唐 語 劉 放 吳 濤 龐振華

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031

0 引言

中低速磁浮是一種無接觸的地面軌道交通系統(tǒng)，擁有經(jīng)濟(jì)、安全、安靜等特點(diǎn)[1]。隨著城際軌道的不斷發(fā)展，中低速磁浮起著越來越重要的作用。

李苗[2]采用聯(lián)合仿真對(duì)車岔剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真計(jì)算；王黨雄等[3]對(duì)磁浮列車-橋梁系統(tǒng)進(jìn)行了耦合振動(dòng)特性分析，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和仿真的對(duì)比證明了可以將磁浮列車簡化為均布荷載進(jìn)行分析；Lee J S[4]建立主動(dòng)控制磁懸浮車輛與柔性導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的數(shù)值模型，研究了車輛模型、車速、不平順性、軌道撓度比、跨距長度、跨距連續(xù)性和阻尼比對(duì)低速磁浮列車和軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

以上文獻(xiàn)主要研究了磁浮列車與軌道間的聯(lián)合仿真分析以及實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)，而很少對(duì)磁浮道岔梁進(jìn)行有限元柔性體耦合振動(dòng)分析。目前，國內(nèi)外研究者對(duì)得到磁浮道岔梁的動(dòng)力響應(yīng)基本采用試驗(yàn)測試、多軟件聯(lián)合仿真、自行編程等。該問題較為復(fù)雜，聯(lián)合仿真時(shí)間很長，為了簡化流程，減少計(jì)算時(shí)間，本文通過采用有限元軟件的隱式動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行仿真分析，得到磁浮列車在道岔主動(dòng)梁上行駛時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。仿真結(jié)果表明增大道岔梁的質(zhì)量與剛度對(duì)減小最大位移有明顯作用。

1 車輛-道岔模型的研究

1.1 車體模型研究

磁浮列車主要由車體、懸浮架、電磁鐵、迫導(dǎo)向裝置等組成。磁浮列車的材料為鋁合金6061，其密度為2 750 kg/m3，彈性模量為68.9 GPa，泊松比為0.33，質(zhì)量為32 t，懸浮電磁鐵在長度方向均勻發(fā)布，在仿真分析時(shí)可以將其視為均布載荷。

車體的主要作用是容納旅客和貨物，位置在空氣彈簧上，空氣彈簧另一端與懸浮架連接，懸浮架與軌道之間有懸浮電磁鐵作用，可將磁場視為彈性阻尼系統(tǒng)，整體為二系懸掛。磁浮列車的車體、懸浮架和電磁鐵的剛度遠(yuǎn)大于空氣彈簧與磁場的剛度，在做動(dòng)力分析時(shí)，可將部件看作剛體，而不用考慮其變形。

1.2 道岔梁模型研究

磁浮道岔主要由主體結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)、鎖定、控制、信號(hào)等部分組成。主體結(jié)構(gòu)由主動(dòng)梁、從動(dòng)梁、連接板、臺(tái)車、支座等結(jié)構(gòu)組成[2]；道岔梁的截面類似于箱形梁，組成材料為Q235，總長度為32 m，其中主動(dòng)梁長度19 m。在道岔梁模型的簡化和計(jì)算中，箱形梁支座通常為重要邊界條件，主動(dòng)梁的有限元模型如圖1所示。

圖1 道岔主動(dòng)梁有限元模型

2 耦合模型動(dòng)力學(xué)方程的建立

2.1 軌道不平順時(shí)域函數(shù)分析

道岔梁的變形主要來源于車體的質(zhì)量及車體振動(dòng)引起的變形，而磁浮列車振動(dòng)主要來源于軌道的不平順。道岔梁的不平順影響車體的振動(dòng)而反饋于道岔梁，形成耦合振動(dòng)。

軌道不平順分為確定性激勵(lì)和非確定性激勵(lì)兩大類，確定性激勵(lì)由車輛和軌道某些特定因素造成，非確定性激勵(lì)主要指軌道幾何隨機(jī)不平順[5]。

圖2 軌道高低不平順激勵(lì)

本文主要研究的內(nèi)容為道岔梁垂向動(dòng)力響應(yīng)，動(dòng)力學(xué)分析時(shí)采用軌道的高低不平順作為輸入激勵(lì)。對(duì)道岔梁的軌道不平順采用高低不平順諧波激擾位移輸入函數(shù)進(jìn)行描述[6]，即

式中：L為諧波激擾波長，A為諧波激擾最大幅值，z為對(duì)應(yīng)激擾函數(shù)幅值。

軌道不平順可以位移激勵(lì)形式表示，也可轉(zhuǎn)換成力激勵(lì)的形式導(dǎo)入到Ansys分析的載荷函數(shù)中，其力激勵(lì)形式可表示為

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程由道岔方程和車輛子系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程聯(lián)立而得[7]。道岔子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可采用振型疊加法進(jìn)行建模，其方程為

其中

式中：ξi、ωi分別為道岔子系統(tǒng)第i(i＝1，2，…，Nq)階振型的阻尼比和圓頻率，F(xiàn)q、Xq分別為道岔梁的廣義力向量和廣義位移向量。

采用振型疊加法計(jì)入道岔梁的前Nq階振型，則

式中：qi、iφ分別為對(duì)應(yīng)道岔子系統(tǒng)第i(i＝1，2，…，Nq)階振型的廣義位移向量和振型向量，其中振型向量

式中：Nb為道岔結(jié)構(gòu)有限元模型的自由度數(shù)。

將空氣彈簧和電磁場模擬為線性彈簧、黏性阻尼，則磁浮列車的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Kv、Cv、Mv分別為磁浮列車的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣，F(xiàn)v、Xv分別為作用力向量和位移向量。

由于不考慮每個(gè)列車單元之間的耦聯(lián)關(guān)系，車輛動(dòng)力學(xué)方程中的剛度矩陣Kv、阻尼矩陣Cv和質(zhì)量矩陣Mv可由各列車相應(yīng)的動(dòng)力矩陣組合而成，即

式中：vn為第n（n＝1，2，…，Nv）個(gè)懸浮架單元的序號(hào)，Nv為車輛單元總數(shù)。

聯(lián)立式（3）和式（4）即可得到車岔系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，由動(dòng)力學(xué)方程可知，剛度、阻尼、質(zhì)量、振動(dòng)頻率等參數(shù)的變化是影響道岔梁變形的主要因素。

2.3 振動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)CJJT 262－2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，軌道支承結(jié)構(gòu)梁式橋跨結(jié)構(gòu)在列車靜活載作用下，軌道梁為簡支梁時(shí)的豎向撓度不應(yīng)超過L/3 800，軌道梁為連續(xù)梁時(shí)的豎向撓度不應(yīng)超過L/4 600[8]。其中，L為梁的跨度，對(duì)于本文所研究的中低速磁浮道岔主動(dòng)梁，可視為連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，其豎向變形的限值為4.1 mm。

3 動(dòng)力學(xué)仿真

3.1 模型的設(shè)置

磁浮列車通過道岔時(shí)，結(jié)構(gòu)承受載荷是變化的，可采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析[9]求解道岔主動(dòng)梁車岔耦合振動(dòng)分析。Ansys Workbench瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析采用的是時(shí)域分析瞬態(tài)法，即以時(shí)間為變量的直接積分法[10]，主要設(shè)置包括材料選取、接觸設(shè)置、約束類型、加載載荷等。在本次分析中，道岔梁的材料為Q235，道岔梁與過渡梁的連接方式為固結(jié)，車體與梁的接觸類型為僅摩擦。磁浮車體與道岔梁雖在分析時(shí)與道岔梁緊密接觸，但實(shí)際情況并未接觸，僅僅是為了傳遞力與位移，故摩擦系數(shù)為0。約束位置為道岔梁與臺(tái)車上表面接觸面，采用固結(jié)，載荷為軌道不平順激勵(lì)與重力，其中軌道不平順激勵(lì)大小如式（2）所示。

3.2 仿真分析

某道岔主動(dòng)梁長19 m，采用3臺(tái)車對(duì)其進(jìn)行承重及移動(dòng)，本節(jié)先分析磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動(dòng)梁時(shí)梁跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)情況。

圖3為動(dòng)力學(xué)仿真列車以20 km/h過岔時(shí)主動(dòng)梁的應(yīng)變?cè)茍D，其最大位移0.668 mm，最大位移點(diǎn)發(fā)生在第一跨跨中處。圖4為列車以20 km/h過岔時(shí)主動(dòng)梁最大位移時(shí)域響應(yīng)曲線，最大變形位置在每跨跨中處。

圖3 主動(dòng)梁應(yīng)變?cè)茍D

圖5中曲線1、曲線2分別為列車時(shí)速20 km/h、40 km/h時(shí)道岔梁一跨的跨中垂向位移，曲線3、曲線4分別為列車時(shí)速20 km/h、40 km/h時(shí)道岔梁二跨的跨中垂向位移。圖6中曲線1、曲線2分別為列車時(shí)速60 km/h、80 km/h時(shí)道岔梁一跨的跨中垂向位移，曲線3、曲線4分別為列車時(shí)速60 km/h、80 km/h時(shí)道岔梁二跨的跨中垂向位移。由此，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動(dòng)梁時(shí)梁的最大跨中垂向位移分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。主動(dòng)梁最大垂向位移的位置出現(xiàn)在列車重心在跨中附近時(shí)。由圖可知，主動(dòng)梁跨中垂向位移曲線主要由撓曲線和振動(dòng)曲線疊加而成，其中撓曲線主要受梁的特征和車重等因素影響，在跨中數(shù)值大；振動(dòng)曲線主要與列車速度、質(zhì)量參數(shù)、軌道不平順有關(guān)，速度越大，振動(dòng)幅度越大。

圖5 主動(dòng)梁跨中位移圖

圖6 主動(dòng)梁跨中位移圖

由圖7可知，在兩臺(tái)車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚30 mm的主動(dòng)梁時(shí)，梁的跨中垂向位移分別為3.002 mm、3.046 mm、3.099 mm、3.155 mm。在三臺(tái)車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚30 mm的主動(dòng)梁時(shí)，梁的跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為0.541 mm、0.552 mm、0.573 mm、0.602 mm。在兩臺(tái)車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動(dòng)梁時(shí)，梁的跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為3.502 mm、3.529 mm、3.570 mm、3.608 mm。在三臺(tái)車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動(dòng)梁時(shí)，梁的跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。

整理道岔主動(dòng)梁的最大位移數(shù)據(jù)，可以得到改變梁參數(shù)時(shí)道岔梁最大位移的變化情況圖，如圖7所示。在道岔梁的多種不同參數(shù)中，增加車速，最大垂向位移有增加的趨勢，但增加量并不是很大，說明對(duì)最大垂向位移變化起主要作用的參數(shù)是臺(tái)車數(shù)及梁的厚度。三臺(tái)車支承的位移要比兩臺(tái)車支撐位移小很多，且兩臺(tái)車支承19 m長、板厚25 mm的主動(dòng)梁最大位移已接近安全位移，故只能采用三臺(tái)車支承。增加梁截面板厚可大幅減小道岔梁最大位移，說明增大質(zhì)量與剛度對(duì)減小最大位移有明顯作用。

4 結(jié)語

1）基于中低速磁浮道岔主動(dòng)梁的特征，先建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，然后采用隱式動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)道岔主動(dòng)梁進(jìn)行車岔耦合振動(dòng)仿真分析。通過不同列車速度、主動(dòng)梁的不同厚度、不同數(shù)量的臺(tái)車數(shù)等變量對(duì)道岔主動(dòng)梁特性進(jìn)行分析。

2）對(duì)中低速磁浮道岔主動(dòng)梁進(jìn)行耦合振動(dòng)分析，在三臺(tái)車支撐下，磁浮列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h速度通過板厚25 mm的主動(dòng)梁時(shí)，梁的跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為0.668 mm、0.671 mm、0.806 mm、0.881 mm。得出在速度測量的范圍內(nèi)，速度越大，梁的位移越大，但列車速度對(duì)道岔梁的位移影響較小。

3）對(duì)不同中低速磁浮道岔主動(dòng)梁進(jìn)行耦合振動(dòng)分析，在三臺(tái)車支承下，磁浮列車通過板厚30 mm、25 mm的主動(dòng)梁時(shí)，道岔梁的最大跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為0.602 mm、0.881 mm。雖然小于危險(xiǎn)值，但主動(dòng)梁板厚對(duì)主動(dòng)梁變形影響較大，增加梁剛度和質(zhì)量是減少梁振動(dòng)的有效方法。在兩臺(tái)車支撐下，磁浮列車通過板厚30 mm、25 mm的主動(dòng)梁時(shí)，道岔梁的最大跨中垂向動(dòng)力響應(yīng)分別為3.155 mm、3.608 mm，道岔梁的位移很大，減少一個(gè)臺(tái)車的支承會(huì)極大地增加道岔梁的位移，故增加支承約束是減少梁變形的有效方法。