許文斌

(空軍航空維修技術(shù)學院 航空機械制造學院，湖南 長沙 410124)

引言

閥控非對稱缸電液系統(tǒng)由于具有響應速度快、定位準確、承載能力強等特點，廣泛應用于工業(yè)機器人、航空飛行控制、自動化制造裝備等高精度位置定位裝置中[1]。然而，由于電液系統(tǒng)本身的強非線性、參數(shù)的不確定性、時變的外部負載擾動，導致系統(tǒng)靜動態(tài)特性非線性，易產(chǎn)生顫振和超調(diào)[2]，從而影響系統(tǒng)魯棒性和位置追蹤精度。王海燕[3]采用滑?？刂平档拖到y(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)跟蹤性能。俞濱等[4]建立了液壓驅(qū)動單元位置控制系統(tǒng)的擴張狀態(tài)觀測器和控制律，對控制系統(tǒng)擾動有一定的抑制作用，增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)受外界干擾時的控制精度。姚成玉等[5]針對液壓矯直機建立PID 控制參數(shù)優(yōu)化模型，利用動力驅(qū)動微粒群算法優(yōu)化實現(xiàn)PID 控制參數(shù)優(yōu)化。WON D等[6]針對電液壓位置跟蹤系統(tǒng)采用反演控制，提高位置跟蹤性能。喬志剛等[7]為提高快鍛液壓機的控制精度與響應速度，在傳統(tǒng)鍛壓機四通道負載口獨立控制與位置閉環(huán)控制原理的基礎上，提出快鍛液壓機速度位置復合控制策略，實現(xiàn)高精度定位。LI M等[8]提出了一種電液非線性并聯(lián)控制算法，實現(xiàn)高速跟蹤性能，降低能耗。張增寶等[9]針對比例溢流閥加載系統(tǒng)，設計了模糊PID 的壓力控制器和基于速度前饋的模糊PID 位移控制策略，滿足系統(tǒng)速度跟蹤性能要求。鄭宇、何常玉等[10-11]針對電液伺服提出了自適應魯棒控制，有效提高了系統(tǒng)的跟蹤精度和性能。TANG Y等[12]為了提高典型電液系統(tǒng)的加速度跟蹤性能，提出了一種結(jié)合逆補償技術(shù)和神經(jīng)自適應控制器的實時加速度跟蹤策略。曾樂和宋昭等[13-14]利用神經(jīng)元網(wǎng)絡控制消除閥控非對稱缸系統(tǒng)的非對稱性，降低變化負載干擾影響，提高系統(tǒng)的響應精度，改善動態(tài)跟蹤性能。本研究針對125 MN擠壓機、300 MN模鍛水壓機大型裝備閥控非對稱缸電液系統(tǒng)，考慮電液系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外部負載擾動，提出一種帶負載擾動觀測器的自適應魯棒位置控制，提高系統(tǒng)魯棒性和位置跟蹤精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)原理圖

閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)原理圖如圖1所示，圖中A1,A2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔面積；p1，p2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔壓力；V1，V2分別為液壓缸無桿腔和有桿腔體積；Q1，Q2分別為液壓缸無桿腔進油流量和有桿腔進油流量；ps為液壓泵輸出壓力；p0為系統(tǒng)回油壓力；m為等效質(zhì)量；Fd為外部負載；y為液壓桿位移；xv為伺服閥閥芯位移。

圖1 非對稱缸液壓系統(tǒng)原理圖

1.2 系統(tǒng)數(shù)學模型

伺服閥閥芯位移方程：

xv=kvu

(1)

式中,kv—— 伺服閥增益

u—— 伺服閥控制輸入信號

活塞桿運動動態(tài)方程：

(2)

忽略液壓缸內(nèi)外泄漏，液壓缸流量方程：

(3)

(4)

式中,E為液壓油等效體積彈性模量。

伺服閥流量方程：

(5)

(6)

式中,Cd—— 伺服閥流量系數(shù)

w—— 伺服閥開口度

ρ—— 油液密度

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量：

則系統(tǒng)空間狀態(tài)方程為

(7)

由式(1)、式(3)～式(7)可得：

(8)

將f(x)，g(x)代入式(8)可得：

(9)

式中,d(t) —— 系統(tǒng)外部負載擾動

g(x) —— 等效輸入控制增益

2 自適應魯棒控制

(10)

gmin,gmax分別為g(x)的下限和上限，正常數(shù)。

代入式(9)可得：

(11)

取D為系統(tǒng)擾動之和，則有：

D≥Δf+d(t)

則式(11)可寫為：

(12)

2.1 滑?？刂?/h3>

定義系統(tǒng)狀態(tài)誤差為：

ei=xi-xid

(13)

式中,xid為系統(tǒng)狀態(tài)期望值，i=1,2,3。

為了提高系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤精度，定義滑模函數(shù)為：

S=λ2e1+2λe2+e3

(14)

式中,λ為正常數(shù)，取值以確保系統(tǒng)狀態(tài)較好地跟蹤期望值。

當取S=0時，系統(tǒng)動態(tài)響應為期望值，此時跟蹤誤差收斂于0。

定義控制切換函數(shù)為：

(15)

式中,Q,K為正常數(shù)，Q為切換增益，調(diào)整Q的值以控制系統(tǒng)顫振；K為控制增益，調(diào)整K的值以調(diào)節(jié)系統(tǒng)響應速度；sgn(·)為符號函數(shù)。

對式(14)微分可得：

(16)

將式(12)代入式(16)得：

(17)

(18)

對式(18)進行分解簡化得：

u=un+us

(19)

2.2 自適應控制

為了達到位置跟蹤和顫振控制的最佳平衡點，取邊界層厚度φ>0，用邊界層厚度函數(shù)來替代符號函數(shù)，通過調(diào)節(jié)φ的大小，改善系統(tǒng)追蹤精度，則新的系統(tǒng)控制律為：

(20)

由于外部擾動是變化的，為抑制可變外部擾動對系統(tǒng)性能的影響，提高系統(tǒng)響應速度，同時減小顫振，通過構(gòu)建擾動觀測器，使Q跟隨擾動而變化，以提高控制器的魯棒性。要確保自適應切換增益的Q取值，須滿足以下條件以保證控制器的穩(wěn)定性。

(21)

當Q>D時，式(14)滑模條件成立，切換增益Q由式(22)確定。

(22)

通過擾動觀測器估測D的大小，調(diào)整切換增益Q大于外部擾動的上限值，以確保式(22)成立。

2.3 擾動觀測器

由式(12)可得：

(23)

(24)

式中，常數(shù)L>0，為觀測器非線性增益，依據(jù)誤差大小通過反復調(diào)試而得到。

為提高擾動觀測器效果，引入輔助變量z，構(gòu)建非線性擾動觀測器代替式(24)給定初始擾動觀測器，定義：

(25)

則由式(24)、式(25)可得：

(26)

則非線性擾動觀測器為：

(27)

對非線性擾動觀測器構(gòu)建一階濾波器：

(28)

則由式(24)、式(26)可得：

(29)

則有：

(30)

(31)

則由式(17)可得：

(32)

構(gòu)建如下李雅普魯夫函數(shù)：

(33)

對式(33)微分得：

(34)

由式(20)、式(29)、式(32)、式(34)可得：

(35)

根據(jù)式(22)、式(35)則切換增益控制可寫為：

(36)

通過擾動觀測器來計算切換增益，可以提高控制器的魯棒性，更加適用于大范圍的時變外部擾動。

2.4 可變邊界層厚度

通過引入邊界層厚度函數(shù)可以減小系統(tǒng)顫振，但系統(tǒng)的跟蹤精度受到影響，從而降低系統(tǒng)的性能。顫振幅度越小，控制器的魯棒性越好，但降低跟蹤性能，且由于外部擾動具有時變性，從而進一步影響顫振邊界。因此，在時變擾動下，需要改變邊界層的厚度，獲得最優(yōu)的跟蹤精度和平滑的控制輸入，以提高系統(tǒng)魯棒性和跟蹤精度。引入典型的可變邊界層厚度公式：

(37)

式中, 0<φ1<φ2<φ3為不同的邊界層厚度，取值以獲得最佳的跟蹤精度和平滑的控制為依據(jù)；輸入ε1<ε2為正常數(shù)，為切換閾值處的擾動估計誤差，以保證系統(tǒng)初始狀態(tài)附著在滑模面的邊界層上。

3 實驗分析

圖2為實驗系統(tǒng)原理圖。實驗系統(tǒng)主要包括三部分：控制部分由非線性觀測器、控制器和上位機組成，驅(qū)動部分由比例伺服閥和驅(qū)動缸組成，負載模擬部分由比例溢流閥、溢流閥和負載缸組成，液壓系統(tǒng)試驗臺參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)控制參數(shù)設置如表2所示。

表1 液壓實驗臺參數(shù)

表2 系統(tǒng)控制參數(shù)設置

1.驅(qū)動泵 2、5、11.溢流閥 3、4.負載泵 6、7.比例溢流閥8.負載缸 9.驅(qū)動缸 10.比例伺服閥圖2 實驗系統(tǒng)原理圖

圖3～圖5為固定負載1600 N時系統(tǒng)位移跟蹤響應y、切換增益信號Q和切換控制信號U。固定負載下，系統(tǒng)切換控制增益和切換控制信號變化光滑，系統(tǒng)響應迅速、魯棒性強，系統(tǒng)位置跟蹤精度高。

圖3 固定負載下系統(tǒng)位移響應

圖4 固定負載下切換控制增益

圖5 固定負載下切換控制信號

圖6～圖8為變化負載擾動下系統(tǒng)位移跟蹤響應、外部負載擾動F和切換控制信號。圖6對比了PID控制和帶擾動觀測器的自適應滑?？刂祈憫Y(jié)果，可知在外部負載發(fā)生變化時，本研究提出的控制策略可獲得更好的位置跟蹤精度，同時系統(tǒng)顫振明顯減小，系統(tǒng)具有較好的魯棒性，提出的控制策略能有效地抑制變化負載對系統(tǒng)性能的影響。

圖6 變化負載擾動下系統(tǒng)位移響應

圖7 模擬變化負載

圖8 變化負載擾動下切換控制信號

4 結(jié)論

本研究針對大型裝備閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)存在參數(shù)不確定和外部擾動，為了減小系統(tǒng)顫振，提高響應速度、魯棒性和位置跟蹤精度，基于滑?？刂疲瑯?gòu)建擾動觀測器，設計一種自適應滑?？刂撇呗裕槍ψ兓撦d擾動引入可變邊界層厚度函數(shù)。實驗結(jié)果證明所提出的控制策略可以是系統(tǒng)獲得好的魯棒性和位置跟蹤性能，有效抑制變化負載對系統(tǒng)性能的影響。