于春水，湯璐，汪錦航

（合肥工業(yè)大學儀器科學與光電工程學院，安徽合肥，230000）

0 引言

變焦測量是利用光學系統(tǒng)的有限景深和垂直掃描的方法，采集在不同工作距離下的圖像序列，通過圖像處理的方法尋找到最佳焦點位置來實現(xiàn)測量?？梢詼y量微觀復雜結(jié)構(gòu)，具有測量速度快，測量精度高等優(yōu)點。在顯微采集圖片的情形下由于實驗系統(tǒng)的限制，采集到的圖片序列往往會帶有位移或者形變。這就會導致使用聚焦評價算子獲取到的全聚焦圖像失真，使實驗效果變差。采用圖像配準算法對實驗系統(tǒng)獲取到的圖像序列進行預處理，就顯得尤為重要。

1 原理

■1.1 SIFT圖像配準原理

圖像配準算法是針對同一被測物體在不同條件下獲取的圖像，例如圖像可能來自不同的采集設備，采集自不同的時間，采用的不同拍攝角度等等。有時候也需要針對來自不同被測物體的圖像配準。

SIFT（Scale-invariant feature transform）即尺度不變特征變換，是用于圖像處理領域的一種描述。這種描述具有尺度不變性，可在圖像中檢測出關鍵點，是一種局部特征描述子。SIFT算法具有良好的穩(wěn)定性、不變性、魯棒性以及區(qū)分性好的特點，是圖像處理領域一個非常重要的算法。

SIFT算法的實質(zhì)是在尺度空間搜索關鍵特征點，并計算其方向。流程如圖1所示。

圖1 SIFT圖像配準流程圖

■1.2 聚焦評價算法原理

根據(jù)Fourier光學的理論,在一個光學系統(tǒng)的成像過程中點擴散函數(shù)起到一個低通濾波器的作用。聚焦程度越大，其截止頻率越高。所以可以用圖像高頻分量多少來進行聚焦評價，高頻分量多，圖像就越清晰，聚焦程度越大。

物體反射的光在相機上的響應是一個點擴散函數(shù)，在聚焦不清晰的時候會一個彌散圓。彌散圓半徑rb可以由式(1)給出,其中R是透鏡光圈半徑；v是透鏡到相機的距離；焦距用f表示。

同樣的在空域上，物體聚焦清晰的時候，采集到的圖像的邊緣非常清晰、在圖像上可以觀察到詳盡的細節(jié)、灰度梯度較大。而聚焦評價算子就是給這種聚焦清晰的圖像特點進行量化。

一個好的聚焦評價函數(shù)應該具有單峰性、靈敏度、魯棒性以及計算量少的特點。常用的空域聚焦評價算法有Brenner算法、Laplace算法、Sobel算法、灰度梯度算法、Tenengrad算法等。在頻域領域的離散傅里葉變換（DFT）、離散余弦變換（DCT）和離散小波變換（DWT）。除此之外還有信息學聚焦評價函數(shù)以及統(tǒng)計學聚焦評價函數(shù)等。本次實驗選用了空域的Brenner算子進行全聚焦圖像的生成工作。

Brenner函數(shù)是在x方向上計算相差2個像素的差分的平方和，以此作為評價函數(shù)。在本次研究中，以像素鄰域進行操作，增強靈敏度。Brenner算子的計算原理如式（2）所示。將聚焦評價算子的值作為衡量圖像是否清晰聚焦的標準，判斷出每個像素位置在圖像序列中的最佳聚焦位置的圖像序號。

2 實驗

實驗系統(tǒng)示意圖如圖2所示，選取紋理適宜的待測物體置于載物臺上，電機驅(qū)動絲杠在導軌上沿Z軸方向運動，采集圖像序列。相機在每個位置采集到的圖像都有一部分是聚焦良好的而另一部分是離焦的。

圖2 變焦測量系統(tǒng)

由于實驗器材的局限性。物體表面反射的光進入物鏡的時候并不是垂直的。通過半透半反鏡為主的光路后到達CCD相機上也就不是垂直的，并且這種誤差會隨著圖像采集系統(tǒng)的上下移動而不斷發(fā)生變化，這就導致了圖像采集系統(tǒng)在不同的位置采集到的圖像會有明顯的誤差。另外，由于外界環(huán)境的影響，實驗臺的震動，機械導軌的誤差。在圖像采集的過程中被測物體和物鏡相機都會發(fā)生剛性位移，因此使用實驗系統(tǒng)采集到的圖像并不是完全配準的，為了解決這一問題，獲取精確的圖像序列，圖像配準處理就是一個必要的步驟。

使用SIFT圖像配準算法進行處理，選擇圖像序列中的最中間的圖像作為參考圖像，其他圖像都與之進行配準。首先尋找特征匹配點，用SIFT算法處理后得到的特征對應圖像如圖3所示。如圖3所示，利用算法找到了多個匹配點，圖中顯示的是其中一部分。K最近鄰算法（k-Nearest Neighbor，KNN）。KNN算法求取在空間中距離最近的K個數(shù)據(jù)點。使用RANSAC算法，求得單適應性矩陣（Homography Matrix），找到H矩陣。RANSAC算法是在多重數(shù)據(jù)中舍去干擾數(shù)據(jù)，利用置信值高的數(shù)據(jù)點求取數(shù)據(jù)模型的有效算法。使用H矩陣將圖像序列中的其他圖像用SIFT算法分別對圖像序列的中間圖片進行配準，得到新的圖像序列。不同角度的圖像有如下關系：

圖3 特征點搜索結(jié)果

其中[x1 y1 1]和[x2 y2 1]分別表示對應圖像像素的像素的齊次坐標。而H就是單應矩陣?；鶞蕡D像可以理解成待配準圖像通過平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換得到的。在得到了基準圖像和待配準圖像中的若干特征匹配點之后，通過單應性矩陣（Homography Matrix）將待配準圖像向基準圖像進行變換。

使用Brenner算子分別得到原序列和配準序列的各點最佳聚焦位置，得到全聚焦圖像如圖4所示。在圖中可以看出，未配準的圖像序列得到的全聚焦圖像雖然清晰程度達到要求，但是細節(jié)部分發(fā)生了失真。配準之后的圖像序列獲得的全聚焦圖像清晰度得到了提升，同時對于細節(jié)位置的反映也更加良好。如果不進行配準，得到的全聚焦圖像是失真的。

圖像標準差是圖像像素灰度值相對于均值的離散程度，標準差越大，表明圖像中灰度級分布越散，圖像質(zhì)量也就越好。本次研究中利用標準差作為全聚焦圖像的量化尺度。圖像標準差的計算方法如式（4）所示。

按照公式（4）分別計算兩個全聚焦圖像的標準差如表1所示?？梢钥闯?，在已經(jīng)采取精密圖像采集系統(tǒng)減少偏移的基礎上，使用SIFT圖像配準算法之后得到的全聚焦圖像的標準差更大，可以得出結(jié)論使用SIFT算法進行圖像配準依然可以提升獲取到的全聚焦圖像的質(zhì)量。

表1 處理前后標準差比較

3 結(jié)論

通過變焦測量的方法獲取一系列圖像序列，初始圖像序列并不是完全配準的。利用聚焦評價算子分析圖像上的每一個像素點的最佳聚焦評價位置，進而獲取全聚焦圖像。效率高速度快。優(yōu)化圖像序列主要可以通過兩方面來進行，一方面是提高圖像采集系統(tǒng)的精密度，使鏡頭在微小距離位移時很少產(chǎn)生像素偏移；另一方面就是采用圖像配準的方法，將圖像序列中的其他圖像對基準圖像配準。SIFT算法具有優(yōu)良的穩(wěn)定性、不變性和魯棒性。在圖像配準方面效果顯著。

圖4 電機啟停LAD示意圖