2…c9|。其中每個(gè)參數(shù)ci(i∈{1,2,…,9})的計(jì)算式為

(26)

經(jīng)過解碼操作，生成關(guān)于決策變量的實(shí)數(shù)確定解。對所有染色體進(jìn)行解碼操作，得到解碼后的量測種群Q″(g)。

Step5針對種群Q″(g)中每個(gè)個(gè)體，根據(jù)列車狀態(tài)更新方程計(jì)算列車運(yùn)行線和時(shí)空占用帶曲線。判斷是否符合約束(16)，不符合個(gè)體返回Step2。

Step6根據(jù)式(17)和式(18)計(jì)算Q″(g)中每個(gè)染色體的適應(yīng)度值。保存最佳個(gè)體qbest和其適應(yīng)度。

Step7計(jì)算染色體上每個(gè)基因?qū)?yīng)的量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度ξij。ξij的取值決定了進(jìn)化的方向，是量子進(jìn)化算法的核心[20]。旋轉(zhuǎn)角度的具體表達(dá)形式為

(27)

式中：αbest和βbest為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體qbest的量子比特表示形式；Δθ來控制旋轉(zhuǎn)角的大小，Δθ隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而減小，提高了QEA算法的收斂速度。

Step8通過量子旋轉(zhuǎn)門，利用式(23)更新染色體上每個(gè)比特位，得到更新后染色體qg+1。對所有染色體更新后，最終可得到更新后新一代種群Q(g+1)。

Step9根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的變化和最大進(jìn)化代數(shù)判斷算法是否終止。達(dá)到終止條件，迭代結(jié)束；未達(dá)到終止條件，返回Step3。

基于量子進(jìn)化算法的列車站間追蹤過程的運(yùn)行優(yōu)化方法流程見圖9。

圖9 量子進(jìn)化算法流程

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的移動(dòng)閉塞時(shí)空占用帶模型和高速列車追蹤運(yùn)行優(yōu)化方法，針對站間同方向同型號(hào)高速列車的追蹤優(yōu)化問題進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

5.1 參數(shù)取值

仿真中采用350 km/h級(jí)高速列車，以CRH380AL型動(dòng)車組為原型，仿真線路選取武廣線赤壁北(A站)至岳陽東(B站)區(qū)間作為列車追蹤運(yùn)行區(qū)間，站內(nèi)保留既有信號(hào)系統(tǒng)參數(shù)。仿真參數(shù)設(shè)定見表3。

表3 仿真參數(shù)設(shè)定

5.2 列車追蹤間隔時(shí)間分析

根據(jù)理論公式和參數(shù)取值，通過控制單一變量，分析列車出站速度vbs、區(qū)間巡航速度vcr、進(jìn)站速度vsw對列車追蹤間隔Imin=max{Id,Ib,Ia}的影響。列車追蹤間隔檢算結(jié)果見圖10。

圖10 列車追蹤間隔

由圖10(a)可以看出，當(dāng)vcr=300 km/h,vbs=80 km/h時(shí)，列車追蹤間隔隨著出站速度vsw的增加而降低，呈明顯的負(fù)相關(guān)，尤其在vsw小于50 km/h的低速段更為明顯；當(dāng)速度大于50 km/h時(shí)，列車發(fā)車追蹤間隔Ia成為了影響列車追蹤間隔的主要因素。因此列車發(fā)車時(shí)保持高速通過咽喉區(qū)(不超過道岔限速)是降低追蹤間隔的重要方法之一。

由圖10(b)可以看出，當(dāng)vsw=80 km/h,vbs=80 km/h時(shí)，列車在出站、進(jìn)站時(shí)以不超過道岔限速的較高速度通過，區(qū)間追蹤間隔Ib隨著速度增加而增大，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系，且在vcr大于200 km/h時(shí)這種相關(guān)性更強(qiáng)。由于列車追蹤間隔Imin=max{Id,Ib,Ia}，Ib并不是影響列車追蹤間隔的主要因素，因此車站咽喉區(qū)仍是限制列車間隔的主要原因。

由圖10(c)可以看出，當(dāng)vsw=80 km/h,vcr=300 km/h時(shí)，與出站發(fā)車情況類似，列車進(jìn)站追蹤間隔Ia隨著進(jìn)站速度vbs的增加而降低，呈明顯的負(fù)相關(guān)，尤其在vsw小于50 km/h的區(qū)段更為明顯。同時(shí)Ia>Id>Ib恒成立，這說明該仿真環(huán)境中，列車車站達(dá)到追蹤間隔是限制列車間隔的主要原因。

經(jīng)分析，在對高速列車追蹤運(yùn)行優(yōu)化時(shí)，考慮到列車追蹤間隔的影響，在仿真中進(jìn)一步給出限定350 km時(shí)速列車的速度vsw>50 km/h,vbs>50 km/h, 200 km/h

5.3 列車追蹤運(yùn)行優(yōu)化

根據(jù)本文采用的量子進(jìn)化算法，由式(19)表示的高速列車追蹤雙目標(biāo)與優(yōu)化問題的優(yōu)化結(jié)果見圖11。

圖11 算法優(yōu)化結(jié)果

由圖11(a)可以看出，該算法可以追蹤到雙目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前端，得到最優(yōu)解集。Pareto解集中的三個(gè)可行解見表4，在同等運(yùn)行時(shí)間成本下都是最節(jié)能的。均衡考量追蹤過程的能耗和運(yùn)行時(shí)間，選取圖11(a)中的一個(gè)最優(yōu)解(對應(yīng)表4中的第一組推薦值)，其相應(yīng)追蹤列車的速度-時(shí)間曲線見圖11(b)。從圖11(b)可以看出，雖然仿真列車具備350 km的運(yùn)行時(shí)速，但為了降低追蹤過程的總體能耗，追蹤過程中利用了較多的惰行工況，前后車的巡航速度分別為272、217 km/h。追蹤列車巡航速度略低于前行列車，這樣的巡航速度也有利于保持追蹤間隔，保證列車追蹤過程的安全性。當(dāng)然也可根據(jù)實(shí)際情況，將Pareto解集作為存儲(chǔ)數(shù)據(jù)庫，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的追蹤速度組合。

表4 追蹤情況優(yōu)化推薦值

由此得到高速列車追蹤過程的時(shí)空占用帶，見圖12。從前車和后車的時(shí)空占用帶可以看出，優(yōu)化結(jié)果滿足列車追蹤過程，前車和追蹤列車時(shí)空占用帶互不干擾，滿足文中的約束式(16)，優(yōu)化后的列車追蹤間隔是154 s，該追蹤間隔仍具有列車安全追蹤的余量。列車在追蹤運(yùn)行過程中，預(yù)占用時(shí)間tm,1(s)遠(yuǎn)大于占用緩解時(shí)間tm,2(s)，這是由于列車本身制動(dòng)距離較大的原因。因此，在移動(dòng)閉塞或是虛擬重聯(lián)中，提升列車的制動(dòng)性能也是降低列車追蹤間隔的重要方法。

圖12 高速列車追蹤時(shí)空占用帶

6 結(jié)束語

移動(dòng)閉塞作為一種先進(jìn)的閉塞系統(tǒng)，可以進(jìn)一步減小追蹤間隔，是今后高速鐵路的發(fā)展方向。本文根據(jù)閉塞時(shí)間理論建立了移動(dòng)閉塞的時(shí)空占用帶模型，并基于該模型和量子進(jìn)化算法研究分析了高速列車追蹤運(yùn)行優(yōu)化問題。從本文列車追蹤間隔分析可以看出，接發(fā)車是影響列車追蹤間隔的重要限制因素；從列車追蹤過程的時(shí)空占用帶結(jié)果可以看出，列車的制動(dòng)性能也是影響列車追蹤間隔的另一限制因素。本文建立的模型和優(yōu)化方法可為高速鐵路移動(dòng)閉塞系統(tǒng)的運(yùn)行控制和車站行車組織提供一定參考。同時(shí)針對虛擬重聯(lián)的高速列車閉塞時(shí)間帶模型也將是今后研究分析的重點(diǎn)內(nèi)容。