徐文慧，申建紅,2，*，陳 雪，萬(wàn)索妮

(1.青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院，青島 266525；2.山東省高校智慧城市建設(shè)管理研究中心，青島 266525)

準(zhǔn)確的造價(jià)預(yù)測(cè)不僅有助于建設(shè)單位做出投融資決策，還能降低建設(shè)過(guò)程中造價(jià)超支的可能性.為進(jìn)一步提高造價(jià)預(yù)測(cè)的精確度，學(xué)者們進(jìn)行了廣泛研究[1-3].其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Natural Net，BPNN)具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力和自我適應(yīng)能力，能夠準(zhǔn)確地處理多因素和非線性問(wèn)題，因此被廣泛地應(yīng)用于工程造價(jià)預(yù)測(cè)領(lǐng)域.蔣紅妍等[4]針對(duì)高層住宅工程造價(jià)管理的難點(diǎn)及傳統(tǒng)造價(jià)估算方法存在的不足，采用灰關(guān)聯(lián)分析與粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高層住宅造價(jià)的快速估算.楊無(wú)疆等[5]選取6個(gè)工程特征類目作為BPNN的輸入向量來(lái)預(yù)測(cè)工程造價(jià)，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的精確性和有效性.梁喜等[6]考慮了決策者判斷的不確定性，將模糊數(shù)學(xué)與AHP方法相結(jié)合，篩選出與工程造價(jià)有較大相關(guān)性的工程特征指標(biāo)，并把這些指標(biāo)數(shù)據(jù)作為BPNN的輸入集來(lái)預(yù)測(cè)造價(jià)，最后通過(guò)實(shí)例證明了該模型能有效地提高工程項(xiàng)目造價(jià)預(yù)測(cè)的精確度.然而，由于工程造價(jià)預(yù)測(cè)需要的初始數(shù)據(jù)較多，過(guò)多的數(shù)據(jù)輸入維數(shù)會(huì)增加BPNN結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，從而降低網(wǎng)絡(luò)的擬合速度，甚至陷入局部極值.不同于全局逼近的BPNN，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Natural Net，RBFNN)是1種局部逼近的網(wǎng)絡(luò)，這一特性不僅使其具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和更快的學(xué)習(xí)收斂速度，而且避免了局部最優(yōu)問(wèn)題的出現(xiàn)，克服了BPNN的缺點(diǎn).劉書(shū)賢、嚴(yán)薇等分別將RBFNN與BPNN用于工程造價(jià)的預(yù)測(cè)，并通過(guò)案例分析結(jié)果的對(duì)比，得出了RBFNN更適合于造價(jià)的預(yù)測(cè)的結(jié)論[7-8].

工程造價(jià)預(yù)測(cè)通常是預(yù)先收集已建類似工程的造價(jià)特征指標(biāo)數(shù)據(jù)，然后通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)待建工程的造價(jià).但是收集的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)之間通常存在大量的冗余信息，使得數(shù)據(jù)噪聲較大，而RBFNN對(duì)數(shù)據(jù)噪聲的敏感性不高，若不對(duì)數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行弱化處理，會(huì)降低RBFNN的學(xué)習(xí)擬合速度以及預(yù)測(cè)的精確程度.粗糙集理論(Rough Set Theory，RS)是波蘭學(xué)者PAWLAK Z于1982年提出的一種處理不確定知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，其屬性約簡(jiǎn)功能在保留重要信息的前提下可簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)并消除變量之間的冗余信息.因此，將RS作為RBFNN的數(shù)據(jù)降噪工具，找出與工程造價(jià)相關(guān)性較大的影響因素，剔除非主要影響因素，減少RBFNN的輸入數(shù)據(jù)維數(shù)，就能進(jìn)一步縮短網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間并提高它的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

本文利用RS和RBFNN的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)特性，將兩者有機(jī)結(jié)合用于工程造價(jià)的預(yù)測(cè).首先，利用RS理論對(duì)影響工程造價(jià)的因素進(jìn)行約簡(jiǎn)，減少RBFNN輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)；其次，將約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)作為輸入，總造價(jià)作為輸出，構(gòu)建RS-RBFNN模型進(jìn)行造價(jià)預(yù)測(cè)；最后通過(guò)比較不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差以及預(yù)測(cè)速度，得出了RS-RBFNN模型更適合于工程造價(jià)預(yù)測(cè)的結(jié)論.

1 研究方法

1.1 粗糙集

粗糙集理論是PAWLAK Z提出的1種處理不確定性、模糊性和不一致性問(wèn)題的智能算法[9].它能夠?qū)Ω鞣N不完備的信息進(jìn)行分析和處理，從中發(fā)現(xiàn)隱藏的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律.粗糙集理論的屬性約簡(jiǎn)功能可有效降低數(shù)據(jù)的噪聲，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)維數(shù).利用RS理論將獲取的造價(jià)相關(guān)數(shù)據(jù)構(gòu)成1個(gè)造價(jià)決策系統(tǒng)，在不改變系統(tǒng)決策能力的前提下，根據(jù)不同特征指標(biāo)對(duì)總造價(jià)的重要程度，去除掉非關(guān)鍵指標(biāo)數(shù)據(jù)，保留關(guān)鍵指標(biāo)數(shù)據(jù)，以此簡(jiǎn)化RBFNN的輸入.具體的屬性約簡(jiǎn)步驟如下：

1) 外部數(shù)據(jù)獲取形成決策表.將工程特征指標(biāo)作為條件屬性，工程總造價(jià)作為決策屬性，構(gòu)造原始造價(jià)數(shù)據(jù)決策表，決策表如式(1)所示：

S=(U,A,V,f)

(1)

式中：U為論域；A=C∪D，C是條件屬性工程特征指標(biāo)的集合，D為決策屬性總造價(jià)的集合，2種屬性的并集構(gòu)成非空有限集合A；V是屬性集的V=∪(Va)，Va∈A，Va集合，且是屬性a?A的值域；f:U×A→V，f(xi,a)∈V是1個(gè)信息映射函數(shù)，賦予每個(gè)對(duì)象相應(yīng)的信息值.

2) 屬性值離散化.利用粗糙集進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)有一定的前提條件，即決策表中的屬性值必須是離散的，所以需要提前對(duì)決策表中的屬性值進(jìn)行離散化處理.離散化是在不改變數(shù)據(jù)相對(duì)大小的條件下，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的縮小，從而提高算法的時(shí)空效率.

3) 屬性約簡(jiǎn).數(shù)據(jù)離散化處理后即可以進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，將約簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)屬性集作為RBFNN的輸入向量，不僅可以降低RBFNN的計(jì)算復(fù)雜度，減少運(yùn)行時(shí)間，還能提高RBFNN的預(yù)測(cè)精度.

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBFNN是1種局部逼近的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).RBF指的是徑向基函數(shù)，是由POWELL于1985年提出的.1988年，MOODY等將RBF函數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，自此，RBFNN得到了發(fā)展和應(yīng)用[10].RBFNN不僅有較快的學(xué)習(xí)收斂速度，而且泛化能力好，與目前廣泛使用的BPNN相比，RBFNN具有最佳逼近和全局最優(yōu)的性能，能夠很好地處理非線性問(wèn)題，且不存在局部最優(yōu)問(wèn)題，所以RBFNN更適合于工程造價(jià)的預(yù)測(cè).

RBFNN是1種3層前向網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.第1層輸入層由多個(gè)神經(jīng)元組成，起到輸入數(shù)據(jù)的作用，本文中的輸入數(shù)據(jù)即約簡(jiǎn)后的多個(gè)工程特征指標(biāo)；第2層隱含層包含多個(gè)徑向基神經(jīng)元，隱含層的作用是通過(guò)RBF激活函數(shù)將低維非線性可分的輸入映射到高維線性可分的空間，隱含層輸出的大小是由輸入與基函數(shù)中心點(diǎn)的距離決定的；第3層輸出層的激活函數(shù)為線性函數(shù)，最終的輸出結(jié)果是隱含層神經(jīng)元輸出的線性加權(quán).RBFNN的主要算法如下：

圖1 RBFNN結(jié)構(gòu)

對(duì)于輸入的工程特征指標(biāo)X=(x1,x2,…,xp)，選取隱含層的激活函數(shù)為徑向基高斯函數(shù)，如式(2)所示：

(2)

經(jīng)過(guò)式(2)的非線性變換之后，便實(shí)現(xiàn)了從輸入層到隱含層的映射.隱含層到輸出層的線性映射，需要借助線性激活函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其函數(shù)公式以及權(quán)重調(diào)節(jié)公式分別如式(3)、式(4)所示：

(3)

ωij(L+1)=ωij(L)+β(Fi*d-Fi*(L))aj(x)/[aT(x)a(x)]

(4)

式中：Fi*為第i個(gè)輸出量第L次計(jì)算的輸出值；Fi*d為第i個(gè)輸出量的期望值；a為學(xué)習(xí)率；a(x)為隱含層徑向基高斯函數(shù)的映射向量.

2 工程特征指標(biāo)的確定

所謂工程特征是指能表示工程特點(diǎn)，且能反映工程主要成本構(gòu)成的重要因素.本文在參照歷史工程資料的基礎(chǔ)上，咨詢專家意見(jiàn)，對(duì)影響工程造價(jià)的特征指標(biāo)進(jìn)行了全面的篩選和分析，初步確定了樓地面類型C1、基礎(chǔ)類型C2、結(jié)構(gòu)類型C3、建筑面積C4、層數(shù)C5、防水工程C6、砌筑工程C7、三級(jí)鋼占比C8、門窗面積C9、門窗類型C10、內(nèi)裝飾C11、外裝飾C12、安裝工程C13這13個(gè)主要因素作為工程特征.

在所選的初始工程特征里，樓地面類型C1、基礎(chǔ)類型C2、結(jié)構(gòu)類型C3、防水工程C6、砌筑工程C7、三級(jí)鋼占比C8、門窗類型C10、內(nèi)裝飾C11、外裝飾C12、安裝工程C13為分類變量，建筑面積C4、層數(shù)C5、門窗面積C9為連續(xù)變量，總造價(jià)D也是連續(xù)變量.由于利用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)時(shí)，決策表中的屬性值需要用離散數(shù)據(jù)表示，所以需要賦予分類變量以及連續(xù)變量相應(yīng)的離散值，本文中分類變量的數(shù)據(jù)離散化見(jiàn)表1.

表1 分類變量離散化

3 案例分析

3.1 工程特征指標(biāo)約簡(jiǎn)

本文收集了某建筑企業(yè)承建的15個(gè)類似住宅工程的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行案例分析.首先采用粗糙集專業(yè)軟件Rosetta中的Booleanreasoning algorithm離散化算法對(duì)建筑面積、層數(shù)、門窗面積、總造價(jià)這4個(gè)連續(xù)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)的離散化，然后將離散化的分類變量和連續(xù)變量形成初始決策表，選用Genetical algorithm對(duì)離散化數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn).在運(yùn)算結(jié)果中，以頻次大于等于15為篩選標(biāo)準(zhǔn)，得到樓地面類型(17次)、建筑面積(30次)、門窗類型(15次)、外裝飾(33次) 4個(gè)核心指標(biāo).初始決策表、初始特征約簡(jiǎn)信息表以及約簡(jiǎn)后的RBFNN輸入樣本數(shù)據(jù)分別見(jiàn)表2—4.

表2 初始決策

表3 初始特征約簡(jiǎn)信息

3.2 RBFNN預(yù)測(cè)

3.2.1 數(shù)據(jù)歸一化

本文在MATLAB環(huán)境下，將粗糙集屬性約簡(jiǎn)得到的樓地面類型、建筑面積、門窗類型、外墻裝飾這4個(gè)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，工程總造價(jià)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，構(gòu)建RBFNN模型來(lái)預(yù)測(cè)工程造價(jià).

由于樓地面類型、建筑面積、門窗類型、外墻裝飾這4個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)單位不一致，它們的數(shù)據(jù)跨度也比較大，若直接輸入會(huì)降低RBFNN的運(yùn)行速度和預(yù)測(cè)精度.而且模型函數(shù)對(duì)輸出值的范圍也有所限制，所以在訓(xùn)練之前需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將有量綱的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的表達(dá)式.MATLAB環(huán)境下，樣本數(shù)據(jù)的歸一化需要調(diào)用premnmx函數(shù)，其命令格式為

[QN1,minQ,maxQ,RN1,mint,maxt]=

premnmx(Q,R)

其中，Q，R分別為輸入矩陣和輸出矩陣；minQ，maxQ分別為矩陣Q中的最小值、最大值，minR，maxR分別為矩陣R中的最小值、最大值.預(yù)測(cè)結(jié)果的輸出也要進(jìn)行歸一化處理，這里需要調(diào)用的是反歸一化函數(shù)Postmnmx，使數(shù)據(jù)分布在區(qū)間[-1，1]內(nèi).

表4 RBFNN輸入樣本數(shù)據(jù)

3.2.2 RBFNN預(yù)測(cè)

造價(jià)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理之后，即可調(diào)用RBFNN進(jìn)行造價(jià)預(yù)測(cè).RBFNN調(diào)用的命令格式為

net=newrb；

[net,tr]=newrb(QN1,RN1,mse,speed,MN,DF)

其中，QN1，RN1分別為經(jīng)過(guò)歸一化處理之后的輸入矩陣和輸出矩陣；mse為均方誤差，本文將均方誤差精度設(shè)為mse=0.001；speed為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度，其值越大，網(wǎng)絡(luò)逼近的函數(shù)就越平滑，但speed值過(guò)大或者過(guò)小，都會(huì)使模型在逼近函數(shù)時(shí)神經(jīng)元增多，降低模型的預(yù)測(cè)速度，所以speed值需進(jìn)行多次調(diào)試，找出最適合的值，經(jīng)過(guò)多次調(diào)整，本文將speed值設(shè)為3.5；MN為最大的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，即神經(jīng)元個(gè)數(shù)到了MN后立即停止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，本文將MN值設(shè)為5；DF是每次加進(jìn)來(lái)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，DF值設(shè)置為1.

將本文的15個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，前10個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，用來(lái)建立模型，后5個(gè)樣本作為測(cè)試集，測(cè)試模型的性能.經(jīng)過(guò)多次調(diào)試，RS-RBFNN模型的最終預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3所示.

3.2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為進(jìn)一步找出RS-RBFNN模型在造價(jià)預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)，將該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與未經(jīng)RS處理的BPNN、未經(jīng)RS處理的RBFNN以及RS-BPNN的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

為了方便比較，選取歸一化均方誤差(NMSE)以及平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，誤差計(jì)算公式見(jiàn)式(5)、式(6)：

(5)

(6)

未經(jīng)RS處理的BPNN、未經(jīng)RS處理的RBFNN，RS-BPNN的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5.

表5 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由表5可知，在預(yù)測(cè)誤差方面，未經(jīng)RS處理的BPNN的預(yù)測(cè)誤差最大，MAPE達(dá)到18.64%，NMSE為0.205；RS-BPNN預(yù)測(cè)的誤差明顯減小，MAPE降低了9.81%，NMSE降低了0.148；未經(jīng)RS處理的RBFNN的預(yù)測(cè)誤差較小，MAPE達(dá)到9.20%，NMSE為0.061，RS-RBFNN的預(yù)測(cè)結(jié)果比上述3種模型的精度都要高，MAPE為2.46%，NMSE為0.007.在預(yù)測(cè)速度方面，RS-BPNN需要4.82 s，而RS-RBFNN只需要1.93 s，預(yù)測(cè)時(shí)間明顯縮短，預(yù)測(cè)速度快.

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 本文利用粗糙集的屬性約簡(jiǎn)功能，從13個(gè)工程造價(jià)影響因素中，篩選出4個(gè)主要因素：樓地面類型、建筑面積、門窗類型、外墻裝飾，粗糙集的屬性約簡(jiǎn)很好地消除了變量間的冗余信息，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)輸入維數(shù)，提高了RBFNN的學(xué)習(xí)速度和預(yù)測(cè)精度，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確.

2) 將RS-RBFNN的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出RS-RBFNN的預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)速度明顯小于其他方法，所以RS-RBFNN模型更適合于建筑工程造價(jià)的預(yù)測(cè).

3) 本文作為工程造價(jià)預(yù)測(cè)在智能化方向上的一次嘗試性研究，以期對(duì)建筑企業(yè)提高造價(jià)管理水平有所裨益.

4) 本文提出的工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)速度、精度方面都有一定的提高，但是也存在一些不足和有待于進(jìn)一步研究的地方：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度隨著樣本數(shù)目的增大而提高，而本文中的樣本數(shù)據(jù)是筆者通過(guò)調(diào)查搜集得到的，其數(shù)量有限，所以預(yù)測(cè)精度尚有提升空間；在目前大數(shù)據(jù)應(yīng)用的背景下，今后可以考慮采用互聯(lián)網(wǎng)集成技術(shù)，建立全面專業(yè)的數(shù)據(jù)庫(kù)，以此來(lái)進(jìn)一步提升造價(jià)預(yù)測(cè)的精度.