陸正午，王軍利,2，李慶慶，李托雷，雷 帥，沈 楠

(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723001；2.陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 漢中 723001)

引言

雙螺桿壓縮機(jī)因噪聲和振動(dòng)小，可靠性高，操作維護(hù)方便，適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于眾多工業(yè)部門，并逐步替代其他種類壓縮機(jī)[1]。螺桿壓縮機(jī)的核心部件是一對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子。目前，在研究轉(zhuǎn)子材料的方面，SUH J D[2]提出了采用RTM成型技術(shù)使用樹脂與增強(qiáng)材料制作螺桿轉(zhuǎn)子，大幅度的減少了螺桿轉(zhuǎn)子重量，其重量?jī)H為傳統(tǒng)鋁螺桿轉(zhuǎn)子的52%；WEI[3]提出使用CBN磨削工藝對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行精密加工；STOSIC N[4]通過分析刀具磨損率與加工軌跡的規(guī)律，提出了加工刀具的設(shè)計(jì)方法。吳蒙華[5]采用化學(xué)鍍Ni-P合金工藝使用球墨鑄鐵(QT600-3)制作螺桿轉(zhuǎn)子，能夠有效地提高了螺桿轉(zhuǎn)子的耐腐蝕性能；李寧[6]使用拉伸成型的技術(shù)制作螺桿轉(zhuǎn)子，提高了轉(zhuǎn)子的直線度和綜合機(jī)械性能，尤其是表面硬度與耐磨性；張彥坤等[7]采用成形磨削與砂輪修整技術(shù)加工螺桿轉(zhuǎn)子，進(jìn)一步提高了轉(zhuǎn)子的粗糙度、型線精度等；楊光[8]采用軋制成形的工藝制作陰轉(zhuǎn)子，解決了大螺旋齒形成形和均勻分度難的問題。

上述螺桿轉(zhuǎn)子的工藝與材料研究過程中，忽視了螺桿轉(zhuǎn)子材料性能對(duì)螺桿壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)特性的影響，因此，需要研究螺桿轉(zhuǎn)子材料性能對(duì)螺桿壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律。本研究基于CFD/CSD耦合求解技術(shù)，研究在雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)熱平衡時(shí)材料性能對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律。

1 計(jì)算方法

本研究基于單向熱固耦合計(jì)算方法，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent，以N-S方程求解流場(chǎng)，流場(chǎng)收斂得到轉(zhuǎn)子表面溫度場(chǎng)后，利用GGI(General Grid Interface)插值技術(shù)將溫度場(chǎng)加載到轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，之后使用Workbench的Static Structural模塊求解轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)平衡方程，穩(wěn)態(tài)分析得到轉(zhuǎn)子的位移場(chǎng)，求得應(yīng)力分布，具體流程如圖1所示。

圖1 單向熱固耦合流程圖

1.1 流體求解技術(shù)

由于雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)是一個(gè)三維非穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，流場(chǎng)邊界會(huì)伴隨螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，從而引起螺桿壓縮機(jī)的流場(chǎng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動(dòng)[9]。在壓縮機(jī)流場(chǎng)達(dá)到熱平衡時(shí)，將其內(nèi)流場(chǎng)視為準(zhǔn)瞬態(tài)，對(duì)其進(jìn)行熱固耦合數(shù)值模擬。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)的理論基礎(chǔ)是質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，其方程如下[10-11]。

(1)

(2)

(3)

式中，ρ為密度；t為時(shí)間；v為速度矢量；u，v，w為速度矢量v在x，y，z方向上的分量；p為流體壓力；τxx，τxy，τxz等是因分子黏力作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力τ的分量；fx，fy，fz為作用在流體上的質(zhì)量力；T為溫度；k為流體的傳熱系數(shù)；cp為比熱容；St為流體內(nèi)熱源及由黏性作用流體機(jī)械轉(zhuǎn)化為熱能的部分，有時(shí)簡(jiǎn)稱St為黏性耗散項(xiàng)。

1.2 結(jié)構(gòu)求解技術(shù)

熱固耦合計(jì)算過程中，結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)和熱彈性求解的有限元方程[12-13]為：

(4)

DU=GT+F

(5)

式中，M為熱容量矩陣[13]；T為溫度向量；t為時(shí)間；K為導(dǎo)熱矩陣[13]；Q為熱流向量；D為剛度矩陣；U為位移向量；G為熱應(yīng)力系數(shù)矩陣[13]；F為機(jī)械力向量。

流固耦合界面上的流體與固體的位移、應(yīng)力、熱流量、溫度等相等，滿足下列公式[14]:

rf=rs，n·τf=n·τs，qf=qs，Tf=Ts

(6)

上式f為流體；s為固體；r為位移；τ為應(yīng)力；q為熱流量；T為溫度。

在單向熱固耦合計(jì)算模型中，熱傳導(dǎo)方程的溫度分布T受傳遞熱量Q影響，本研究對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析[15]，與時(shí)間t無關(guān)，故溫度場(chǎng)式(4)中的溫度向量T對(duì)時(shí)間t偏導(dǎo)項(xiàng)為0，采用有限元單元對(duì)方程機(jī)械離散，從而獲得溫度場(chǎng)的單元方程，求解穩(wěn)態(tài)時(shí)刻的溫度場(chǎng)，接著將溫度場(chǎng)代入熱彈性方程式(5)中，得到穩(wěn)態(tài)分析的位移場(chǎng)，進(jìn)一步求得應(yīng)力分布。

2 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究熱固耦合計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，以L形大直徑掩埋管道為研究對(duì)象[16]，采用熱固耦合計(jì)算方法，對(duì)溫度作用下的熱變形進(jìn)行了計(jì)算，管路的幾何模型以及內(nèi)部流域網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 掩埋管路幾何模型

計(jì)算過程中湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε和SIMPLEC求解算法，流體入口設(shè)置為壓力入口，壓力值為1.6 MPa，入口溫度為140 ℃，出口設(shè)置為質(zhì)量流出口，固體壁面采用無滑移邊界條件。管路內(nèi)部工作介質(zhì)為水，管子材料為Q235B，進(jìn)行熱耦合求解時(shí)，將管子的出入口設(shè)置為無位移約束。

圖3是通過計(jì)算溫度載荷下管路結(jié)果云圖，溫度載荷作用下管路的變形分布情況與文獻(xiàn)[12]中溫度載荷作用下的變形趨勢(shì)相同，本研究計(jì)算管路的最大變形量為97.354 mm，文獻(xiàn)[12]中的管路的最大變形量為97.037 mm，誤差在0.3%內(nèi)。

圖3 溫度載荷下管路變形

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如表1所示，結(jié)果表明掩埋管路的流體入口速度、入口壓力、入口溫度、出口壓力以及出口溫度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中提供的數(shù)據(jù)誤差控制在2%以內(nèi)。因此本研究采用的熱固耦合方法是可靠的，可用于求解壓縮機(jī)溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)耦合問題。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 網(wǎng)格劃分

本研究的螺桿轉(zhuǎn)子采用的型線為L(zhǎng)GY03嚙合型線，陽轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑為115.88 mm，陰轉(zhuǎn)子齒頂圓為92.66 mm，螺旋升角為47.9895°。圖4為雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)模型，選擇以四面體單元?jiǎng)澐謮嚎s機(jī)的內(nèi)部流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)模型。網(wǎng)格劃分后，壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)513667個(gè)，單元數(shù)2464345個(gè)，如圖5a所示。螺桿轉(zhuǎn)子網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)796872個(gè)，單元數(shù)540741個(gè)，如圖5b所示。

圖4 壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)模型

圖5 有限元模型

4 求解設(shè)置與結(jié)果分析

壓縮機(jī)吸氣口設(shè)置為壓力進(jìn)口；排氣口設(shè)置為壓力出口；螺桿轉(zhuǎn)子的壁面條件設(shè)置為以絕對(duì)速度運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)壁面?？刂品匠虨闀r(shí)均形式的微分方程，采用對(duì)旋轉(zhuǎn)流、邊界層流及復(fù)雜的二相流效果較好的Realizablek-ε湍流模型，采用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)，使用SIMPLEC算法求解，殘差控制在10-6數(shù)量級(jí)以保證收斂。另外，設(shè)置環(huán)境溫度20 ℃，排氣壓力0.6 MPa，轉(zhuǎn)子軸承位置施加軸承約束，排氣孔端的轉(zhuǎn)子軸肩施加位移約束作為固定端，另一端作為自由端。螺桿轉(zhuǎn)子分別選用合金鋼(40Cr)、球墨鑄鐵(QT900-2)、不銹鋼(0Cr18Ni9)、鈦合金(Ti-6Al-4V)、鈦(TA1)進(jìn)行求解，各螺桿轉(zhuǎn)子材料的性能參數(shù)如表2所示。

表2 各螺桿轉(zhuǎn)子材料的性能參數(shù)

4.1 溫度場(chǎng)求解結(jié)果

圖6為螺桿轉(zhuǎn)子在3500 rad/min情況下，壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)陰陽轉(zhuǎn)子壁面溫度、熱載荷分布云圖。從圖中可以看出，達(dá)到熱平衡后，壓縮機(jī)陰陽轉(zhuǎn)子壁面溫度大幅度升高，在靠近排氣口處氣流壓力降低，從而氣體膨脹導(dǎo)致靠近排氣口處溫度下降；陰陽轉(zhuǎn)子熱載荷與溫度場(chǎng)分布情況相同，最高溫度達(dá)到96.768 ℃。

圖6 轉(zhuǎn)子熱分析

4.2 各材料轉(zhuǎn)子熱固耦合分析

圖7a是排氣壓力為0.6 MPa、轉(zhuǎn)速為3500 rad/min時(shí)，以QT900-2制作的陰陽轉(zhuǎn)子的變形云圖。最大變形在陽轉(zhuǎn)子末端，達(dá)到0.34402 mm，主要是因?yàn)榇溯S端是動(dòng)力輸入端，工作時(shí)需要承受較大扭矩，另外此端是自由端，壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子工作環(huán)境溫度高，受熱膨脹變形。圖7b為陰陽轉(zhuǎn)子的應(yīng)力云圖，陰陽轉(zhuǎn)子的嚙合區(qū)和軸肩位置產(chǎn)生較大應(yīng)力。

圖7 陰陽轉(zhuǎn)子

因?yàn)殛庩栟D(zhuǎn)子齒頂?shù)淖冃未笮∈菈嚎s機(jī)工作性能的重要指標(biāo)，故選擇一條螺旋線，沿陰陽轉(zhuǎn)子齒頂各建立螺旋線路徑A，B，將齒頂變形投影到路徑上，查看沿齒頂變形，如圖8所示。

以圖8所示的路徑A，B由點(diǎn)1到點(diǎn)2的投影路徑為x軸，繪制圖9，以分析不同材料下陰陽轉(zhuǎn)子齒頂變形隨齒頂徑向長(zhǎng)度變化曲線。由圖9a可以看出，陽轉(zhuǎn)子變形隨陽轉(zhuǎn)子齒頂徑向長(zhǎng)度增加而增大，0Cr18Ni9增長(zhǎng)最顯著，最大變形為0.23023 mm，是TA1的1.918倍。由圖9b、圖9c可看出，陰轉(zhuǎn)子變形隨陰轉(zhuǎn)子齒頂徑向長(zhǎng)度增加先減小后增大，0Cr18Ni9最大變形0.31989 mm，是TA1的1.91倍。

圖8 陰陽轉(zhuǎn)子齒頂變形路徑圖

圖9 陰陽轉(zhuǎn)子齒頂變形

對(duì)于陰陽螺桿轉(zhuǎn)子的比較，以圖7的QT900-2為例，陽轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為495.82 MPa，最大變形為0.34402 mm，最大齒頂變形為0.21306 mm；陰轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力為420.05 MPa，最大變形為0.25213 mm，最大齒頂變形為0.2298 mm。陽轉(zhuǎn)子所受應(yīng)力大于陰轉(zhuǎn)子，而陰轉(zhuǎn)子齒頂變形略大于陽轉(zhuǎn)子。主要原因是陰轉(zhuǎn)子比陽轉(zhuǎn)子的齒頂圓要小，在傳動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)周期要比陽轉(zhuǎn)子要小，導(dǎo)致陰轉(zhuǎn)子的磨損度要比陽轉(zhuǎn)子材料高，因此陽轉(zhuǎn)子材料所用材料應(yīng)比陰轉(zhuǎn)子材料要軟。

表3為各材料螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形與應(yīng)力值，綜合圖9與表3中可看出，在排氣壓力為0.6 MPa,轉(zhuǎn)速為3500 rad/min,最高溫度達(dá)到96.768 ℃的高溫環(huán)境中，0Cr18Ni9最大應(yīng)力691.72 MPa，性能最差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了屈服強(qiáng)度205 MPa，不適合在此工況下選用；40Cr較0Cr18Ni9材料最大變形小，QT900-2次之，Ti-6Al-4V與TA1材料的螺桿轉(zhuǎn)子變形與應(yīng)力最小，性能最好。Ti-6Al-4V的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度970 MPa，安全系數(shù)較高；40Cr與TA1的最大應(yīng)力稍低于屈服強(qiáng)度，安全系數(shù)較小。

表3 各材料螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形與應(yīng)力

4.3 研究彈性模量與熱膨脹系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子變形影響

為研究在雙螺桿壓縮機(jī)內(nèi)流場(chǎng)熱平衡時(shí)材料性能對(duì)螺桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性的影響規(guī)律。設(shè)計(jì)虛構(gòu)材料性能試驗(yàn)，以分析轉(zhuǎn)子變形與彈性模量和熱膨脹系數(shù)的關(guān)系，以40Cr、QT900-2、0Cr18Ni9、Ti-6Al-4V、TA1的平均泊松比：0.3028、平均質(zhì)量密度： 6379 kg/m3為虛構(gòu)材料的泊松比與質(zhì)量密度，參考上述5種材料性能，在[1.10e-05，1.66e-05]以8e-07為間隔取8個(gè)數(shù)為熱膨脹系數(shù)，在[1.27e+11，2.11e+11]以1.2e+10為間隔取8個(gè)數(shù)為彈性模量，設(shè)為虛構(gòu)材料性能參數(shù)。

由表4、表5可以看出陽轉(zhuǎn)子最大變形與熱膨脹系數(shù)為近似線性正相關(guān)，與彈性模量為近似線性負(fù)相關(guān)，故使用MATLAB進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到陽轉(zhuǎn)子最大變形公式(7)與陰轉(zhuǎn)子最大變形公式(8)：

表4 虛構(gòu)材料的陽轉(zhuǎn)子最大變形 mm

表5 虛構(gòu)材料的陰轉(zhuǎn)子最大變形 mm

μ=0.003845-3.221e-15*E+3.169e+04*α

(7)

μ=-0.0001544 -4.346e-15*E+ 2.347e+

04*α

(8)

由式(7)、式(8)作出擬合效果圖10，由圖10可看出數(shù)據(jù)點(diǎn)都近似在擬合面上，擬合效果很好，在MATLAB中計(jì)算得到式(7)數(shù)據(jù)擬合的和方差為1.488e-06、均方根為0.0001562；式(8)數(shù)據(jù)擬合的和方差為4.846e-06、均方根為0.0002818，都接近為0，符合數(shù)據(jù)擬合要求。

由式(7)、式(8)和圖10可知陰陽轉(zhuǎn)子最大變形與彈性模量的相關(guān)性很小，主要與熱膨脹系數(shù)相關(guān)。代入40Cr、QT900-2、0Cr18Ni9、Ti-6Al-4V、TA1的彈性模量與熱膨脹系數(shù)到式(7)、式(8)與4.2節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，檢驗(yàn)公式精準(zhǔn)度。

圖10 公式擬合效果圖

從表6～表8可知式(7)、式(8)誤差和與平均泊松比的偏差正相關(guān)，主要誤差由泊松比與虛構(gòu)材料的泊松比的偏差導(dǎo)致，公式計(jì)算誤差在3%以內(nèi)，精確度高，可用于估算陰陽轉(zhuǎn)子最大變形，為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

表6 公式(7)精準(zhǔn)度檢驗(yàn)

表7 公式(8)精準(zhǔn)度檢驗(yàn)

表8 各材料泊松比偏差

5 結(jié)論

本研究基于CFD/CSD熱固耦合方法，模擬了不同材料的螺桿轉(zhuǎn)子在高溫環(huán)境下的工作情況，通過求解N-S方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，得到了雙螺桿壓縮機(jī)在排氣壓力為0.6 MPa、轉(zhuǎn)速為3500 rad/min下的螺桿轉(zhuǎn)子壁面溫度場(chǎng)，并加載到各材料螺桿轉(zhuǎn)子上得到其應(yīng)力和變形，得到以下結(jié)論：

(1) 在高溫環(huán)境下，螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子應(yīng)選擇Ti-6Al-4V 作為首選材料，不宜選用0Cr18Ni9材料；

(2) 相同材料的陰陽轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子的最大應(yīng)力與變形小于陽轉(zhuǎn)子，齒頂最大變形略大于陽轉(zhuǎn)子，因此陽轉(zhuǎn)子材料所用材料應(yīng)比陰轉(zhuǎn)子材料要軟；

(3) 在高溫工作環(huán)境下螺桿轉(zhuǎn)子的變形主要和熱膨脹系數(shù)線性正相關(guān)，與彈性模量線性負(fù)相關(guān)較小，受泊松比影響很小，在此工況應(yīng)主要考慮材料的熱膨脹系數(shù)。