連瑩， 繆希仁， 莊勝斌， 江灝

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院， 福建 福州 350108)

0 引言

近年來， 隨著新能源發(fā)電的大力推廣， 分布式電源的多元化接入正改變傳統(tǒng)低壓電網(wǎng)的運(yùn)行方式及結(jié)構(gòu)形態(tài)， 低壓交流系統(tǒng)將面臨電壓等級增多、 供電可靠性降低、 短路容量提升等問題. 面對低壓配用電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度及系統(tǒng)負(fù)荷的不斷增加， 智能電網(wǎng)對低壓系統(tǒng)控制與保護(hù)提出了更高的技術(shù)要求[1]. 目前， 低壓控制與保護(hù)電器技術(shù)主要利用接觸器的操動機(jī)構(gòu)與斷路器的短路快速脫扣裝置對同一套系統(tǒng)進(jìn)行控制， 操動機(jī)構(gòu)特性決定了產(chǎn)品的動作可靠性， 但現(xiàn)有操動機(jī)構(gòu)大多存在零件數(shù)量多， 結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題， 導(dǎo)致機(jī)構(gòu)可靠性不高[2].

與傳統(tǒng)操動機(jī)構(gòu)相比， 渦流斥力機(jī)構(gòu)因其可快速分合等特點(diǎn)在開關(guān)領(lǐng)域得到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注. 渦流斥力機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)大于2 m·s-1的平均分閘速度， 大于現(xiàn)有彈簧斷路器1.5 m·s-1的平均分閘速度[3]， 具有優(yōu)越的速動性能. 李志兵等[4]將渦流斥力機(jī)構(gòu)與碟簧機(jī)構(gòu)聯(lián)合應(yīng)用于高壓快速轉(zhuǎn)換開關(guān)， 實(shí)現(xiàn)滿行程0.8 ms 內(nèi)分閘， 2.3 ms內(nèi)合閘. 王子建等[5]將雙向電磁斥力機(jī)構(gòu)及碟簧機(jī)構(gòu)聯(lián)合應(yīng)用于10 kV 快速真空開關(guān)樣機(jī)， 滿行程動作時間為1.6 ms. 但這些樣機(jī)的開斷/關(guān)合能力未達(dá)到工業(yè)化要求， 其運(yùn)動末期動能與電源初始電能的比值不高， 即驅(qū)動效率低的問題未得到改善， 且其現(xiàn)有應(yīng)用大都集中在中高壓領(lǐng)域， 并未完整應(yīng)用于低壓控制與保護(hù)電器中. 文獻(xiàn)[6-9]針對其驅(qū)動效率低下的問題采用有限元分析法[10-11]、 等效電路解析法[12-14]等方法進(jìn)行研究. 但已有研究方案主要針對單一變量進(jìn)行定性分析[15-19]， 而忽略參數(shù)間的聯(lián)系， 因此， 需要一種應(yīng)用于低壓控制與保護(hù)電器中的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

為此， 在某公司的接觸器觸頭系統(tǒng)及其電磁機(jī)構(gòu)框架的基礎(chǔ)上， 設(shè)計(jì)一種雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)， 以替代電磁操動機(jī)構(gòu)， 實(shí)現(xiàn)對低壓交流系統(tǒng)的保護(hù)與控制一體化機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì). 結(jié)合粒子群多參數(shù)綜合優(yōu)化算法對其結(jié)構(gòu)參數(shù)加以優(yōu)化， 提出雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與仿真方案. 經(jīng)驗(yàn)證， 該仿真設(shè)計(jì)方法可行， 實(shí)現(xiàn)10 mm行程下保護(hù)分閘平均速度6.13 m·s-1， 控制合閘平均速度5 m·s-1， 相較于傳統(tǒng)操動機(jī)構(gòu)具有控制與保護(hù)電器結(jié)構(gòu)一體化特點(diǎn)， 且其動態(tài)特性有較大提升.

1 渦流斥力機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動過程是典型的磁場、 電場與運(yùn)動場的強(qiáng)耦合問題. 雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)由線圈盤-斥力盤-線圈盤組成， 將斥力盤感應(yīng)渦流與線圈盤之間的斥力模型簡化為渦流等效線圈和勵磁線圈之間產(chǎn)生的斥力， 研究其斥力就可任取兩個同軸單匝線圈作為一個基本的單元.

圖1 兩個同軸單匝線圈示意圖Fig.1 Schematic diagram of two coaxial single-turn coils

兩個同軸單匝線圈示意圖如圖1所示， 兩個線圈之間的間距為S， 若S=0， 即兩個線圈處于同一平面時可描述線圈盤各匝線圈或斥力盤等效線圈間的相互作用； 若S≠0， 可描述線圈盤第n匝線圈(n=1, 2, …,N)與渦流等效線圈盤第m匝線圈的(m=1, 2, …,M)相互作用.根據(jù)電磁場理論知識， 可推導(dǎo)出兩個線圈間的互感Meq關(guān)于位移S的導(dǎo)數(shù)：

(1)

采用能量守恒定理進(jìn)行分析， 運(yùn)動過程中勵磁回路的儲能電容向線圈提供的能量dEc應(yīng)等于斥力機(jī)構(gòu)所做機(jī)械功dW、 磁場中能量場的變化量dEm和回路中熱損耗dQ三者之和， 即：

dEc=dW+dEm+dQ

(2)

可推導(dǎo)出渦流斥力機(jī)構(gòu)的電磁斥力表達(dá)式為：

(3)

其中：S為斥力盤運(yùn)動位移；Meq為兩線圈之間的互感；i1、i2分別為斥力盤渦流和勵磁線圈電流.

2 低壓交流控制與保護(hù)電器的雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)基本原理

2.1 渦流斥力機(jī)構(gòu)工作原理

圖2 渦流斥力機(jī)構(gòu)工作原理圖Fig.2 Working principle diagram of eddy current repulsion mechanism

渦流斥力機(jī)構(gòu)的工作原理圖如圖2所示. 圖2中， 儲能電容進(jìn)行快速充電至預(yù)設(shè)的電壓值， 電容充電后斷開充電回路繼電器K； 當(dāng)雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)檢測到分合閘控制命令時， 通過觸發(fā)晶閘管模塊實(shí)現(xiàn)電容向線圈的放電作用； 因放電回路中電感與電阻皆較小， 放電回路會產(chǎn)生電流峰值較大的瞬時強(qiáng)脈沖電流， 瞬時強(qiáng)脈沖電流會在線圈盤周圍形成瞬時強(qiáng)脈沖磁場. 磁場可區(qū)分為軸向磁場和切向磁場， 軸向磁場分量在斥力盤中感應(yīng)出與線圈盤電流方向相反的渦流， 該渦流與切向磁場分量相互作用會產(chǎn)生幾十至上百千牛頓的渦流斥力， 其可帶動斥力盤遠(yuǎn)離線圈盤， 且觸頭系統(tǒng)通過連桿機(jī)構(gòu)與斥力盤連動， 即可應(yīng)用渦流斥力實(shí)現(xiàn)快速分合閘的操作[20].

2.2 低壓交流控制與保護(hù)電器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖3 低壓交流控制與保護(hù)電器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 Fig.3 Low-voltage AC control and protection electrical system structure diagram

低壓交流控制保護(hù)電器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示. 該系統(tǒng)采用一個斥力盤與兩個線圈盤組成一套完整的雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)， 連桿機(jī)構(gòu)穿過合閘線圈盤與觸頭系統(tǒng)連動. 該機(jī)構(gòu)的工作原理是： 儲能電容通過預(yù)充電儲存能量， 當(dāng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分(合)閘運(yùn)動時， 分(合)閘命令下達(dá)控制單元， 輸出分(合)閘觸發(fā)信號導(dǎo)通晶閘管模塊. 此時儲能電容的能量在極短時間內(nèi)對分(合)閘線圈盤放電， 在放電回路產(chǎn)生瞬時強(qiáng)脈沖電流并形成瞬時強(qiáng)脈沖磁場， 軸向磁場分量在斥力盤中產(chǎn)生的渦流與切向磁場分量的相互作用下產(chǎn)生較大的渦流斥力. 渦流斥力驅(qū)動斥力盤進(jìn)行遠(yuǎn)離分(合)閘線圈盤的運(yùn)動， 斥力盤通過連桿機(jī)構(gòu)帶動三相交流觸頭運(yùn)動， 實(shí)現(xiàn)分(合)閘. 同時， 控制單元向繼電器輸出觸發(fā)信號， 繼電器導(dǎo)通后開啟電容充電回路， 儲能電容能完成快速充電等待下一次動作.

3 雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)仿真模型

采用Maxwell軟件基于麥克斯韋微分方程進(jìn)行機(jī)構(gòu)瞬態(tài)場求解， 其場路耦合瞬態(tài)場求解器可較好地解決雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中的多場耦合分析問題， 結(jié)合公式(3)與圖3進(jìn)行仿真建模及瞬態(tài)場求解計(jì)算， 求解精度與網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量、 計(jì)算步長等密切相關(guān).

為驗(yàn)證仿真模型的正確性， 取文獻(xiàn)[21]的渦流斥力結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)進(jìn)行仿真求解與比較分析. 取斥力盤厚度為4 mm、 斥力盤間徑(斥力盤圓盤內(nèi)外半徑之差)為33 mm、 線圈盤線徑為1.8 mm、 線圈匝數(shù)為17匝等機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行模型構(gòu)建， 且機(jī)構(gòu)滿行程為18 mm. 機(jī)構(gòu)分閘模塊模型示意圖如圖4所示， 其中， 圖4(a)為分閘模型， 下側(cè)為分閘線圈盤， 往上是斥力盤， 二者之間留有氣隙； 圖4(b)為勵磁電路接線圖，R為線路阻抗及電容內(nèi)阻之和.

文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)所測位移曲線與本文仿真所得的位移曲線對比如圖5所示. 文獻(xiàn)[21]中實(shí)測位移特性曲線顯示， 機(jī)構(gòu)平均分閘速度為3.46 m·s-1， 并在5.2 ms達(dá)最大開距， 在運(yùn)動過程末期由于緩沖模塊與動作部分在末期發(fā)生碰撞振動引起一定反彈. 在相同的參數(shù)條件下進(jìn)行仿真， 得到的仿真位移曲線顯示， 機(jī)構(gòu)平均分閘速度為3.61 m·s-1， 并在4.981 ms內(nèi)完成18 mm行程的分閘運(yùn)動， 但仿真求解忽略了運(yùn)動末期的碰撞振動， 在行程結(jié)束后無振動過程. 由圖5可知， 二者分閘時間的誤差為4.3%， 平均分閘速度的誤差為4.1%， 小于5%的工程誤差范圍， 二者貼合度較高， 驗(yàn)證了雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案的可行性和可靠性.

圖4 分閘模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of opening model

圖5 仿真位移曲線與實(shí)驗(yàn)位移曲線[21]對比圖Fig.5 Comparison of simulated displacement curve and experimental displacement curve[21]

3.2 優(yōu)化變量的確定

雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)仿真模型主要包括雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)、 勵磁電路及運(yùn)動過程設(shè)置三個方面的參數(shù)， 這些參數(shù)中部分受本體大小、 結(jié)構(gòu)尺寸及技術(shù)要求的限制， 需在優(yōu)化前進(jìn)行參數(shù)設(shè)置， 詳見表1所示. 結(jié)合某公司A95接觸器觸頭系統(tǒng)及其電磁機(jī)構(gòu)框架尺寸條件， 設(shè)定運(yùn)動行程為10 mm.

表1 雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)參數(shù)匹配設(shè)置

3.3 基于粒子群優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)

(4)

其中:ω為慣性權(quán)因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為隨機(jī)數(shù)； 粒子的速度在[Vmin,Vmax]之間.

粒子群多參數(shù)優(yōu)化算法的計(jì)算步驟如下所示： 1) 在初始化范圍內(nèi)， 粒子群會初始化一個隨機(jī)子群； 2) 評價各粒子的適應(yīng)度； 3) 將各粒子的位置及適應(yīng)度存儲在pbest中， 并將pbest中最優(yōu)粒子存儲在gbest中； 4) 計(jì)算粒子下一步位置與速度； 5) 通過逐次迭代來搜索最優(yōu)解， 每一次迭代粒子會動態(tài)捕獲個體歷史最優(yōu)及群體全局最優(yōu)并更新下一次迭代的位置和速度， 若達(dá)最大迭代次數(shù)或滿足目標(biāo)條件則輸出結(jié)果， 否則跳轉(zhuǎn)至第二步繼續(xù)進(jìn)行迭代直到滿足輸出要求.

以斥力盤圓盤間徑、 斥力盤厚度及分閘線圈匝數(shù)三個變量為優(yōu)化參數(shù)， 機(jī)構(gòu)運(yùn)動固定行程的運(yùn)動時間為優(yōu)化目標(biāo)， 進(jìn)行粒子群多參數(shù)尋優(yōu)， 結(jié)果如圖6所示. 其中， 圖6(a)為粒子收斂曲線， 其最優(yōu)值表示斥力機(jī)構(gòu)完成行程的最短時間， 單位為ms； 圖6(b)為迭代結(jié)束時粒子的狀態(tài)分布圖.

圖6 多參數(shù)尋優(yōu)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Multi-parameter optimization results

由圖6可知， 迭代計(jì)算到第13代時， 粒子群目標(biāo)函數(shù)就出現(xiàn)最優(yōu)值， 并在其后的20代迭代內(nèi)算法都未出現(xiàn)變化， 粒子群算法已滿足收斂條件， 即尋優(yōu)完成， 此時保存的粒子群適應(yīng)度函數(shù)值為F(2, 35, 21)=1.63， 即在斥力盤厚度為2 mm， 斥力盤圓盤間徑為35 mm， 分閘線圈盤匝數(shù)為21匝時， 斥力機(jī)構(gòu)完成10 mm 的分閘運(yùn)動行程的最短時間為1.63 ms.

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 最優(yōu)參數(shù)時的動特性分析

最優(yōu)參數(shù)下得到的斥力機(jī)構(gòu)的分閘特性曲線如圖7所示. 由圖7可知， 機(jī)構(gòu)在1.63 ms內(nèi)完成10 mm 的分?jǐn)嘈谐蹋?平均分閘速度為6.13 m·s-1. 在0.41 ms內(nèi)速度就大幅度增長至峰值7.724 mm·ms-1， 并穩(wěn)定在6.660 mm·ms-1左右. 即機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度平均上升率達(dá)18.800 mm·ms-2， 會在接收分?jǐn)嘀噶詈髽O短時間內(nèi)產(chǎn)生較大速度， 利于機(jī)構(gòu)快速分閘. 其勵磁電流與渦流斥力特性曲線如圖8所示.

圖7 分閘特性曲線Fig.7 Opening characteristic curve

圖8 勵磁電流與電磁斥力的仿真曲線Fig.8 Simulation curve of excitation current and electromagnetic repulsion

放電電流約在120 μs處達(dá)到峰值3.671 kA， 電流平均上升速度30.59 A·μs-1， 相對較大的電流變化率有利于渦流斥力機(jī)構(gòu)的更快響應(yīng)； 且渦流斥力在0.11 ms 時達(dá)到峰值7.73 kN， 接收到保護(hù)分閘信號動作時， 斥力盤在極短時間內(nèi)受到電磁斥力作用， 通過連桿帶動觸頭以較大的初始加速度快速運(yùn)動， 有利于短路電流的分?jǐn)?

4.2 機(jī)構(gòu)參數(shù)單變量分析

為驗(yàn)證粒子群多參數(shù)優(yōu)化算法的尋優(yōu)結(jié)果的準(zhǔn)確性， 選取部分參數(shù)進(jìn)行測試， 對比多組參數(shù)下渦流斥力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性.

利用單變量分析法比較斥力盤厚度對于斥力機(jī)構(gòu)位移特性影響情況， 結(jié)果如圖9所示. 在間徑為34 mm時， 厚度為2 mm時機(jī)構(gòu)在1.645 ms內(nèi)完成分閘， 厚度為3 mm時機(jī)構(gòu)在1.745 ms內(nèi)完成分閘； 間徑固定為35 mm時， 厚度為2 mm時機(jī)構(gòu)在1.63 ms內(nèi)完成分閘， 厚度為3 mm時機(jī)構(gòu)在1.74 ms內(nèi)完成分閘， 驗(yàn)證了斥力盤厚度為2 mm時， 機(jī)構(gòu)在分閘速度上的快速性.

圖9 斥力盤厚度對位移特性的影響Fig.9 Influence of repulsion disc thickness on displacement characteristics

圖10 分閘線圈盤匝數(shù)對位移特性的影響Fig.10 The influence of coil disk turns on displacement characteristics

比較分閘線圈盤匝數(shù)對于機(jī)構(gòu)的位移特性影響情況， 結(jié)果如圖10所示. 分閘線圈盤匝數(shù)的變化對斥力機(jī)構(gòu)動態(tài)特性的影響并不是線性變化的， 線圈為20匝的斥力機(jī)構(gòu)在1.65 ms內(nèi)完成分閘； 線圈為21匝的斥力機(jī)構(gòu)在1.63 ms內(nèi)完成分閘； 線圈為22匝的斥力機(jī)構(gòu)在1.635 ms內(nèi)完成分閘. 驗(yàn)證了分閘線圈匝數(shù)為21匝時， 機(jī)構(gòu)在分閘速度上的快速性.

4.3 合閘動特性分析

低壓側(cè)電器更靠近用戶端， 若低壓開關(guān)電器不能快速分閘， 可能因過熱和電流沖擊造成機(jī)械損壞、 電路斷電、 甚至是人員傷亡， 開關(guān)電器需要在保證快速分?jǐn)嗟那疤嵯绿嵘祥l能力， 因此研制雙線圈渦流斥力結(jié)構(gòu)優(yōu)化的第一目標(biāo)是在最短時間內(nèi)完成分閘行程， 由此確定分閘模塊參數(shù)、 斥力盤模塊參數(shù)及勵磁電路參數(shù)， 并在此基礎(chǔ)上提升機(jī)構(gòu)合閘的快速性. 設(shè)置斥力盤厚度為2 mm、 斥力盤間徑為35 mm、 分閘線圈盤匝數(shù)21匝、 勵磁電路儲能電容容量3 300 μF、 充電電壓300 V后， 分別對合閘線圈匝數(shù)為17、 18、 19及20匝的機(jī)構(gòu)進(jìn)行剖析， 仿真結(jié)果如圖11所示.

由圖11可知， 隨著合閘線圈匝數(shù)的增加， 勵磁電流的峰值隨之減緩； 而電磁斥力也隨著合閘線圈匝數(shù)的增加而增加， 當(dāng)增加到某數(shù)值后又減少； 其合閘動作時間亦類似， 因此電磁斥力與合閘動作時間都存在一個最優(yōu)值， 這是因?yàn)殡S著合閘線圈匝數(shù)的增加， 勵磁回路中合閘線圈等效電阻與電感也隨之增加， 勵磁時間增加且線圈電流峰值隨之下降. 電磁斥力有一個增大再減小的變化過程， 也是因?yàn)榛ジ械奈灰茖?dǎo)數(shù)會隨匝數(shù)的增加而增加而引起斥力增加， 但匝數(shù)增加亦引起電流峰值下降而引起渦流下降， 因此斥力需綜合考慮互感位移導(dǎo)數(shù)、 渦流效應(yīng)以及線圈電流的大小.

綜合考慮放電電流、 渦流及電感作用等因素后， 匝數(shù)為19匝時合閘時間最短， 且電磁斥力可達(dá)9 kN， 合閘線圈匝數(shù)選擇19匝.

圖11 合閘線圈匝數(shù)的影響Fig.11 The influence of the number of turns of the closing coil

分閘線圈匝數(shù)為19匝時得到的斥力機(jī)構(gòu)合閘特性曲線如圖12所示, 其勵磁電流與斥力特性曲線如圖13所示, 由此可得雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示.

圖12 合閘特性曲線Fig.12 Closing characteristic curve

圖13 合閘時勵磁電流與電磁斥力的仿真曲線Fig.13 Simulation curve of excitation current and electromagnetic repulsion when closing

表2 雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)完整最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

由圖12可知， 機(jī)構(gòu)在2 ms內(nèi)完成10 mm的合閘運(yùn)動. 平均合閘速度為5 mm·ms-1. 且在0.24 ms內(nèi)速度增至小峰值4.866 mm·ms-1， 速度上升率達(dá)20.275 mm·ms-2， 且波動0.475 ms后就穩(wěn)定在峰值5.317 mm·ms-1，機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)可靠合閘.

由圖13可知， 電流約在70 μs處達(dá)到峰值4.03 kA， 平均上升速度為57.57 A·μs-1； 且渦流斥力大概在60 μs時達(dá)到峰值9 kN， 機(jī)構(gòu)收到控制合閘信號動作時， 機(jī)構(gòu)在極短時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速可靠的合閘.

5 結(jié)語

為滿足低壓控制與保護(hù)電器操動機(jī)構(gòu)動態(tài)特性要求， 縮短機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化周期， 提出一種基于雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的低壓開關(guān)電器設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法. 該機(jī)構(gòu)采用Maxwell軟件進(jìn)行設(shè)計(jì). 以基于粒子群多參數(shù)綜合優(yōu)化算法的低壓控制與保護(hù)電器設(shè)計(jì)技術(shù)， 對雙線圈渦流斥力機(jī)構(gòu)的斥力盤間徑、 斥力盤厚度及分閘線圈匝數(shù)進(jìn)行多參數(shù)綜合尋優(yōu)， 并以優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)分閘模塊參數(shù)， 經(jīng)單變量分析法驗(yàn)證尋優(yōu)參數(shù)動態(tài)位移特性的優(yōu)越性. 所設(shè)計(jì)的低壓控制與保護(hù)電器具有動作速度快、 分合閘動作特性優(yōu)良的特點(diǎn)， 有效實(shí)現(xiàn)了低壓電器控制與保護(hù)機(jī)構(gòu)一體化.