邢華棟，慕騰，劉會(huì)強(qiáng)，武海燕，原帥，張愛軍

(1. 內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，呼和浩特010020；內(nèi)蒙古自治區(qū)電力系統(tǒng)智能化電網(wǎng)仿真企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特010020)

0 引言

在進(jìn)行電力系統(tǒng)過電壓計(jì)算、繼電保護(hù)計(jì)算或?qū)δ承╇娏υO(shè)備進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行電磁暫態(tài)分析[1 - 2]。由于實(shí)際電網(wǎng)規(guī)模龐大，包含成千上萬個(gè)節(jié)點(diǎn)，受限于電磁暫態(tài)仿真軟件計(jì)算規(guī)模和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力，在電磁暫態(tài)仿真軟件中搭建整個(gè)電網(wǎng)模型不切實(shí)際，也沒有必要。因此，在實(shí)際工程計(jì)算中，只對(duì)需要研究的區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行詳細(xì)建模，對(duì)其他部分進(jìn)行等值簡化[3 - 4]。

系統(tǒng)等值分為靜態(tài)等值和動(dòng)態(tài)等值，在進(jìn)行過電壓計(jì)算、保護(hù)定值計(jì)算或設(shè)備參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需對(duì)外網(wǎng)進(jìn)行靜態(tài)等值，方法包括Ward等值法和REI等值法等，其中前者較為常用[5 - 11]。Ward等值是一種面向節(jié)點(diǎn)的等值方法，等值前需將整個(gè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)劃分為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)和外部節(jié)點(diǎn)3類，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)及元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)定義為內(nèi)部系統(tǒng)，邊界節(jié)點(diǎn)及元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)定義為邊界系統(tǒng)，外部節(jié)點(diǎn)及元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)定義為外部系統(tǒng)，3類節(jié)點(diǎn)之間的元件則沒有明確歸屬，等值后外部系統(tǒng)被消去，邊界系統(tǒng)被修正，內(nèi)部系統(tǒng)保持不變，將修正后的邊界系統(tǒng)定義為外部等值系統(tǒng)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與邊界節(jié)點(diǎn)之間的元件一般作為內(nèi)部系統(tǒng)考慮，若該元件為π形等值電路[12]描述的輸電線路(下文簡稱聯(lián)絡(luò)線)，在Ward等值中該聯(lián)絡(luò)線邊界節(jié)點(diǎn)側(cè)的對(duì)地導(dǎo)納支路會(huì)被計(jì)為邊界節(jié)點(diǎn)的對(duì)地支路，則最終提供的外部等值系統(tǒng)參數(shù)中包含了內(nèi)部系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)部系統(tǒng)與外部等值系統(tǒng)拼接后不能復(fù)現(xiàn)原系統(tǒng)潮流。

為了解決上述問題，本文提出了一種基于邊界支路的等值方法。該方法在邊界節(jié)點(diǎn)與內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線之間串入阻抗極小的邊界支路，將內(nèi)部系統(tǒng)與邊界系統(tǒng)完全隔離，對(duì)添加邊界支路的系統(tǒng)進(jìn)行Ward等值可保證獲得的外部等值系統(tǒng)參數(shù)不包含內(nèi)部系統(tǒng)的任何參數(shù)。最后給出了利用PSD-SCCP實(shí)現(xiàn)基于邊界支路的外網(wǎng)等值方法的具體步驟，并用實(shí)際算例在PSCAD上驗(yàn)證了該等值方法的正確性和實(shí)用性。

1 目前等值方法存在的問題

根據(jù)Ward等值原理，等值前將電網(wǎng)從結(jié)構(gòu)上分為內(nèi)部系統(tǒng)、邊界系統(tǒng)和外部系統(tǒng)，3個(gè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合分別用I、B和E表示，如圖1所示。根據(jù)電力系統(tǒng)分析計(jì)算的習(xí)慣表述，節(jié)點(diǎn)之間的支路用阻抗表示，節(jié)點(diǎn)的對(duì)地支路用導(dǎo)納表示[12]。圖1中聯(lián)絡(luò)線L為內(nèi)部系統(tǒng)中與邊界節(jié)點(diǎn)連接的π形等值電路描述的輸電線路集合，ZLn和BLn分別為與第n個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)連接的聯(lián)絡(luò)線的阻抗和電納。外部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與內(nèi)部系統(tǒng)類似，圖中不再展示。

對(duì)圖1所示網(wǎng)絡(luò)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，如式(1)所示。

圖1 等值前的系統(tǒng)

(1)

(2)

式(2)的物理意義為外部等值系統(tǒng)與內(nèi)部系統(tǒng)經(jīng)聯(lián)絡(luò)線拼接后的潮流與原系統(tǒng)一致。在實(shí)際工程應(yīng)用中，該拼接是在電磁暫態(tài)軟件中實(shí)現(xiàn)的。需要注意的是，在電磁暫態(tài)建模中用到的只是式(2)的上半部分，即根據(jù)邊界節(jié)點(diǎn)直接連接的支路及注入電流對(duì)外部等值系統(tǒng)進(jìn)行建模，內(nèi)部系統(tǒng)和聯(lián)絡(luò)線的建模依據(jù)不是式(2)的下半部分，而是電氣元件自身的參數(shù)。

然而，事實(shí)證明，按照上述過程搭建的電磁暫態(tài)仿真模型的穩(wěn)態(tài)潮流與原系統(tǒng)潮流并不一致。下面對(duì)其原因進(jìn)行詳細(xì)分析。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成原理可知，YBB的對(duì)角元為邊界節(jié)點(diǎn)B的自導(dǎo)納，其數(shù)值等于聯(lián)絡(luò)線L的二分之一對(duì)地電納、聯(lián)絡(luò)線L的支路導(dǎo)納、邊界節(jié)點(diǎn)B對(duì)地導(dǎo)納、邊界節(jié)點(diǎn)B之間的支路導(dǎo)納以及邊界節(jié)點(diǎn)B與外部節(jié)點(diǎn)E之間的支路導(dǎo)納之和，YBB的非對(duì)角元為邊界節(jié)點(diǎn)B的互導(dǎo)納，其數(shù)值等于節(jié)點(diǎn)之間支路導(dǎo)納的負(fù)值。用BL/2=diag(BL1/2,BL2/2,…,BLn/2)表示聯(lián)絡(luò)線的二分之一對(duì)地電納矩陣，用Y′BB表示除BL/2以外的邊界節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，則有：

YBB=BL/2+Y′BB

(3)

將式(3)代入式(2)，得：

(4)

(5)

由式(5)可知，等值后邊界節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納中包含了聯(lián)絡(luò)線一半的對(duì)地電納，根據(jù)式(5)還原的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Ward等值后的系統(tǒng)

實(shí)際工程中，一般以電氣元件是否需要詳細(xì)建模為原則進(jìn)行系統(tǒng)劃分，這就要求所有電氣元件都要有明確歸屬，要么歸入內(nèi)部系統(tǒng)，要么歸入外部系統(tǒng)或邊界系統(tǒng)，聯(lián)絡(luò)線一般作為內(nèi)部系統(tǒng)處理。在電磁暫態(tài)軟件中對(duì)內(nèi)部系統(tǒng)(包括聯(lián)絡(luò)線)進(jìn)行詳細(xì)建模，對(duì)剩余系統(tǒng)按照外部等值系統(tǒng)模型進(jìn)行建模，拼接后的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。由于電磁暫態(tài)軟件中用于模擬聯(lián)絡(luò)線的π形線路模型不能將對(duì)地電納拆分出去，這就造成了聯(lián)絡(luò)線邊界節(jié)點(diǎn)處的二分之一對(duì)地電納與外部等值系統(tǒng)中邊界節(jié)點(diǎn)上的二分之一對(duì)地電納的重復(fù)建模，從而導(dǎo)致拼接后的系統(tǒng)潮流與等值前不一致。

圖3 拼接后的系統(tǒng)電磁暫態(tài)模型

若想讓圖3所示系統(tǒng)潮流與圖1保持一致，必須刪除一組多余的對(duì)地電納。

若從聯(lián)絡(luò)線中刪除多余的對(duì)地導(dǎo)納，則需對(duì)聯(lián)絡(luò)線模型進(jìn)行拆分，其電磁暫態(tài)建模不能使用線路模型，必須改為阻抗和電容元件組合的形式，從而可刪除聯(lián)絡(luò)線邊界節(jié)點(diǎn)處的對(duì)地電納。實(shí)際工程中，將聯(lián)絡(luò)線作為內(nèi)部系統(tǒng)元件考慮，刪除聯(lián)絡(luò)線二分之一對(duì)地導(dǎo)納的做法無疑違背了內(nèi)部系統(tǒng)詳細(xì)建模的初衷，會(huì)降低內(nèi)部系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的準(zhǔn)確性。例如，若對(duì)聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行過電壓仿真計(jì)算，則邊界節(jié)點(diǎn)側(cè)斷開后聯(lián)絡(luò)線因容升導(dǎo)致的過電壓因素將不存在[14]。

2 基于邊界支路的外網(wǎng)等值方法

2.1 基本原理

通過上述分析可知，Ward等值在實(shí)際應(yīng)用中的問題可總結(jié)為：實(shí)際工程應(yīng)用中內(nèi)部系統(tǒng)與邊界節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)絡(luò)線被作內(nèi)部系統(tǒng)元件考慮，需對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)建模，而Ward等值提供的外部等值系統(tǒng)參數(shù)包含了聯(lián)絡(luò)線的二分之一對(duì)地電納，導(dǎo)致外部等值系統(tǒng)模型與內(nèi)部系統(tǒng)模型參數(shù)存在交集，從而使拼接后的系統(tǒng)不能復(fù)現(xiàn)原系統(tǒng)潮流。

為了解決上述問題，提出一種基于邊界支路的等值方法(簡稱邊界支路法)，即使用邊界支路將系統(tǒng)分為內(nèi)部系統(tǒng)和外部系統(tǒng)2部分，邊界支路不從系統(tǒng)元件中選取，而是人為增加的，這樣可保證系統(tǒng)中所有元件和節(jié)點(diǎn)都有明確歸屬。為了盡量不影響原系統(tǒng)潮流，邊界支路阻抗應(yīng)足夠小。邊界支路與外部系統(tǒng)通過外部邊界節(jié)點(diǎn)集合W連接，邊界支路與內(nèi)部系統(tǒng)通過內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)集合N連接。邊界支路兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)中總有一個(gè)是原系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，另一個(gè)是新增節(jié)點(diǎn)。原系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)屬于內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)還是外部邊界節(jié)點(diǎn)取決于內(nèi)外系統(tǒng)的劃分需求。新增節(jié)點(diǎn)只起連接作用，沒有對(duì)地支路和電源。在圖1所示系統(tǒng)中加入邊界支路如圖4所示，為了方便公式推導(dǎo)，設(shè)內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)N為新增節(jié)點(diǎn)，外部邊界節(jié)點(diǎn)W為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，即原邊界節(jié)點(diǎn)B。與圖4對(duì)應(yīng)的矩陣方程見式(6)。

圖4 加入邊界支路后的系統(tǒng)

(6)

(7)

2.2 實(shí)現(xiàn)方法

邊界支路法實(shí)現(xiàn)起來比較簡單，只需在原系統(tǒng)網(wǎng)架中加入邊界支路，然后使用Ward等值程序?qū)⑼獠窟吔绻?jié)點(diǎn)W設(shè)置為邊界節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行等值計(jì)算即可。PSD-SCCP的等值模塊就是基于Ward等值原理開發(fā)的，因此，工程一線仿真人員無需編寫Ward等值程序，使用PSD-SCCP等值模塊即可實(shí)現(xiàn)該等值方法。

(8)

由式(8)可知，用SCCP獲得的等值結(jié)果將外部系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)混在了一起，無法獲取外部系統(tǒng)等值參數(shù)。雖然使用斷線法[6]將內(nèi)部系統(tǒng)刪除后，再對(duì)剩余系統(tǒng)進(jìn)行等值可以獲得外部等值系統(tǒng)參數(shù)，但這種做法依然有問題。根據(jù)文獻(xiàn)[17]，刪除內(nèi)部系統(tǒng)后，剩余系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)功率發(fā)生變化會(huì)引起等值參數(shù)的非線性誤差，使用有誤差的外部等值系統(tǒng)與內(nèi)部系統(tǒng)拼接后將無法復(fù)現(xiàn)原系統(tǒng)潮流。再考慮極端情況，如果內(nèi)部系統(tǒng)包含兩個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的全部聯(lián)絡(luò)線，那么刪除內(nèi)部系統(tǒng)后，剩余電網(wǎng)將變成兩個(gè)孤立的同步網(wǎng)，導(dǎo)致無法進(jìn)行潮流計(jì)算，那么基于PSD潮流結(jié)果的外部系統(tǒng)等值也就無從談起。因此，斷線法并不能使SCCP實(shí)現(xiàn)外部系統(tǒng)的精確等值。

在系統(tǒng)中加入邊界支路后，內(nèi)部系統(tǒng)和外部系統(tǒng)分別有了各自的邊界節(jié)點(diǎn)，不再共用邊界節(jié)點(diǎn)，這為SCCP實(shí)現(xiàn)外部系統(tǒng)等值提供了條件。

用SCCP對(duì)圖4所示系統(tǒng)在所有邊界節(jié)點(diǎn)(N和W)上進(jìn)行等值，對(duì)外部系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)進(jìn)行高斯消去后得式(9)。

(9)

式(9)代表的等值系統(tǒng)如圖5所示，內(nèi)部系統(tǒng)和外部系統(tǒng)分別被等值到內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外部邊界節(jié)點(diǎn)上，因此，外部等值系統(tǒng)中不包含內(nèi)部系統(tǒng)的任何參數(shù)。雖然內(nèi)部系統(tǒng)(包括聯(lián)絡(luò)線)也被化簡等值，但其等值結(jié)果不是內(nèi)部系統(tǒng)電磁暫態(tài)建模的依據(jù)。這樣就解決了SCCP對(duì)區(qū)分內(nèi)外網(wǎng)的系統(tǒng)進(jìn)行等值后無法獲得外部等值系統(tǒng)參數(shù)的問題。

圖5 增加邊界支路后系統(tǒng)的SCCP等值模型

綜上，利用SCCP實(shí)現(xiàn)邊界支路法的步驟如下。

1)用邊界支路劃分外部系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)；

2)在SCCP中選取內(nèi)部邊界節(jié)點(diǎn)和外部邊界節(jié)點(diǎn)進(jìn)行基于PSD潮流結(jié)果的等值計(jì)算；

3)從等值結(jié)果中刪除內(nèi)部系統(tǒng)等值參數(shù)和邊界支路，只保留外部系統(tǒng)等值參數(shù)。

3 算例分析

為檢驗(yàn)邊界支路法的準(zhǔn)確性，利用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行等值驗(yàn)證。如圖6所示，A站—B站雙回線(簡稱A—B雙線)和C站—D站雙回線(簡稱C—D雙線)為兩個(gè)區(qū)域電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線，4條聯(lián)絡(luò)線上都配置了固定串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置，圖6中的虛線表示電網(wǎng)的其他部分?，F(xiàn)在要對(duì)固定串補(bǔ)裝置進(jìn)行基本參數(shù)設(shè)計(jì)及過電壓保護(hù)方案研究，根據(jù)研究的系統(tǒng)情況和電磁暫態(tài)計(jì)算的要求，需要對(duì)串補(bǔ)裝置及其所在線路進(jìn)行詳細(xì)建模，對(duì)電網(wǎng)其他部分進(jìn)行簡化等值。

圖6 算例系統(tǒng)地理接線圖

若使用Ward等值法，只需將A、B、C、D 4個(gè)母線作為邊界節(jié)點(diǎn)處理即可，但獲得的A、B節(jié)點(diǎn)等值參數(shù)會(huì)分別包含A—B雙線的對(duì)地參數(shù)，C、D節(jié)點(diǎn)等值參數(shù)會(huì)包含C—D雙線的對(duì)地參數(shù)。

下面使用邊界支路法對(duì)外部系統(tǒng)進(jìn)行等值。用支路A—AN、支路B—BN、支路C—CN和支路D—DN共4條邊界支路將A—B雙線和C—D雙線與大電網(wǎng)分開，AN、BN、CN、和DN為新增的500 kV母線，如圖7所示。

圖7 加入邊界支路的算例系統(tǒng)地理接線圖

算例電網(wǎng)數(shù)據(jù)基于PSD的dat文件和swi文件，基準(zhǔn)容量為1 000 MVA，邊界支路阻抗設(shè)為j0.000 1 p.u.。加入邊界支路后，先進(jìn)行一次潮流計(jì)算，加入邊界支路前后的穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果對(duì)比見表1和表2，可見邊界支路對(duì)原潮流影響非常小。

表1 加入邊界支路前后節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比

表2 加入邊界支路前后線路潮流對(duì)比

潮流計(jì)算結(jié)束后，在SCCP中選擇A、B、C、D、AN、BN、CN和DN共8個(gè)母線進(jìn)行基于潮流結(jié)果的等值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。表3中與AN、BN、CN、DN 4個(gè)母線直接相連的支路和戴維南等值電路都是內(nèi)部系統(tǒng)的等值參數(shù)，應(yīng)全部刪除；剩下的A、B、C、D 4個(gè)母線的戴維南等值電路、支路A—C和支路B—D就是完整的外部等值系統(tǒng)參數(shù)。

表3 SCCP等值結(jié)果

分別基于Ward等值法計(jì)算結(jié)果和邊界支路法計(jì)算結(jié)果在PSCAD中搭建外部等值系統(tǒng)模型，并在母線A、B、C、D上與A—B雙線和C—D雙線拼接，將等值前后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流進(jìn)行對(duì)比，如表4和表5所示。邊界支路法相對(duì)誤差明顯小于Ward等值法，說明邊界支路法提供的外部系統(tǒng)等值參數(shù)比Ward等值法更精確，邊界支路法可保證等值后潮流的一致性。

表4 穩(wěn)態(tài)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比

表5 穩(wěn)態(tài)線路潮流對(duì)比

選擇短路點(diǎn)為A、B、C、D母線，對(duì)等值前后系統(tǒng)三相短路電流進(jìn)行對(duì)比，如表6所示。邊界支路法相對(duì)誤差小于Ward等值法，說明邊界支路法提供的外部系統(tǒng)等值參數(shù)比Ward等值法更精確，邊界支路法可保證等值前后短路電流的一致性。

表6 三相短路電流對(duì)比

綜上，Ward等值法提供的外部等值系統(tǒng)參數(shù)包含了聯(lián)絡(luò)線的二分之一對(duì)地電納，導(dǎo)致外部等值系統(tǒng)模型與內(nèi)部系統(tǒng)模型參數(shù)存在交集，從而使拼接后的系統(tǒng)潮流與原系統(tǒng)潮流存在較大偏差。邊界支路法通過利用邊界支路分割外部系統(tǒng)和內(nèi)部系統(tǒng)，避免了聯(lián)絡(luò)線的二分之一對(duì)地電納的重復(fù)建模，從而保證了等值后拼接系統(tǒng)的潮流能夠與原系統(tǒng)潮流保持一致。由于對(duì)地支路對(duì)穩(wěn)態(tài)潮流的影響遠(yuǎn)大于對(duì)短路電流的影響，因此，邊界支路法相對(duì)于Ward等值法在等值前后潮流的一致性方面更有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語

針對(duì)Ward等值在工程應(yīng)用中存在的問題，提出了一種基于邊界支路的外部系統(tǒng)等值方法，該方法用邊界支路劃分內(nèi)部系統(tǒng)元件與外部系統(tǒng)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加清晰明朗，可保證外部等值系統(tǒng)與內(nèi)部系統(tǒng)拼接后系統(tǒng)潮流及短路電流與原系統(tǒng)的一致性。最后提供了一種利用PSD-SCCP實(shí)現(xiàn)該方法的工程實(shí)用方法，并通過工程實(shí)例在PSCAD上驗(yàn)證了等值方法和工程實(shí)用方法的正確性和實(shí)用性。