徐 寧

(江蘇自動化研究所,江蘇 連云港 222061)

新形勢下,共架發(fā)射可為艦載武器系統(tǒng)全方位作戰(zhàn)創(chuàng)造更優(yōu)、更安全、多武器通用的發(fā)射平臺,對水面的艦艇攻擊、防御和生存等綜合作戰(zhàn)能力起到重要作用[1]。艦載導(dǎo)彈垂直發(fā)射裝置逐步向通用化、系列化、模塊化、小型化發(fā)展[2]。這種情況下,對多種類型彈藥在共架發(fā)射時的彈位選取策略和發(fā)射協(xié)調(diào)問題就顯得尤為重要。合理的發(fā)射策略能提高決策效率,增強總體的火力密度。

1 發(fā)射選取原則

當(dāng)進行空域協(xié)調(diào)決策時,要遵循以下原則:

1)篩選所需要的彈種

艦載垂直共架發(fā)射系統(tǒng)往往需要裝備多種導(dǎo)彈以對付不同發(fā)射目標(biāo),因此當(dāng)前形勢下,多彈種、大載彈量是共架發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)展需求。這就使得在空域決策時,彈藥種類的選擇被置于最高優(yōu)先級。

2)不選擇與上次發(fā)射相鄰的隔艙,且距離上一次發(fā)射隔艙盡量遠

公共燃氣排導(dǎo)結(jié)構(gòu)的共架發(fā)射系統(tǒng),以美國MK41為代表,八個隔艙共用一個排導(dǎo)通道[2],沿艦首尾線對稱分布。武器發(fā)射時,發(fā)動機排出的燃氣流速度高、排量大,產(chǎn)生的突加載荷以壓力波的方式通過彈體傳播,使整個導(dǎo)彈及其內(nèi)部元件產(chǎn)生徑向和橫向振動響應(yīng),對周圍的隔艙和未點火的導(dǎo)彈產(chǎn)生影響[3]。選取距離較遠的彈藥能有效減少多武器發(fā)射的相互影響。

3)發(fā)射彈藥盡量選在不同模塊,且保持中軸線兩側(cè)對稱分布

當(dāng)某隔艙內(nèi)的武器發(fā)射后,隔艙蓋處于開啟狀態(tài)時,同模塊的其他彈藥就不能進入點火程序,需要等到該彈藥離架且隔艙蓋關(guān)閉為止[4]。同一模塊的發(fā)射應(yīng)該保證一定的時間間隔。并且,彈藥的選取應(yīng)均勻分布在中軸線兩側(cè),不會對船艙左右兩舷的平衡造成影響。

4)盡量選取初始彈道不交叉的彈藥

當(dāng)彈藥發(fā)射升空后,初始彈道的方向由武器發(fā)射位置和攻擊目標(biāo)所確定,飛行彈道一般是空間三維狀態(tài),為了簡化計算,一般判斷在一定時間區(qū)間內(nèi)其初始彈道在水平面上的投影是否交叉[5]。當(dāng)必須選擇初始彈道交叉的導(dǎo)彈發(fā)射時,當(dāng)前導(dǎo)彈的點火時刻需要在結(jié)合時域協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上延遲一個適當(dāng)?shù)臅r間[6]。本文僅針對空域協(xié)調(diào)展開。

2 模型建立

2.1 共架發(fā)射系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 共架發(fā)射系統(tǒng)模型

本算例基于三種彈藥型號建立模型,可以用矩陣 簡化系統(tǒng)的武器布局,分別用1、2、3代表A、B、C三種類型的彈藥。每一個單元都可以使用一個坐標(biāo)表示,c1,4=1表示模型中第1行第4列的彈藥類型為A,如式(1)所示。模塊分配可以用式(2)描述。

(1)

(2)

2.2 染色體編碼

使用遺傳算法求解該問題時,考慮采用二進制編碼的方法,特定的位數(shù)指代每個隔艙個體單元的位置屬性。選擇7位時,第1—4位表示所在模塊,第5、6位表示個體位于每個模塊內(nèi)的列位置,第7位表示個體位于每個模塊內(nèi)的行位置。七位二進制編碼染色體的基因型有128種,可以不重復(fù)地表示128個位置。例如圖2所示，基因型表示模塊2中第二行第四列,即c2,8。這種編碼方式具有很好的拓展性,對于體量更龐大的系統(tǒng),擴展二進制位數(shù)并賦予對應(yīng)編碼意義即可。解碼工作只需簡單的函數(shù)即可完成。

圖2 二進制編碼示例

2.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

適應(yīng)度函數(shù)依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的值,將個體的表現(xiàn)通過數(shù)值評價表現(xiàn)出來。適應(yīng)度函數(shù)在構(gòu)建時,要綜合考慮第一節(jié)羅列出的四個原則,這是一個有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。上述選取原則在解的選取方面并無沖突,在本算例的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建中,通過在各個目標(biāo)之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理的方式,調(diào)整權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

定義對于二進制編碼個體Xk的適應(yīng)度函數(shù)為Fit(Xk)=δ(f(Xk)),其中,f(Xk)為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù),δ(f(Xk))是適應(yīng)度變換函數(shù),將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù),這里要求適應(yīng)度函數(shù)Fit(Xk)是以目標(biāo)函數(shù)f(Xk)為變量的函數(shù)[7],本算例中,目標(biāo)函數(shù)值越小的個體具有越大的適應(yīng)度函數(shù)。

定義一個矩陣Done=[i,j,x,px,py]來記錄導(dǎo)彈發(fā)射的歷史數(shù)據(jù),其中i,j,x表示已發(fā)射的導(dǎo)彈在模型中的行、列、模塊位置描述矩陣,(px,py)表示導(dǎo)彈目標(biāo)位置在相對于船體的坐標(biāo)系中的橫縱坐標(biāo)矩陣。Done在每次發(fā)射選擇完畢后更新發(fā)射記錄,同時將上次發(fā)射位置的屬性矩陣的對應(yīng)位置0。

設(shè)當(dāng)前對第N個發(fā)射任務(wù)進行彈藥選取運算。nneed為某次所要發(fā)射的彈藥類型。當(dāng)對種群中的第k個個體,構(gòu)建用于評估適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù)f(Xk)時,可以采用以下形式:

(3)

其中,D(k),M(k),S(k),jc(N)分別為距離、模塊、彈藥發(fā)射平衡性及路徑交叉評估系數(shù)。

彈藥的種類選擇是共架發(fā)射空域協(xié)調(diào)問題中優(yōu)先級最高的選取原則,由于在遺傳算法中,初始化的種群是完全隨機的,對類型不符合的幾種進行的目標(biāo)函數(shù)計算和適應(yīng)度評估,對計算機來說是一種時間和性能的浪費。本算例對原始遺傳算法加入“沉底”的改進,對非指定種類的個體的目標(biāo)函數(shù)賦最大值,隨著新一代群體的更迭,非所需種類的個體逐漸被淘汰。

考慮公共燃氣排導(dǎo)結(jié)構(gòu)的共架發(fā)射系統(tǒng)對彈藥選擇的條件制約,c(i,j)=nneed時的目標(biāo)函數(shù)f(Xk)中,結(jié)合了評估系數(shù)D(k),M(k),S(k)和評估函數(shù)jc(N)。評估系數(shù)的選取原則如表1所示。

表1 評估系數(shù)選取原則表

S(k)是用于調(diào)節(jié)發(fā)射平衡性的評估系數(shù),s1>0,s3

M(k)是關(guān)于模塊選取的評估系數(shù),m0=1>m3>m2>m1>0。在選取彈藥時,通常更青睞于模塊之間的均勻選擇,一方面可以方便于單個模塊內(nèi)部控制管理,另一方面也可以有效減少共架發(fā)射時的相互干擾。在本算例中,調(diào)取第N-1至N-4次的模塊記錄,通過常系數(shù)M的選取,盡量篩選與前幾次發(fā)射模塊不同的模塊。

D(k)是用于評估彈藥距離的系數(shù)。

iN-1,jN-1,xN-1表示上一次發(fā)射彈藥的行位置、列位置和模塊編號。

ik,jk,xk表示種群中第k個個體的行位置、列位置和模塊編號。

將彈道投影到二維平面后,飛行彈道交叉的問題就變成了判斷軌跡線段在二維坐標(biāo)系下是否有交點，如圖3。

圖3 初始彈道二維坐標(biāo)系

評估函數(shù)如下

(4)

其中,種群第k個個體若瞄準(zhǔn)目標(biāo)方位PN,依次與第N-1至N-3枚彈藥的發(fā)射軌跡做交叉判斷,若無交叉,Jk,i=0,若有交叉,按照與第N-1至N-3枚交叉的順序,依次取值J1,J2,J3,其中,J1>J2>J3。

2.4 評估系數(shù)自適應(yīng)改進

隨著代數(shù)的逐漸增加,種群的個體逐漸收斂于局部最優(yōu)解,這就使得算法的尋優(yōu)能力下降。對評估系數(shù)引入自適應(yīng)因子g。

其中fnmin、fnavg、fnmax分別代表第n代種群個體的最小值、均值和最大值。

通過對比選取結(jié)果的優(yōu)劣,令:

(5)

(6)

j′=j-k2·d2

(7)

當(dāng)群體適應(yīng)度趨向集中、多樣性差時,g的值就會減小。當(dāng)g小于某一閾值時,自適應(yīng)改進的評估系數(shù)會動態(tài)變化,拉開優(yōu)勢個體與次優(yōu)個體間的差異,保證最優(yōu)解的突出。

2.5 特殊情況的算例調(diào)整

當(dāng)N=1時,即首個發(fā)射的導(dǎo)彈,其選取僅需考慮目標(biāo)方向就近模塊優(yōu)先發(fā)射。

當(dāng)船艙里的彈藥儲備量逐漸減少,或是彈藥裝備數(shù)量少且集中于同一模塊時,對應(yīng)染色體種群內(nèi)個體的差異性就越來越小,不利于遺傳算法選取最優(yōu)解。針對這種特殊情況,需要增加對目標(biāo)函數(shù)值作局部調(diào)整的模塊,篩選出有潛力的個體。

2.6 選擇、交叉與變異操作

種群個體的選擇操作通過輪盤賭的方法進行,每個個體進入下一代的概率等于它的適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度值和的比例,適應(yīng)度函數(shù)越大的個體越有可能保留下來。

交叉操縱是遺傳算法中重要的一步,通過交叉操作可以得到新一代的個體,交叉是種群信息交換的重要途徑。本算例采用單點交叉的方式,在個體染色體串中只隨機設(shè)置一個交叉點,然后在該點相互交換兩個配對個體的部分染色體。

對于二進制編碼方式,變異操作在種群中隨機選擇個體,以一定的概率pm隨機地改變?nèi)旧w結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中的某個基因值以形成新的個體。類似于生物界,變異的概率一般取得較小。變異結(jié)果有好有壞,能防止算法陷入局部最優(yōu)解。

算法的總體流程圖如圖4所示。當(dāng)算法判定為不是第一枚彈藥時,將進入遺傳算法選擇彈藥流程。由于遺傳算法模擬生物進化模型,需要人為設(shè)置最大迭代次數(shù),每次迭代進行選擇、交叉、變異,直到達到設(shè)定迭代次數(shù),選取最優(yōu)解作為本次選彈結(jié)果。

圖4 算法流程圖

3 算例驗證

假設(shè)執(zhí)行某次發(fā)射任務(wù)的共架發(fā)射系統(tǒng)含16模塊,128彈位,裝備有A,B,C三種彈藥。一次發(fā)射指令的下發(fā)是分別輸入所需A,B,C彈藥的數(shù)目和每個彈藥的目標(biāo)坐標(biāo)。

本算例中算法的相關(guān)參數(shù)和評估系數(shù)選取如表2和表3所示:

表2 評估系數(shù)選取

表3 遺傳算法參數(shù)選取

采用分散布局形式進行算例驗證,其示意圖如圖5所示。

圖5 128彈位共架發(fā)射系統(tǒng)的分散布局示意圖

基于以上四項選取原則,建立了一套百分制的綜合發(fā)射評價指標(biāo),用于評價發(fā)射次序決策的優(yōu)劣,表4和圖6分別為某次發(fā)射任務(wù)的要求及選取結(jié)果。

表4 選取要求和選取結(jié)果

圖6 總體布局及發(fā)射情況示意圖

設(shè)某次發(fā)射任務(wù)要求一次性作出128顆彈藥的發(fā)射次序決策,本算例用Matlab隨機生成128個位置坐標(biāo)信息,分別采用評估系數(shù)固定的遺傳算法和評估系數(shù)自適應(yīng)改進的遺傳算法進行發(fā)射次序決策,對比算法改進前后的決策效果,詳細發(fā)射次序如圖7a)和b)所示。

表5 算法改進前后決策效果對比

圖7 發(fā)射次序

由實驗數(shù)據(jù)可知,改進后的算法復(fù)雜度增加,犧牲了部分計算時間,但算法的尋優(yōu)能力增強,決策結(jié)果的評分均值提高,方差顯著減小,說明改進后的算法相對改進前有更好的效果。

4 結(jié)束語

本文總結(jié)了共架發(fā)射系統(tǒng)空域協(xié)調(diào)問題的約束條件并歸納得到四條主要選取原則,并在這一基礎(chǔ)上提出了采用二進制編碼遺傳算法求解的新方法。該方法的編碼方式有較強的拓展性,考慮系統(tǒng)規(guī)模進一步擴大時,也能有較好的適用性。針對不同情況下對選取條件的優(yōu)先級需求的不同,可以通過更改適應(yīng)度函數(shù)中各項的評估系數(shù)來調(diào)整，這是一種比較實用,易于實現(xiàn)的空域協(xié)調(diào)決策方法。