譚 偉，余 振

（1.中國市政工程西南設(shè)計研究總院有限公司，四川 成都610081；2.中都工程設(shè)計有限公司，四川 成都610041）

0 引言

近年來，公路和鐵路網(wǎng)的不斷擴(kuò)大，公路和鐵路線路對大跨度橋梁的需求越來越大。而懸索橋是特大跨徑橋梁的主要形式之一，具有跨越能力強，外觀優(yōu)美等特點，使得懸索橋得到了廣泛使用。近幾年地震頻發(fā)，為確保廣泛使用的懸索橋在地震作用下的安全性，對其進(jìn)行抗震分析顯得尤為重要[1-2]。

地震具有不可預(yù)測的特點，給橋梁帶來不可逆的損傷。由于實測地震波缺乏，為充分考慮懸索橋在地震作用下的非線性動力響應(yīng)規(guī)律，學(xué)者們將人工合成地震波作為懸索橋模型的地震動輸入補充選擇。對人工地震波的合成技術(shù)研究，學(xué)者們提出了不同的人工地震波合成方法。邢林海[3]，李江帆等[4]探討了目標(biāo)反應(yīng)譜和功率譜的轉(zhuǎn)換方法；張郁山等[5]研究了基于小波函數(shù)的反應(yīng)譜擬合方法；謝皓宇等[6]采用連續(xù)小波變換實現(xiàn)地震波在時域和頻域的變換。同時，劉軍泉[7]分析了大跨度懸索橋的地震響應(yīng)影響因素；陽威等[8]考慮了行波效應(yīng)對大跨度懸索橋地震響應(yīng)的影響；郭志明[9]等研究了柔性中央扣對于懸索橋的抗震性能的影響；易富等[10]研究了人工地震波作用下的懸索橋地震響應(yīng)；張凈霞[11]比較了反應(yīng)譜法和時程分析法的懸索橋地震響應(yīng)差異。

根據(jù)上述研究，現(xiàn)基于小波函數(shù)法，合成人工地震動時程，并對其進(jìn)一步優(yōu)化，使得優(yōu)化處理后的人工地震動的反應(yīng)譜和目標(biāo)設(shè)計反應(yīng)譜吻合更好?；诮⒌拇罂缍葢宜鳂蛉S有限元模型，施加人工地震波，并進(jìn)行非線性動力分析，研究了地震作用下大跨度懸索橋的動力響應(yīng)規(guī)律。

1 人工合成地震波

為了合成滿足該懸索橋橋址處場地土特性的人工地震波，包括頻譜、幅值和持時三方面的要求?，F(xiàn)以公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則（JTGTB02-01—2008）的設(shè)計反應(yīng)譜(見圖1)作為目標(biāo)譜，生成符合目標(biāo)譜特征的人工合成地震波。

圖1 反應(yīng)譜比較圖

將反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換為當(dāng)量的加速度時程，需要先將反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為當(dāng)量功率譜，然后由功率譜求解傅里葉幅值譜，最后使用傅里葉逆變換得到平穩(wěn)的加速度時程曲線。

基于隨機振動理論，假定單質(zhì)點體系響應(yīng)y的方差為σy，在持續(xù)的時間段t（本文中t=30s）內(nèi),不超過概率為p的最大反應(yīng)yp，s可表示為[12]：

式中：rp，s為峰值系數(shù)。

本文使用Vanmarcke方法[13-14]，假定輸入的功率譜在較寬的頻帶上平緩變化并且系統(tǒng)的阻尼（ξ）比較小。則設(shè)計加速度反應(yīng)譜Sa（ωj，ξ）和對應(yīng)的功率譜G（ωj）之間的換算關(guān)系為：

根據(jù)上式，經(jīng)傅里葉變化，可得到如圖2所示的優(yōu)化前地震波時程曲線。由于Vanmarcke方法提供的是反應(yīng)譜和功率譜的近似關(guān)系，因此，圖2中優(yōu)化前地震波對應(yīng)的擬合反應(yīng)譜（圖1）和設(shè)計反應(yīng)譜之間存在較大誤差。

圖2 優(yōu)化前的加速度時程曲線圖

為了進(jìn)一步提高人工合成地震波對應(yīng)的反應(yīng)譜和設(shè)計反應(yīng)譜之間的擬合程度，再用小波函數(shù)方法[15]對優(yōu)化前的地震波進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。優(yōu)化后的地震波如圖3所示，其對應(yīng)的反應(yīng)譜和設(shè)計反應(yīng)譜的擬合程度較高，兩者的最大誤差僅為9%，達(dá)到精度要求，可作為地震動施加到有限元模型中，進(jìn)行非線性動力響應(yīng)分析。

圖3 優(yōu)化后的加速度時程曲線圖

2 三維有限元模型建立

現(xiàn)以某懸索橋為研究對象，懸索橋跨徑布置為751+1560+600（m），主梁為箱型梁體，中跨設(shè)置吊桿，塔高250m。采用有限元分析軟件SAP2000建立三維有限元模型（見圖4）。塔與梁采用框架單元模擬，主纜采用索單元模擬。現(xiàn)采用一致地震激勵模式，故墩和塔底部六個自由度方向全部約束。

圖4 懸索橋有限元模型

3 結(jié)果分析

橋塔塔底的剪力大小是衡量橋梁抗震性能的重要參數(shù)。圖5和圖6顯示了1號塔橋塔底和2號橋塔塔底在人工合成地震波作用下的剪力響應(yīng)。由于采用了一致激勵輸入法，兩者的響應(yīng)曲線形狀相似。同時，1號塔塔底的剪力絕對值最大為1.3×107N，2號橋塔的塔底剪力響應(yīng)絕對值最大為1.2×107N，比1號塔最大值減小約7.7%，兩者的最大響應(yīng)均出現(xiàn)在地震開始后的3.4s。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能與鄰近橋墩的數(shù)量有關(guān)：1號塔左跨的橋墩數(shù)量共12個，2號塔的右跨橋墩數(shù)量為9個，橋墩數(shù)量的增加在減小橋梁變形的同時，也增加了橋梁的剪力響應(yīng)。

圖5 1號橋塔塔底剪力圖

1號塔和2號塔塔底的彎矩響應(yīng)如圖7和圖8所示，前者的最大值比后者約大5%，相差的幅度小于橋塔塔底剪力的數(shù)據(jù)。在一致激勵的地震作用下，1號塔塔底的彎矩響應(yīng)特征與2號塔的塔底彎矩響應(yīng)特征相似，但總體上，前者的響應(yīng)大小略大于后者。造成這一現(xiàn)象的原因同上一節(jié)類似，橋墩數(shù)量的增加導(dǎo)致了橋梁變形的減小，同時也造成了彎矩響應(yīng)的增加。

圖6 2號橋塔塔底剪力圖

圖7 1號橋塔塔底彎矩圖

圖8 2號橋塔塔底彎矩圖

圖9 和圖10展示了懸索橋1號塔和2號塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰?，總體上看，兩者的位移非常接近，但1號塔在極值處的數(shù)值略小于2號塔（相差約0.44%）。出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因，同前面1號塔和2號塔塔底內(nèi)力響應(yīng)存在大小差異的原因相同。由于左右跨的長度不同，且橋墩的數(shù)量也不同，這就造成了地震波能量傳遞到橋塔時的變形響應(yīng)不同。1號塔處的位移響應(yīng)偏小，而內(nèi)力響應(yīng)偏大。

4 結(jié) 論

圖9 1號橋塔頂部順橋向位移圖

圖10 2號橋塔頂部順橋向位移圖

本文采用設(shè)計反應(yīng)譜生成人工地震波，并用小波函數(shù)方法對地震波進(jìn)行優(yōu)化，得到更接近于設(shè)計反應(yīng)譜的優(yōu)化地震波。再以某自錨式懸索橋為研究對象，分析該懸索橋在優(yōu)化地震波作用下的地震響應(yīng)。得到的結(jié)論如下：

（1）橋塔塔底的剪力響應(yīng)大小和相鄰跨的橋墩數(shù)量相關(guān)，橋墩數(shù)越多，橋塔的剪力越大（增大約7.7%）。

（2）兩座橋塔塔底的彎矩響應(yīng)特征相似，但1號塔的彎矩最大值比2號塔的彎矩最大值大5%。

（3）不同橋塔頂部位移響應(yīng)規(guī)律相似，但極值處的大小和相鄰跨的橋墩數(shù)相關(guān)。相鄰橋墩數(shù)量多的1號塔位移最大值比2號塔的位移最大值小0.44%。