訚耀保, 喻展祥, 李文頂, 林 登, 郭傳新

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 200092; 2.上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 201109; 3.浙江永安工程機(jī)械有限公司, 浙江 溫州 325204;4.北京建筑機(jī)械化研究院, 北京 100007)

引言

樁是一種設(shè)置在土體中豎直或傾斜的傳力構(gòu)件，能夠?qū)碜缘孛娼ㄖ娜炕虿糠州d荷傳遞到較深和較強(qiáng)的土層中去，具有承載力大、抗震性能好、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。據(jù)估計(jì)，樁基礎(chǔ)工程占建筑基礎(chǔ)總工程的1/2～2/3[1]，而建設(shè)樁基礎(chǔ)的關(guān)鍵在于沉樁。錘擊沉樁方式以其工藝簡(jiǎn)單、打擊能量高、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)在現(xiàn)代樁基施工工程中占很大比重[2]。錘擊沉樁設(shè)備主要包括柴油錘和液壓錘，隨著近年來人們開始追求以高效、環(huán)保和可持續(xù)為目標(biāo)的綠色發(fā)展理念，柴油錘因在施工時(shí)存在噪聲大、油煙污染嚴(yán)重和打樁效率低等問題，已經(jīng)在許多國(guó)家和地區(qū)被限制使用。相對(duì)而言，液壓錘不僅不存在環(huán)保方面的問題，還具有打樁能量高、施工適應(yīng)性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)打斜樁和水下打樁等優(yōu)點(diǎn)，因此在打樁設(shè)備市場(chǎng)上液壓錘有逐漸取代柴油錘的趨勢(shì)[3-4]。

在沉樁之前往往需要對(duì)可打入性進(jìn)行分析，因此涉及沉樁設(shè)備元件進(jìn)行合理的選型與匹配以保證沉樁過程的經(jīng)濟(jì)性和高效性，同時(shí)要避免在沉樁過程中出現(xiàn)截樁、樁身壓潰和樁頭損壞等現(xiàn)象[5]。為此，在給定的錘-樁-土系統(tǒng)的情況下對(duì)沉樁能力進(jìn)行分析至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外關(guān)于沉樁動(dòng)力學(xué)方面的研究主要經(jīng)歷了2個(gè)階段[6]：早期主要是基于牛頓碰撞理論，將兩相撞擊的錘與樁均視為剛體，即不考慮其具體的結(jié)構(gòu)與形狀，忽略了沖擊能量在系統(tǒng)各部件之間的傳遞過程，由此雖可以快速求解出沉樁過程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但無法考慮系統(tǒng)各部件參數(shù)對(duì)沉樁過程的具體影響，各部件間匹配關(guān)系的優(yōu)化也缺少理論上的支撐。此外基于碰撞理論而建立的動(dòng)力學(xué)模型無法清楚地解釋實(shí)際工程中出現(xiàn)的相同打擊能量時(shí)“重錘輕擊”優(yōu)于“輕錘重?fù)簟钡默F(xiàn)象?；诠诺渑鲎怖碚摻⒌拇驑豆皆趯?shí)際工程中表現(xiàn)出了很大局限性，現(xiàn)代樁錘設(shè)計(jì)計(jì)算必須以波動(dòng)理論為基礎(chǔ)[7-8]。將應(yīng)力波理論應(yīng)用于沉樁過程的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史，早在19世紀(jì)VENANT S就研究了剛性錘與無限長(zhǎng)彈性桿的撞擊問題[9]。ISAACS DV首先提出打樁過程是應(yīng)力波在包括樁錘與樁的系統(tǒng)內(nèi)的傳播過程，建立了經(jīng)典的一維波動(dòng)方程[10]。SMITH以無質(zhì)量彈簧與剛性質(zhì)量塊分別考慮了樁錘、墊層以及樁身各部分的彈性與質(zhì)量，提出了基于一維波動(dòng)理論的打樁公式[11]。本研究基于波動(dòng)力學(xué)的基本理論，對(duì)沉樁系統(tǒng)各部件間的相互作用進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，建立了錘、墊層和樁三者間的作用模型，推導(dǎo)出了沉樁過程中錘擊力的解析解，并應(yīng)用其從理論上解釋了工程中出現(xiàn)的“重錘輕擊”優(yōu)于“輕錘重?fù)簟爆F(xiàn)象，分析了墊層剛度對(duì)錘擊力的影響，最后分別針對(duì)兩種土體介質(zhì)模型建立了錘-樁-土系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

1 氣動(dòng)液壓錘的工作過程

氣動(dòng)液壓錘是一種雙作用液壓錘，采用的是單出桿式氣體儲(chǔ)能控制油缸，其工作原理如圖1所示，控制油缸的無桿腔作為氣體室，工作時(shí)需充入一定初始?jí)毫Φ牡獨(dú)?，活塞下部為有桿腔，是液壓油的工作腔，錘芯通過連接機(jī)構(gòu)與活塞桿相連。在液壓錘回程階段，進(jìn)油控制閥打開，回油控制閥關(guān)閉，由泵站和高壓蓄能器向控制油缸下腔充入高壓油以推動(dòng)活塞并拖動(dòng)錘芯向上抬升，同時(shí)對(duì)氣體室中的氮?dú)膺M(jìn)行壓縮做功。當(dāng)錘芯上升到指定高度或氣體室中的氮?dú)膺_(dá)到設(shè)定壓力時(shí)，進(jìn)油控制閥關(guān)閉，系統(tǒng)停止向控制油缸下腔供油，錘芯由于慣性會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，但在重力與氮?dú)鈮毫Φ墓餐饔孟洛N芯的速度迅速降為0，此時(shí)回程階段結(jié)束，在整個(gè)過程中系統(tǒng)的液壓能轉(zhuǎn)化為錘芯的重力勢(shì)能和氣體的壓力能。隨后回油控制閥打開，液壓錘進(jìn)入沖程階段，控制油缸下腔開始向油箱和低壓蓄能器中泄油，錘芯加速向下運(yùn)動(dòng)直到與樁發(fā)生撞擊，至此液壓錘沖程階段結(jié)束，在這一過程中錘芯的重力勢(shì)能和氣體的壓力能轉(zhuǎn)化為錘芯的動(dòng)能。撞擊過程結(jié)束后，液壓錘將進(jìn)入新的工作循環(huán)。

圖1 氣動(dòng)液壓錘工作原理圖

2 錘擊系統(tǒng)建模

如圖2所示，錘擊沉樁系統(tǒng)由樁錘、墊層(樁帽)、樁和巖土4部分組成[12]。液壓錘沖程階段結(jié)束時(shí)，錘芯以速度vh0沖擊墊層和樁，沖擊作用將使接觸界面上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生擾動(dòng)，根據(jù)波動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)，該擾動(dòng)將在介質(zhì)中以波的形式由近及遠(yuǎn)的傳播，通常稱之為應(yīng)力波。因此，樁貫入土體的過程實(shí)質(zhì)上是應(yīng)力波的產(chǎn)生和傳播過程[13]。一般地，錘芯的橫截面積較大，其波阻也較樁大很多，因此為簡(jiǎn)化分析可以近似地將錘芯視為剛體，只考慮應(yīng)力波沿樁身的傳播過程。對(duì)于一般的預(yù)制樁，其軸向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向尺寸，因此在研究應(yīng)力波在樁身中的傳播規(guī)律時(shí)，可以將樁簡(jiǎn)化為一維細(xì)長(zhǎng)桿，從而可以考慮應(yīng)用一維縱波理論研究沉樁的過程。主要對(duì)錘擊力模型和樁-土間的相互作用模型進(jìn)行分析。

圖2 沉樁分析示意模型

2.1 錘擊力模型

沉樁的錘擊力由錘芯對(duì)樁的沖擊作用產(chǎn)生，但并非是兩者的直接撞擊，實(shí)際工作時(shí)需要在錘與樁之間設(shè)置緩沖物即墊層。由于墊層的重量較錘和樁都小得多，因而可以忽略其慣性作用只考慮其受力與變形，本研究用無質(zhì)量彈簧考慮其對(duì)錘擊力的影響，那么由樁錘、墊層和樁組成的沖擊系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 沖擊系統(tǒng)模型

圖3中mh表示錘芯的質(zhì)量，uh表示錘芯位移，up表示樁頂?shù)奈灰?，kc為墊層等效彈簧的剛度，F(xiàn)(t)為錘擊力。規(guī)定撞擊作用發(fā)生的時(shí)刻為t=0時(shí)刻。

撞擊過程中，對(duì)錘芯列動(dòng)力平衡方程：

(1)

錘擊過程中錘芯位移等于墊層的壓縮量與樁頂位移之和，即滿足表達(dá)式：

(2)

將式(2)對(duì)時(shí)間t求二階導(dǎo)數(shù)后得到：

(3)

F(t)作用于樁頂，根據(jù)波動(dòng)理論和材料的本構(gòu)模型可以得到：

式中，Ep為樁的彈性模量；σp，εp分別為錘擊力作用下樁頂產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變；c為應(yīng)力波在樁身中傳播的速度。

將式(4)對(duì)時(shí)間t求二階導(dǎo)數(shù)后帶入式(3)，整理后再帶入式(1)將得到：

(5)

引入速度vp=?up/?t，對(duì)上式進(jìn)行降階后得到：

(6)

當(dāng)t=0時(shí)，錘芯速度為vh0，樁頂速度為0，即：

(7)

(8)

將式(2)對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，并將式(7)與式(8)帶入可以得到當(dāng)t=0時(shí)，滿足：

(9)

那么可以得到：

(10)

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行Laplace反變換即可得到：

(12)

將式(12)帶入式(4)即可得到錘擊力的表達(dá)式：

(13)

由式(13)可知當(dāng)t>π/ωd時(shí),F(t)將出現(xiàn)負(fù)值，但由于墊層的等效彈簧不能提供拉力，因此可以認(rèn)為F(t)的作用時(shí)間為0～π/ωd。另將F(t)對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可以求解出錘擊力的最大值Fmax與達(dá)到最大錘擊力所需的時(shí)間t*：

(14)

(15)

從錘擊力的表達(dá)式中還可以看出，影響錘擊力的因素主要是錘芯的質(zhì)量、發(fā)生撞擊時(shí)錘芯的速度、墊層剛度以及樁身材料的屬性。圖4為不同墊層剛度時(shí)樁錘與樁撞擊產(chǎn)生的錘擊力F時(shí)間曲線，可以看出當(dāng)墊層剛度較大時(shí)，通過墊層傳遞給樁的錘擊力也較大，相反若減小墊層的剛度，錘擊力會(huì)相應(yīng)減小，同時(shí)撞擊力的持續(xù)時(shí)間會(huì)有所延長(zhǎng)。因此，在實(shí)際沉樁時(shí)可以通過選擇合適的樁墊對(duì)錘擊力進(jìn)行調(diào)整以保證沉樁過程的效率，同時(shí)也可以避免樁與樁錘的破壞。

圖4 墊層剛度對(duì)錘擊力的影響曲線

樁錘與樁的撞擊過程是打樁能量由錘傳遞到樁的過程。對(duì)于氣動(dòng)液壓錘來說，打樁能量來自液壓錘沖程階段錘芯重力和氣體室氮?dú)鈮毫?duì)錘芯做的功，因此不同錘芯重量的液壓錘達(dá)到相同打樁能量時(shí)對(duì)樁的沖擊速度vh0不同，而錘芯重量和速度對(duì)錘擊力產(chǎn)生有直接影響。圖5是不同型號(hào)的液壓錘在打樁能量均為90 kJ時(shí)與樁撞擊而產(chǎn)生的錘擊力時(shí)間曲線。從圖像上可以看出，小質(zhì)量錘沖擊產(chǎn)生的錘擊力峰值較大質(zhì)量錘更高，錘擊力作用時(shí)間也較短，同時(shí)達(dá)到與大質(zhì)量錘相當(dāng)?shù)拇驌裟芰啃枰蟮墓ぷ餍谐?。在?shí)際工程中“輕錘重?fù)簟比菀桩a(chǎn)生過大的錘擊力從而損壞樁身和樁錘，同時(shí)從F-t曲線上可以看出輕錘沉樁產(chǎn)生的錘擊力對(duì)時(shí)間的積分即錘擊作用產(chǎn)生的沖擊能量更少。因此出于安全性和經(jīng)濟(jì)性方面的考慮，應(yīng)在能夠保證產(chǎn)生的錘擊應(yīng)力足夠克服沉樁阻力的前提下適當(dāng)增加錘重以“重錘輕擊”進(jìn)行沉樁作業(yè)。

圖5 不同錘型的錘擊力時(shí)間響應(yīng)

2.2 樁-土作用模型

樁與土的相互作用關(guān)系比較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化分析，本研究將樁簡(jiǎn)化為一維均質(zhì)彈性桿并對(duì)其作如下假設(shè)：沉樁過程中，樁的橫截面始終保持為平面，即樁身截面間的相互作用只考慮均勻分布的軸向應(yīng)力； 忽略樁身的殘余變形，即認(rèn)為樁的貫入度與樁頂?shù)奈灰葡嗟?。錘擊力作為一個(gè)瞬態(tài)沖擊力施加于樁頂，將使撞擊界面上的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生擾動(dòng)，該擾動(dòng)將以應(yīng)力波的形式沿樁身向下傳播，樁身質(zhì)點(diǎn)將隨著應(yīng)力波的傳播作軸向運(yùn)動(dòng)且服從一維波動(dòng)方程式(16):

(16)

式中,R—— 土阻力項(xiàng)

x—— 樁身截面的位置坐標(biāo)

u——x處截面上質(zhì)點(diǎn)的位移

E，ρ—— 分別表示樁的彈性模量和樁身材料的質(zhì)量密度

沉樁的過程是樁身質(zhì)點(diǎn)在錘擊力的作用下克服土體阻力不斷貫入土體的過程，土阻力分布在沉入土層中的樁身周圍和樁身底部，在研究中為了使問題簡(jiǎn)化，將土阻力全部移至樁底，并忽略樁周土阻力對(duì)應(yīng)力波波形的影響。土阻力R包括與樁土相對(duì)位移有關(guān)的靜阻力Rs和與樁土相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的動(dòng)阻力Rd。樁土之間的相互作用可以用如圖6所示的模型表示。本研究考慮靜阻力為理想彈塑性模型，其與樁身質(zhì)點(diǎn)位移u的關(guān)系如圖7a所示，動(dòng)阻力如圖7b與樁身質(zhì)點(diǎn)的速度成正比。圖中u0為樁端土的最大彈性變形量，R0為土的極限靜阻力，cs為阻尼系數(shù)。

圖6 樁土作用模型

圖7 土阻力模型

因此土阻力可以表示為：

(17)

2.3 錘-樁-土系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

樁錘沖擊樁產(chǎn)生的錘擊力以應(yīng)力波的形式在樁身中傳播，當(dāng)時(shí)間t=lp/c時(shí)，應(yīng)力波傳到樁底，考慮波在樁底截面上的反射，并根據(jù)一維波動(dòng)理論，此時(shí)系統(tǒng)的波動(dòng)方程可以描述為：

(18)

式中,P與Q分別表示在樁身中傳播的下行波與上行波，對(duì)于樁底截面位置，P與Q均為時(shí)間的函數(shù)；v′與v″分別表示上行波與下行波對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度；v為樁身質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；Zp=EpAp/c為樁的波阻抗。

為簡(jiǎn)化分析，僅考慮應(yīng)力波傳播到樁底的第一次反射情況，即不考慮經(jīng)樁底反射的上行波對(duì)錘擊力下行波的影響，那么沉樁系統(tǒng)的波動(dòng)方程中下行波P即是錘擊力波F(t)。下面將應(yīng)用一維波動(dòng)理論分別對(duì)由剛性錘、彈性樁與黏彈性土組成的系統(tǒng)和由剛性錘、彈性樁與黏塑性土組成的系統(tǒng)進(jìn)行沉樁過程的動(dòng)力學(xué)分析。規(guī)定系統(tǒng)中壓縮波為正值，質(zhì)點(diǎn)速度的正方向向下，所以下行波的力波與質(zhì)點(diǎn)速度同號(hào)均為正值，上行波的力波與質(zhì)點(diǎn)速度為異號(hào)，由此沉樁系統(tǒng)的波動(dòng)方程可以變形為：

(19)

(20)

(21)

那么將下行力波帶入求解對(duì)應(yīng)的微分方程，并考慮初始條件t=0,up=0即可得到樁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3 結(jié)論

(1) 通過對(duì)沉樁系統(tǒng)各部件間的相互作用進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，建立了錘、墊層和樁三者間的作用模型并運(yùn)用拉氏變換推導(dǎo)出了沉樁過程中的錘擊力解析解，并運(yùn)用其對(duì)實(shí)際工程中“重錘輕擊”的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2) 分析了墊層剛度對(duì)沉樁過程中錘擊力的影響，結(jié)果表明墊層的剛度越大，產(chǎn)生的錘擊力峰值越高，錘擊力持續(xù)時(shí)間越短，指出可以通過選用合適的墊層對(duì)錘擊力進(jìn)行調(diào)整以提高沉樁效率并且能夠避免沉樁過程中樁錘與樁的損壞。

(3) 基于波動(dòng)理論，針對(duì)兩種土體介質(zhì)模型，建立了沉樁系統(tǒng)理論分析模型。