苗利軍，閻朝一

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引 言

可靠性分配是電子對抗系統(tǒng)可靠性設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，是將規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下分配到各個組成單元中的過程[1]。電子對抗系統(tǒng)組成復(fù)雜，影響系統(tǒng)可靠性的因素較多[2]。應(yīng)用層次分析法(AHP)進(jìn)行可靠性分配，可以將復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配問題轉(zhuǎn)化為求解權(quán)重問題[3]。

針對AHP中判斷矩陣不易滿足一致性要求的問題[4]，大量文獻(xiàn)進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)[5]～[6]采用誘導(dǎo)矩陣法對判斷矩陣中最大偏差的元素進(jìn)行迭代調(diào)整，但調(diào)整的幅度存在盲目性[7]。文獻(xiàn)[8]～[9]給出了區(qū)間判斷矩陣滿意一致性的定義和判別方法。文獻(xiàn)[10]采用了小生境遺傳算法的優(yōu)化理論，以一致性指標(biāo)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，對三角模糊數(shù)判斷矩陣的一致性進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用模糊一致矩陣實現(xiàn)動態(tài)自適應(yīng)，但模糊一致矩陣對優(yōu)先關(guān)系反應(yīng)不足。針對AHP無法進(jìn)行多專家綜合評價的問題，群組AHP[12-14]在多專家決策中得到應(yīng)用。

根據(jù)電子對抗系統(tǒng)組成建立了多層級的系統(tǒng)可靠性模型。以構(gòu)造判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣和群組AHP綜合判斷矩陣為基礎(chǔ)，提出了基于改進(jìn)AHP的可靠性分配方法，最后以某型裝備電子對抗系統(tǒng)的可靠性分配為例驗證了方法的有效性和可行性。

1 電子對抗系統(tǒng)可靠性模型

電子對抗系統(tǒng)功能組成相對復(fù)雜，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計時，一般按照系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)進(jìn)行層級劃分，再根據(jù)系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)和故障模式建立系統(tǒng)可靠性模型，以便進(jìn)行可靠性分析。

電子對抗系統(tǒng)一般由偵察分系統(tǒng)、控制與交換分系統(tǒng)、干擾分系統(tǒng)和配套設(shè)備組成，系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 電子對抗系統(tǒng)組成框圖

系統(tǒng)的基本可靠性模型為各組成單元的全串聯(lián)模型，組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障。電子對抗系統(tǒng)的壽命服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)可靠度RS(t)和系統(tǒng)故障率λs為：

(1)

式中：Ri(t)為第i個組成單元的可靠度；m為組成單元的數(shù)量。

(2)

式中：λi為第i個組成單元的故障率。

系統(tǒng)可靠性分配等同于對不等式(3)進(jìn)行求解的過程：

(3)

層次分析法可以將復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配問題轉(zhuǎn)化為求解權(quán)重的問題，通過各組成單元以影響系統(tǒng)可靠性的因素為準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較，得到組成單元相對于系統(tǒng)的權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重確定各組成單元的可靠性分配指標(biāo)。

應(yīng)用層次分析法對電子對抗系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配，首先要建立系統(tǒng)可靠性分配層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)可靠性分配層次結(jié)構(gòu)圖

模型中包含目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和對象層(方案層)3個層級。目標(biāo)層對應(yīng)參與可靠性分配的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，通常為平均故障間隔時間(MTBF)或故障率λ的規(guī)定值；準(zhǔn)則層對應(yīng)影響可靠性分配的主要因素，電子對抗系統(tǒng)可靠性影響因素主要有：復(fù)雜程度、技術(shù)成熟水平、環(huán)境條件、工作時間和可達(dá)性；對象層對應(yīng)電子對抗系統(tǒng)的各個分系統(tǒng)，以及各分系統(tǒng)的組成單元。

2 層次分析法的改進(jìn)

傳統(tǒng)的層次分析法主要存在2個問題：一是單個專家構(gòu)建判斷矩陣時主觀性強(qiáng)，無法進(jìn)行多專家綜合評價；二是構(gòu)建的判斷矩陣不易滿足一致性，需要進(jìn)行多次修改。在合理保留專家組的有效意見和滿足基本一致性的前提下，采用構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣與構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣相結(jié)合的方法對層次分析法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣

將專家組中各專家建立的判斷矩陣的一致性指標(biāo)IC作為構(gòu)造綜合判斷矩陣的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)。

(4)

(5)

式(5)構(gòu)造出t-1的形式，是以第一位專家為“單位權(quán)專家”，保證其權(quán)值為1[12]。

對式(5)進(jìn)行歸一化處理，得:

(6)

將P(s)的值作為構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣中專家s的權(quán)重，綜合判斷矩陣A*中的元素為:

(7)

2.2 構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣

構(gòu)造的群組AHP綜合判斷矩陣并不一定能夠滿足基本一致性，根據(jù)文獻(xiàn)[15]和[16]中最優(yōu)傳遞矩陣的定義，應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣，對綜合判斷矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理，經(jīng)優(yōu)化后的矩陣滿足基本一致性要求，從而不必再對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。

設(shè)有n階實矩陣A=[aij]，B=[bij]，C=[cij]，其中aij=1/aji，即矩陣A為互反矩陣。令B=lgA，于是有:

(8)

由式(8)可得，當(dāng)A為互反矩陣時，若B=lgA，則B為反對稱矩陣；反之，當(dāng)B為反對稱矩陣，若A=10B，則A為互反矩陣。

根據(jù)基本一致性的定義，對于n階正互反判斷矩陣A=[aij]，若存在任意的i,j,k=1,2,…,n都滿足式(9)成立，則矩陣A為一致矩陣。

aij=aik·akj

(9)

由文獻(xiàn)[16]中的定義，B為反對稱矩陣，若滿足bij=bik+bkj，則稱B為傳遞矩陣。

若A為一致矩陣，由式(8)和(9)可得:

(10)

由式(10)可知，當(dāng)A為一致矩陣，若B=lgA，則有bij=bik+bkj，即B為傳遞矩陣；反之，當(dāng)B為傳遞矩陣，若A=10B，則A為一致矩陣。

(11)

由于C是傳遞矩陣，于是有x1,x1,…,xn≥0，滿足cij=xi-xj。由cik=xi-xk可得:

(12)

(13)

(14)

于是有:

(15)

(16)

3 基于改進(jìn)AHP的可靠性分配方法

基于改進(jìn)AHP的可靠性分配方法實施步驟如下：

(1) 建立影響因素相對系統(tǒng)的綜合判斷矩陣

專家組中的相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)各個影響因素相對系統(tǒng)的重要程度，應(yīng)用成對比較法進(jìn)行打分，分別建立判斷矩陣，則專家s建立的判斷矩陣A(s)為:

(17)

式中：Ai，Aj為第i，j個影響因素；n為影響因素個數(shù)；aij為根據(jù)判斷尺度，第i個影響因素與第j個影響因素相對系統(tǒng)重要程度的比較結(jié)果。

按照2.1節(jié)中的方法，建立綜合判斷矩陣A*。

(2) 構(gòu)造擬優(yōu)一致矩陣并計算影響因素相對系統(tǒng)權(quán)重

(3) 建立組成單元相對各影響因素的綜合判斷矩陣

(18)

式中：Dri，Drj為影響因素r的判斷矩陣中第i，j個組成單元；m為組成單元個數(shù)；drij為根據(jù)判斷尺度，第i個組成單元與第j個組成單元相對影響因素r重要程度的比較結(jié)果。

(4) 構(gòu)造擬優(yōu)一致矩陣并計算組成單元相對影響因素權(quán)重

得到組成單元相對所有影響因素的權(quán)重向量后，將這些權(quán)重向量組成權(quán)重矩陣E：

(19)

(5) 計算組成單元相對系統(tǒng)的權(quán)重

按照式(20)計算組成單元相對系統(tǒng)的權(quán)重w：

w=wA·E。

(20)

式中：w=(w1,w2,…wi,wn)，n為組成單元數(shù)量；wA為影響因素相對系統(tǒng)的權(quán)重向量；E為組成單元相對影響因素的權(quán)重矩陣。

(6) 根據(jù)權(quán)重進(jìn)行可靠性指標(biāo)分配

按照式(21)進(jìn)行可靠性指標(biāo)分配：

(21)

將得到的組成單元的故障率分配值與對應(yīng)的下一層級組成單元的權(quán)重相乘，即可得到下一層級組成單元的故障率分配值。求故障率分配值的倒數(shù)，得到MTBF的分配值，并進(jìn)行圓整化。

4 算 例

組織5個相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医M成專家組，采用九標(biāo)度的評價尺度的成對比較法進(jìn)行打分，分別建立判斷矩陣A(1)至A(5)：

基于改進(jìn)AHP的可靠性分配方法計算過程中涉及的矩陣運算多，計算量大，過程繁復(fù)，手工計算效率低、準(zhǔn)確性差，本算例中編寫計算機(jī)程序進(jìn)行輔助計算，便于工程實際應(yīng)用。

按照2.1節(jié)中的方法構(gòu)造綜合判斷矩陣。判斷矩陣A(1)至A(5)的一致性指標(biāo)IC為：

IC1=0.003 3，IC2=0.001 3，IC3=0.019 4，IC4=0.009 2，IC5=0.017 6。

由式(6)可得5個專家的權(quán)重為：

P1=0.205 5，P2=0.207 1，P3=0.192 7，P4=0.200 7，P5=0.194 1。

由式(7)可得綜合判斷矩陣為：

按照2.2節(jié)中的方法構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣：

wA=(0.336 6，0.352 8，0.125 4，0.123 8，0.061 4)

則由式(20)，4個分系統(tǒng)相對系統(tǒng)的權(quán)重為：

由式(21)，分系統(tǒng)可靠性分配結(jié)果如表1所示。

表1 分系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配表

4個分系統(tǒng)中設(shè)備相對分系統(tǒng)的權(quán)重分別為:

將設(shè)備權(quán)重與分系統(tǒng)失效率分配值相乘，得到設(shè)備可靠性分配結(jié)果如表2所示。

表2 設(shè)備可靠性指標(biāo)分配表

5 結(jié)束語

本文采用構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣與構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣相結(jié)合的方法對傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，并提出了基于改進(jìn)AHP的可靠性分配方法，該方法無需對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗并且適合多專家進(jìn)行綜合評價。對某型電子對抗系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配，計算過程中通過編寫計算機(jī)程序進(jìn)行輔助計算，提高了計算效率和準(zhǔn)確性，可靠性分配結(jié)果與工程經(jīng)驗相符合，驗證了該方法在工程應(yīng)用中的有效性和可行性。應(yīng)用此方法雖然能夠避免一致性檢驗，但這并不代表可以隨意構(gòu)建判斷矩陣，專家在構(gòu)建判斷矩陣時應(yīng)盡量消除前后認(rèn)識上的不一致性。