薛小鋒,田晶,何樹銘,馮蘊雯

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072

飛機部件一般采用多傳感器進行狀態(tài)監(jiān)控,基于所采集的信號精確描述系統(tǒng)具有退化特性的故障機制存在著較大的困難,因此,可以將數(shù)據(jù)驅(qū)動模型應(yīng)用于系統(tǒng)退化過程描述,通過參數(shù)估計識別退化模型的參數(shù)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的故障預(yù)測技術(shù)不需要研究對象的精確失效物理模型或先驗知識,而是依據(jù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)來建立設(shè)備性能參數(shù)的退化過程模型,并進而利用訓(xùn)練得到的退化模型實現(xiàn)故障預(yù)測,同時對經(jīng)驗知識的依賴性也較小,工程適用性較好[1]。數(shù)據(jù)驅(qū)動類方法目前已逐步應(yīng)用到發(fā)動機轉(zhuǎn)子[2]、滾動軸承[3]、齒輪箱[4]等裝備部件的故障診斷實際中,發(fā)展出了多種基于機器學(xué)習(xí)類算法的診斷方法,常見的有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機[6]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]、自回歸滑動平均模型[8]等,該類方法以診斷正確率作為學(xué)習(xí)目標(biāo),并且適用范圍廣,并完全依賴樣本數(shù)據(jù)。對于多傳感器信號的處理,形成了貝葉斯融合[9]、DS證據(jù)理論[10]、粗糙集理論[11]等信息融合[12]方法,可對多源信息或來自多個傳感器的數(shù)據(jù)加以綜合來降低單源數(shù)據(jù)不確定性?；跀?shù)據(jù)的預(yù)測方法同樣可以分為基于統(tǒng)計的方法和基于機器學(xué)習(xí)的方法?；跈C器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法則通過建立狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)與已有壽命數(shù)據(jù)之間的輸入輸出函數(shù)映射關(guān)系來進行預(yù)測,這類方法對狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的要求比較高,在失效數(shù)據(jù)較少的情況下存在著失效機理難以解釋、故障機理不明確等問題。而基于統(tǒng)計的方法通過狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)來建立退化模型,并估計其未知參數(shù),得到剩余壽命的概率密度函數(shù)和置信區(qū)間,該類方法可以有效地評估壽命預(yù)測的不確定性,常見的方法有基于粒子濾波的預(yù)測[13]、隱馬爾可夫模型和半隱馬爾可夫模型[14]等,目前該類方法由于失效機理解釋較為清晰、可評估預(yù)測不確定性等優(yōu)點而被廣為采納。

在實際工程中,由于飛機復(fù)雜的運行環(huán)境、載荷工況的隨機性,使得飛機各類部件的剩余壽命(Remaining Useful Lifetime,RUL)也同樣具有隨機特征。因此,剩余壽命可以認(rèn)為是隨機變量,為從當(dāng)前時刻到完全失效的時間間隔[15]。由于壽命預(yù)測的這種不確定性特征,隨機過程模型因可以準(zhǔn)確描述失效產(chǎn)生機理和運行環(huán)境變化、表征壽命預(yù)測的不確定性并對預(yù)測的不確定性進行控制而成為故障預(yù)測領(lǐng)域的主流方法之一。Wiener過程作為一種能夠描述系統(tǒng)狀態(tài)增加或減小趨勢的非單調(diào)過程,能夠給出剩余壽命的概率密度分布(PDF),被廣泛應(yīng)用于剩余使用壽命預(yù)測建模,王浩偉等[16]基于多參數(shù)退化進行了隨機環(huán)境應(yīng)力沖擊下的導(dǎo)彈部件壽命預(yù)測,胡昌華和任子強等[17]針對單一傳感器數(shù)據(jù)的發(fā)動機剩余壽命預(yù)測存在數(shù)據(jù)利用率低和精度不高的問題,提出了一種融合多傳感器數(shù)據(jù)的復(fù)合健康指標(biāo)模型,進一步考慮時變、隨機、測量不確定性的影響建立了用于壽命預(yù)測的性能衰減模型[18]。Wen等[19]提出一種基于多變量Wiener過程和兩階段經(jīng)驗的退化預(yù)測流程,并且可以實現(xiàn)故障預(yù)測的在線更新。Dong等[20]研究指出同時考慮時變、個體、測量不確定可以有效地提高剩余壽命預(yù)測的精度,利用粒子濾波實現(xiàn)了對鋰電池的剩余壽命預(yù)測。

目前,中國民機、衛(wèi)星等各類復(fù)雜裝備在工程實際中已產(chǎn)生了大量多源運行數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)對于裝備故障診斷預(yù)測、維修工程分析及運行支持等方面具有非常重要的支撐作用,但現(xiàn)階段對于這些運行數(shù)據(jù)的利用還不是很充分,因此本文基于Wiener理論對具有非線性退化特征的多傳感器監(jiān)控的部件運行數(shù)據(jù)進行退化建模,推導(dǎo)出部件剩余使用壽命的分布,隨后利用狀態(tài)空間模型進行隱退化狀態(tài)估計并同時利用最大期望算法(Expectation Maximization,EM)實現(xiàn)參數(shù)遞推估計,探索解決具有非線性退化特征的部件剩余壽命預(yù)測問題,并以民機發(fā)動機部件實時監(jiān)測數(shù)據(jù)進行驗證研究,為飛機及其部件的剩余使用壽命預(yù)測提供參考,進而為飛機的視情維護決策提供技術(shù)支撐。

1 部件性能參數(shù)的非線性退化過程

Wiener 過程本質(zhì)是由標(biāo)準(zhǔn)Brownian運動驅(qū)動的擴散運動,通常可用于刻畫由大量隨機微小損傷而導(dǎo)致系統(tǒng)性能退化的非線性退化過程。實際工程中,一般可將飛機部件性能參數(shù)的非線性退化特征轉(zhuǎn)換為線性退化過程(比如對數(shù)變換),再結(jié)合Wiener過程進行求解[21],然而此類轉(zhuǎn)換大多會帶來預(yù)測精度的下降,因此如何采用Wiener過程來研究更為普遍的非線性退化更具工程價值。一般對于隨使用時間退化的性能參數(shù)的非線性退化過程有如下描述：

(1)

(2)

2 基于非線性Wiener過程的剩余壽命模型

記φ為性能參數(shù)閾值,首達時間(即壽命)為T=inf{t:X(t)≥φ|X(0)<φ},則其概率密度函數(shù)為fT|θ(t|θ),可靠性函數(shù)為RT|θ(t|θ),對于當(dāng)前時刻tk,剩余壽命Lk的概率密度函數(shù)可以表示為

fLk|θ(t|θ)=fT|θ(t|θ)/RT|θ(tk)

(3)

fT|θ(t|θ)=

(4)

(5)

本文主要研究φ(t;θ)=ηbtb-1的退化過程,則根據(jù)式(2),相應(yīng)的退化軌跡和測量過程可表示為

(6)

1)部件剩余壽命RULk的PDF

(7)

2)部件剩余壽命RULk的CDF

(8)

3)部件剩余壽命RULk的數(shù)學(xué)期望

(9)

(10)

i=1,2,…,N

(11)

3 壽命模型參數(shù)估計

在時刻tk,參數(shù)集θ在第l步的EM迭代可以表示為

(12)

3.1 對數(shù)似然函數(shù)的期望計算

定義E-step對數(shù)似然函數(shù)的期望為

(13)

由貝葉斯規(guī)則,

(14)

從而,

(15)

根據(jù)式(6)的假設(shè)：

(16)

同理,有

(17)

因此,式(13)中E-step的數(shù)學(xué)期望可以寫為

(18)

3.2 對數(shù)似然函數(shù)的最大值計算

式(19)可用于實現(xiàn)參數(shù)的迭代估計

(19)

(20)

(21)

(23)

對于參數(shù),則通過求解如下非線性方程可以得到。

(24)

通過式(20)～式(24)進行迭代來更新待估參數(shù),直至各參數(shù)的精度達到要求值,即完成了第k步退化狀態(tài)估計的參數(shù)估計。

4 案例研究

4.1 數(shù)值仿真案例

為了驗證所提方法的有效性,采用式(2)中非線性函數(shù)退化為常數(shù)的線性特例,即φ(τ；θ)=η時所描述的線性退化模型進行數(shù)值模擬仿真：

(25)

圖1 仿真數(shù)據(jù)(2個傳感器)

圖2 真實退化狀態(tài)和估計退化狀態(tài)對比

圖3為各參數(shù)估計的迭代情況,表明采用EM算法進行參數(shù)估計是收斂的,經(jīng)過前期的一段波動以后,各參數(shù)的估計結(jié)果均收斂到真值附近,這意味著要實現(xiàn)較高精度的參數(shù)估計需要一定數(shù)量以上的監(jiān)測樣本點數(shù)據(jù)來支持。為了說明預(yù)測精度的收斂性指標(biāo),定義第k個監(jiān)測點處的預(yù)測均方誤差為

圖3 基于EM算法的參數(shù)估計結(jié)果

(26)

從圖4中可以看出經(jīng)過初期的振蕩達到最大均方誤差后,利用Wiener退化模型進行剩余壽命估計的方法是收斂的,隨著監(jiān)測樣本點的增加,所預(yù)測壽命的MSE不斷減小。因此,可根據(jù)實際情況對于均方誤差的接受程度來選擇最小監(jiān)測樣本點的數(shù)量。

圖4 MSE隨監(jiān)測樣本點變化曲線

4.2 民航發(fā)動機退化建模及剩余壽命預(yù)測案例

本節(jié)將所提出的RUL評估方法應(yīng)用于NASA的渦扇發(fā)動機剩余壽命預(yù)測問題[26],用來驗證所提方法對于具有非線性退化特征的壽命預(yù)測問題的有效性。其數(shù)據(jù)集包含NASA開發(fā)的商用模塊化航空推進系統(tǒng)(C-MAPSS)記錄產(chǎn)生的數(shù)據(jù),由21個參數(shù)的多變量時間序列數(shù)據(jù)組成,如表1所示。每個發(fā)動機單元都以不同程度的初始磨損和參數(shù)分散性開始退化過程,直到它們到達系統(tǒng)失效閾值,即最后時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)對應(yīng)于發(fā)動機單元被宣布為失效的時間周期作為發(fā)動機單元的壽命。

本文采用了C-MAPSS 的24個發(fā)動機單元的監(jiān)測數(shù)據(jù),HPC出口靜壓(Ps30)部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖5所示,紅色圓圈標(biāo)記的數(shù)據(jù)表示發(fā)動機單元的最后一個飛行循環(huán),即達到失效閾值。

圖5 C-MAPSS部分監(jiān)測數(shù)據(jù)

表2 線性與非線性退化模型的參數(shù)估計結(jié)果

圖6 2種方法進行退化狀態(tài)估計對比

圖7給出了采用線性退化模型和非線性退化模型進行參數(shù)估計的剩余壽命預(yù)測的概率密度函數(shù)對比,通過比較圖7(c)與圖7(a)可以看出非線性退化模型相比線性退化模型的PDF更為集中,表明壽命預(yù)測的不確定性更小,同時圖7(c)也比圖7(b)具有更集中的PDF,說明傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)類型的增加也可以很好地降低壽命預(yù)測不確定性,達到多傳感器信息融合的目的,這在實際工程應(yīng)用中是具有顯著意義的,因為剩余壽命預(yù)測不確定性的降低可以顯著提高維修決策結(jié)果的置信度,有效降低決策風(fēng)險。進一步地,圖8為剩余壽命預(yù)測估計均值與實際壽命曲線的對比,比較圖8(c)和圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)本文所采用的剩余壽命預(yù)測方法與真實剩余壽命曲線的擬合度要明顯優(yōu)于線性退化模型,采用傳統(tǒng)的線性退化模型進行壽命預(yù)測會導(dǎo)致明顯的預(yù)測偏差,采用線性退化模型來分析發(fā)動機單元的剩余壽命是不合適的,而本文采用的非線性退化模型具有良好的剩余壽命預(yù)測跟蹤性,而本文采用的非線性退化模型具有良好的剩余壽命預(yù)測跟蹤性能,且與圖8(b)相比也可以明顯看出,多傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)融合相比單一傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)下的預(yù)測與實際剩余壽命的偏差相對更小一些,這也表明多傳感器信息融合可以帶來剩余壽命預(yù)測精度的提高,各方法相對誤差對比如表3所示,本文方法相對誤差最小,最大相對誤差為8.06%。同時也給出了本文方法預(yù)測的壽命其置信度為95%的上下限,如圖9所示,可為合理使用壽命估計結(jié)果提供依據(jù)。

圖7 不同退化建模策略下RUL預(yù)測PDF對比

圖8 不同退化建模策略下RUL預(yù)測結(jié)果對比

表3 RUL預(yù)測誤差對比

圖9 本文方法得到的RUL預(yù)測均值及其置信度為95%的上下限(M2)

5 結(jié) 論

本文研究了考慮性能參數(shù)退化過程具有非線性特征的民機典型部件剩余壽命(RUL)的評估問題,主要結(jié)論如下：

1)建立了基于多傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的非線性Wiener退化過程的剩余壽命預(yù)測框架,采用EM算法實現(xiàn)非線性退化模型參數(shù)估計。本文目前只是著重于方法的推導(dǎo),在算例中對退化參數(shù)及其函數(shù)進行了比較理想化的設(shè)定。在工程實際壽命預(yù)測問題上,基于Wiener過程進行壽命預(yù)測建模時,這些因素仍需針對具體領(lǐng)域來確定的,也都是壽命預(yù)測領(lǐng)域需繼續(xù)開展的研究工作。

2)數(shù)值仿真案例表明所采用的狀態(tài)估計和參數(shù)估計方法能夠迭代地收斂到真值附近,且退狀態(tài)估計能夠準(zhǔn)確地對系統(tǒng)真實退化軌跡進行跟蹤；發(fā)動機剩余壽命預(yù)測案例結(jié)果表明本文所提方法能夠很好地估計具有非線性退化過程的系統(tǒng)的剩余使用壽命,與實際結(jié)果的擬合度最好,且傳感器數(shù)量的增加可以有效降低預(yù)測的不確定性。

3)民航發(fā)動機性能參數(shù)退化機理復(fù)雜,采用本文方法依據(jù)運營過程中已監(jiān)測的參數(shù)數(shù)據(jù)建立其非線性退化演化模型,并進而進行剩余壽命預(yù)測,對于提高民用飛機發(fā)動機可靠性與安全性有著顯著的工程價值。