完 誠，趙中興，張 磊，鄭文文

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，揚(yáng)州 225101)

0 引 言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)陣列雷達(dá)是否能夠滿足探測(cè)性能，主要取決于接收通道校準(zhǔn)的準(zhǔn)確程度。雷達(dá)前端所使用的壓控振蕩器一般具有非線性波形，因此需要空間和時(shí)間校準(zhǔn)以補(bǔ)償壓控振蕩器(VCO)的非線性以及陣列接收通道之間的相位、幅度和時(shí)延差異。

對(duì)于FMCW雷達(dá)中的線性調(diào)頻波形，VCO的非線性會(huì)使接收信號(hào)存在寄生調(diào)相[1]，從而影響陣面方向圖的主副瓣，解決該問題的軟件方法包括調(diào)整非線性發(fā)射信號(hào)使其與已知基準(zhǔn)相匹配[2]，或者使用易實(shí)現(xiàn)但計(jì)算量較大的非均勻重新抽樣技術(shù)[3]。本文提出了一種根據(jù)非線性調(diào)頻信號(hào)精確建立非線性模型的新方法，通過確定非線性波形特性并將逆波形發(fā)送至VCO，這樣可將輸出調(diào)整為線性，從而實(shí)現(xiàn)非線性信號(hào)的校準(zhǔn)。就陣列校準(zhǔn)而言，天線線陣中不同的延遲和幅度可引入中頻信號(hào)的幅度和相位偏移，從而極大地影響了天線方向圖。

本文描述了一種軟件校準(zhǔn)方法，利用線性FMCW的信號(hào)特性，在較大寬帶內(nèi)改善雷達(dá)的空間和時(shí)間性能。第1章節(jié)提出了具有非線性VCO效應(yīng)和空間誤差的FMCW陣列雷達(dá)模型，第2章節(jié)探討了時(shí)間和空間校準(zhǔn)流程，第3章節(jié)基于某型X波段FMCW陣列雷達(dá)模型仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 校準(zhǔn)信號(hào)建模

理想的FMCW雷達(dá)發(fā)射信號(hào)是線性調(diào)頻信號(hào)，其頻率隨時(shí)間以斜率為K=B/T0線性增加，其中B是信號(hào)帶寬，T0為調(diào)頻持續(xù)時(shí)間。然而實(shí)際VCO會(huì)產(chǎn)生非線性相位噪聲n(t)，最終的射頻波形可以用復(fù)數(shù)形式表示為：

s(t)=ej(2πf0t+πKt2+n(t))

(1)

式中：f0表示起始頻率。

對(duì)于靜止目標(biāo)的雷達(dá)回波，在進(jìn)行I/Q解調(diào)之前的線性調(diào)制信號(hào)回波總時(shí)延由兩部分組成：回波延遲α以及第m個(gè)天線與本振通道間不等長電纜帶來的延遲τm(雷達(dá)為等長電纜lm)。接收信號(hào)的幅度Am也隨著電纜長度衰減。因此，第m個(gè)通道的單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的中頻信號(hào)可以由下式得出：

rm(t)=Amej(2πf0(t+α+τm)+πK(tα+τm)2)+n(t+α+τm)×

e-j(2πf0t+πKt2+n(t))=

ej(ωα(t+τm)+ωmt+φα+φm+φ(t,α+τm))

(2)

式中：ωα=2παK；φα=2πf0α+πα2K；ωm=2πτmK；φm=2πf0τm+πτm2K；φ(t,α+τm)=n(t+α+τm)-n(t)。

對(duì)線性調(diào)頻陣列雷達(dá)接收陣列進(jìn)行時(shí)間校準(zhǔn)的主要目的是消除非線性相位偏移n(t)引起的主瓣衰減和副瓣抬升，空間校準(zhǔn)的目的是減小由不同通道時(shí)延τm和幅度引起的陣列方向圖失真。

2 校準(zhǔn)算法

2.1 時(shí)間校準(zhǔn)

若考慮在發(fā)射調(diào)頻波形之前應(yīng)用靜態(tài)數(shù)字開環(huán)校準(zhǔn)法去掉式(1)中的n(t)以獲得線性頻率輸出，即假定在常溫下用該方法測(cè)量VCO的電壓頻率曲線并存儲(chǔ)相對(duì)于每個(gè)頻點(diǎn)的電壓，插入測(cè)得的電壓頻率曲線并在等距頻率步進(jìn)時(shí)重新抽樣，獲得線性掃頻時(shí)的校準(zhǔn)抽樣電壓點(diǎn)，然而該方法難以精確測(cè)量電壓頻率曲線，不能直接用于基于快時(shí)間雷達(dá)輸出的發(fā)射信號(hào)，這里提出了一種動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法。

動(dòng)態(tài)閉環(huán)校準(zhǔn)的目的是直接根據(jù)中頻信號(hào)精確估算出非線性電壓頻率曲線。首先應(yīng)用N項(xiàng)多項(xiàng)式對(duì)VCO發(fā)射信號(hào)的時(shí)變相位進(jìn)行建模：

s(t)=ej(s1t+s2t2+s3t3+s4t4…+sNtN)

(3)

式中，s1=2πf0；s2=πB/T+s′2，則時(shí)延為τ的中頻信號(hào)為：

y(t)=s(t-τ)s*(t)=

ej(s1(t-τ)+s2(t-τ)2…+sN(t-τ)N-s1t-s2t2…-sNtN)=

ej(b1+b2t+b3t2…+bNtN-1)

(4)

令s=[s1,s2,…，sN]，b=[b1,b2,…，bN]，則系數(shù)矢量s和b的關(guān)系式可以表示為：

b=A(τ,N)s

(5)

式中:A為時(shí)延τ和多項(xiàng)式階數(shù)N的函數(shù)的N×N矩陣。

若N=4，矩陣A表示為：

(6)

其中τ的更高階項(xiàng)數(shù)值相對(duì)較小。因此，矩陣A和相應(yīng)的b都與τ成正比，發(fā)射系數(shù)s可由下式計(jì)算得出：

s=A(τ,N)-1b

(7)

通過公式(6)，時(shí)間校準(zhǔn)流程如下：首先，通過發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的延遲電纜來獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)，作為閉環(huán)測(cè)試。對(duì)多個(gè)調(diào)頻信號(hào)求平均值以提高信噪比(SNR)，并用Savizky-Colay平滑濾波器消除噪聲。對(duì)于已知的N，應(yīng)用最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合來估計(jì)重頻相位矢量b，將脈沖重復(fù)周期歸一化為1 s，以避免冗余計(jì)算。通過計(jì)算相位信息的平均斜率可以大致估計(jì)出時(shí)延，從而形成矩陣A。考慮到初始相位偏移在-π～π之間，起始頻率的s1不會(huì)影響之后的重新抽樣，所以僅用b和A的2～N階數(shù)據(jù)來估計(jì)s，表示為s2～sN。如上所述，b與τ大致成正比，因此重新抽樣結(jié)果不受τ影響，可以根據(jù)實(shí)際情況將式(7)最小化求出精確的τ：

(8)

式中：B表示實(shí)際線性調(diào)頻帶寬。

只要發(fā)射時(shí)將“逆”波形發(fā)送至VCO可通過非均勻重新抽樣建立以下關(guān)系式：

(9)

2.2 空間校準(zhǔn)

由于天線線陣中不同通道的延遲和信號(hào)衰減會(huì)導(dǎo)致中頻信號(hào)的幅度和相位偏移[4-6]，空間校準(zhǔn)的目的是補(bǔ)償式(2)中的τm相關(guān)項(xiàng)，即頻移ωmt、相變?chǔ)誱和ωατm。本文基于雙延遲寬帶波束形成法以實(shí)現(xiàn)寬帶空間的校準(zhǔn)。

假定已經(jīng)進(jìn)行了時(shí)間校準(zhǔn)，即可以省略式(2)中的非線性項(xiàng)φ(t,α+τm)，空間校準(zhǔn)方法的第一步是補(bǔ)償ωmkT和φm。在閉環(huán)試驗(yàn)期間，通過低相位噪聲同等長度的延遲電纜中回波延遲是相同的。確定其中—個(gè)電纜延時(shí)為τr的基準(zhǔn)通道，并比較頻率剖面波峰間(即頻率ωα+ωm和ωα+ωr間)的頻差可以計(jì)算出電纜延遲差Δτm=τm-τr，這2個(gè)頻率與延遲差成正比。相似地，幅度比γm=Aγ/Am可以根據(jù)上述2個(gè)波峰上的峰值得出。另一方面，鑒于中頻信號(hào)的相位斜率與時(shí)延成正比，比較第m條信道和基準(zhǔn)信道間的平均相位斜率差，也可直接計(jì)算出Δτm。這樣校準(zhǔn)項(xiàng)Θm(t)就可通過下式得出：

Θm(t)=γme-j(ωΔmt+φΔm)

(10)

ωΔm=2πτΔmK

(11)

(12)

將校準(zhǔn)項(xiàng)應(yīng)用于重新抽樣非線性調(diào)頻信號(hào)，利用基準(zhǔn)通道分別通過頻移和相移校準(zhǔn)式(2)中的τm相關(guān)項(xiàng)ωmt和φm：

rm(t)×Θm(t)=Arej(ωα(t+τr+Δτm)+φα+φr+θm)

(13)

ωr=2πτrK

(14)

(15)

θm=πτrτmK

(16)

對(duì)于一般調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)，τrτm相當(dāng)于ns2，與K相比較小，因此通常可忽略相變?chǔ)萴。由于到達(dá)延遲未知，因此根據(jù)非線性調(diào)頻波形很難校準(zhǔn)與ωαΔτm相關(guān)的式(13)中的通道間相變?；诟道锶~變換的時(shí)移定理，可以在脈沖壓縮后對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行校準(zhǔn)。應(yīng)用持續(xù)時(shí)間為T0的矩形窗，式(13)中的傅里葉變換可表示為：

(17)

為消除延遲差Δτm產(chǎn)生的式(17)中的最后一項(xiàng)，必須將頻率補(bǔ)償用于式(17)，作為第2延遲，該頻率補(bǔ)償為ej(ωΔτm)。

頻域校準(zhǔn)信號(hào)的最終表達(dá)式可寫為:

該式與通道數(shù)m無關(guān)且各通道無差別。實(shí)際上，在雷達(dá)的到達(dá)延遲相對(duì)小的情況下也可忽略偏差ωαΔτm，因此，對(duì)校準(zhǔn)雷達(dá)第2延遲補(bǔ)償非必須?？臻g校準(zhǔn)方法框圖如圖1所示。

圖1 空間校準(zhǔn)方法框圖

綜上所述，空間校準(zhǔn)步驟可概括如下：

(1) 對(duì)線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)接收陣列進(jìn)行閉環(huán)試驗(yàn)。選擇1個(gè)基準(zhǔn)通道，通過比較兩通道間頻率曲線峰值處的頻率和幅度信息，可以獲得通道誤差延遲Δτm與γm幅度差值。

(2) 將上一步中得到的Δτm和γm代入式(10)中，并將其應(yīng)用于時(shí)間校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，從而得到式(13)。

(3) 略去相變項(xiàng)θm，將第2延遲頻率補(bǔ)償算式中的頻域相位疊加至式(17)中的各通道FFT輸出。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為評(píng)估校準(zhǔn)方案的可行性，對(duì)基于天線線陣間隔為18 cm的16通道X波段線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)接收陣列進(jìn)行仿真評(píng)估。雷達(dá)的技術(shù)指標(biāo)設(shè)置如下：掃頻為9.275～9.575 GHz，抽樣率為82.5 KS/s，脈沖重復(fù)頻率為120 Hz。為驗(yàn)證2.1節(jié)的時(shí)間校準(zhǔn)，利用靜態(tài)數(shù)字開環(huán)校準(zhǔn)法與動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法2種校準(zhǔn)方法對(duì)VCO的非線性度進(jìn)行仿真比較。為評(píng)估線性化性能，將非線性程度(DON)定義為經(jīng)校準(zhǔn)的(相對(duì)于理想相位)和未校準(zhǔn)的信息均方誤差的百分比：

(18)

如圖2所示，未校準(zhǔn)重頻信號(hào)的DON為100%，如圖3所示，靜態(tài)數(shù)字開環(huán)校準(zhǔn)法校準(zhǔn)后的DON為26%，圖4表明了動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法的性能，其DON降至0.05%。在圖5中，模擬2個(gè)相鄰固定目標(biāo)，分別應(yīng)用動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法和靜態(tài)數(shù)字開環(huán)校準(zhǔn)法對(duì)距離分辨率進(jìn)行了仿真比較，應(yīng)用動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)，發(fā)射方向圖波峰更窄，距離波門內(nèi)信噪比有效改善，距離分辨率明顯提高。

圖2 未校準(zhǔn)重頻信號(hào)

圖3 靜態(tài)數(shù)字開環(huán)校準(zhǔn)法

圖4 動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法

圖5 開環(huán)與閉環(huán)校準(zhǔn)的距離分辨率對(duì)比圖

通過測(cè)試接收陣列的接收天線方向圖驗(yàn)證電纜延遲的空間校準(zhǔn)。為測(cè)量陣列方向圖，將發(fā)射源置于離接收陣面22 cm的掃描架。圖6表明了接收波束合成后的天線方向圖，其中曲線2表示軟件校準(zhǔn)后天線方向圖，曲線3表示未校準(zhǔn)天線方向圖，曲線1為假設(shè)各通道與基準(zhǔn)信道均相同的理想仿真曲線。從圖6可以看出，校準(zhǔn)前天線副瓣為-20.3 dB，空間校準(zhǔn)后的天線副瓣為-28.1 dB，經(jīng)過校準(zhǔn)的方位圖主瓣和副瓣性能相對(duì)于未校準(zhǔn)陣列有了顯著的改進(jìn)。

圖6 陣列接收方向圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)用于線性FMCW陣列雷達(dá)空間和時(shí)間校準(zhǔn)的軟件方法。該方法綜合采用了時(shí)間域上的動(dòng)態(tài)數(shù)字閉環(huán)校準(zhǔn)法和空間域上的陣列展寬處理校準(zhǔn)技術(shù)，通過對(duì)寬帶X波段LFMCW雷達(dá)接收陣列系統(tǒng)的仿真與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，證明該方法相對(duì)簡單易行且有效。