李東方

摘? 要：從兩個大方面闡述了計算定積分的常用方法和技巧：常規(guī)方法和特殊方法。常規(guī)方法主要包括牛頓-萊布尼茨公式、第一、二換元積分法和分部積分法，這類方法是掌握定積分計算的基礎(chǔ);特殊方法主要介紹了利用定積分的幾何意義、被積函數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造方程組、遞推關(guān)系、二重積分、級數(shù)、留數(shù)等，對其進行歸納概括，以挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，提高其計算定積分的核心能力。

關(guān)鍵詞：定積分? 被積函數(shù)? 二重積分? 級數(shù)? 留數(shù)

中圖分類號：O172.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（a）-0187-03

Abstract： This paper expounds the common methods and techniques of calculating definite integral from two aspects： conventional methods and special methods. The conventional methods mainly include Newton Leibniz formula， the first and second variable integration method and the partial integration method， which are the basis of mastering the calculation of definite integral; the special methods mainly introduces the use of the geometric meaning of definite integral， the properties of integrand function， the construction of equation system， recurrence relations， double integral， series， residue， etc.， and summarizes them to tap the learning potential of students and improve their core ability of calculating definite integral.

Key Words： Definite integral; Integrand function; Double integral; Series; Residue

定積分是高等數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，也是高等數(shù)學(xué)的核心，同時又是積分學(xué)中討論的主要問題之一。隨著社會的發(fā)展，科技的進步，定積分在工程技術(shù)、經(jīng)濟、計算機、物理、化學(xué)乃至生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛，掌握定積分的計算方法與技巧，是應(yīng)用的前提。然而某些定積分的計算是復(fù)雜的，甚至是困難的。因此，尋求并掌握定積分的計算方法是非常必要的。本文結(jié)合筆者教學(xué)實踐，以及多年來學(xué)生在計算定積分時遇到的問題，介紹一些典型的計算方法與技巧，并進行歸納總結(jié)，以期提高學(xué)生的計算定積分的能力，進一步提升職業(yè)院校學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

3? 結(jié)語

綜上所述，定積分的計算方法靈活，技巧性強，形式多種多樣。本文從兩個大方面將計算定積分的常用方法和技巧加以歸納總結(jié)，雖然還不是很全面，但掌握了這些解題方法和技巧，具體問題具體分析，主動思考，積極嘗試尋求最佳解法，就可以大大提升計算定積分的能力，提高計算定積分的解題技巧。

參考文獻

[1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：7版.高等教育出版社，2015.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.數(shù)學(xué)分析（上冊）[M].北京：5版.高等教育出版社，2019.

[3] 陳利國，李桂珍.定積分計算的若干技巧[J].內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2018，16（1）：126-127.

[4] 王靜，方曉峰，劉素兵.典型定積分的計算方法[J].河南教育學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2017，26（2）：40-43.

[5] 楊迎娟，田凱利.關(guān)于分部積分計算需要注意的幾點[J].科技資訊，2020（6）：137，139.

[6] 袁達明，鄭華盛.任意有限區(qū)間上定積分的計算公式及其應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2019，22（6）：54-57.

[7] 陳輝，吳杰.定積分計算的一項技巧[J].高等數(shù)學(xué)研究，2018，21（6）：33-34.

[8] 倪黎，茹凱，顏寶平，等.不定積分湊微分法的變式教學(xué)探討[J].科技資訊，2019（7）：128-129.

[9] 石素瑋.定積分計算方法的歸納和分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（8）：14-15.

[10] 胡艷霞.一道三角函數(shù)有理式不定積分的計算方法探討[J].科技資訊，2018（24）：194-195.

[11] 馬艷麗，褚正清，李海霞，等.關(guān)于定積分計算方法與技巧的再補充[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2018，36（5）：33-38.

[12] Víctor J. Llorente， Antonio Pascau. Compact Integration Rules as a quadrature method with some applications[J].Conputers & Mathematics with Applications.2020（79）：1241-1265.