馬騫，楊榮照，朱澤翔，鄧韋斯，李鵬，陳亦平，付超，姚文峰

(1. 中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州510663；2. 南方電網(wǎng)科學研究院，廣州510663)

0 引言

近年來，實際電網(wǎng)出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象引起了工業(yè)界與學術(shù)界的廣泛關(guān)注。在國際上，2011年哥倫比亞電網(wǎng)發(fā)生了由水輪機主導的超低頻振蕩現(xiàn)象[1]；在國內(nèi)，天廣直流[2]、錦蘇直流孤島試驗[3]、云南電網(wǎng)異步試運行期間[4 - 5]出現(xiàn)了振蕩周期分別為10 s、14 s和20 s的超低頻振蕩現(xiàn)象，嚴重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。此外，相關(guān)研究表明，高水電占比的西南電網(wǎng)與華中電網(wǎng)異步運行后，存在超低頻振蕩的風險[6]。區(qū)別于傳統(tǒng)的低頻振蕩，此類超低頻振蕩有如下特征：1)振蕩頻率低，一般低于0.1 Hz，遠低于低頻振蕩0.2～2.5 Hz的范圍；2)系統(tǒng)各節(jié)點頻率同調(diào)變化，屬于頻率穩(wěn)定范疇[7]，與調(diào)速器強相關(guān)，區(qū)別于機電模式振蕩。

研究表明，超低頻振蕩一般發(fā)生在高比例水電經(jīng)直流送出系統(tǒng)[8 - 10]。文獻[11]基于簡化模型，揭示了超低頻振蕩是由水輪機一次調(diào)頻控制過程小擾動不穩(wěn)定導致的，退出負阻尼機組一次調(diào)頻可平息振蕩。文獻[12 - 13]將全網(wǎng)機組的轉(zhuǎn)子運動方程聚合，提出多機系統(tǒng)的超低頻振蕩分析模型。文獻[14]研究表明超低頻振蕩阻尼與調(diào)速原動系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩密切相關(guān)，水輪機調(diào)試原動系統(tǒng)在一次調(diào)頻過程中提供負阻尼轉(zhuǎn)矩。

在超低頻振蕩的抑制措施方面，文獻[15 - 16]提出對水電調(diào)速器的PID參數(shù)優(yōu)化提高超低頻振蕩模式阻尼。文獻[17]提出一種基于Prony 分析的水電機組調(diào)速器PID 參數(shù)切換方法，用不同的控制參數(shù)實現(xiàn)分段控制，使得調(diào)速器能夠同時兼顧一次調(diào)頻性能和動穩(wěn)阻尼水平。文獻[18 - 19]通過在調(diào)速器側(cè)增加附加阻尼控制環(huán)節(jié)，在提高超低頻振蕩阻尼的同時，兼顧一次調(diào)頻的動態(tài)性能。

目前，超低頻振蕩的機理分析已相對成熟，但超低頻振蕩的在線監(jiān)測及控制等相關(guān)研究仍較少，上述文獻提出的離線參數(shù)優(yōu)化由于受到模型與參數(shù)準確性的制約，難以完全規(guī)避系統(tǒng)超低頻振蕩的風險[20]。因此，亟待提出一種基于現(xiàn)有監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)，準確可靠地對超低頻振蕩主導機組進行在線監(jiān)控的方法。

本文分析機械轉(zhuǎn)矩的阻尼特性，提出機械轉(zhuǎn)矩阻尼的在線評估方法，為在線監(jiān)測超低頻振蕩主導機組奠定了理論基礎(chǔ)；進一步，基于現(xiàn)有監(jiān)測系統(tǒng)的機組電磁功率與頻率數(shù)據(jù)，提出一種超低頻振蕩主導機組在線識別與緊急控制的方法；最后，通過4機2區(qū)域系統(tǒng)仿真及實際PMU錄波曲線對本文提出的方法進行校驗。

1 超低頻振蕩阻尼特性分析

1.1 單機單負荷系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩分析

單機單負荷模型中水輪機原動調(diào)速系統(tǒng)一次調(diào)頻過程的框圖如圖1所示。本節(jié)基于單機單負荷模型，研究超低頻振蕩過程中各狀態(tài)的關(guān)系。

圖1 一次調(diào)頻控制過程框圖

發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程如式(1)所示：

(1)

式中：TJ為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；Δω為角頻率增量；ΔPm為機械功率增量；ΔPe為電磁功率增量；D為發(fā)電機阻尼。

忽略網(wǎng)損，發(fā)電機電磁功率增量ΔPe等于負荷有功增量ΔPL， 即ΔPe=ΔPL， 同時負荷只考慮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，則ΔPL=KLΔω，KL為負荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。設(shè)調(diào)速原動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gm(s)， 對式(1)進行拉氏變換，有：

TJsΔω=-Gm(s)Δω-(KL+D)Δω

(2)

式中s為超低頻振蕩主導特征根，s=σ+jωn， 則在其他特征根快速衰減后，有：

TJωnjΔω+(KL+D+TJσ)Δω=ΔPm(σ+jωn)

(3)

由此，可得到單機單負荷系統(tǒng)在振蕩過程中，機械功率增量ΔPm、 電磁功率增量ΔPe以及角頻率增量Δω在相平面上的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 振蕩過程中的變量在相平面的關(guān)系圖

對于單機單負荷閉環(huán)系統(tǒng)，在相位上，忽略網(wǎng)損和負荷的電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω同相，提供正阻尼。同理，發(fā)電機阻尼D亦提供正阻尼。

設(shè)調(diào)速原動系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Gm=Kmd+jKms(Kmd為機械轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩；Kms為機械轉(zhuǎn)矩的同步轉(zhuǎn)矩)，則機械功率在相平面上可分解為ΔPm(s)=-KmdΔω-jKmsΔω。 調(diào)速原動系統(tǒng)的阻尼性質(zhì)與其相位滯后有關(guān)，由于原動系統(tǒng)輸入量是-Δω， ΔPm超前/滯后-Δω的角度小于90°時(ΔPm位于第二、三象限)，提供正阻尼，ΔPm超前/滯后角度大于90°時(ΔPm位于第一、四象限)，提供負阻尼。

當Kmd+KL+D<0時，系統(tǒng)超低頻振蕩模式主導特征根實部σ>0， 系統(tǒng)整體阻尼為負。對于一般高比例水電大規(guī)模送出系統(tǒng)而言，認為發(fā)電機繞組阻尼D與負荷阻尼系數(shù)KL之和約為1，因此，當機組ΔPm在-Δω軸上的投影Kmd<-1時，認為該機組為超低頻振蕩主導機組，提供強負阻尼。

1.2 多機系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分析

在多機系統(tǒng)中各發(fā)電機狀態(tài)方程可描述為：

(4)

式中i為第i臺機組。

超低頻振蕩其中一個主要特征為系統(tǒng)各節(jié)點角頻率近似相同[11]，即：

Δω1=Δω2=…=Δωn=Δω

(5)

系統(tǒng)各發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程疊加，可得：

(6)

忽略網(wǎng)損，發(fā)電機電磁功率之和近似與總負荷功率相等，且全網(wǎng)角頻率相同，僅考慮頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)下，總負荷功率增量是角頻率增量Δω的KLT倍，即：

(7)

因此，對式(6)進行拉氏變換，有：

(8)

式(8)與式(2)具有一致的形式，揭示了并列運行的各機組可以看做一個剛體，每臺發(fā)電機機械轉(zhuǎn)矩阻尼對系統(tǒng)超低頻振蕩模態(tài)阻尼的影響是線性疊加的，而各發(fā)電機阻尼轉(zhuǎn)矩相互解耦[7]。因此，當系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩時，可通過錄波曲線識別主導機組，并退出其一次調(diào)頻，從而抑制頻率的振蕩。

2 超低頻振蕩主導機組的在線監(jiān)控方法

現(xiàn)有監(jiān)測系統(tǒng)不能監(jiān)測機組的機械功率，導致運行人員無法識別超低頻振蕩主導機組，無法快速平息超低頻振蕩。本節(jié)分析機械轉(zhuǎn)矩的阻尼特性，提出機械轉(zhuǎn)矩阻尼的在線評估方法，實現(xiàn)超低頻振蕩主導機組的在線辨識，并通過緊急退出主導機組一次調(diào)頻，抑制系統(tǒng)超低頻振蕩。

2.1 機械轉(zhuǎn)矩的阻尼特性分析

多機系統(tǒng)頻率振蕩過程中，若忽略機組阻尼D， 機組i的轉(zhuǎn)子運動方程在頻域上可描述為：

TJisΔω=-Gmi(s)Δω-ΔPei(s)

(9)

在單機單負荷模型中，由于只有發(fā)電機一個電壓源，則不存在功角差，發(fā)電機電磁功率完全由負荷決定，電磁功率完全與角頻率同向。而在多機系統(tǒng)振蕩中，雖然機組電磁功率不再與角頻率同向變化，但仍然滿足單臺機組的轉(zhuǎn)子運動方程。因此，可通過轉(zhuǎn)子運動方程轉(zhuǎn)矩相量圖分析機械功率增量ΔPm、 電磁功率增量ΔPe以及角頻率增量Δω關(guān)系，從而利用監(jiān)控系統(tǒng)的電磁功率與角頻率的幅值與相角關(guān)系間接評估機組機械轉(zhuǎn)矩的阻尼特性。

超低頻振蕩一般發(fā)生在高比例水電經(jīng)直流送出系統(tǒng)中，由于直流頻率限制器(FLC或FC)以及限幅環(huán)節(jié)的存在，振蕩迅速到達等幅波動(即σ=0)。由此，在多機系統(tǒng)振蕩過程中，令s=jωn， 不同阻尼機組的轉(zhuǎn)矩相量的關(guān)系如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)矩相量關(guān)系圖

由圖3振蕩過程轉(zhuǎn)矩相量圖可知以下結(jié)果。

1)機械轉(zhuǎn)矩提供負阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前或滯后角頻率增量Δω(0,90°)， 機械功率增量ΔPm超前于電磁功率增量ΔPe， 如圖3(a)、(b)所示。當機械轉(zhuǎn)矩負阻尼足夠大時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω近似同變化，如部分調(diào)速器采用聯(lián)網(wǎng)參數(shù)的云南水電機組。

2)機械轉(zhuǎn)矩提供正阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前角頻率增量Δω(90°,270°)， 機械功率增量ΔPm滯后于電磁功率增量ΔPe， 如圖3(c)、(d)所示。當機械轉(zhuǎn)矩提供阻尼足夠大時，電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω近似反向變化，如大部分一次調(diào)頻調(diào)節(jié)性能良好的火電機組。

3)機械轉(zhuǎn)矩提供零阻尼：此時，電磁功率增量ΔPe超前或滯后角頻率增量Δω90°，如圖3(e)、(f)所示。

4)電磁功率增量ΔPe與角頻率增量Δω的超前滯后關(guān)系：當機械功率增量ΔPm在該振蕩模式的同步轉(zhuǎn)矩較大時(即|Kms|>TJωn)， 電磁功率增量ΔPe超前于角頻率增量Δω；當機械功率增量ΔPm在該振蕩模式的同步轉(zhuǎn)矩較小時(即|Kms|

2.2 機械轉(zhuǎn)矩阻尼的在線評估

由圖3相量關(guān)系圖可得出在弱阻尼振蕩中各變量間在相平面的數(shù)學表達式，有：

ΔPmi(jωn)=jTJiωnΔω+ΔPei

(10)

式中：ΔPmi為第i臺機組機械功率增量；ΔPmi為第i臺機組機械功率增量；ΔPei為第i臺機組電磁功率增量；TJi為第i臺機組慣性時間常數(shù)；

與機械功率相似，將發(fā)電機電磁功率在相平面上分解，即：

ΔPe(jωn)=KedΔω+KesjΔω

(11)

式中：Ked為電磁轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩；Kes為電磁轉(zhuǎn)矩的同步轉(zhuǎn)矩。

因此，式(10)可化簡為：

-KmdiΔω-KmsijΔω=

TJiωnjΔω+KediΔω+KesijΔω

(12)

由于實部虛部分別滿足相等，對于單臺機組的阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩，應(yīng)滿足：

(13)

由式(13)可知，在零阻尼/弱阻尼振蕩的情況下，機組機械阻尼轉(zhuǎn)矩與電磁阻尼轉(zhuǎn)矩大小相等、方向相反。

結(jié)合式(11)與(13)，機組i的機械轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩為：

(14)

式中：ΔP′ei為機組i的電磁功率增量標幺值；Δω′為系統(tǒng)角頻率增量標幺值；Δθi為機組i電磁功率與角頻率的相角差。

在Δθi的計算中，本文采用相鄰過峰值計算方法，即通過檢測ΔPei和Δω的各自兩個連續(xù)的峰值點時刻，計算ΔPei與Δω的相角差，如圖4所示。

圖4 ΔPei與Δω的相角差關(guān)系示意圖

由圖4可得機組i電磁功率與角頻率的相角差Δθi：

(15)

式中：t1和t2分別為角頻率增量Δω在一個周期內(nèi)連續(xù)兩個峰值的時刻；t3和t4分別為電磁功率增量ΔPei在一個周期內(nèi)連續(xù)兩個峰值的時刻。

因此，即便監(jiān)控系統(tǒng)無法檢測機組機械功率，也可通過電磁功率與角頻率幅值、相位關(guān)系等信息，在線評估機組調(diào)速原動系統(tǒng)對超低頻振蕩的影響。

2.3 超低頻振蕩主導機組的在線評估與緊急控制

由上文分析可知，當系統(tǒng)發(fā)生零阻尼或弱阻尼的超低頻振蕩時，發(fā)電機機械阻尼轉(zhuǎn)矩與電磁阻尼轉(zhuǎn)矩大小相等，方向相反。因此，本文提出一種超低頻振蕩主導機組的在線監(jiān)控方法，通過監(jiān)測振蕩過程中發(fā)電機電磁功率與角頻率的振蕩幅值及相位關(guān)系，間接計算機組機械功率提供的阻尼轉(zhuǎn)矩，判定各發(fā)電機對超低頻振蕩的阻尼和參與情況，準確識別超低頻振蕩的主導機組，并退出其一次調(diào)頻，抑制超低頻振蕩，如圖5所示。

圖5 超低頻振蕩主導機組的在線監(jiān)控方法流程圖

計算步驟如下所示。

S1：檢測系統(tǒng)各主站節(jié)點頻率，判斷電網(wǎng)是否發(fā)生超低頻振蕩。若是，則觸發(fā)策略。

S2：通過數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)提取主力發(fā)電機組的電磁功率ΔPei以及角頻率增量Δω， 并進行歸一化處理，得|ΔP′ei|與|Δω′|。

S3：基于式(15)計算主力發(fā)電機電磁功率增量ΔPei與角頻率增量Δω的相角差Δθi。

S4：基于式(14)計算機組機械轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩Kmdi， 判斷各主力機組機械阻尼轉(zhuǎn)矩是否小于-1，即Kmdi<-1。 若是，則認為該機組為主導機組，并退出該機組的一次調(diào)頻。

3 算例分析

3.1 算例1:4機2區(qū)域系統(tǒng)

由于超低頻振蕩一般發(fā)生在高比例水電系統(tǒng)，本文基于BPA電力系統(tǒng)仿真軟件建立4機2區(qū)域系統(tǒng)，系統(tǒng)共4臺水輪機，每兩臺水電機組形成一個區(qū)域，兩區(qū)域間通過交流聯(lián)絡(luò)線連接，如圖6所示。發(fā)電機采用6階模式，包含水輪機調(diào)速原動系統(tǒng)、勵磁系統(tǒng)以及PSS。其中，G1-G4機組除調(diào)速器參數(shù)外均一致，額定容量為770 MW，機組開機容量700 MW，G4為平衡機。通過調(diào)整調(diào)速器參數(shù)，設(shè)置G1和G2為強負阻尼機組，設(shè)置G3和G4為正阻尼機組。系統(tǒng)超低頻振蕩模式阻尼比約為0。

圖6 4機2區(qū)域系統(tǒng)

在第1 s施加15 MW的負荷擾動，機組G1、G2和G3的電磁功率及頻率曲線如圖7所示。如圖7(a)所示，監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)出振蕩警告，且各節(jié)點角頻率同調(diào)變化(ΔωG1=ΔωG2=ΔωG3=ΔωG4)， 判斷系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩，策略啟動。

圖7 4機2區(qū)域系統(tǒng)仿真曲線

通過數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)，有|Δf|=0.112 Hz，|ΔPeG1|=|ΔPeG2|=4.2 MW， |ΔPeG3|=2.2 MW， 歸一化可得：

(16)

式中：PbG1和PbG3分別為機組G1和G3的額定容量，Δf為頻率增量；ω0為額定角頻率；f0為額定頻率。

如圖7(b)、(c)所示，通過相鄰過峰值方法，計算有ΔθG1=ΔθG2=3.213 4°，ΔθG3=223.966 0°。

因此，機械阻尼轉(zhuǎn)矩有：

(17)

由式(17)可知，G1與G2機組調(diào)試原動系統(tǒng)(機械功率)在振蕩過程中提供強負阻尼，為主導機組；G3機組在振蕩過程中提供正阻尼。退出G1與G2機組一次調(diào)頻后，系統(tǒng)頻率恢復穩(wěn)定，如圖7(a)所示。

3.2 算例2: 實際系統(tǒng)超低頻振蕩PMU曲線分析

云南電網(wǎng)異步試運行期間，在某直流功率調(diào)整小擾動試驗中，云南電網(wǎng)出現(xiàn)振蕩周期為20 s，頻率在49.89～50.11 Hz之間的波動，持續(xù)約25 min，運行人員下令退出12臺主力水電機組的一次調(diào)頻后波動平息。圖8給出了頻率振蕩過程中某水電廠和火電廠的電磁功率以及500 kV主變的頻率。

圖8 超低頻振蕩PMU錄波曲線

如圖8所示，監(jiān)測到系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩后，以40～80 s時間段計算。有系統(tǒng)頻率增量幅值|Δf|=0.11 Hz， 水電電磁功率幅值|ΔPe水電|=5 MW， 火電電磁功率幅值|ΔPe火電|=17 MW， 歸一化可得：

(18)

式中Pb水電和Pb火電分別為某水電機組和某火電機組的額定容量。

如圖8所示，通過相鄰過峰值方法，計算有Δθ水電=-16.54°，Δθ火電=200.48°。 因此，機械阻尼轉(zhuǎn)矩有：

(19)

由式(19)可知，異步試運行期間，該水電機組調(diào)試原動系統(tǒng)(機械功率)在振蕩過程中提供強負阻尼，該火電機組在振蕩過程中提供正阻尼。運行人員退出12臺主力水電機組一次調(diào)頻后(12臺機組共計發(fā)電功率約6 000 MW，約占當時云南機組總發(fā)電功率的27%)，超低頻振蕩平息，印證了本文的分析結(jié)論。

4 結(jié)論

本文基于阻尼轉(zhuǎn)矩法，分析了多機系統(tǒng)振蕩過程中機械阻尼轉(zhuǎn)矩和電磁阻尼轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，提出一種超低頻振蕩主導機組的在線監(jiān)控方法。主要結(jié)論如下。

1)基于阻尼轉(zhuǎn)矩分析，從理論上推導證明了在弱阻尼/零阻尼振蕩過程中，機組的機械轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩數(shù)值相等，方向相反。

2)通過監(jiān)控系統(tǒng)的電磁功率及頻率數(shù)據(jù)，間接評估機組機械轉(zhuǎn)矩的阻尼轉(zhuǎn)矩，準確識別超低頻振蕩主導機組，并通過退出主導機組的一次調(diào)頻，抑制系統(tǒng)超低頻振蕩。

3)通過4機2區(qū)域BPA仿真算例及實際系統(tǒng)超低頻振蕩錄波曲線驗證了本文所提方法的正確性與實用性，為運行人員提供理論與技術(shù)支持。