葉運(yùn)銘，汪娟娟，陳威，周保榮，楊健

(1. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641；2. 直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州 510663)

0 引言

目前，電網(wǎng)換相換流器技術(shù)在高壓直流輸電工程領(lǐng)域當(dāng)中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1 - 6]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，盡管電壓源換流器技術(shù)的出現(xiàn)為高壓直流輸電注入了新的活力，但傳統(tǒng)電網(wǎng)換相換流器技術(shù)在國(guó)內(nèi)外高壓直流輸電工程領(lǐng)域當(dāng)中仍然占據(jù)非常重要的地位。

作為決定直流輸電工程性能質(zhì)量的重要因素，直流輸電的控制保護(hù)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)直流輸電工程正常運(yùn)行所不可或缺的組成部分[7]。對(duì)于LCC-HVDC輸電系統(tǒng)而言，其控制系統(tǒng)包括整流站控制系統(tǒng)、逆變站控制系統(tǒng)和鎖相環(huán)(phase-locked loop, PLL)三部分，這些控制系統(tǒng)共同作用，維持HVDC輸電系統(tǒng)的正常運(yùn)行。鑒于比例-積分控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性良好及調(diào)節(jié)速度快等特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外直流輸電工程的控制系統(tǒng)通常采用PI控制器作為基本控制器[8]。合理的控制器參數(shù)不僅能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，還能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。實(shí)際高壓直流輸電工程中控制器的參數(shù)整定主要依賴(lài)定性分析，缺少理論依據(jù)且無(wú)法進(jìn)行定量整定。目前在LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的實(shí)際工程當(dāng)中，定電流、定電壓和定關(guān)斷角比例-積分控制器參數(shù)常采用離線(xiàn)電磁暫態(tài)仿真和控制保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)進(jìn)行整定，這種方法本質(zhì)上是一種試湊法，而試湊法往往具有一定的盲目性和不確定性，在實(shí)驗(yàn)室調(diào)試和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中往往需要豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此，有必要對(duì)系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定及優(yōu)化方法進(jìn)行研究。

目前，已有相關(guān)學(xué)者對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)的控制器參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9 - 12]均推導(dǎo)了定電流控制器的傳遞函數(shù)，并采用不同方法對(duì)定電流控制器的PI參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]根據(jù)幅值裕度與相位裕度的限制篩選出PI參數(shù)的可行域，并利用PSCAD的Multiple Run功能以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別提出了一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法以及一種改進(jìn)的蟻群算法，采用ITAE指標(biāo)對(duì)定電流控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]提出了一種PI控制器參數(shù)的可視化整定方法，該方法可依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)所要求的頻域性能和時(shí)域性能指標(biāo)自由地對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。然而，上述文獻(xiàn)在換流器建模時(shí)采用一階慣性環(huán)節(jié)替代，建模精度較差，同時(shí)僅考慮了定電流控制器參數(shù)的整定，鎖相環(huán)等控制器參數(shù)的影響及直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能并未得到關(guān)注。文獻(xiàn)[13]提出了一種混合遺傳算法用以進(jìn)行定電流控制器的參數(shù)優(yōu)化，但該方法在獲取控制器參數(shù)可行域時(shí)需進(jìn)行逐點(diǎn)多次仿真計(jì)算，工作量較大。文獻(xiàn)[14]在MATLAB/Simulink中搭建了VSC-HVDC的仿真模型，并將粒子群算法程序與該仿真模型結(jié)合進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)多次迭代得出優(yōu)化的控制器參數(shù)，但在每次迭代中均需運(yùn)行一次仿真模型，優(yōu)化效率有待提高。文獻(xiàn)[15]建立了VSC-HVDC系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型，并以振蕩模式和衰減模式的罰函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的VSC-HVDC系統(tǒng)的控制參數(shù)優(yōu)化策略，同時(shí)對(duì)各控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[16]建立了含STATOM的LCC-HVDC系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型，并采用二次型指標(biāo)和蒙特卡洛方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后系統(tǒng)能夠在低短路比下穩(wěn)定運(yùn)行。上述基于小干擾動(dòng)態(tài)模型的控制器參數(shù)優(yōu)化方法更注重于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而對(duì)改善HVDC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能方面的研究較少。

鑒于已有文獻(xiàn)存在建模精度較低、多次仿真耗時(shí)較長(zhǎng)以及未關(guān)注直流電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能等情況，本文提出了一種基于小干擾動(dòng)態(tài)模型與傳遞函數(shù)模型的控制器參數(shù)優(yōu)化方法，采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對(duì)全系統(tǒng)的控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)對(duì)LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的直流電流及直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行改善。首先，建立了計(jì)及鎖相環(huán)輸出相位與交流母線(xiàn)電壓實(shí)際相位差異的雙端LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型；然后，基于根軌跡法，獲取了致使系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的控制器參數(shù)臨界值作為后續(xù)算法中的粒子位置參數(shù)上限；最后將小干擾動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，應(yīng)用PSO算法，以時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分(integral of time multipled by the absolute value of error, ITAE)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)所有控制器參數(shù)同時(shí)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)

本文所研究的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)整流側(cè)采用定電流控制方式，逆變側(cè)采用定電壓控制方式，其單線(xiàn)原理圖如圖1所示。在圖1中，各符號(hào)變量的下標(biāo)“r”代表整流側(cè)相關(guān)變量，下標(biāo)“i”代表逆變側(cè)相關(guān)變量，其中：us和Vs為交流系統(tǒng)的電網(wǎng)電壓及其幅值；Rs和Ls分別代表交流系統(tǒng)的等值電阻和等值電感；Vpcc為公共連接點(diǎn)電壓；is為交流系統(tǒng)的電網(wǎng)電流；ic為流經(jīng)換流變壓器網(wǎng)側(cè)的電流；k為換流變壓器的變比；Lec為換流變壓器對(duì)直流側(cè)的等效影響電感[17]；Rdc1、Rdc2、Ldc1、Ldc2和Cdc代表T型直流輸電線(xiàn)路的等值電阻、電感和電容；Idc代表流經(jīng)直流輸電線(xiàn)路的直流電流；UCdc代表直流輸電線(xiàn)路中點(diǎn)對(duì)地電壓。R1—R3、L1、L2及C1—C4為交流濾波器組相關(guān)支路的電氣元件，其參數(shù)與CIGRE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型中交流濾波器組參數(shù)[18]一致。

圖1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)單線(xiàn)原理圖

1.1 狀態(tài)空間模型

關(guān)于整流側(cè)交流部分、直流線(xiàn)路及逆變側(cè)交流部分的狀態(tài)空間模型可參考文獻(xiàn)[19 - 21]，本文僅對(duì)換流站、定電流控制器、定電壓控制器及鎖相環(huán)建模過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。其中，換流站及鎖相環(huán)模型均以整流側(cè)為例，逆變側(cè)模型類(lèi)似，文中不再贅述。此外，文獻(xiàn)[19 - 21]在建模過(guò)程中忽略了鎖相環(huán)輸出相位與交流母線(xiàn)電壓實(shí)際相位在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的差異，本文將在建模過(guò)程中予以考慮。

1.1.1 換流站模型

考慮到在動(dòng)態(tài)過(guò)程中鎖相環(huán)輸出相位與交流母線(xiàn)電壓實(shí)際相位間存在差異[22]，令θactr為整流側(cè)交流母線(xiàn)相電壓的實(shí)際初相位，則有：

(1)

式中：vpccrd/vpccrq分別為Vpccr的d/q軸分量；xPLL1為整流側(cè)鎖相環(huán)輸出相角的初相位。因此有：

(2)

故LCC整流站交、直流側(cè)電流在dq坐標(biāo)系下的關(guān)系可表示為：

(3)

式中：icrd/icrq分別為icr的d/q軸分量；μr為整流站換相重疊角；φr為整流站功率因數(shù)角。

1.1.2 定電流控制器模型

定電流控制器的原理如圖2所示，其狀態(tài)空間模型如式(4)所示。圖2及式(4)中：Idcref為直流電流指令值；Idcrm為直流電流的測(cè)量值；G1為一階慣性環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；TIdc為電流測(cè)量時(shí)間常數(shù)；x1為狀態(tài)變量；αord為延遲觸發(fā)角指令值；αact為實(shí)際延遲觸發(fā)角；KpIdc和KiIdc分別為定電流控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖2 定電流控制器原理框圖

(4)

1.1.3 定電壓控制器模型

定電壓控制器的原理如圖3所示，其狀態(tài)空間模型如式(5)所示。

圖3 定電壓控制器原理框圖

(5)

式中：Udcref為直流電壓指令值；Udcim為直流電壓的測(cè)量值；G2為一階慣性環(huán)節(jié)的比例系數(shù)；TUdc為電壓測(cè)量時(shí)間常數(shù)；x2為狀態(tài)變量；βord為超前觸發(fā)角指令值；βact為實(shí)際超前觸發(fā)角；KpUdc和KiUdc分別為定電壓控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；xPLL2為逆變側(cè)鎖相環(huán)輸出相角的初相位；θacti為逆變側(cè)交流母線(xiàn)相電壓的實(shí)際初相位。

1.1.4 鎖相環(huán)模型

鎖相環(huán)的主要作用是在等間隔觸發(fā)控制下提供與交流電壓同步的參考相位[23]。整流側(cè)鎖相環(huán)的原理可等效為圖4所示，其狀態(tài)空間模型為：

(6)

圖4 鎖相環(huán)原理框圖

1.2 小干擾動(dòng)態(tài)模型

雙端LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型共包括39個(gè)一階非線(xiàn)性微分方程。對(duì)這些方程進(jìn)行線(xiàn)性化處理即可得到本文所研究系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入變量，u=[Idcref,Udcref]T；A為39×39的狀態(tài)矩陣；B為39×2的輸入矩陣。

系統(tǒng)經(jīng)線(xiàn)性化后的輸出方程為：

Δy=CΔx+DΔu

(8)

式中：輸出變量y=[Idcrm,Udcim]T；C為2×39的輸出矩陣；D為2×2的前饋矩陣。

1.3 小干擾動(dòng)態(tài)模型驗(yàn)證

系統(tǒng)初始時(shí)運(yùn)行于表1及表2所示參數(shù)下。

表1 LCC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)

表2 LCC-HVDC控制器參數(shù)

令I(lǐng)dcref在t=5 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=6 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，在此過(guò)程中，Vpccr、Idcrm、Udcim和逆變側(cè)鎖相環(huán)輸出頻率fi隨Idcref和Udcref變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分別如圖5所示。圖中PSCAD曲線(xiàn)代表電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果，S1曲線(xiàn)代表未計(jì)及鎖相環(huán)輸出相位與交流母線(xiàn)電壓實(shí)際相位差異的小干擾動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算結(jié)果，S2曲線(xiàn)代表計(jì)及相位差異的小干擾模型計(jì)算結(jié)果。根據(jù)圖5的對(duì)比結(jié)果可知，在控制器指令值發(fā)生階躍變化后的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，S2的計(jì)算結(jié)果與PSCAD的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更為吻合，驗(yàn)證了本文所建立小干擾動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性。

圖5 仿真結(jié)果對(duì)比

2 控制器參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)圖5(b)及圖5(c)可進(jìn)一步測(cè)得在額定運(yùn)行工況下Idcrm的階躍響應(yīng)超調(diào)量為23.2%，而Udcim的階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間(±2%)為345 ms。為了避免試湊法的盲目性與不確定性，采用PSO算法在小干擾動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上對(duì)LCC-HVDC的所有控制器參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，以期提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

2.1 PSO算法

文獻(xiàn)[14]已對(duì)PSO算法的基本思想進(jìn)行了介紹，在PSO算法中，粒子將根據(jù)式(9)不斷在迭代中更新飛行速度與位置。

(9)

式中：vij、xij和pij分別為第i個(gè)粒子在第j維空間中的飛行速度、位置及歷史最佳位置；w為慣性權(quán)重；r1與r2為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，其范圍為[0,1]；c1為粒子自我學(xué)習(xí)因子；c2為粒子群體學(xué)習(xí)因子；pgj為整個(gè)粒子種群在第j維空間中的最佳位置；n為迭代次數(shù)；S為種群規(guī)模；D為空間維數(shù)。

本文PSO算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模S=100，最大迭代次數(shù)N=50，空間維數(shù)D=6；慣性權(quán)重w=1.2，自我學(xué)習(xí)因子c1=1.2，群體學(xué)習(xí)因子c2=1.2；粒子速度參數(shù)限制V=[-0.5,0.5]。此外，還需要對(duì)粒子的位置參數(shù)(即各控制器PI環(huán)節(jié)的參數(shù))進(jìn)行限制。根據(jù)前述所建立的小干擾動(dòng)態(tài)模型，采用根軌跡法可以方便地獲得各控制器參數(shù)致使系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的臨界值，本文將以根軌跡法的分析結(jié)果作為粒子的位置參數(shù)上限。

令定電流控制器比例系數(shù)KpIdc由1逐漸增大至6，同時(shí)保持其余控制器參數(shù)不變，得到S1與S2的根軌跡如圖6所示。

圖6 KpIdc變化時(shí)的根軌跡

由圖6可知，隨著KpIdc的逐漸增大，主導(dǎo)模式的特征根軌跡逐漸靠近并穿越虛軸，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性逐漸降低并最終失穩(wěn)。然而S1與S2根軌跡所得到的KpIdc臨界值是不同的，由S1得到的KpIdc臨界值為3.81，由S2得到的KpIdc臨界值為4.97。在PSCAD中令KpIdc在t=4 s時(shí)由1分別階躍至4.5及5.7，得到Idcr的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)KpIdc由1階躍至4.5時(shí)，系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，而當(dāng)KpIdc從1跳變至5.7時(shí)，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)。因此，由S2得到的KpIdc臨界值更接近PSCAD的結(jié)果。

圖7 KpIdc階躍時(shí)Idcr的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

令定電壓控制器比例系數(shù)KpUdc由0.750 6分別逐漸增大至50和14.5，同時(shí)保持其余控制器參數(shù)不變，得到S1與S2的根軌跡如圖8所示。

由圖8(a)的S1根軌跡結(jié)果可知，當(dāng)KpUdc增大至50時(shí)系統(tǒng)仍能保持小干擾穩(wěn)定，而由圖8(b)的S2根軌跡結(jié)果可知，當(dāng)KpUdc增大至14.5時(shí)系統(tǒng)已出現(xiàn)位于復(fù)平面右半平面的特征根，系統(tǒng)失去小干擾穩(wěn)定性。

圖8 KpUdc變化時(shí)的根軌跡

在PSCAD中令KpUdc在t=4 s時(shí)由0.750 6階躍至14.5，得到Idcr的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)KpUdc階躍至14.5后，系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)，進(jìn)一步驗(yàn)證S2的分析結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖9 KpUdc階躍時(shí)Idcr的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖10 其余控制器參數(shù)變化時(shí)S2的根軌跡

各控制器PI環(huán)節(jié)參數(shù)致使系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的臨界值如表3所示，這些臨界值將作為PSO算法中的粒子位置參數(shù)上限，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器參數(shù)的算法優(yōu)化。

表3 各控制器參數(shù)的小干擾失穩(wěn)臨界值

2.2 目標(biāo)函數(shù)

由于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型與傳遞函數(shù)間可以相互轉(zhuǎn)換，根據(jù)式(7)—(8)可以得到線(xiàn)性化后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：

(10)

式中：I為單位矩陣；Φ11(s)、Φ12(s)、Φ21(s)及Φ22(s)均為傳遞函數(shù)。

當(dāng)考慮輸入量ΔIdcref時(shí)，可將ΔUdcref設(shè)為0，反之亦然。則上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型可以簡(jiǎn)化為：

(11)

ITAE指標(biāo)具有較好的工程實(shí)用性和選擇性[24]，為同時(shí)兼顧直流電流與直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，設(shè)算法目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

式中：TΦ11(s)為傳遞函數(shù)Φ11(s)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間；TΦ22(s)為傳遞函數(shù)Φ22(s)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。

2.3 優(yōu)化流程

根據(jù)上述內(nèi)容可以得到本文所提出的控制器參數(shù)優(yōu)化方法的流程如圖11所示。

圖11 參數(shù)優(yōu)化流程

3 仿真測(cè)試

在MATLAB中按照?qǐng)D11所示參數(shù)優(yōu)化流程，對(duì)所有控制器參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化前后控制器參數(shù)對(duì)比如表4所示。

表4 優(yōu)化前后控制器參數(shù)對(duì)比

將優(yōu)化后的控制器參數(shù)帶入PSCAD中，并令I(lǐng)dcref在t=5 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=6 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優(yōu)化前后Idcrm及Udcim的階躍響應(yīng)波形對(duì)比如圖12所示，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比如表5所示。

圖12 優(yōu)化前后Idcrm及Udcim階躍響應(yīng)波形對(duì)比

由表5數(shù)據(jù)可知，采用上述優(yōu)化方法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，Idcrm階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降了10.4%，上升時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間略有減?。欢鳸dcim的階躍響應(yīng)盡管出現(xiàn)了4.8%的超調(diào)，但其上升時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。直流電流及直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能均有所改善，驗(yàn)證了本文控制器參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

表5 優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

上述參數(shù)優(yōu)化結(jié)果是在額定運(yùn)行工況下進(jìn)行的，為確定優(yōu)化后的參數(shù)在非額定運(yùn)行工況下的效果，現(xiàn)設(shè)定以下2個(gè)工況進(jìn)行進(jìn)一步仿真驗(yàn)證。

工況1：系統(tǒng)運(yùn)行于80%功率狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)定電流控制器指令值為0.8 p.u.。

工況2：系統(tǒng)運(yùn)行于50%功率狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)定電流控制器指令值為0.5 p.u.。

在工況1下，令I(lǐng)dcref在t=5 s時(shí)由0.8 p.u.階躍至0.85 p.u.，在t=6 s時(shí)由0.85 p.u.階躍回0.8 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優(yōu)化前后PSCAD中Idcrm及Udcim的階躍響應(yīng)波形對(duì)比如圖13所示。

圖13 工況1優(yōu)化前后Idcrm及Udcim階躍響應(yīng)波形對(duì)比

Idcrm及Udcim的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比如表6所示。

表6 工況1優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

在工況2下，令I(lǐng)dcref在t=5 s時(shí)由0.5 p.u.階躍至0.55 p.u.，在t=6 s時(shí)由0.55 p.u.階躍回0.5 p.u.，隨后令Udcref在t=8 s時(shí)由1 p.u.階躍至0.95 p.u.，在t=9 s時(shí)由0.95 p.u.階躍回1 p.u.，得到優(yōu)化前后PSCAD中Idcrm及Udcim的階躍響應(yīng)波形對(duì)比如圖14所示，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比如表7所示。

圖14 工況2優(yōu)化前后Idcrm及Udcim階躍響應(yīng)波形對(duì)比

表7 工況2優(yōu)化前后動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

根據(jù)表6—7數(shù)據(jù)可知，在低功率運(yùn)行情況下，優(yōu)化后的控制器參數(shù)仍能保持直流電流及直流電壓階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于30%，上升時(shí)間小于30 ms，具有良好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文建立了LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的小干擾動(dòng)態(tài)模型，并基于該小干擾動(dòng)態(tài)模型與轉(zhuǎn)化的傳遞函數(shù)模型，應(yīng)用PSO算法對(duì)各控制器參數(shù)同時(shí)進(jìn)行了優(yōu)化。通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后的控制器參數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比，得到如下結(jié)論。

1)小干擾動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地反映電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果，由小干擾動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)化而來(lái)的傳遞函數(shù)模型的精度較已有文獻(xiàn)中的傳遞函數(shù)模型更高；基于本文所建立的模型進(jìn)行控制器參數(shù)的整定優(yōu)化，能夠避免實(shí)際仿真模型多次運(yùn)行耗時(shí)較長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

2)仿真驗(yàn)證的結(jié)果表明本文所提出的參數(shù)優(yōu)化方法能夠?qū)Ω骺刂破鲄?shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而同時(shí)改善直流電流與直流電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。此外，在系統(tǒng)低功率運(yùn)行時(shí)優(yōu)化后的參數(shù)仍能使系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能要求，具有良好的魯棒性。

本文所研究的系統(tǒng)其逆變側(cè)采用的是定電壓控制策略，未考慮定關(guān)斷角控制策略。對(duì)于逆變側(cè)采用定關(guān)斷角控制策略時(shí)的控制器參數(shù)整定有待進(jìn)一步研究。此外，將本文所提出的方法應(yīng)用于實(shí)際工程模型的工作也有待進(jìn)一步展開(kāi)。